以問題為鑰，開啟小學數學深度教學之門
——以“圓的認識”教學為例

浙江溫州市泰順縣實驗小學（325511） 蘇浙閩

問題引導是一種以問題為核心，讓學生在解決問題的過程中獲得知識和技能的教學策略。實施問題引導教學策略時，教師不再是單純的知識傳授者，而是引導者和協助者，學生則從被動接受者變為主動探索者。這種教學策略有利于引導學生主動思考和分析問題，培養他們的批判性思考能力、邏輯推理能力及問題解決能力。

一、以問題開展深度教學的方案設計

小學數學深度教學的方案設計需遵循三項原則。第一，目的性原則。強調在教學過程中必須有明確的目標，教師應確保所教授的內容與設定的目標相符，使學生明確學習的意義和目的。第二，順序性原則。內容的呈現和教學應按照一定的邏輯和順序進行，從簡單到復雜、從淺顯到深入，使學生逐步加深對數學知識的理解。第三，適度性原則。在確定教學內容和難度時，需要考慮學生的實際能力和接受程度。過于簡單的問題可能會讓學生失去興趣，難度過大的問題則可能會讓他們產生挫敗感，難度適當的問題可以體現“以生為本”的教學理念，并激發學生的興趣和求知欲。

筆者通過“提出問題→分析問題→解決問題→深化問題”四個環節來開展深度教學，由淺入深、層層遞進，并對每個環節的教學過程進行了詳細、具體化的操作展示（如圖1），以逐步夯實學生的數學基礎，鍛煉學生的數學思維，提高學生的應用能力，培養學生良好的數學學習習慣。

圖1

二、以問題開展深度教學的實踐論證

（一）創設情境，導入教學內容

1.以問題明確探究方向

問題①：請利用身邊的物品繪制一個圓。

問題②：你能使用圓規繪制不同尺寸的圓嗎？

由于不同學生的認知水平不同，教師需要借助對話互動、游戲等多種方式，引導學生思考并探索情境中的數學問題，促使他們提高從數學角度觀察現實世界的能力。

例如，在出示問題①后，有的學生利用杯子的底部來畫圓，有的學生使用膠帶圈來畫圓，不過大多數學生是利用圓規來畫圓。基于這樣的教學情況，筆者提出問題②，引導學生將注意力集中在“利用圓規畫圓”上。整個繪制圓的過程直觀展示了圓的本質特征，而選擇不同工具繪制圓的過程則加深了學生對圓本質特征的思考。

2.以問題促進探究體驗

問題③：為什么用圓規可以畫出規范的圓？

問題④：為什么有的人用圓規畫的圓不標準？

利用圓規畫圓時，大部分學生都可以畫出規范的圓，甚至有的學生可以獨立描述繪制圓的各個步驟，但還有小部分學生未能真正理解用圓規畫圓畫得標準的原因。筆者抓住這一關鍵機會對學生提出問題④，引導學生探尋畫圓的關鍵。

生1：這個圓里有許多小孔，可見他在畫圓時圓規針尖移動了。

生2：這個圓的邊緣不平整，可能是因為畫圓的過程中圓規兩腳之間的距離改變了。

生3：用圓規畫圓時，最好持握圓規最上面的部分。若我們持握的是它的腳，那么畫出的圓就不夠規范。

師：你們說的基本正確，那我們應如何保證每次都能畫出規范的圓呢？

生4：確保圓規針尖位置固定不變，且圓規兩腳之間的距離也應保持不變。

由于語言能力所限，學生的表達可能不夠標準，但他們想要表達的意思非常明確，且給出的建議都基于他們的實踐體驗。在畫圓的活動中，學生的探索欲得到激發，且都能夠熱衷于分享自己的觀點，這種由學生自主思考并得出結論的方式的教學效果往往比教師直接給出答案好得多。

（二）分組合作，延長探究深度

1.以問題促進深度思考

問題⑤：為什么有的人將圓畫在紙的左邊，有的人畫在紙的右邊？

問題⑥：為什么有的人畫出的圓很大，有的人畫出的卻很小？

通過展示學生的畫圓成果，可以發現學生畫出的圓各式各樣、不盡相同。利用問題⑤可以自然地引出圓的位置這一重要知識點，促使學生發現“圓心”對圓的位置的重要性；利用問題⑥可以很好地引出“半徑”的概念，讓學生明白“半徑”與圓的大小之間的關系。在這一過程中，筆者借助問題引導學生從表面現象中提煉本質，進而提升其思維深度。若一開始筆者便詢問：“什么是圓心？什么是半徑？”這樣直接的問題雖接近要點，卻不足以激發學生對知識的深入探索欲。

