考慮材料參數(shù)空間變異性的SBFEM 開裂模擬1)

林安邦 江守燕 孫立國(guó) 杜成斌

(河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院，南京 211100)

工程結(jié)構(gòu)在各種內(nèi)外部因素共同作用下，極易出現(xiàn)開裂破壞。自20 世紀(jì)初Griffith[1]的開創(chuàng)性工作以來，科研工作者們對(duì)固體材料的破壞機(jī)理進(jìn)行了大量研究。

盡管如此，對(duì)固體材料中裂紋的萌生和擴(kuò)展的模擬研究仍然是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的工作。Miehe等[2]通過引入經(jīng)典損傷力學(xué)中的歷史最大損傷能釋放率等概念，將脆性斷裂相場(chǎng)模型應(yīng)用于固體結(jié)構(gòu)的破壞分析。Wu[3]提出了分析固體結(jié)構(gòu)損傷破壞問題的一類統(tǒng)一相場(chǎng)理論框架。為了解決網(wǎng)格敏感性問題，非局部模型[4]逐漸發(fā)展了起來。受近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)[5]和統(tǒng)一相場(chǎng)理論的啟發(fā)，盧廣達(dá)等[6]提出了一類非局部宏-微觀損傷模型，該模型引入近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)中物質(zhì)點(diǎn)和物質(zhì)點(diǎn)偶的概念，很好地避免了網(wǎng)格敏感性問題。

比例邊界有限元法（scaled boundary finite element methods，SBFEM）是Song 和Wolf 提出的一種新型半解析數(shù)值計(jì)算方法[7]，該方法在徑向上有解析解，在環(huán)向上有數(shù)值解，且能夠降低一維計(jì)算維度。SBFEM 與四叉樹網(wǎng)格的結(jié)合實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)格的全自動(dòng)剖分，剖分效率極高，且粗細(xì)網(wǎng)格過渡非常方便。SBFEM 已成功運(yùn)用于解決非局部損傷問題[8]，杜成斌等[9]將SBFEM 與非局部宏-微觀損傷模型相結(jié)合進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷模擬取得了較好的效果。在實(shí)際工程問題中，裂紋往往呈現(xiàn)出蜿蜒曲折的形態(tài)，實(shí)驗(yàn)所得曲線也往往在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，這是因?yàn)椴牧媳旧韮?nèi)稟具有隨機(jī)性，這就使得采用固定參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，很難精確預(yù)測(cè)材料的力學(xué)響應(yīng)。……