雙輪支柱式起落架剎車(chē)振動(dòng)分析與減振優(yōu)化

蔣 偉,張 明,胡曉航,朱 鑫,唐立明

(1.南京航空航天大學(xué) 飛行器先進(jìn)設(shè)計(jì)技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室,南京 210016;2.南京航空航天大學(xué) 航空學(xué)院,南京 210016)

在國(guó)內(nèi)外新冠疫情管控形勢(shì)得到緩解和經(jīng)濟(jì)的不斷復(fù)蘇的大背景環(huán)境下,預(yù)計(jì)未來(lái)二十年,全球航空旅客周轉(zhuǎn)量(revenue passnger kilometer,RPK)將以平均每年4.46%的速度遞增[1]。在航空運(yùn)輸業(yè)發(fā)展的背后,必須看到航行安全性問(wèn)題。而在整個(gè)飛行過(guò)程中,起降階段所占的時(shí)間只有6%左右,但對(duì)應(yīng)的事故發(fā)生率一直高居榜首[2]。且隨著我國(guó)航空事業(yè)的不斷發(fā)展,近年來(lái)涌現(xiàn)了眾多領(lǐng)域的創(chuàng)新飛機(jī)設(shè)計(jì)型號(hào),面對(duì)不同的著陸環(huán)境和滑跑動(dòng)態(tài)性能要求,對(duì)起落架和剎車(chē)裝置的結(jié)構(gòu)布局形式、材料應(yīng)用提出了不同的需求,這也給起落架的振動(dòng)問(wèn)題帶來(lái)了更為嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)[3]。

飛機(jī)地面滑跑剎車(chē)時(shí),由于跑道條件復(fù)雜性[4]和防滑剎車(chē)系統(tǒng)的頻繁作用,會(huì)產(chǎn)生交變的剎車(chē)力矩作用在機(jī)輪上,影響輪胎和地面之間的結(jié)合系數(shù)和結(jié)合力,最終會(huì)引發(fā)起落架的航向振動(dòng),這種如圖1所示的振動(dòng)即為起落架走步/抖振。

圖1 起落架抖振示意圖

對(duì)于起落架抖振現(xiàn)象的研究,國(guó)內(nèi)外大致開(kāi)始于二十世紀(jì)九十年代,主要通過(guò)仿真分析得到起落架抖振的參數(shù)影響規(guī)律,其中Enright[5]利用簡(jiǎn)化的起落架制動(dòng)試驗(yàn)器具測(cè)試驗(yàn)證了仿真的準(zhǔn)確性,確定制動(dòng)力矩的大小對(duì)起落架抖振的影響作用。與此同時(shí)國(guó)內(nèi)學(xué)者楊曉明[6]于1996年率先總結(jié)了機(jī)輪和剎車(chē)裝置所引發(fā)的振動(dòng)問(wèn)題。隨后庫(kù)玉鰲[7]通過(guò)建立支柱振動(dòng)周期和剎車(chē)力矩之間的定量模型,分析了剎車(chē)與起落架抖振之間的相互影響關(guān)系。張陵等[8-9]分別建立了主起落架及各元件的簡(jiǎn)單力學(xué)計(jì)算模型,將支柱和輪胎等彈性部件簡(jiǎn)化為彈簧阻尼系統(tǒng),分析了起落架剛度、控制器等參數(shù)對(duì)起落架縱向抖振的影響。上述成果為飛機(jī)剎車(chē)誘導(dǎo)低頻振動(dòng)領(lǐng)域提供了研究基礎(chǔ)。但迫于上述模型建立過(guò)程受計(jì)算環(huán)境影響簡(jiǎn)化較多,一定程度上偏離實(shí)際情況,進(jìn)而不能準(zhǔn)確描述飛機(jī)復(fù)雜的制動(dòng)過(guò)程。