在疑問的引導下，學生更加愿意主動探求答案，從而培養自身良好的學習思維。因此，教師在探究性教學中應重視提出與學生直接相關的問題，引導學生對自身的實際操作步驟進行思考，使其在思考中加深認知、積累經驗。

2.以問題促進知識內化

實踐、探究和交流是掌握數學知識以及鍛煉數學思維的關鍵。因此，教師在教學過程中應當注重發揮學生的主觀能動性，給予學生充分的課堂時間、空間，讓學生有機會在實驗中觀測、推斷、體會和反思。為了讓學生深入研究圓的基本特征，筆者事先為學生準備了不同半徑的圓形紙片，采用開放式教學方式，鼓勵學生在課堂上自由發揮，為創意思考提供平臺。

問題⑦：通過這個實驗你發現了什么？

生1：我先在一張紙片上畫出幾條半徑，然后用直尺測量其長度，發現每條半徑的長度都相同。

生2：我剪下與半徑同樣長的一根繩子，將繩子的一端固定在圓心，另一端繞邊緣旋轉一圈，發現繩子的另一端始終在圓的邊緣上。

問題⑧：誰還有其他發現？

生3：我發現不論從圓心畫出多少條線，只要它們都到達圓的邊緣，它們的長度就都是一樣的。

師：你的想法非常特別！你能說說為什么所有從圓心到邊緣的線的長度都是一樣的嗎？

生4：因為圓心與邊緣上任意一點的連線都可以視為半徑，而半徑的特征就是同一個圓的所有半徑相等。

生5：我發現同一個圓內兩條半徑的長度之和等于一條直徑的長度。

在教學“圓的認識”時，若一味采取折疊、測量、對比等活動引出“圓有無數條半徑”“同一個圓的所有直徑長度相等”等知識點，并采取不斷訓練的方式讓學生加深理解，難免會忽略對學生邏輯推理能力的培養，致使部分學生因未真正理解“圓”而強行記憶。因此，教師應鼓勵學生進行推測、實證，再進行總結和應用，促使其主動思考并開展邏輯推理，從而深入理解圓的本質特征。

（三）結合實踐，提升應用能力

1.以問題引出知識價值

問題⑨：你能從數學的角度解釋車輪為什么要做成圓的，車軸為什么裝在車輪的中心嗎？

生1：圓形的輪子沒有邊角，可以在地面上流暢運動。

生2：假如輪子是方形的，它轉動時會產生顛簸，很不平穩。

生3：車軸位于圓形車輪的中心，行駛時就很穩定，如果車軸偏離中心，行駛時就會不穩定。

師：為什么車軸位于圓心時，車能夠平穩地行駛？

生4：因為圓的半徑長度是固定的，車軸在圓心時，它到地面的距離始終是相同的，這就能讓車輛行駛平穩。

筆者按照“生活中的圓→數學中的圓→圓的特征→回歸生活”的順序教學，通過“發現問題→操作探究→知識內化→應用”的流程緊密結合學生的生活實踐提出問題，發展學生的高階思維。經過教與學的互動，學生不僅能從實際問題中抽象出圓的關鍵特征，還展示了他們對這一特征的個性化認識。

2.以問題彰顯數學魅力

圓是生活中常見的形狀，為了讓學生更深刻地感受圓的價值，教師可以展示一系列與圓有關的圖片：圓形的時鐘，時針、分針、秒針圍繞中心旋轉的軌跡是圓形；古老的建筑，如羅馬斗獸場的設計使用了圓形和半圓形；舞蹈和繪畫運用了圓形這一元素；石子投入湖中蕩開一圈又一圈的圓形波紋；太陽下盛開的向日葵；陽光產生的圓形光暈。還可以向學生滲透：在中國文化中，圓象征著團聚和完整，在表達美好祝愿時，人們也喜歡使用“圓滿”和“圓夢”等詞匯，以及許多文學作品往往是圓滿的大結局。在數學課堂教學中引導學生深入探索圓的歷史、文化和美感，能讓他們更加珍視和欣賞圓的無盡魅力。

