汽輪機整圈自鎖葉片強度與振動特性分析

陳 鍵，周 琴，張鯤羽，王景勝

（上海船舶設備研究所，上海 200031）

0 引言

汽輪機是將熱能轉換為機械能的動力設備。葉片作為核心零部件，借助葉根固定在轉子的輪緣上，在汽輪機的運行中承擔著將蒸汽的熱能轉化為機械能的重要任務。根據研究發現，因葉片損害導致的機組停機事故占所有事故中的一大半，所以為確保機組在運行時的安全性和可靠性，通常需要對汽輪發電機組葉片進行強度校核和振動特性計算[1]。

隨著現代數字化仿真技術的發展，特別是全三維實體網格和非線性計算的進步，通過大型數值仿真平臺能夠實現了對葉片強度和振動頻率的計算，給出數值解析值，避免了復雜難解的理論計算，有效降低了實驗成本，優化葉片設計，加快葉片研發的過程，成為目前汽輪機設計過程中的重要一項。

整圈自鎖葉片相較于自由葉片和成組葉片具有明顯的優勢：增加了葉片整體剛度，降低了共振的風險；同時提高了結構阻尼，降低了動應力；葉輪靜應力較小，強度隱患低。但其設計難度也比后二者大大增加[2]。

本文通過建立某型汽輪機的整圈自鎖葉片的三葉片-輪緣模型和單葉片模型，通過ANSYS Workbench仿真軟件平臺對葉片在工作轉速下的等效應力強度與整圈振動特性進行仿真計算分析。

1 建立模型

圖1為葉片圍帶三維模型及圍帶間的接觸示意圖，考慮到該葉片的長度較短，扭轉量小，因此將圍帶間的接觸距離設計為貼合狀態，以確保有足夠的接觸面應力。

圖1 圍帶三維模型

根據機組的實際情況，同時簡化模型、減少計算時間，采用了3葉片成組的方式對其進行有限元強度計算分析，僅考核中間葉片的計算結果，具體模型見圖2。葉片采用了樅樹型葉根，安裝方式采用了軸向安裝。

圖2 三維模型

2 強度計算

2.1 強度計算模型

通過ANSA前處理軟件對模型進行網格劃分。除了圍帶與葉片、葉片與葉根的過渡區域選取了四面體和四棱錐網格劃分，模型的其他區域選擇了8節點的六面體單元進行網格劃分，為獲得精確的計算結果，對葉片葉根和輪轂的網格進行細化處理，保證葉根接觸面的網格質量，同時對葉根倒圓處網格進行加密并保證網格為高質量六面體網格。模型的網格劃分見圖3和圖4。

圖3 三葉片-輪緣模型

圖4 局部網格劃分

2.2 材料設置及邊界條件

葉片及轉子材料特性見表1。

表1 葉片及轉子材料特性表

汽輪機在工作時，葉片將受到離心力、重力和軸向的汽流力、汽流激振力等多種影響。由于氣動力和重力對旋轉機械強度的影響非常小，只需要考慮高速轉動的離心力載荷[3]。同時，葉片整圈安裝在輪緣上，且做勻速圓周運動，各個葉片之間鎖死貼合。綜上所述，其計算模型的邊界條件可以簡化為：

1）扇形輪緣兩側施加周向位移約束。

2）第1個葉片與第3個葉片的兩側施加周向位移約束，第2個葉片施加恒定轉速。

3）葉片與葉片之間有接觸的地方均設置為自動接觸對，摩擦系數0.2。

4）輪緣與葉片之間所有可能在受力過程中發生接觸的地方均設置為自動接觸對，摩擦系數0.2。5）扇形輪緣下表面所有節點施加固定約束。通過考核中間葉片的應力強度，對該葉片的強度進行校核。

2.3 強度計算結果

通過工作轉速下對葉片-輪緣進行三維有限元分析，獲得了該轉速下葉片及輪緣的變形和等效應力分布情況，見圖5，葉片在高速離心力的作用下，葉根下倒圓角處有較大的應力集中。

圖5 葉根及葉輪應力分布云圖

由葉片強度校核計算結果可知，葉根的最大等效應力強度為460.23 MPa，輪緣的最大等效應力強度為423.41 MPa。在工作轉速下，葉片及葉輪的最大應力均低于材料的屈服強度，滿足工程應用要求。

