基于特征變量擴(kuò)展的含氣飽和度隨機(jī)森林預(yù)測(cè)方法

桂金詠，李勝軍，高建虎，劉炳楊，郭 欣

（中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院西北分院，蘭州 730020）

0 引言

含氣飽和度是天然氣藏商業(yè)價(jià)值評(píng)估、儲(chǔ)量提交、井位優(yōu)選、剩余氣描述等定量化分析工作的重要物性參數(shù)，可以直接通過(guò)試氣數(shù)據(jù)或使用測(cè)井曲線(xiàn)解釋得到。目前，在地球物理勘探領(lǐng)域已經(jīng)提出了大量含氣飽和度測(cè)井解釋方法，但有關(guān)含氣飽和度的地震解釋方法卻較少［1-3］。利用地震數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)天然氣藏的含氣飽和度是一種復(fù)雜的、多解性的以及高度非線(xiàn)性的地震反演問(wèn)題，現(xiàn)有的試圖從地震信息中解譯出含氣飽和度信息的方法，大多都是借助疊前地震反演技術(shù)先從疊前地震數(shù)據(jù)中反演出彈性參數(shù)數(shù)據(jù)，繼而重點(diǎn)研究如何更高精度地將彈性參數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)一步反演為含氣飽和度等物性參數(shù)，而物性參數(shù)與彈性參數(shù)間的巖石物理模型則起到一種正、反演基本準(zhǔn)則的作用。Bachrach［4］以經(jīng)典的Gassmann 方程為基礎(chǔ)，建立了縱波阻抗、橫波阻抗及密度與孔隙度、飽和度等物性參數(shù)間的統(tǒng)計(jì)巖石物理模型，實(shí)現(xiàn)了孔隙度和飽和度的聯(lián)合反演。胡華鋒［5］結(jié)合統(tǒng)計(jì)巖石物理模型與貝葉斯分類(lèi)器，對(duì)儲(chǔ)層物性參數(shù)進(jìn)行了反演。De Figueiredo 等［6］利用混合高斯模型獲取物性參數(shù)的先驗(yàn)分布概率密度函數(shù)，提出了貝葉斯線(xiàn)性解析化物性參數(shù)反演方法。劉興業(yè)等［7］針對(duì)統(tǒng)計(jì)巖石物理反演中似然函數(shù)難以表征的問(wèn)題，采用核估計(jì)的方法得到了條件概率密度函數(shù)，基于核貝葉斯判別法預(yù)測(cè)物性參數(shù)。李紅兵等［8］提出了一種基于彈性阻抗的、適用于復(fù)雜孔隙儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)的飽和度反演方法。另外，為了避免地震數(shù)據(jù)到彈性參數(shù)數(shù)據(jù)，再到物性參數(shù)數(shù)據(jù)這種“兩步”反演方法誤差傳遞的問(wèn)題，也有學(xué)者嘗試將巖石物理模型與Zoeppritze 地震反射方程或其簡(jiǎn)化方程相融合，提出了物性參數(shù)地震直接反演方法，直接將疊前地震數(shù)據(jù)反演為含氣飽和度、孔隙度等物性參數(shù)數(shù)據(jù)。桂金詠等［9］結(jié)合包裹體巖石物理模型將雙相介質(zhì)地震反射系數(shù)推導(dǎo)成含氣飽和度、孔隙度和泥質(zhì)含量的函數(shù)，并對(duì)其應(yīng)用差分進(jìn)化算法求解。Lang 等［10］在Gassmann 方程的基礎(chǔ)上，結(jié)合臨界孔隙度模型，推導(dǎo)了流體體積模量、剪切模量及密度隨巖石基質(zhì)、流體參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，發(fā)展了基于貝葉斯線(xiàn)性反演的疊前地震AVO 物性預(yù)測(cè)。Liu 等［11］基于Kuster-Toks?z 巖石物理模型推導(dǎo)了飽和巖石模量的線(xiàn)性近似式，采用基于柯西約束的貝葉斯最大后驗(yàn)概率解，開(kāi)展了疊前地震確定性物性參數(shù)反演。李坤等［12］推導(dǎo)了利用KT 巖石物理模型高階近似和Gray 地震反射模型表征的疊前地震AVO 反射系數(shù)方程，假設(shè)在待反演物性參數(shù)服從混合概率先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷那疤嵯拢苯臃囱莩隹紫抖取柡投燃澳噘|(zhì)含量。Fjeldstad 等［13］利用高斯混合模型表示含氣飽和度等物性參數(shù)的先驗(yàn)分布特征，結(jié)合地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)空間模擬技術(shù)，提出了含氣飽和度的“一步法”地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演。

