“具身”與“離身”并重：讓量感落地生根

南京師范大學附屬小學（210018） 范 冉

聚焦：一道題目引發(fā)的思考

2021 年6 月17 日我國“神舟十二號”載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射?！吧裰凼碧栵w船全長約9（ ），發(fā)射重量約為8（ ）。飛船在長征火箭升空10 分鐘后，以平均每秒8（ ）的速度行駛，順利進入距離地球最近點200 多（ ）的預定軌道上，發(fā)射任務圓滿成功。

這是一道關于“千米和噸”的練習題。這道題目并不是很難，結合生活經驗，運用排除法也可以寫出正確結果。但是，學生完成的情況卻不是很理想。

學生答案一：“神舟十二”號飛船全長約9（千米）。（課上交流時，學生提出疑問：從學校大門口到××地鐵站約有1 千米，飛船怎么會全長約9 千米呢？）

學生答案二：發(fā)射重量約為8（千克）。（學生提出疑問：一個三年級小學生的體重都有30 千克左右，一艘飛船的發(fā)射重量怎么會只有8千克？）

學生答案三：以平均每秒8（米）的速度行駛。（學生提出疑問：體育課跑50 米時，有同學的跑步時間在10秒以內，飛船的速度怎么才每秒8米呢？）

……

學生的此類答案與實際情況相差甚遠，筆者在課堂上展示這些答案時，學生說著說著便笑了起來。但是，當筆者仔細詢問他們?yōu)槭裁磿顚戇@樣的單位時，他們自己也說不清楚。實際上，在課堂教學時，類似的單位填寫已經講解過很多次，什么情況下使用什么單位，學生應該在頭腦中建立了標準，但為何每次遇到這樣的題目，學生還是容易出錯呢？

靜思：量感的概念與價值探尋

一、何為量感：對量感概念內涵的探尋

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱《課程標準》）中新增加了一個數學核心素養(yǎng)——量感，并指出它的內涵為“量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結果”。

數學是研究數量關系和空間形式的科學，其本質在于度量。不論是數量還是圖形，其最終的表現形式都可以歸結為數的概念。史寧中教授在講座中也曾提到：“‘數感’和‘量感’都是對數的表達。數是對數量的抽象，數量是度量的結果。”例如，我們看到一本書時，抽象出了數“1”；看到一只鳥，也能抽象出數“1”……只要是一個獨立物體，都可以抽象出數“1”來，這都是對數量的抽象。而只有加上相應的度量單位，才能體現出“量”的概念。

二、量感建立的意義和價值

建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法認識和解決問題的習慣，是形成抽象能力和應用意識的經驗基礎。在小學階段，與量感有關的概念包括幾何概念（如長度、面積、體積）和計量概念（如容積、質量、時間）。每冊教材的教學內容都著重培養(yǎng)學生的量感。在低年級和中年級，學生通過豐富的體驗活動和生活經驗來建立對量的感知，同時學習一些基本的單位。到了高年級，量感的培養(yǎng)更加理性，側重于實踐和運用。教材在編排相關學習內容時，設計了豐富的體驗活動，并要求學生在實踐中選擇合適的單位并進行單位換算。

對小學生而言，量感是在不斷的經驗積累中逐漸生長和形成的。如何設計具有可視化、主題化的教學活動，讓學生對于“量”能夠有更深刻的體驗？如何通過理性的思辨，促使學生將實踐中積累的經驗轉化為理性的認識？

實踐：“具身”與“離身”并重：讓量感落地生根

一、“具身學習”與“離身學習”

在認知理論中，“具身理論”和“離身理論（傳統(tǒng)認知理論）”一直是處于比較對立的位置?！熬呱砝碚摗睆娬{具體學習和身體參與在經驗獲取過程中的重要性，而“離身理論”注重知識在大腦中的抽象過程，強調認知的計算性和功能的獨立性。

具有豐富知識和經驗的人，比只有一種知識和經驗的人在遇到問題時更容易產生新的聯想和獨到見解。具身認知理論認為，身體在參與認知過程中發(fā)揮著至關重要的作用。在一個認知過程中，離身性和具身性同時存在。認知對象越具體，具身性認知越為顯著；反之，認知對象越抽象，離身性認知越強。因此，學生在學習過程中，具身學習經驗越豐富，離身學習的發(fā)生和遷移就越容易。