3 振動特性計算

3.1 鎖緊轉速分析

通過采用第3節中的計算模型，進一步對每間隔200 r/min轉速進行多轉速下的仿真計算。根據實際工程設計經驗，當圍帶接觸面的最大接觸壓力接近10 MPa時，可以認為相鄰葉片被鎖緊，葉片-輪緣模型整圈振動。通過查看仿真計算結果得到，在某一轉速下圍帶間的接觸面應力分布情況，見圖6。由圖6可知，在該轉速下，相鄰圍帶之間的接觸應力最大為9.9 MPa。即該轉速為葉片圍帶的鎖緊轉速。

圖6 2 400 r/min 下圍帶接觸面應力分布

3.2 振動特性計算模型

該計算采用了整圈1/66的單葉片-輪緣模型。葉片及輪緣的網格劃分方式與第2.1節相同。在超過鎖緊轉速后，圍帶接觸面已鎖緊，為模擬鎖緊轉速下相鄰葉片圍帶接觸面間的相互接觸狀況，將圍帶接觸面區域中心位置處的4個節點進行合并。為此，對圍帶進行切塊，并對切面進行設置周期循環邊界條件，網格劃分結果見圖7和圖8。

圖7 單葉片-輪緣模型

圖8 單葉片-輪緣周期對稱面設置

3.3 材料設置及邊界條件

葉片及輪緣的材料參數設置與第2.2節相同。

對單葉片-輪緣模型進行周期性邊界條件設置：

1）圍帶切塊部分的周期性邊界網格節點一一對應，設置周期循環對稱。

2）輪緣兩側的周期性邊界網格節點一一對應，設置周期循環對稱。

3）考慮到工作轉速下，葉根與輪緣的接觸面已貼合緊密，因此將葉根齒面與輪緣齒接觸面上的網格進行了綁定約束。

4）對葉片和輪緣施加恒定轉速。

在ANSYS Workbench中，通過使用預應力模塊，通過Symmetry插入周期性循環對稱邊界Pre-Meshed Cyclic Region，設置好圍帶與輪緣切面的周期性邊界條件，輸入循環對稱數量為66，形成周期循環對稱的整圈模型。

3.4 整圈振動計算結果

圖9為仿真計算結果的部分振型圖。

圖9 1 階振型圖

由黃文虎教授提出的“三重點”調頻理論[4]是判斷系統發生共振的一種有效的方法，其定義為

式中：fm為節徑數為m時葉片頻率；m為節徑數；K為激振力諧波數；ω為激振力的基頻。

通過對葉片施加不同轉速，得到不同轉速下模型整圈振動的動頻值，繪制坎貝爾圖，見圖10～圖13。

圖10 葉片-葉緣模型節圓振動（前4 階）坎貝爾圖

圖10是節圓振動的坎貝爾圖，繪制了整圈葉片的節圓和前3階節徑振動。節圓振動在工作轉速時與激振力沒有“三重點”，所以不會產生共振。1階節圓振動的頻率為917.74 Hz，與8階激振力960 Hz的避開率為4.4%。一般認為節圓振動（0節徑數的振動）可以不調頻[5]。

同時，從圖11～圖13可以看出，前3節徑的10階振動坎貝爾圖中不存在與節徑數相同的激勵力階次交點，輪系振動頻率具有良好的避開率，在工作轉速范圍內沒有出現“三重點”。

圖11 葉片-葉緣模型第1 階節徑振動（前10 階）坎貝爾圖

圖12 葉片-葉緣模型第2 階節徑振動（前10 階）坎貝爾圖

圖13 葉片-葉緣模型第3 階節徑振動（前10 階）坎貝爾圖

4 結論

本文采用了數值仿真的方法，對三維葉片模型的應力強度以及整圈振動特性進行計算，得到了葉片及其輪緣的應力強度分布以及整圈動頻值、振型。通過仿真計算結果可知，在工作轉速下，該葉片的最大應力強度均小于材料屈服強度，滿足工程應用的要求。通過繪制相關坎貝爾圖可知，輪系振動頻率不存在產生共振的“三重點”，具有良好的避開率。綜上，該葉片設計滿足汽輪機組工作運行的安全性要求。同時，文中的仿真方法及計算結果可為后續的葉片結構設計提供了數值指導。