實(shí)際上，無(wú)論是“兩步法”還是“一步法”都離不開(kāi)巖石物理建模過(guò)程。對(duì)于地質(zhì)條件日趨復(fù)雜的天然氣探區(qū)，彈性參數(shù)與物性參數(shù)間的巖石物理關(guān)系往往具備極強(qiáng)的非線(xiàn)性，極易受到實(shí)際研究區(qū)巖性、孔隙結(jié)構(gòu)、壓力、溫度等多種因素的影響，導(dǎo)致在大多數(shù)情況下難以建立起精確的巖石物理模型［14-17］。機(jī)器學(xué)習(xí)方法的出現(xiàn)為這類(lèi)非線(xiàn)性建模問(wèn)題提供了一種新的途徑。機(jī)器學(xué)習(xí)方法可以通過(guò)機(jī)器自主學(xué)習(xí)得到一種非線(xiàn)性映射關(guān)系，實(shí)現(xiàn)高度復(fù)雜的非線(xiàn)性函數(shù)逼近，具有強(qiáng)大的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)集本質(zhì)和高度抽象化特征的能力。通常根據(jù)訓(xùn)練是無(wú)監(jiān)督的還是有監(jiān)督的進(jìn)行分類(lèi)。無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)無(wú)須訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，直接基于輸入數(shù)據(jù)的分布或結(jié)構(gòu)來(lái)對(duì)信息相似的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組和映射；監(jiān)督學(xué)習(xí)則需要訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，包括輸入數(shù)據(jù)和標(biāo)簽，標(biāo)簽是輸入的響應(yīng)值。監(jiān)督學(xué)習(xí)的主要目標(biāo)是從標(biāo)記的訓(xùn)練數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)出一個(gè)最優(yōu)的映射模型，將已知領(lǐng)域知識(shí)與數(shù)據(jù)本身進(jìn)行結(jié)合，能夠有效減少預(yù)測(cè)的多解性。在眾多的監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)算法中，隨機(jī)森林（Random Forests，簡(jiǎn)稱(chēng)RF）近年來(lái)在地球物理學(xué)領(lǐng)域取得了較好的應(yīng)用效果［18］。Breiman［19］提出的RF 是一種集合學(xué)習(xí)算法，結(jié)合了bagging 集合和隨機(jī)特征選擇的思想，預(yù)測(cè)結(jié)果由多個(gè)決策樹(shù)分類(lèi)器投票決定。多個(gè)決策樹(shù)的作用相當(dāng)于組合很多非線(xiàn)性關(guān)系形成更復(fù)雜的非線(xiàn)性關(guān)系，具有預(yù)測(cè)精度高、對(duì)異常值和噪聲數(shù)據(jù)容忍度高等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于金融、生物、遺傳、圖像識(shí)別、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域。在地球物理領(lǐng)域，Harris 等［20］將隨機(jī)森林算法應(yīng)用于地球物理和地球化學(xué)數(shù)據(jù)聯(lián)合巖性分類(lèi)。宋建國(guó)等［21］針對(duì)儲(chǔ)層預(yù)測(cè)的復(fù)雜非線(xiàn)性及穩(wěn)定性問(wèn)題，將隨機(jī)森林回歸算法引入到地震儲(chǔ)層預(yù)測(cè)中，建立地震屬性與自然伽馬之間的非線(xiàn)性關(guān)系。王光宇等［22］考慮了不平衡樣本對(duì)隨機(jī)森林巖性分類(lèi)問(wèn)題的影響。Kuhn 等［23］利用地球物理和遙感數(shù)據(jù)對(duì)金礦附近未開(kāi)采區(qū)域的巖性進(jìn)行了分類(lèi)研究。Cracknell 等［24］將RF 與SVM、樸素貝葉斯、K 近鄰和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了巖性預(yù)測(cè)效果比較，認(rèn)為RF 優(yōu)于其他機(jī)器學(xué)習(xí)算法，并且證明了RF 能夠以更簡(jiǎn)單的輸入?yún)?shù)和更少的計(jì)算成本產(chǎn)生準(zhǔn)確的結(jié)果。

以往研究結(jié)果表明，對(duì)于巖性和流體識(shí)別等離散數(shù)據(jù)的分類(lèi)問(wèn)題，利用若干個(gè)對(duì)目標(biāo)敏感的地震衍生屬性，如振幅、頻率以及彈性參數(shù)等作為輸入特征變量，即可獲得較好的分類(lèi)結(jié)果［25-27］，而對(duì)于含氣飽和度這類(lèi)連續(xù)數(shù)值的回歸問(wèn)題，特征變量的數(shù)量對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響尚未明確。離散分類(lèi)問(wèn)題和連續(xù)值回歸問(wèn)題在算法本質(zhì)上差別不大，但對(duì)參與訓(xùn)練的特征變量的數(shù)量依賴(lài)程度不同。連續(xù)值回歸問(wèn)題可以看作是將連續(xù)值按極小的間隔離散化的分類(lèi)問(wèn)題，只是所分類(lèi)別較多，對(duì)參與訓(xùn)練的特征變量的數(shù)量要求也更大。通常情況下，訓(xùn)練中涉及的特征變量越多，所攜帶的信息越豐富，訓(xùn)練結(jié)果可能更準(zhǔn)確、泛化性能更好［27］，但如果無(wú)限制地增加特征變量數(shù)量，會(huì)導(dǎo)致工作量巨大。另外，含氣飽和度訓(xùn)練樣本的取值分布往往具有“非平衡”特征，尤其是復(fù)雜天然氣探區(qū)，含氣層往往薄薄地發(fā)育在大套背景巖性中，當(dāng)高含氣層樣本過(guò)少，而低含氣層樣本過(guò)多時(shí)，會(huì)使訓(xùn)練結(jié)果向低含氣層偏倚，導(dǎo)致含氣飽和度的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率較低。

基于隨機(jī)森林（RF）預(yù)測(cè)含氣飽和度，引入合成少數(shù)類(lèi)過(guò)采樣技術(shù)以消除樣本不平衡對(duì)RF 訓(xùn)練的影響，采用自動(dòng)特征變量擴(kuò)展策略解決含氣飽和度回歸對(duì)特征變量數(shù)量的依賴(lài)，利用隨機(jī)森林對(duì)特征變量進(jìn)行含氣飽和度預(yù)測(cè)重要性排名，優(yōu)選重要性較高的特征變量進(jìn)行最終隨機(jī)森林訓(xùn)練，并將該方法在實(shí)際工區(qū)中進(jìn)行應(yīng)用，以期提高地震信息對(duì)天然氣藏含氣飽和度的定量預(yù)測(cè)能力。