二十一世紀(jì)初期,隨著虛擬樣機(jī)技術(shù)的發(fā)展,國(guó)內(nèi)外學(xué)者為獲得盡可能接近實(shí)際情況的動(dòng)態(tài)響應(yīng),開(kāi)始借助于多體動(dòng)力學(xué)軟件來(lái)建立分析模型,Khapane[10]利用多體仿真工具SIMPACK研究了起落架抖振的穩(wěn)定性問(wèn)題。利用Adamas仿真工具,張明等[11]和邱東海等[12]分別建立了飛機(jī)地面滑跑起落架動(dòng)力學(xué)模型,研究了不同防滑剎車(chē)控制律和剎車(chē)操縱對(duì)起落架振動(dòng)的影響。尹喬之等[13]和Liao等[14]在LMS Virtual.Lab Motion中分別針對(duì)某半軸式主起落架和六輪起落架柔性問(wèn)題進(jìn)行了研究,分析了剎車(chē)力矩的作用幅值、頻率對(duì)起落架抖振的影響。杜曉瓊等[15]針對(duì)水陸兩棲飛機(jī)的高支柱式起落架,對(duì)比分析了不同控制方式下的起落架振動(dòng)特性和抗擾動(dòng)能力。這類(lèi)多體動(dòng)力學(xué)軟件雖具備較高的仿真精度,但建模仿真過(guò)程需要幾何模型的導(dǎo)入,模型的網(wǎng)格劃分,運(yùn)動(dòng)副的定義甚至聯(lián)合仿真等眾多繁瑣步驟,計(jì)算效率底下,顯然不能滿足快速分析設(shè)計(jì)的需求[16]。而快速分析設(shè)計(jì)是現(xiàn)代信息技術(shù)和計(jì)算輔助水平提升的必然產(chǎn)物,也是現(xiàn)代飛機(jī)制造業(yè)界的競(jìng)爭(zhēng)核心之一。

綜上,過(guò)去研究中往往需要在模型精度和計(jì)算效率之間進(jìn)行權(quán)衡,再通過(guò)仿真分析方法,來(lái)得到抖振參數(shù)影響規(guī)律,指導(dǎo)相關(guān)設(shè)計(jì)工作,近年來(lái)多目標(biāo)優(yōu)化方法在各類(lèi)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[17-18],但較少有研究針對(duì)起落架系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供參數(shù)優(yōu)化方法。本文將首先建立包含機(jī)械振動(dòng)、液壓傳動(dòng)、熱力耦合、動(dòng)力學(xué)分析等多個(gè)專(zhuān)業(yè)學(xué)科領(lǐng)域的整機(jī)六自由度地面運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型,由于模型保留了起落架和機(jī)體的主要自由度,并對(duì)影響航向振動(dòng)的關(guān)鍵性部件進(jìn)行了細(xì)化建模,因此能將其用于描述飛機(jī)復(fù)雜的地面制動(dòng)滑跑運(yùn)動(dòng)過(guò)程。其次,利用分析模型進(jìn)行剎車(chē)控制律的參數(shù)影響分析。最后,結(jié)合抖振影響規(guī)律和數(shù)學(xué)建模方式所提供的高效計(jì)算手段,對(duì)液壓剎車(chē)系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),并在不同著陸工況下檢驗(yàn)優(yōu)化方法的有效性,為抖振機(jī)理研究和起落架系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供參考。

1 飛機(jī)地面滑跑剎車(chē)動(dòng)力學(xué)建模

為滿足剎車(chē)系統(tǒng)與起落架耦合振動(dòng)快速分析優(yōu)化設(shè)計(jì)的核心要求,細(xì)化和剎車(chē)誘導(dǎo)振動(dòng)相關(guān)構(gòu)件的建模。模型基本假設(shè)為:

(1) 飛機(jī)處理為彈性支撐質(zhì)量和非彈性支撐質(zhì)量?jī)刹糠?其中前者為緩沖器支撐質(zhì)量,后者為活塞桿以下結(jié)構(gòu)等效質(zhì)量。