（四）拓展延伸，強化數學思維

1.以問題拓展思維寬度

“圓的認識”是被安排在學生對圓有了直觀認識以及對平面圖形有了較為系統認知后學習的。筆者通過如下同一份問卷來了解學生學習這一課前后的情況，以及學生對知識的內化程度，并根據學情調整教學內容，從而拓展學生的思維寬度。

（1）你對圓了解嗎？

A.很了解 B.一般 C.不了解

（2）你能畫出一個規范的圓嗎？

A.可以 B.可以，但不一定規范

C.不可以

（3）你認為圓形物體在生活中的價值如何？

A.價值很大 B.價值一般 C.沒有價值

（4）關于圓，你最想了解哪些問題？

分析課前調查數據，筆者發現多數學生對圓的知識掌握較淺，且不同學生在理解程度上表現出較大差距，關于問卷最后的開放性問題，學生主要提出以下問題：

①如何快速畫出一個圓？

②如何畫出任意大小的圓？

③如何快速計算圓的周長與面積？其計算公式是什么？

④學習圓對我們的生活有什么幫助？

在學生學習“圓的認識”一課后，筆者發現學生提出的問題變得更加深刻且具體，提出的問題有：

①祖沖之使用了哪些方法來計算圓周率？

②通過計算機可以將圓周率計算到小數點后多少位？

③為什么生活中常見的下水道井蓋是圓形的，還有部分是方形的？

④圓形有那么多好處，為什么不將房子建成圓形？

⑤現實生活中有沒有完美而規范的圓形物體？

⑥畫圓的最好方式就是用圓規嗎？

⑦圓是什么時候被發現并被定義的呢？

用同一份問卷對學生進行學習前后的兩次調查，發現學生的想象力是非常豐富的，如果教師僅僅依照教學大綱開展教學活動，有可能會扼殺學生對知識的好奇心和探索欲。即使學生提出的某些問題超出了教材范圍，教師也應適當進行課堂拓展，以此激發學生的探究欲。

2.以問題延伸思維深度

不斷地質疑問難、主動地深入探索、及時地自我反思……這些都是學生養成良好學習習慣的有效方式。因此，在對上述的問卷反饋信息進行分析、總結之后，筆者從中挑選出多數學生感興趣的問題，構建班級共同目標，引導學生開展更為深入的研究。探究內容及步驟如下。

【探究問題】為什么生活中常見的下水道井蓋是圓形的？

【探究形式】分組合作、自主探究。

【探究方法】上網查閱資料、到圖書館查閱資料、組內成員商議或向小區物業人員尋求幫助。

【探究結果】

大多數井蓋是圓形的原因如下。

①安全性高。無論如何旋轉，圓形井蓋的直徑始終大于其下方的開口，圓形井蓋不會突然掉進井內。而其他形狀，如正方形或矩形，如果斜著放置，可能會掉入井內。

②易于移動、安裝。由于其圓形結構，工作人員可以通過滾動輕松移動它，而不必費力地抬起它，且在重新放置圓形井蓋時不需要對其進行位置對齊。

③均勻分布壓力。圓形可以更均勻地分散地面上的壓力，有效降低因為重型車輛經過而導致的損壞風險。

小區下水道井井蓋為方形的原因如下。

由于某些下水道井的深度較淺，其內部空間要求也不大，為了最大程度上便于施工，自然就將其做成了方形。除此之外，住宅小區內部的地磚多為方形，如果配備圓形的井蓋，則會給鋪磚工作帶來極大的不便。因此，從人工成本的角度考慮，方形更為適宜。生活中除圓形和方形外，還有很多其他形狀的井蓋，這是根據不同場景需要設計的。

在上述探究過程中，學生不僅得到了認知方面的提升，還獲得了反思、概括、舉一反三等方面的能力。另外，學生還能深刻感受到數學知識在生活中的應用價值，領悟到“數學源于生活，又應用于生活”的深刻道理。

綜上所述，數學學習實際上就是不斷提出、分析、解決以及深化問題的過程。對于實行數學深度教學，教師應該認識到學生的既有知識和能力，并在遵循目的性、順序性以及適度性三原則的基礎上優化教學框架，通過合適的問題場景引導學生發現自己經驗的局限，并激勵他們開展探究性學習活動，不斷深入探索數學的奧秘，開啟數學深度學習之旅。