1 方法原理

1.1 特征變量擴(kuò)展

RF 算法用于含氣飽和度預(yù)測(cè)的一個(gè)關(guān)鍵步驟是要準(zhǔn)備足夠的特征變量作為訓(xùn)練集。Alvarez等［28］對(duì)縱波阻抗、橫波阻抗、縱橫波速度比、拉梅參數(shù)×密度、剪切模量×密度、拉梅參數(shù)/剪切模量、（拉梅參數(shù)-剪切模量）×密度、泊松比、楊氏模量×密度、體積模量×密度、泊松阻抗等11 種常用的地震彈性參數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)變換，得到了大量的地震衍生屬性作為孔隙度、含水飽和度與泥質(zhì)含量等物性參數(shù)線(xiàn)性回歸的基礎(chǔ)屬性集，在常規(guī)碎屑巖物性參數(shù)預(yù)測(cè)中取得較好的應(yīng)用效果。然而，且不論該方法采用線(xiàn)性回歸的合理性，實(shí)際上常用的彈性參數(shù)的數(shù)量就遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)11 種，該方法可能會(huì)遺漏對(duì)目標(biāo)敏感的彈性參數(shù)。另外，每個(gè)彈性參數(shù)的獲取都需要基于疊前地震反演或利用不同的變換公式轉(zhuǎn)換得到，自動(dòng)化程度較低，且變換過(guò)程中也存在誤差積累和放大的風(fēng)險(xiǎn)。尤其是對(duì)于各向異性比較明顯的致密砂巖或頁(yè)巖氣藏，疊前地震反演本身就存在極大的不確定性。為克服人工準(zhǔn)備大量特征變量的問(wèn)題，利用擴(kuò)展彈性阻抗（EEI）自動(dòng)生成一系列彈性屬性作為特征變量。Whitcombe 等［29］在Connolly彈性阻抗方程的基礎(chǔ)上提出了EEI方程的定義：

式中：χ為角度，（°），取值-90°～90°；vp，vs，vp0和vs0分別為縱波速度、橫波速度、目的層平均縱波速度和平均橫波速度，m/s；ρ和ρ0分別為密度和目的層平均密度，kg/m3；k=vs2/vp2。

由式（1）可知，EEI可以由vp，vs和ρ這3 個(gè)基本的彈性參數(shù)計(jì)算得出，通過(guò)調(diào)整χ的大小可以對(duì)EEI進(jìn)行調(diào)整，當(dāng)其與一些彈性參數(shù)近似成正比，可以用于巖性或流體識(shí)別［29］。此外，EEI還可以對(duì)常見(jiàn)的測(cè)井屬性（如電阻率、伽馬）進(jìn)行較好的擬合［30］。通過(guò)疊前地震反演技術(shù)易獲得vp，vs和ρ這3個(gè)基本的彈性參數(shù)體，使用不同值的EEI作為特征變量替代常規(guī)彈性參數(shù)。

首先，針對(duì)從疊前地震反演獲得的彈性參數(shù)存在一定誤差這一問(wèn)題，直接從疊前地震反演得到的彈性參數(shù)數(shù)據(jù)體中提取井旁道的縱波速度、橫波速度和密度偽井曲線(xiàn)作為與含氣飽和度測(cè)井解釋標(biāo)簽對(duì)應(yīng)的彈性參數(shù)樣本，采用機(jī)器學(xué)習(xí)算法進(jìn)行處理。即使訓(xùn)練樣本帶有一定的誤差，機(jī)器學(xué)習(xí)也能在無(wú)意識(shí)下學(xué)習(xí)得到包含噪聲的映射模型，直接將帶有誤差的特征變量映射為含氣飽和度。需要注意的是，特征變量的誤差也不能過(guò)大，會(huì)削弱有效信息。其次，設(shè)定角度χ 的變化步長(zhǎng)，將縱波速度、橫波速度和密度偽井曲線(xiàn)帶入式（1），自動(dòng)生成一系列不同角度的EEI曲線(xiàn)。然后，根據(jù)Alvarez等［28］的數(shù)學(xué)變換思想，采用對(duì)數(shù)、指數(shù)、倒數(shù)、平方、開(kāi)方運(yùn)算對(duì)擴(kuò)展彈性阻抗進(jìn)一步擴(kuò)充，以設(shè)定χ為5°為例（表1），每個(gè)數(shù)字代表一個(gè)特征變量，可得到222 個(gè)彈性屬性作為特征變量數(shù)據(jù)集。最后，將生成的井旁道特征變量和對(duì)應(yīng)的含氣飽和度測(cè)井解釋標(biāo)簽作為監(jiān)督學(xué)習(xí)的原始訓(xùn)練集。

表1 擴(kuò)展特征變量Table 1 Extended feature variables

在實(shí)際操作中，還可以針對(duì)具體條件來(lái)設(shè)定需要擴(kuò)展的特征變量的數(shù)量。為了盡量不遺漏潛在的目標(biāo)敏感彈性屬性，χ 的變化步長(zhǎng)可以設(shè)定得更小，以獲得更多的特征變量。另外，也可以使用或增加其他的數(shù)學(xué)運(yùn)算方法來(lái)進(jìn)行自動(dòng)轉(zhuǎn)換，進(jìn)一步擴(kuò)充特征變量的種類(lèi)來(lái)增加特征變量數(shù)據(jù)集中有敏感性屬性的可能性。