(2) 起落架支柱考慮航向、側(cè)向、扭轉(zhuǎn)三個(gè)方向自由度,氣動(dòng)力集中作用于飛機(jī)質(zhì)心。

1.1 六自由度機(jī)體動(dòng)力學(xué)建模

為全方位模擬飛機(jī)地面滑跑著陸動(dòng)態(tài)特性,建立圖2所示的機(jī)體六自由度運(yùn)動(dòng)模型。

圖2 機(jī)體動(dòng)力學(xué)模型

在慣性坐標(biāo)系下建立機(jī)體質(zhì)心的平動(dòng)方程

(1)

在機(jī)體坐標(biāo)系下建立質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)方程

(2)

式中:mb為飛機(jī)質(zhì)量;Fth為飛機(jī)剩余推力;[FxjFyjFzj]T為支柱對(duì)機(jī)身作用力矢量;[FxqFyqFzq]T為氣動(dòng)力矢量;[MxjMyjMzj]T為起落架作用機(jī)身力矩矢量;[MxaMyaMza]T為氣動(dòng)力矩矢量。

1.2 起落架支柱動(dòng)力學(xué)模型

建立如圖3所示的起落架支柱動(dòng)力學(xué)分析模型,將非彈性質(zhì)量集中于起落架支柱與輪軸連接點(diǎn)處,在慣性坐標(biāo)系下非彈性支撐質(zhì)量的平動(dòng)方程由式(3)確定。

圖3 雙輪支柱式起落架動(dòng)力學(xué)分析模型

(3)

考慮緩沖器壓縮量對(duì)航向剛度的影響,變剛度支柱動(dòng)力學(xué)模型的起落架支柱的各向力計(jì)算表達(dá)式為

(4)

(5)

式中:Tsjb為機(jī)體坐標(biāo)系到支柱坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣;Δx、Δy為支柱航、側(cè)向變形量;faj為空氣彈簧力;fhj為油液阻尼力;k(s)為剛度位移函數(shù);k0、kmax分別為緩沖器無(wú)壓縮和滿行程時(shí)對(duì)應(yīng)支柱等效剛度值;c(s)為阻尼速度函數(shù),受支柱壓縮量影響;ε0為結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù);ml為起落架結(jié)構(gòu)質(zhì)量。

1.3 考慮材料摩擦特性的剎車(chē)裝置模型

剎車(chē)裝置主要功能為將液壓系統(tǒng)作用的剎車(chē)壓力轉(zhuǎn)化為剎車(chē)力矩,并作用于靜盤(pán)上使動(dòng)靜盤(pán)相互擠壓摩擦產(chǎn)生熱量,進(jìn)而消耗滑跑動(dòng)能,如圖4所示。

圖4 剎車(chē)裝置模型

環(huán)形摩擦面內(nèi)剎車(chē)力矩具體計(jì)算公式為

(6)

ST=(P-P0)·S·n

(7)

式中:r0為靜盤(pán)內(nèi)徑;r1為靜盤(pán)外徑;R0為動(dòng)盤(pán)內(nèi)徑;R1為動(dòng)盤(pán)外徑;P為剎車(chē)壓力;P0為預(yù)緊壓力;S為液壓作動(dòng)筒面積;n為作動(dòng)筒數(shù)量;μs為剎車(chē)盤(pán)面摩擦因數(shù)。受盤(pán)面材料屬性影響,具體計(jì)算公式為

(8)

式中:ai,bi,ci為碳基剎車(chē)盤(pán)材料相關(guān)系數(shù);Tmax為材料極限溫度;T1為材料最佳溫度。

盤(pán)面溫度T的求取依賴于所建立的熱力耦合模型[19],如圖5所示,主要分為生熱、散熱、溫升三大部分。

圖5 剎車(chē)盤(pán)面熱力耦合模型

(1) 生熱模型

Wb=μsPVw(r,t)

