基于水氣兩相模擬的薄水舌、大落差水力特性分析及結構影響分析

毛延翩，趙鯤鵬，申趙勇，譚大文，侯春堯

(1.中國長江電力股份有限公司，湖北 武漢 430000；2.清華大學水沙科學與水利水電工程國家重點實驗室，北京 100084；3.長江勘測規劃設計研究有限責任公司，湖北 武漢 430010；4.國家大壩安全工程技術研究中心，湖北 武漢 430010；5.中國長江三峽集團有限公司流域樞紐運行管理中心，湖北 宜昌 443100；6.三峽金沙江川云水電開發有限公司永善溪洛渡電廠，云南 永善 657300)

0 引 言

近年來，隨著溪洛渡、烏東德等高拱壩的投產運行，壩后水墊塘運行與檢修方式也逐漸得到重視。水墊塘檢修完成后，為避免泄洪干砸底板，汛前一般采用抽水設備從下游河道抽水完成水墊塘反充水。如西南某電站壩后水墊塘總容量約190萬m3，運行10年來水墊塘多次抽干檢修，常規抽水方式的滿充歷時達35～40 d，嚴重制約了檢修工期及水庫調度等。如果利用壩身深孔小開度開啟下泄，則可明顯提高充水效率，但由于深孔至消力池底板落差達150 m，存在水舌落差大、摻氣劇烈等問題。

截至目前，國內高拱壩水墊塘設計一般以大流量、深水墊為研究對象，偏重研究泄洪工況安全，對于小流量、薄水舌、淺水墊或無水墊情況的研究較少，應用也較少，一般認為薄水舌的沿程散裂和摻氣更為強烈，對結構影響較輕微，但缺少定量計算與分析。傳統水力學經驗公式未考慮空氣阻力、摻氣作用，偏保守；因此有必要通過水氣兩相流數值模擬，開展薄水舌、高落差泄流的結構影響分析。

本文以西南某水電站為例，研究深孔小開度開啟時，在空氣阻力、水舌撕裂等作用下，薄水舌水力特性及對水墊塘底板的結構影響。

1 工程概況

某水電站由混凝土雙曲拱壩、泄洪消能建筑物和地下引水發電系統組成，拱壩壩身布置多個表孔和深孔，岸邊布置泄洪洞，設壩后水墊塘和二道壩。樞紐總體布置見圖1。

2 研究條件

根據調度規程要求，水庫汛期應按防洪限制水位控制運行，壩后水墊塘內應充滿水。電站投產以來，水墊塘已在5個枯水期排干檢查，抽水強度約550～830 m3/h，排空或反充水需歷時35～40 d。

根據調度規程要求及水庫歷年運行、檢修情況，本文以防洪限制水作為本項研究的庫水位條件，2018年～2021年入庫流量和庫水位過程線如圖2所示。

圖2 2018年～2021年入庫流量和庫水位過程線

參考水工模型試驗成果，選擇靠近泄洪中心線的4、5號深孔作為充水孔，理由如下：①落點基本位于水墊塘底板，對岸坡影響較小，可充分利用淺水墊消能；②射程最遠、縱向擴散最大，水舌受空氣切割散裂和摻氣消能較充分。4號深孔流道結構見圖3，汛限水位560 m時深孔水舌形態見圖4。

圖3 4號深孔流道結構(高程：m)

圖4 汛限水位時深孔開啟水舌形態

由于深孔水頭較高，為避免深孔局部開啟產生弧門流激震動，一般不允許深孔弧門長時間局部開啟。根據以往高水頭泄洪中孔/深孔弧形門流激振動原型觀測結果，隨著作用水頭的減小，流激振動的不利影響可顯著降低；部分弧門的相對開度≤10%時，閘門振動不利影響也可能顯著降低[1-2]。因此，本節暫以深孔開度0.25 m(相對開度3.7%)作為推薦開度。

3 水力學公式分析結構影響

3.1 沖擊動水壓力計算公式

目前，國內工程及學術界對底板沖擊動水壓力計算方法有不同的認識。NB/T 10870—2021《混凝土拱壩設計規范》附錄E.4和《水力計算手冊》(第二版)給出了底板臨底流速和動水壓力計算公式；劉沛清等人通過整理二灘、小灣、構皮灘工程的模型試驗成果，給出了沖擊動水壓力經驗公式，并與試驗數據吻合較好；許多鳴等通過對入水角40°～50°的淹沒沖擊射流展開試驗，崔廣濤等通過對入水角60°～65°的淹沒沖擊射流展開試驗，均得到相應沖擊動水壓力經驗公式[3]。