1.2 樣本平衡化處理

RF 算法的核心是采用Bootstrap 抽樣法對(duì)原始樣本集進(jìn)行重新抽樣，隨機(jī)生成k個(gè)子訓(xùn)練集S1，S2，...，Sk。通過(guò)Bootstrap 抽樣，每個(gè)訓(xùn)練子集平均包含約63.2%的樣本，而剩余37.8%的“袋外”樣本則用于驗(yàn)證［19］。每個(gè)子訓(xùn)練集所包含的元素不盡相同，這可以保證決策樹(shù)的多樣性，使得訓(xùn)練模型具備泛化性，但在Bootstrap 抽樣過(guò)程中，所有樣本每次抽樣的概率都是相同的，這就意味著在不同類(lèi)別樣本數(shù)量差別很大的樣本集上訓(xùn)練時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)分類(lèi)面向多數(shù)類(lèi)樣本偏倚的現(xiàn)象，少數(shù)類(lèi)樣本無(wú)法獲得理想的分類(lèi)效果。近幾年來(lái)，機(jī)器學(xué)習(xí)中不平衡數(shù)據(jù)的分類(lèi)問(wèn)題受到了越來(lái)越多的關(guān)注［31］，這里的“不平衡數(shù)據(jù)”是指分類(lèi)問(wèn)題中對(duì)應(yīng)于每個(gè)類(lèi)別的樣本數(shù)量是不同的，而且數(shù)量差異較大。這種不平衡數(shù)據(jù)往往會(huì)惡化機(jī)器學(xué)習(xí)算法的性能［32］，如在進(jìn)行巖性識(shí)別時(shí)，當(dāng)樣本集中目標(biāo)巖性（如含氣砂巖）的樣本數(shù)量過(guò)少，而非目標(biāo)巖性（如泥巖）的樣本數(shù)量過(guò)多時(shí)，會(huì)使預(yù)測(cè)結(jié)果向非目標(biāo)巖性偏倚，導(dǎo)致目標(biāo)巖性的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率較低。同樣，對(duì)于含氣飽和度回歸也有這樣的問(wèn)題。在中國(guó)西部地區(qū)，有利氣藏通常厚度較小，發(fā)育在大套地層中，若含氣飽和度較高的有利儲(chǔ)層訓(xùn)練樣本數(shù)較少，而含氣飽和度較低的非有利儲(chǔ)層的訓(xùn)練樣本數(shù)較多，RF回歸器的訓(xùn)練可能會(huì)偏向于非有利儲(chǔ)層，影響有利儲(chǔ)層的含氣飽和度回歸精度。

對(duì)于不平衡數(shù)據(jù)的處理一般有過(guò)采樣和欠采樣2 種方法。過(guò)采樣是通過(guò)復(fù)制少數(shù)類(lèi)樣本來(lái)增加其規(guī)模，欠采樣則是隨機(jī)刪除一些多數(shù)類(lèi)樣本的數(shù)量。考慮到機(jī)器學(xué)習(xí)含氣飽和度回歸主要以測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，而測(cè)井成本較高，往往數(shù)量也不多，因此不刪除多數(shù)類(lèi)樣本，而是采用過(guò)采樣方法來(lái)處理少數(shù)類(lèi)樣本。在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，應(yīng)用較多的過(guò)采樣方法是合成少數(shù)類(lèi)過(guò)采樣技術(shù)（Synthetic Minority Oversampling Technique，SMOTE），該技術(shù)通過(guò)分析少數(shù)類(lèi)樣本的特征，人工合成新的樣本，并將新的樣本加入到數(shù)據(jù)集中，直到各類(lèi)樣本的數(shù)量趨于平衡，形成一個(gè)大的平衡訓(xùn)練集，其實(shí)施步驟如下［33］：

（1）對(duì)于少數(shù)類(lèi)中的每個(gè)樣本，利用歐式距離計(jì)算其與少數(shù)類(lèi)中所有樣本的距離，并獲得m個(gè)最近的鄰點(diǎn)。

（2）根據(jù)不平衡類(lèi)比例設(shè)定抽樣比例，確定少數(shù)類(lèi)樣本的抽樣放大最終數(shù)量為N。對(duì)于少數(shù)類(lèi)中的樣本x，從m個(gè)最近的鄰點(diǎn)中隨機(jī)選擇幾個(gè)樣本y，構(gòu)建新的樣本z：

式中：rand（0，1）為隨機(jī)數(shù)，取值0～1。

（3）重復(fù)步驟（1）—（2），直到少數(shù)類(lèi)樣本數(shù)量增加到預(yù)先設(shè)定的數(shù)值N。

然而，該方法并沒(méi)有考慮樣本的邊界問(wèn)題，可能會(huì)造成樣本取值的大量重疊，在離群點(diǎn)附近也會(huì)產(chǎn)生一些不能提供有效信息的樣本，降低學(xué)習(xí)性能。邊界合成少數(shù)過(guò)采樣技術(shù)（BSMOTE）是在SMOTE 基礎(chǔ)上改進(jìn)的過(guò)采樣算法［34］，如圖1 所示，該算法在采樣過(guò)程中將少數(shù)類(lèi)樣本分為“安全”“危險(xiǎn)”和“噪聲”3 類(lèi)，“安全”類(lèi)別是指鄰域超過(guò)一半的樣本是少數(shù)類(lèi)樣本（如圖1 中點(diǎn)A 所示）；“危險(xiǎn)”類(lèi)別是指鄰域超過(guò)一半的樣本為多數(shù)類(lèi)樣本，視為邊界上的樣本（如圖1 中點(diǎn)B 所示）；“噪聲”類(lèi)別是指樣本被多數(shù)類(lèi)樣本包圍（如圖1 中的點(diǎn)C 所示），只對(duì)被標(biāo)記為“危險(xiǎn)”的樣本進(jìn)行過(guò)采樣合成新樣本，可以改善樣本的類(lèi)別分布。