在對學生量感的培養(yǎng)中，教師既要借助“具身學習”，在豐富的體驗中幫助學生積累經驗，也要借助“離身學習”，引導學生將積累的感性經驗轉化為理性思考。這樣可以促進學生深入理解和掌握“量”。（如圖1）

圖1

二、在“具身學習”中積累經驗，豐盈量感

（一）身體“在場”：深度體驗度量單位，共生學習經驗

量感的培養(yǎng)需要學生通過眼看、手做、腦想、口說等多種感官參與，以達到具身的體驗。通過全身感官的參與，學生可以從多個角度、采用多種方法進行實踐操作，從而充分積累有效的數學經驗。這樣的實踐過程有助于學生更加充分地感知量的概念，并逐步形成清晰的單位概念，豐盈量感。

例如，在學生認識米這個長度單位之后，筆者設計了“做一把米尺”的研究學習（如圖2）。

圖2

在完成這份作業(yè)時，學生首先需要清晰構建長度單位的概念。然而，由于米尺比較長，制作過程中學生可能會遇到找不到合適長度材料的問題。因此，部分學生會考慮先制作一個長度為10 厘米的小尺子，然后通過累加和拼接的方式來制作米尺。然而，在拼接和繪制圖形時也可能會產生一些誤差，學生也會意識到在使用這把米尺進行測量時可能會存在精度問題。

在完成米尺制作后，筆者要求學生使用自己制作的米尺進行實際測量。首先，學生需對物體長度進行估算，然后使用自己制作的米尺進行測量，并將估算結果與實際測量數據進行對比和修正。在這個過程中，學生能夠初步感知度量工具和方法可能引起的誤差，并體驗到如何通過合理的方法獲取或估計度量結果。

（二）實踐“支撐”：互看互比互量，更新身體經驗

“認識面積”是一節(jié)概念課，旨在幫助學生理解面積的概念，通過比較幾個平面圖形的面積大小，引導學生運用觀察、重疊、數格子等方法，感受面積的大小，并聚焦于度量的本質。

【教學片段】

師（出示圖3）：這4個圖形中，哪個圖形的面積最大？

圖3

師：為什么大家都覺得②號面積不是最大的呢？

生1：因為一眼就能看出②號的面積很小。

師：確實，對于一些圖形，我們通過觀察就能夠直觀地判斷。剩下的圖形中，哪個圖形的面積最大？

生2：要驗證才知道。

學生匯報了2種驗證的方法：

（1）重疊法：把兩個圖形重疊，看看誰多出來。

（2）數格子法：把圖形放在透明的格子紙下面，看看誰占的格子多。

生3：其實面積的比較和我們之前學習的長度比較的方法是一樣的，都是要先換成同樣的小單位，并觀察各占多少個這樣的小單位。

“面積”同時具有“數”和“量”的屬性。在判斷誰的面積最大的過程中，學生不僅積累了關于圖形與幾何的學習經驗，還能通過多種直觀、生動、富有個性的方式表達自己對面積的理解和感悟，發(fā)展了理性思辨與求真精神。

（三）感知“交往”：聚焦單位量感知，逐步建立量感

在日常課堂教學中，由于時間和空間的限制，學生對度量單位的接觸和感知相對較少。然而，要提升學生的量感，必須讓學生通過深刻體驗來建立單位量的表象，并經歷一系列“觀察—比較—修正”的過程。

對于二年級的“分米和毫米”一課，筆者設計了組內學習任務（如圖4），讓學生在小組學習中充分感知單位量“1分米”，進而建立長度單位的表象。

圖4

【教學片段】

學生小組1：

生1（拿出米尺，在尺子上一段段地比給組員看）：0～10厘米是1分米，10～20厘米是1分米，20～30 厘米是1 分米……90～100 厘米也是1 分米，1 米里有10個1分米。

生2：你們看，1 米=100 厘米，1 分米=10 厘米，因為100里有10個10，所以1米=10分米。

生3：我還發(fā)現，只要兩個刻度之間相差10 厘米，這個長度就是1分米。

學生小組2：

生4：你們看，1～10厘米就是1分米。

生5：0～10厘米才是1分米呢！

生6：我也認為1 分米的長度是從0～10 厘米。不如咱們數數看吧。

生4（拿出學生尺，在學生尺上1 厘米1 厘米地數）：1～10 厘米有9 個1 厘米，0～10 厘米有10 個1厘米。

生4：那我算錯了，應該是從0 到10，有10 厘米才是1分米。

（生4在研究單上進行了修正）

在課堂教學中，教師應為學生提供充分的時間讓學生由班級集體學習轉為小組實踐活動，在小組的交流中，學生前期積累的感性經驗得到整合，組內成員共同經歷尋找、比畫、量化1 分米的過程。從學生的交流對話中可以看出，部分學生在小組成員的協助下，對先前錯誤的經驗進行了修正。