3.1.1 規范公式計算底板動水壓力

根據艾克明[4]、崔廣濤[5]、安蕓周一[4]、石川忠晴[4]等國內外學者研究成果，落點處水墊深度td大于20倍水舌厚度h0時(即td≥20h0)，落點上、游水墊都起到實際消能作用，上下游無明顯水位差，水舌可按軸對稱的二元擴散處理。

深孔開度為0.25 m時，采用水力學公式計算臨底處水舌厚約0.05 m，按照td≥20h0原則，即下游水深>1 m左右時，落點上、下游水墊都起到實際消能作用。故按NB/T 10870—2021《混凝土拱壩設計規范》附錄E.4[6]或《水力計算手冊》(第二版)[7]式4-3-20～21，計算底板沖擊流速v2及動水壓力pd為

(1)

(2)

式中，td為塘內水墊厚度，m；v1為入水前流速，m/s；h0為水舌落至水面時的厚度，m，根據單寬流量q、入水前流速v1計算；γw為水的容重，kN/m3；β為水舌入射角，(°)。

3.1.2 劉沛清經驗公式

劉沛清[3，8]等人通過整理二灘、小灣、構皮灘工程的模型試驗成果，提出沖擊動水壓力經驗公式

(3)

3.2 深孔水舌水力要素及結構影響分析

表1 深孔局部開啟0.25 m時的水力要素計算成果

4 薄水舌、大落差數值模擬

4.1 高拱壩跌流中的細觀水氣作用

在高拱壩跌流中的細觀水氣作用如圖5所示。水流從孔口出射后與空氣摩擦，射流表面的湍流迅速發展，到一定程度后發生摻氣。氣體摻入后以氣泡的形式存在，并受湍流擴散和浮力作用與水相對運動，同時還會發生破碎、聚合以及變形。對摻氣水流進行計算仿真，主要需要考慮水氣界面的追蹤、自由水面摻氣、兩相湍流的模擬、氣泡和水滴大小的估計、拖曳力的計算、湍流對氣泡的擴散，此外表面張力、壁面潤滑、虛擬質量力、相間湍流傳遞、氣泡上浮力等作用也均對流動有一定的影響[9]。

圖5 高拱壩跌流中的細觀水氣作用示意

高拱壩孔口局部開啟射流及水墊塘內水力特性非常復雜，且受沿程空氣影響顯著。規范公式未考慮空氣阻力、水舌摻氣與撕裂等作用，計算得到的水舌流速、底板沖擊壓力與實際有一定偏差[10-12]；而劉沛清基于大流量模型試驗成果總結的經驗公式，在薄水舌、大落差情況下存在局限性。因此，有必要采用數值模擬方法對水力學計算成果進行驗證。

4.2 數值模擬分析

4.2.1 模擬思路

高拱壩跌流是一種流速、雷諾數均較高的水氣兩相流，且伴有強烈的水舌散裂和摻氣[11]。由于相關的研究較少，當前幾種流行的水氣兩相流模擬框架對其的適用性尚難判斷[13]。本研究作為高拱壩跌流數值模擬的探索，須考慮如下因素合理確定模擬方法：

(1)本研究中大壩及水墊塘在x、y、z等3個方向的空間跨度均在300 m左右，而閘門開度僅為0.25 m，兩者尺度跨越較大。綜合計算準確度要求和計算速度，網格尺寸選在0.5～1.5 m左右較為合適。

(2)如使用全三維的模型來對此流動進行模擬，總網格數將達2 700萬，計算量極其巨大。鑒于深孔水流在左右岸方向上每個縱剖面上的流動基本一致，故簡化為縱剖面上的二維問題進行模擬，總網格數在9萬左右。

(3)由于高拱壩跌流中兩相湍流、水/氣拖曳、氣泡和液滴動力學等模型非常復雜[14]且準確度尚無可靠的研究可借鑒，同時考慮這些模型會大大降低計算速度，故在本研究中暫不考慮這些因素。