圖1 BSMOTE 原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of BSMOTE

1.3 隨機(jī)森林回歸器構(gòu)建

作為一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)算法，RF 對(duì)每個(gè)Bootstrap抽樣得到的子訓(xùn)練集S1，S2，...，Sk分別進(jìn)行決策樹(shù)建模，從而顯著提高了模型的準(zhǔn)確性和魯棒性，在處理各種復(fù)雜的預(yù)測(cè)和分類(lèi)問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)出了出色的性能。在RF 中，每棵決策樹(shù)都獨(dú)立地為給定的數(shù)據(jù)樣本提供一個(gè)預(yù)測(cè)值，然后將全部k棵決策樹(shù)的預(yù)測(cè)值取平均作為最終的輸出值。這種集成方法在處理高維數(shù)據(jù)和大規(guī)模數(shù)據(jù)時(shí)，可以有效地應(yīng)對(duì)過(guò)擬合和欠擬合的問(wèn)題。決策樹(shù)構(gòu)建算法采用Breiman 提出的CART 算法［23］，其基本步驟為

（1）特征選擇。CART 算法對(duì)于每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都需要選擇最佳的特征進(jìn)行分裂，通常基于基尼系數(shù)來(lái)進(jìn)行特征選擇，以實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)的最佳分裂。

（2）節(jié)點(diǎn)分裂。根據(jù)選定的特征，對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分裂，使得各個(gè)子節(jié)點(diǎn)中的樣本盡可能屬于同一類(lèi)別（分類(lèi)樹(shù)）或者具有相似的回歸值（回歸樹(shù)）。

（3）遞歸構(gòu)建。重復(fù)對(duì)子節(jié)點(diǎn)進(jìn)行上述分裂操作，直到滿(mǎn)足停止條件。如在分類(lèi)樹(shù)中，可以設(shè)定樹(shù)的最大深度或者節(jié)點(diǎn)中樣本數(shù)量的最小閾值；在回歸樹(shù)中，也可以設(shè)置類(lèi)似的停止條件。

（4）剪枝。構(gòu)建完整的決策樹(shù)后，可以對(duì)樹(shù)進(jìn)行剪枝，通過(guò)降低樹(shù)的復(fù)雜度來(lái)提高模型的泛化能力，防止過(guò)擬合。

根據(jù)本文提出的特征變量擴(kuò)展方法，可以將疊前地震反演得到的縱波速度、橫波速度和密度數(shù)據(jù)體生成222 個(gè)特征變量作為RF 回歸器的輸入數(shù)據(jù)。然而，擴(kuò)展彈性阻抗變量之間本身也具有一定的相關(guān)性，大量信息重復(fù)的特征變量可能帶來(lái)過(guò)多的冗余信息和計(jì)算消耗。有些特征變量可能是極為敏感的指標(biāo)參數(shù)，而有的特征變量可能包含的有效信息很少，選擇對(duì)目標(biāo)回歸貢獻(xiàn)較大的特征變量可以加快過(guò)程并提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

RF 的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是可以提供變量重要性（Variable important，VI）的衡量標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)特征變量的預(yù)測(cè)能力進(jìn)行排序［35］。用隨機(jī)森林進(jìn)行特征重要性評(píng)估的思想就是衡量每個(gè)特征在隨機(jī)森林中的每棵樹(shù)上所做的貢獻(xiàn)，取所有樹(shù)的平均貢獻(xiàn)來(lái)比較特征變量的貢獻(xiàn)大小。在RF 中，有Gini 重要性和互換精度重要性2 種得分評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于含氣飽和度預(yù)測(cè)這類(lèi)回歸問(wèn)題宜采用互換精度重要性來(lái)計(jì)算VI 得分。根據(jù)Bootstrap 采樣思想，每棵決策樹(shù)都有子樣本集37.8%的“袋外”樣本在構(gòu)建過(guò)程中并沒(méi)有使用，可以被用來(lái)計(jì)算特征變量的重要性。

第i棵樹(shù)，第j個(gè)特征變量Xj的VI 得分［35］為

取所有樹(shù)的平均VI 得分作為變量的最終VI得分，根據(jù)VI 得分的排名，選擇排名靠前的特征變量作為RF 回歸器構(gòu)建的最終使用特征變量。

2 實(shí)施流程

基于特征變量擴(kuò)展的含氣飽和度隨機(jī)森林預(yù)測(cè)方法在實(shí)際生產(chǎn)中的實(shí)施流程如圖2 所示，主要有4 個(gè)步驟：

圖2 隨機(jī)森林含氣飽和度預(yù)測(cè)流程Fig.2 Workflow of gas saturationprediction by random forests