(9)

式中,Vw(r,t)為接觸點(diǎn)上的線速度。考慮遲滯壓力下的摩擦面熱流密度計(jì)算公式為

(10)

(2) 散熱模型

摩擦產(chǎn)生的熱量主要通過(guò)對(duì)流換熱和熱輻射兩種形式耗散,由于剎車(chē)裝置封閉性原因,實(shí)際熱輻射損失熱量較少,對(duì)流換熱的能量損耗熱流密度計(jì)算方式為

qs=hs(T-T0)

(11)

hs=Nuλ/l0

(12)

式中:T0為環(huán)境溫度;hs為表面熱換流系數(shù);λ為流體傳導(dǎo)系數(shù);L0為固態(tài)壁面特征尺寸;Nu為努謝爾特?cái)?shù)。

(3) 溫升模型

由熱量傳遞分配關(guān)系,剎車(chē)盤(pán)面摩擦所生成的熱量去除對(duì)流換熱能量損耗后,剩余部分用于盤(pán)面溫升,單位時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)溫度增量為

(13)

(14)

式中:Qp為剎車(chē)裝置系統(tǒng)內(nèi)能;mp為剎車(chē)盤(pán)質(zhì)量;Cp為剎車(chē)盤(pán)材料比熱容。

1.4 機(jī)輪和液壓剎車(chē)控制系統(tǒng)模型

(1) 機(jī)輪動(dòng)力學(xué)模型

機(jī)輪模型采用航空輪胎中普遍使用的TR-R-64半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?機(jī)輪轉(zhuǎn)動(dòng)方程為

(15)

式中:Mj為地面結(jié)合力矩;Jr為機(jī)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Rg為機(jī)輪滾動(dòng)半徑;μx為縱向滑動(dòng)摩擦因數(shù),采用經(jīng)典魔術(shù)公式得到。

μx=Dsin(C·arctan(Bσ))

(16)

(17)

式中:B為曲線形狀因子;C為剛度因子;D為峰值因子,其取值與道面狀況相關(guān),σ為機(jī)輪滑移率;vx和vw為飛機(jī)和機(jī)輪航向速度。

(2) 剎車(chē)控制律模型

滑移率PID剎車(chē)控制系統(tǒng)原理如圖6所示。系統(tǒng)力圖將實(shí)時(shí)滑移率控制在結(jié)合系數(shù)最大值對(duì)應(yīng)的最優(yōu)滑移率附近,以提高系統(tǒng)剎車(chē)效率。本文中四個(gè)主輪剎車(chē)控制通道相互獨(dú)立,暫不考慮差動(dòng)剎車(chē)等糾偏控制策略。

圖6 滑移率PID剎車(chē)控制系統(tǒng)原理

控制器輸入為實(shí)時(shí)滑移率和預(yù)設(shè)的最佳滑移率差值,輸出防滑控制電流控制剎車(chē)壓力來(lái)調(diào)節(jié)機(jī)輪速度形成閉環(huán)。防滑電流輸出為

(18)

式中:I為防滑輸出電流;Kp為比例系數(shù);Ki為積分系數(shù);Kd為微分系數(shù);Δσ為滑移率實(shí)時(shí)誤差項(xiàng)。

(3) 電液伺服閥模型

電液伺服閥作用為將控制盒的防滑電流信號(hào)轉(zhuǎn)化為剎車(chē)壓力,在實(shí)際使用中,其模型可簡(jiǎn)化為下面二階傳遞函數(shù)形式

(19)

式中,ωn、ε分別為伺服閥固有頻率和相對(duì)阻尼系數(shù)。管道模型可描述為如下慣性環(huán)節(jié)

(20)