本項研究僅考慮空氣阻力，并通過允許一定的數值擴散來反映水舌撕裂的影響，共使用以下兩種方法比分析水舌在不同空氣阻力特征時的水力特性：①采用FLOW-3D單相流模型計算水舌在真空中自由下落的水力特性，水舌沿程不發生摻氣和撕裂[15]；②采用Ansys Fluent耗散界面VOF模型模擬水舌表面發生一定的摻氣和撕裂時的水力特性。

4.2.2 計算工況及模型構建

以庫水位560 m、4號中孔弧門局部開啟0.25 m、水墊塘無水作為計算工況，模型參數如表2所示。湍流模型采用RNGk-ε模型。

表2 模型參數

FLOW-3D模型網格尺度為0.25 m，孔口處局部加密為0.1 m，如圖6所示。計算時，動量預估采用一階精度方法求解，壓力方程采用GMRES方法求解，粘性力、自由面壓強和對流項均采用顯式求解。

圖6 FLOW-3D網格

Ansys Fluent數值模擬中，水墊塘內網格尺度約0.5 m，孔口處局部加密，如圖7所示。速度-壓力耦合求解方式為PISO，梯度項采用Green-Gauss Node Based離散，壓力項采用PRESTO離散，動量方程采用二階迎風格式，湍流方程則采用一階迎風格式離散，采用QUICK格式求解。

圖7 Ansys Fluent網格

4.3 成果分析

4.3.1 水舌流態與摻氣狀態

不考慮空氣阻力、不允許水舌摻氣擴散VOF模型和考慮空氣阻力、允許水舌摻氣擴散VOF模型水舌流態分布見圖8。從圖8可以看出：

圖8 水舌流態分布

(1)FLOW-3D中的VOF模型由于不考慮空氣阻力，出射水流的射距較擴散VOF模型明顯偏大，落點穩定，由于算法人為抑制了水舌擴散，水舌逐步破碎為顆粒狀；整體來看，水舌的空間軌跡較為穩定。

(2)Ansys Fluent中的擴散VOF模型中水舌厚度明顯變大，水舌沿程摻氣達90%以上，水舌撕裂非常嚴重，呈水霧與空氣融為一體，在460 m高程以下呈不穩定飄散。

4.3.2 臨底流速和壓強

水舌流速分布和消力池底板沖擊壓強分布數值模擬結果見圖9、10。從圖9、10可以看出：

圖9 水舌流速分布

圖10 消力池底板沖擊壓強分布

(1)不考慮空氣阻力、水舌擴散撕裂VOF模型的臨底流速約60m/s；由于水舌脫落為顆粒狀與大氣接觸，因此其臨底處壓強水頭約0～1 m，偶見部分水滴撞擊底板處的時均壓強值超過15 m。

(2)考慮空氣阻力、水舌擴散撕裂VOF模型的臨底流速約45～50 m/s。考慮到VOF模型摻氣強烈，水舌沿程阻力較大，因此現象是合理的；該模型摻氣水舌較連續，底板處沖擊壓強也相對穩定，但臨底摻氣濃度達95%以上，水體容重顯著降低，因此底板沖擊區時均壓強值在3～4 m左右。

總體來看，水舌落地前在空中破碎或者劇烈摻氣，能量耗散較為充分，對底板沖擊時均壓強僅3～4 m左右，偶見超過15 m的壓強極值為點壓強，且為強行抑制水舌擴散時形成的“非物理現象”，現實中是不存在的。因此認為考慮空氣阻力后，水舌對底板安全不構成影響。

5 結 語

本文以某電站水墊塘為例，對深孔小開度泄流對水墊塘反充水過程中，薄水舌、大落差水力特性及結構影進行研究。先后采用水力學規范公式、劉培清公式，對薄水舌的水力特性及對水墊塘底板的結構影響進行分析，論證了水力學經驗公式在薄水舌、大落差時的局限性。采用數值模擬法對比分析空氣阻力和摻氣對薄水舌的水力特性影響，通過對比分析表明，考慮空氣作用后，水舌將劇烈摻氣，在水墊塘內呈不穩定飄散，水舌臨底流速、沖擊壓強受空氣阻力和摻氣影響也明顯降低。受水舌摻氣影響，水舌容重顯著降低，即使落點流速達45～50 m/s，底板沖擊區時均壓強較“不考慮空氣阻力、摻氣”時也明顯降低，滿足沖擊動壓控制指標。所得結論可為通過壩身孔口實現水墊塘反充水的思路提供理論支撐，為類似研究和工程應用提供借鑒和參考。