（1）訓(xùn)練樣本平衡化處理。抽取井旁道縱波速度、橫波速度和密度3 個(gè)彈性參數(shù)的疊前地震反演結(jié)果作為基本特征變量樣本，根據(jù)測(cè)井有利儲(chǔ)層分類(lèi)解釋結(jié)果，采用BSMOTE 方法對(duì)基本特征變量和對(duì)應(yīng)的含氣飽和度樣本進(jìn)行平衡化處理。

（2）特征變量樣本擴(kuò)展。對(duì)平衡化后的彈性參數(shù)樣本應(yīng)用表1 所列擴(kuò)展方式進(jìn)行自動(dòng)擴(kuò)展并編號(hào)，得到擴(kuò)展的特征變量樣本。

（3）隨機(jī)森林回歸器訓(xùn)練。分為預(yù)訓(xùn)練和正式訓(xùn)練，先開(kāi)展RF 預(yù)訓(xùn)練，根據(jù)式（3）對(duì)各特征變量進(jìn)行重要性排名，優(yōu)選排名靠前的特征變量，輸入優(yōu)選的特征變量樣本和目標(biāo)物性參數(shù)標(biāo)簽，進(jìn)行RF 正式訓(xùn)練，得到最優(yōu)的回歸器。

（4）含氣飽和度預(yù)測(cè)。根據(jù)步驟（3）中優(yōu)選的特征變量的編號(hào)，依據(jù)表1 中對(duì)應(yīng)的擴(kuò)展方式，將彈性參數(shù)疊前地震反演成果數(shù)據(jù)體整體轉(zhuǎn)換為特征變量數(shù)據(jù)體，輸入到訓(xùn)練好的隨機(jī)森林回歸器中，輸出預(yù)測(cè)的含氣飽和度數(shù)據(jù)體。

3 應(yīng)用實(shí)例

以中國(guó)西部某天然氣藏研究區(qū)為例驗(yàn)證新方法的有效性。該研究區(qū)氣藏埋藏較深、分布廣泛、有效儲(chǔ)層厚度大。早期部署的探井獲得高產(chǎn)工業(yè)氣流，顯示出該區(qū)域氣藏巨大的資源潛力，但隨著探井部署的增多，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)能橫向差異較大，鉆井風(fēng)險(xiǎn)大，需要精細(xì)刻畫(huà)有利氣藏的分布。然而，該區(qū)域氣藏經(jīng)過(guò)多期礦物轉(zhuǎn)化，巖石礦物的組成和孔隙結(jié)構(gòu)相比淺層氣藏更加復(fù)雜，彈性參數(shù)不僅與含氣飽和度有關(guān)，還受巖相、孔隙度和孔隙結(jié)構(gòu)的影響，巖石物理模型難以準(zhǔn)確建立，導(dǎo)致常規(guī)基于巖石物理模型的含氣飽和度反演方法的精度較低，難以有效指導(dǎo)勘探井位的部署。因此，有必要嘗試基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式獲取高精度含氣飽和度信息來(lái)減少勘探風(fēng)險(xiǎn)。

3.1 單井分析

圖3 為研究區(qū)某重點(diǎn)井的含氣飽和度測(cè)井解釋曲線(xiàn)及從縱波速度、橫波速度和密度疊前地震反演數(shù)據(jù)體中提取的對(duì)應(yīng)井旁道偽井曲線(xiàn)。可以看到含氣飽和度解釋曲線(xiàn)與縱波速度、橫波速度和密度偽井曲線(xiàn)間并沒(méi)有直觀(guān)的線(xiàn)性關(guān)系，利用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式難以將彈性參數(shù)進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為含氣飽和度。

圖3 中國(guó)西部某天然氣藏含氣飽和度測(cè)井解釋曲線(xiàn)及井旁道彈性參數(shù)反演曲線(xiàn)Fig.3 Log interpretation curve of gas saturation and inversion curves of elastic parameters from the uphole trace in a natural gas reservoir in western China

圖4 為不同角度的EEI曲線(xiàn)和利用圖3 中縱波速度、橫波速度和密度曲線(xiàn)計(jì)算得到的拉梅阻抗（拉梅參數(shù)×密度）λρ曲線(xiàn)。λρ通常被用作反映巖石剛度變化的巖性和流體識(shí)別指標(biāo)［36］。可以觀(guān)察到，不同角度的EEI曲線(xiàn)具有不同的變化形態(tài)，突出的特征也不同，當(dāng)角度為20°時(shí)，EEI（20°）與λρ曲線(xiàn)非常相似，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.97，表明EEI隨著角度的變化確實(shí)可以逼近一些常見(jiàn)的彈性參數(shù)。因此，本文提出的利用EEI隨角度變化的這種特性開(kāi)展特征變量的擴(kuò)展具有一定現(xiàn)實(shí)依據(jù)。

圖4 中國(guó)西部某天然氣藏3 個(gè)不同角度的EEI 曲線(xiàn)與拉梅阻抗曲線(xiàn)Fig.4 Well curves of EEI withthree different angles andLame impedance curve in a natural gas reservoir in western China

根據(jù)表1 的生成方式，得到222 個(gè)擴(kuò)展變量進(jìn)行VI 排序。如圖5 所示，并非每個(gè)變量對(duì)含氣飽和度預(yù)測(cè)都很重要，許多變量的重要性非常低，這表明存在信息冗余。最高、最低VI 變量分別為EEI（20°）-2和EEI（50°）2，將這2 個(gè)變量對(duì)應(yīng)的特征變量曲線(xiàn)與測(cè)井解釋的含氣飽和度曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比（圖6）可知，最高VI 特征變量曲線(xiàn)大致上可以反映含氣飽和度曲線(xiàn)的變化，而最低VI 特征變量曲線(xiàn)與含氣飽和度曲線(xiàn)差異大，證明了VI 的可靠性。