2 控制器參數(shù)對(duì)起落架抖振影響分析

2.1 整機(jī)仿真分析模型搭建

本文所建立的飛機(jī)地面運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型涉及到部分強(qiáng)非線性系統(tǒng),以及坐標(biāo)系矩陣轉(zhuǎn)換等復(fù)雜數(shù)學(xué)計(jì)算環(huán)節(jié),直接用Simulink基本模塊搭建過(guò)于繁瑣,增加建模工作量的同時(shí)還易出錯(cuò),而S函數(shù)可以輕松解決狀態(tài)方程計(jì)算、數(shù)值迭代等工作,適用于本文中的復(fù)雜的飛機(jī)地面滑跑動(dòng)力學(xué)建模過(guò)程。機(jī)體動(dòng)力學(xué)S函數(shù)內(nèi)部的數(shù)據(jù)交換結(jié)構(gòu),如圖7所示。

圖7 S函數(shù)和外部數(shù)據(jù)交換結(jié)構(gòu)

依據(jù)各自模型特點(diǎn)將所建立的數(shù)學(xué)模型在Simulink中進(jìn)行集成,搭建了如圖8所示的總體模型用以后續(xù)研究分析,主要包含:整機(jī)地面運(yùn)動(dòng)的機(jī)體動(dòng)力學(xué)S函數(shù)、獨(dú)立通道控制的液壓剎車(chē)控制系統(tǒng)、跑道模型等。

圖8 Simulink總體模型

2.2 剎車(chē)控制律參數(shù)影響分析

對(duì)于影響起落架抖振程度的兩類(lèi)關(guān)鍵因素結(jié)構(gòu)固有特性和防滑剎車(chē)系統(tǒng)激勵(lì)而言,前者受設(shè)計(jì)要素的影響調(diào)整區(qū)間受限,所以本節(jié)中主要進(jìn)行剎車(chē)控制律相關(guān)參數(shù)的影響分析,以支撐后續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)分析。對(duì)滑移率PID剎車(chē)控制律的比例、積分、微分系數(shù)進(jìn)行參數(shù)影響分析,結(jié)果如圖9～圖11所示。

圖9 不同比例系數(shù)下輪軸中心航向位移

圖10 不同積分系數(shù)下輪軸中心航向位移

圖11 不同微分系數(shù)下輪軸中心航向位移

結(jié)果分析:從左主起落架輪軸中心處的航向位移對(duì)比圖可以看出,PID控制參數(shù)均會(huì)對(duì)起落架抖振程度產(chǎn)生影響,后續(xù)若無(wú)特殊申明,輪軸中心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)量均選用左主起落架相關(guān)數(shù)據(jù)。隨比例系數(shù)的增大,輪軸中心航向位移總體波動(dòng)幅度變大,原因在于增大比例系數(shù)能使系統(tǒng)反應(yīng)靈敏,調(diào)節(jié)速度加快,進(jìn)而使輪胎與地面間時(shí)刻擁有相對(duì)較高的摩擦因數(shù),輪胎航向受載增大,且隨之而來(lái)的超調(diào)量增大,動(dòng)態(tài)性能變壞等問(wèn)題,促使起落架航向載荷波動(dòng)幅度增大,進(jìn)而加劇振動(dòng)。積分系數(shù)的改變能影響穩(wěn)態(tài)誤差,但由于系統(tǒng)響應(yīng)較快,這一參數(shù)變化給抖振現(xiàn)象帶來(lái)的影響不太明顯。隨微分系數(shù)的增大,控制系統(tǒng)超調(diào)量減小,機(jī)輪滑移率波動(dòng)幅度減小,進(jìn)而使機(jī)輪地面結(jié)合力波動(dòng)減小,起落架抖振程度減緩。

3 起落架減振參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化

類(lèi)似于本文第2章中的起落架抖振參數(shù)影響性分析研究,可以為研究人員提供大體減振思路,但如何在短時(shí)間內(nèi)獲取滿足性能需求的最優(yōu)參數(shù)值是剎車(chē)振動(dòng)問(wèn)題的研究重點(diǎn),由此本章中將基于NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行起落架減振快速優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3.1 優(yōu)化變量和約束條件