三、在“離身學習”中理性思辨，形成量感

（一）知行“協同”：生疑探尋本質，編織量感網絡

在教學長度、面積和容積這些度量單位時，關鍵是讓學生理解“度量”這一核心概念，度量單位在本質上是相通的。長度的測量實際上是通過計算一段長度中包含了多少個長度單位來進行的。在不同的情境下，需要選擇適當的長度單位進行度量，面積和容積的測量也是如此。因此，教師在教學中要將不同的單位進行關聯，并構建知識網絡，引導學生將分散的量感體驗整合為系統(tǒng)的感知。

【教學片段】

討論1：有沒有比毫米更小的長度單位？

生1：有，微米和納米。

師：毫米已經很小了，為什么還要有更小的長度單位呢？

生2：有些物體很小很小，在顯微鏡下才能看得見。

生3：特別小的物體的長度用毫米沒法去表示，就需要更小的長度單位。

師：如果有一個比毫米小的長度單位，幾個它會是1毫米呢？

生4：10個。因為10毫米是1厘米，10厘米是1分米，10分米是1米。它們之間的進率都是10。

師：那有比米大的長度單位嗎？

（在交流中補充和完善長度單位網絡圖，如圖5所示）

圖5

討論2：為什么生活中很少用分米？

生5：因為物體的長度不都是整分米，比如9厘米、11厘米，這時候用厘米作為單位更準確。

生6：如果長度是幾分米幾厘米，那直接用厘米也可以表示。

討論3：在生活中，米、分米、厘米、毫米，哪一個單位更常用？

生7：米和厘米。

生8：我覺得都很常見，只是我們見到的用毫米作為單位的物體較少，而那些制作小零件的人肯定就常常用“毫米”。

生3：物體的長度都不一樣，得根據實際需要選用合適的長度單位。比如11 厘米，也可以先量出1分米，剩下的再用1厘米表示。

在認識長度單位的過程中，學生產生了很多有趣的思考。課堂上對長度單位的本質展開的充分討論，不僅豐富了學生對單位本身的認知，還激發(fā)了學生之間思維的碰撞，促進了更高品質、更自由的對話。在交流的過程中，學生自然地開始探索長度單位之間的關系，并在頭腦中構建長度單位的知識網絡。他們運用生活經驗和在活動中積累的量感，將數學的思考延伸到日常生活中，實現數學的概念與實際生活的緊密聯系。

（二）思辨“助力”：高階思維參與，豐盈量的感知

量感的建立需要持續(xù)的體驗、實踐和反復的矯正。掌握數學概念的本質僅靠操作是遠遠不夠的，這個過程更需要學生理性思維的積極參與。通過估測、想象、驗證、分析、推理、判斷等高層次思維活動，讓學生對事物“量”的感知不斷豐富，不斷修正對“量”的大小的感知。

例如，在設計“認識面積”作業(yè)時，筆者創(chuàng)設了具有沖突情境的題目。

【教學片段】

師（出示圖6）：誰的面積大？

圖6

生1：相同大小的格子，個數少的圖形，面積??；個數大的圖形，面積大。

生2：如果兩種格子的大小不同，沒辦法直接比較?？梢詫Ω褡舆M行細分，用相同的格子數量去比較。

生3：雖然圖形的格子數量少，但是其面積單位可能是大的。

這樣的作業(yè)設計聚焦于面積“量”的屬性，旨在引導學生初步感受面積的概念。這樣的討論可以幫助學生進一步感受到統(tǒng)一度量標準的重要性，并培養(yǎng)他們的理性思辨和求真精神。

“會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界”，這是數學核心素養(yǎng)的具體表現。數學是研究數量關系和空間形式的科學，無論是數量還是圖形，最終都可以用“數”來表達。在量感培養(yǎng)的過程中，“具身”與“離身”同樣重要，都能助力學生不斷深化對“量”的理解。