圖5 中國(guó)西部某天然氣藏含氣飽和度隨機(jī)森林預(yù)測(cè)時(shí)222 個(gè)擴(kuò)展特征變量的重要性得分情況Fig.5 Importance scores of 222 extended feature variables in random forests prediction of gas saturation in a natural gas reservoir in western China

圖6 中國(guó)西部某天然氣藏含氣飽和度隨機(jī)森林預(yù)測(cè)時(shí)最高（a）、最低（b）重要性特征變量曲線(xiàn)與含氣飽和度（c）形態(tài)對(duì)比Fig.6 Curve shape comparison of the highest（a）and lowest（b）importancefeature variable curves predicted by random forestsand logging interpretation curves gas saturation（c）in a natural gas reservoir in western China

綜上所述，與λρ相關(guān)性最高的特征變量曲線(xiàn)（參見(jiàn)圖4）、重要性最高的特征變量曲線(xiàn)（圖6）的整體形態(tài)均與密度曲線(xiàn)相似（整體方向上有所不同），這也說(shuō)明了利用擴(kuò)展特征屬性能夠代替常規(guī)需要人工一一提取或轉(zhuǎn)換計(jì)算的彈性參數(shù)。本文中提取的擴(kuò)展策略能夠得到222 種擴(kuò)展屬性供優(yōu)選作為含氣性敏感的特征變量，但并不能只用一個(gè)擴(kuò)展特征變量就預(yù)測(cè)含氣飽和度，即使是重要性最高的特征變量曲線(xiàn)與含氣飽和度曲線(xiàn)在細(xì)節(jié)上仍有一定的差異，還需要其他特征變量來(lái)參與修正。

按照變量重要性從高到低的排序，依次加入到RF 訓(xùn)練中，如圖7 所示，僅以重要性最高的特征變量進(jìn)行單個(gè)訓(xùn)練，預(yù)測(cè)的含氣飽和度曲線(xiàn)與真實(shí)含氣飽和度曲線(xiàn)的相關(guān)系數(shù)為0.47，隨著特征變量數(shù)量的增加，相關(guān)系數(shù)先上升，當(dāng)數(shù)量達(dá)到約20 個(gè)時(shí)（如圖7 中紅點(diǎn)所示），相關(guān)系數(shù)趨于平緩，約為0.90。因此，可以認(rèn)為在本例中只需前20 個(gè)特征變量即可滿(mǎn)足訓(xùn)練要求。

圖7 中國(guó)西部某天然氣藏基于特征變量擴(kuò)展的含氣飽和度隨機(jī)森林預(yù)測(cè)結(jié)果和含氣飽和度測(cè)井解釋的相關(guān)系數(shù)-特征變量數(shù)量曲線(xiàn)Fig.7 Variations in the corresponding correlation coefficient between the gas saturation predicted by random forestsand the the real gas saturation curve in relation to the number of variables in a natural gas reservoir in western China

將未平衡化的全部222 個(gè)變量、VI 前20 個(gè)變量和11 個(gè)常用彈性參數(shù)分別作為隨機(jī)森林回歸器訓(xùn)練的特征變量，預(yù)測(cè)得到的含氣飽和度曲線(xiàn)如圖8 所示。全部222 個(gè)變量的預(yù)測(cè)曲線(xiàn)與VI 前20個(gè)特征變量的預(yù)測(cè)曲線(xiàn)幾乎重合，且與真實(shí)含氣飽和度曲線(xiàn)的吻合程度較高，明顯優(yōu)于利用11 個(gè)常用彈性參數(shù)參與訓(xùn)練的預(yù)測(cè)結(jié)果，但在高含氣飽和度區(qū)間（如圖8 中黑色箭頭所示）有明顯的偏差。分析認(rèn)為處于高含氣飽和度區(qū)間段的樣本占比較小，導(dǎo)致RF 回歸器的訓(xùn)練偏向低含氣飽和度樣本。因此，需要對(duì)參與訓(xùn)練的樣本進(jìn)行平衡化處理。

圖8 中國(guó)西部某天然氣藏3 種不同的特征變量的含氣飽和度隨機(jī)森林預(yù)測(cè)結(jié)果與含氣飽和度測(cè)井解釋曲線(xiàn)對(duì)比Fig.8 Comparison among the gas saturation curvespredicted by random forestswith three different feature variables and the real gas saturationcurve in a natural gas reservoir in western China

利用BSMOTE 方法對(duì)預(yù)測(cè)的含氣飽和度曲線(xiàn)及其對(duì)應(yīng)的特征變量進(jìn)行平衡化處理后，原始樣本中低含氣飽和度的樣本數(shù)量未發(fā)生改變，而高含氣飽和度的樣本數(shù)量明顯增加，且取值更加豐富，高、低含氣飽和度樣本數(shù)量大致達(dá)到平衡（圖9）。

圖9 中國(guó)西部某天然氣藏含氣飽和度樣本平衡化前（a）、后（b）直方統(tǒng)計(jì)Fig.9 Histogram ofgas saturation before（a）and after sample balancing（b）in a natural gas reservoir in western China