對(duì)于液壓剎車(chē)控制系統(tǒng)參數(shù)而言,主要考慮電液伺服閥和控制器兩大關(guān)鍵部件參數(shù)優(yōu)化。電液伺服閥能將微小電流信號(hào)增益為數(shù)十兆帕的剎車(chē)壓力,如圖12所示其固有頻率的改變會(huì)對(duì)剎車(chē)壓力的動(dòng)態(tài)響應(yīng)產(chǎn)生較大影響,進(jìn)而影響防滑控制效果和起落架抖振程度。

圖12 不同電液伺服閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性

結(jié)合2.2節(jié)中控制律參數(shù)對(duì)起落架抖振影響分析,將優(yōu)化變量確定為:電液伺服閥阻尼比ε、固有頻率ωn、控制器比例系數(shù)Pp、積分系數(shù)Pi、微分系數(shù)Pd。

(21)

在滿足仿真精度和實(shí)際參數(shù)設(shè)計(jì)過(guò)程情況下,優(yōu)化變量對(duì)應(yīng)具體約束條件為

(22)

3.2 目標(biāo)函數(shù)

優(yōu)化目的是通過(guò)調(diào)整液壓剎車(chē)控制系統(tǒng)參數(shù),來(lái)緩解起落架抖振程度,和提高剎車(chē)效率的效果。對(duì)于前者,RMS值是最有用的振幅度量,因?yàn)樗瓤紤]了波的時(shí)間歷程,還給出了和能量直接相關(guān)的振幅值,從而與振動(dòng)的破壞能力直接相關(guān)。其計(jì)算表達(dá)式為

(23)

振動(dòng)峰值A(chǔ)等其余相關(guān)振動(dòng)量化參數(shù)的定義如圖13所示。

圖13 振動(dòng)量化指標(biāo)定義

選用起落架輪軸中心點(diǎn)處的航向加速度的RMS值來(lái)評(píng)價(jià)起落架耦合振動(dòng)態(tài)勢(shì),即:

(24)

式中:T為仿真時(shí)間;a(t)為振動(dòng)加速度響應(yīng)。

優(yōu)良的剎車(chē)系統(tǒng)在各種情況下能安全可靠的工作,輪胎磨損均勻,系統(tǒng)工作穩(wěn)定。而結(jié)合系數(shù)效率的高低是衡量剎車(chē)系統(tǒng)設(shè)計(jì)好壞的標(biāo)準(zhǔn)之一,其中結(jié)合系數(shù)效率指如圖14所示的在一定時(shí)間內(nèi)結(jié)合系數(shù)參數(shù)的實(shí)際值占理想值的平均百分比,其能用于刻畫(huà)飛機(jī)剎車(chē)系統(tǒng)的效率高低。

圖14 結(jié)合系數(shù)效率定義

ηb=S曲/S直×100%

(25)

式中:S曲為圖8中陰影部分面積;S直為結(jié)合系數(shù)變化跡線包線與坐標(biāo)軸所圍面積。

3.3 多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)

NSGA-Ⅱ算法是Srinivas 在NSGA 的基礎(chǔ)上提出的,其具備以下特點(diǎn):① 采用的快速非支配排序算法,使其相比于NSGA算法的計(jì)算復(fù)雜度大幅降低;② 精英策略的引入擴(kuò)大采樣空間,以防最優(yōu)解的遺漏;③ 采用擁擠度和擁擠度比較算子確保個(gè)體擴(kuò)展到整個(gè)最優(yōu)解集,維持種群多樣性。綜上,這一算法具備優(yōu)良的運(yùn)算速度和魯棒性,符合本文優(yōu)化設(shè)計(jì)的需求。

基于多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法的起落架結(jié)構(gòu)減振優(yōu)化過(guò)程如圖15所示。首先在Matlab中編寫(xiě)NSGAⅡ程序來(lái)生成關(guān)于5個(gè)優(yōu)化變量的初始種群,將變量值在工作區(qū)間進(jìn)行定義。其次,調(diào)用Simulink地面滑跑剎車(chē)動(dòng)力學(xué)模型仿真得到對(duì)應(yīng)種群目標(biāo)函數(shù)值,記錄前后兩代種群中的精英個(gè)體。最后,通過(guò)交叉變異等遺傳算子操作得到下一代種群,直至滿足迭代停止條件,得到影響起落架抖振程度的液壓控制系統(tǒng)優(yōu)化參數(shù)的Pareto最優(yōu)解集。

圖15 基于Simulink的多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)

NSGAⅡ算法設(shè)置中取交叉算子為 0.7;變異算子為 0.3;種群大小為 100;最大進(jìn)化代數(shù)和停止代數(shù)為 10;仿真部分關(guān)鍵參數(shù)設(shè)置中令初始質(zhì)心離地高度5 m;初始著陸速度50 m/s;初始著陸質(zhì)量77 000 kg;初始機(jī)體俯仰角0.034 9 rad。

(1) Pareto最優(yōu)解集

迭代20代后算法停止,優(yōu)化后的Pareto最優(yōu)解集和對(duì)應(yīng)的優(yōu)化變量取值如表1所示。

表1 多目標(biāo)優(yōu)化參數(shù)最優(yōu)解集取值

(2) TOPSIS折衷最優(yōu)解

引入TOPSIS決策方法從眾多可行解中選取折衷解,以方便后續(xù)優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比分析,TOPSIS決策方法,又稱(chēng)優(yōu)劣解距離法,是一種根據(jù)評(píng)價(jià)對(duì)象和理想最優(yōu)目標(biāo)的歐式距離遠(yuǎn)近進(jìn)行優(yōu)劣排序的方法,針對(duì)本節(jié)中的Pareto解集決策問(wèn)題,其具體實(shí)現(xiàn)步驟為:

步驟1指標(biāo)正向化

為避免加速度RMS值(成本型)和結(jié)合系數(shù)效率(效率型)兩種指標(biāo)帶來(lái)的評(píng)價(jià)尺度混亂問(wèn)題,進(jìn)行正向化處理

RMSi=max{RMS1,RMS2…RMSn}-RMSi

(26)

步驟2指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化

為消除評(píng)價(jià)指標(biāo)量綱差異,進(jìn)行歸一化處理

(27)

步驟3歐氏距離計(jì)算

定義歐式距離di用以描述評(píng)價(jià)對(duì)象與理想解或非理想解的距離遠(yuǎn)近。

(28)

式中:ωj為各目標(biāo)權(quán)重,采用主觀賦權(quán)法取加速度RMS指標(biāo)權(quán)重ω1=0.5,結(jié)合系數(shù)指標(biāo)權(quán)重ω2=0.5。

步驟4綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算

TOPSIS方法的決策思想為綜合考慮評(píng)價(jià)對(duì)象所處的位置與理想點(diǎn)和非理想點(diǎn)的距離遠(yuǎn)近。

圖16所示的幾何關(guān)系,定義相對(duì)接近度Yi計(jì)算表達(dá)式為

(29)

圖16 綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)幾何示意圖

式中:0

表2 TOPSIS最優(yōu)決策數(shù)據(jù)表

結(jié)合綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行Pareto最優(yōu)前沿圖繪制如圖17所示。

圖17 Parero最優(yōu)前沿圖

Pareto最優(yōu)前沿面中,結(jié)合系數(shù)效率的變化區(qū)間為[86.21%,90.50%],輪軸中心加速度RMS值變化區(qū)間為[31 297.832 1,36 339.979 0],最大綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的折衷最優(yōu)解為

X=[0.475 2 16.573 3 322.755 0 50.787 5

68.618 7]