對(duì)經(jīng)過(guò)BSMOTE 處理后的樣本進(jìn)行訓(xùn)練，采用VI 排名前20 的特征變量參與訓(xùn)練，高含氣飽和度區(qū)間的預(yù)測(cè)結(jié)果有明顯的改善（圖10），相關(guān)系數(shù)由平衡前的0.903 2 上升到平衡后的0.985 5。這也說(shuō)明了對(duì)于含氣飽和度這類(lèi)不平衡數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)，樣本平衡問(wèn)題是不可忽視的。

圖10 中國(guó)西部某天然氣藏樣本平衡化后含氣飽和度隨機(jī)森林預(yù)測(cè)結(jié)果與含氣飽和度測(cè)井解釋曲線(xiàn)對(duì)比Fig.10 Comparison between the gassaturation curves predicted by random forestsafter sample balancing and the real gas saturation curve in a natural gas reservoir in western China

3.2 二維資料應(yīng)用分析

研究區(qū)前期勘探經(jīng)驗(yàn)和綜合分析表明，含氣飽和度與其他物性參數(shù)具有較好的線(xiàn)性關(guān)系，找到高含氣飽和度區(qū)域通常就意味著能找到有利氣藏。因而，生產(chǎn)上需要利用地震儲(chǔ)層預(yù)測(cè)方法優(yōu)選含氣飽和度較高的目標(biāo)區(qū)域?yàn)殂@井的軌跡設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

研究區(qū)含氣飽和度測(cè)井解釋結(jié)果（圖11 中黑色曲線(xiàn)）顯示目的層上部發(fā)育1 套含氣飽和度較低的差氣層（圖11 中藍(lán)色箭頭所示），下部發(fā)育1 套含氣飽和度較高的高產(chǎn)氣層（圖11 中紅色箭頭所示）。將區(qū)內(nèi)A 井和C 井作為訓(xùn)練參與井，B 井作為驗(yàn)證井，分別采用本文方法和常規(guī)方法（基于常規(guī)未平衡化的11 個(gè)彈性參數(shù)作為RF 的輸入）預(yù)測(cè)含氣飽和度并繪制連井剖面（圖11）。結(jié)果顯示，采用常規(guī)方法解釋該區(qū)發(fā)育上、下2 套含氣飽和度較高且值相近的儲(chǔ)層（圖11a 中虛線(xiàn)框所示），很容易被解釋為具備同一品質(zhì)的儲(chǔ)層，而本文方法解釋的這2 套儲(chǔ)層含氣飽和度差異較大，下部的儲(chǔ)層（圖11b 中虛線(xiàn)框所示）含氣飽和度明顯更高，這一結(jié)果與測(cè)井解釋結(jié)果一致。

圖11 常規(guī)方法（a）與基于特征變量擴(kuò)展的隨機(jī)森林法（b）預(yù)測(cè)的含氣飽和度剖面Fig.11 Gas saturation profiles predicted by conventional method（a）and random forestswith feature variable extension（b）

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的正確性，抽取驗(yàn)證井B 井的井旁道反演結(jié)果（圖12）可知，本文方法預(yù)測(cè)結(jié)果整體上與含氣飽和度測(cè)井解釋曲線(xiàn)吻合較好，而常規(guī)方法在高含氣飽和度部位出現(xiàn)了較大的偏差，很可能會(huì)被錯(cuò)誤地解釋為差氣層。

圖12 采用常規(guī)方法和基于特征變量擴(kuò)展的隨機(jī)森林法預(yù)測(cè)的驗(yàn)證井含氣飽和度對(duì)比Fig.12 Comparison of gas saturation of validation well predicted by conventional methods and random forestswith with feature variable extension

4 結(jié)論

（1）對(duì)于含氣飽和度這類(lèi)連續(xù)型數(shù)值回歸問(wèn)題，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法為取得最佳性能，需要大量的特征變量作為訓(xùn)練集，利用擴(kuò)展彈性阻抗自動(dòng)生成222 個(gè)擴(kuò)展彈性屬性作為機(jī)器學(xué)習(xí)的訓(xùn)練集，能夠大幅減少特征變量提取和優(yōu)選的人工工作量。

（2）大量信息重復(fù)的特征變量會(huì)帶來(lái)過(guò)多的冗余信息和計(jì)算消耗，利用隨機(jī)森林預(yù)訓(xùn)練對(duì)特征變量進(jìn)行重要性排名，優(yōu)選對(duì)含氣飽和度預(yù)測(cè)重要性較高的特征變量參與正式訓(xùn)練，能夠有效減少信息的冗余。

（3）“不平衡數(shù)據(jù)”特征會(huì)惡化機(jī)器學(xué)習(xí)算法的性能，而復(fù)雜氣藏的含氣飽和度的取值分布往往也具有“不平衡”特征，引入邊界合成少數(shù)類(lèi)過(guò)采樣技術(shù)能有效解決儲(chǔ)層和非儲(chǔ)層的含氣飽和度樣本取值分布不平衡導(dǎo)致的隨機(jī)森林回歸器訓(xùn)練偏倚的問(wèn)題。

（4）基于特征變量擴(kuò)展的含氣飽和度隨機(jī)森林預(yù)測(cè)方法在實(shí)際資料應(yīng)用中能有效增強(qiáng)隨機(jī)森林算法在含氣飽和度地震預(yù)測(cè)方面的能力，且特征變量擴(kuò)展策略對(duì)于孔隙度、有機(jī)質(zhì)含量等其他氣藏物性參數(shù)的機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)同樣有借鑒意義。