(30)

(3) 折衷最優(yōu)解驗(yàn)證

將飛機(jī)以50 m/s的初始著陸速度降落在平整干跑道上,對(duì)比分析輪軸中心處的航向加速度和結(jié)合系數(shù)變化,結(jié)果如圖18、圖19所示。

圖18 輪軸中心航向加速度對(duì)比

圖19 地面結(jié)合系數(shù)對(duì)比

2 s時(shí)刻啟動(dòng)剎車(chē)后,輪胎所受地面結(jié)合力急劇上升,帶來(lái)輪軸中心處的航向振動(dòng),但隨機(jī)輪滑移率的控制趨于平穩(wěn),航向振動(dòng)加速度逐步衰減。

由圖18和19可知,在優(yōu)化后的液壓剎車(chē)控制系統(tǒng)參數(shù)下,輪軸中心點(diǎn)處的航向加速度幅度得到有效衰減,這說(shuō)明優(yōu)化方案對(duì)起落架的航向振動(dòng)減緩起到良好的效果。與此同時(shí),從結(jié)合系數(shù)變化對(duì)比圖上看,優(yōu)化后的方案能提高地面給輪胎的結(jié)合系數(shù),一定程度上增大剎車(chē)效率。

為了驗(yàn)證優(yōu)化方案對(duì)其它工況的減振適應(yīng)能力,在折衷最優(yōu)解下進(jìn)行了不同初始著陸載荷和速度下的滑跑動(dòng)態(tài)性能仿真分析,結(jié)果如表3、表4所示。

表3 不同著陸速度下優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

表4 不同著陸載荷下優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

從表3和4可以得到結(jié)論:即使面對(duì)不同著陸工況,優(yōu)化后的方案均能有效降低輪軸處的航向加速度RMS值,并增大結(jié)合系數(shù)效率,加速度RMS值最大降幅達(dá)到14.53%;結(jié)合系數(shù)效率最大增幅為3.65%。這說(shuō)明優(yōu)化設(shè)計(jì)后的參數(shù)面對(duì)現(xiàn)代飛機(jī)復(fù)雜的著陸環(huán)境具備較高的減振適應(yīng)度,能在提升剎車(chē)效率的同時(shí)有效減緩起落架抖振,進(jìn)一步驗(yàn)證了所提出的快速優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的可靠性。

4 結(jié) 論

為了研究針對(duì)飛機(jī)剎車(chē)誘導(dǎo)低頻抖振的減振快速優(yōu)化設(shè)計(jì)方案,在細(xì)化關(guān)鍵構(gòu)件的建模考慮上建立了飛機(jī)著陸剎車(chē)地面運(yùn)動(dòng)六自由度數(shù)學(xué)模型,并在Simulink中搭建了對(duì)應(yīng)的模型用于仿真分析。通過(guò)對(duì)模型進(jìn)行 仿真和減振優(yōu)化設(shè)計(jì)得到以下主要結(jié)論:

(1) 剎車(chē)控制律參數(shù)能一定程度影響到起落架的抖振程度,主要原因在于PID控制器的各項(xiàng)參數(shù)能影響機(jī)輪滑移率的控制效果,進(jìn)而影響到地面結(jié)合力的大小和起落架航向振動(dòng)幅度。

(2) 本文針對(duì)所研究的雙輪支柱式起落架結(jié)構(gòu),提出一種基于多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法的減振快速優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,仿真結(jié)果表明:優(yōu)化后的液壓剎車(chē)控制系統(tǒng)參數(shù)方案能在提高剎車(chē)效率的同時(shí)有效減緩起落架抖振程度,驗(yàn)證了快速分析設(shè)計(jì)方法的有效性。此外,通過(guò)不同著陸工況下的仿真結(jié)果驗(yàn)證了優(yōu)化方法的可靠性,表明所提出的模型和優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的良好工程應(yīng)用價(jià)值。