基于灰色理論的儲氣庫管柱剩余壽命預(yù)測研究*

魏昊天 董紹華 段宇航 徐晴晴 馬曉紅 趙景濤

1中國石油大學(xué)（北京）管道技術(shù)與安全研究中心

2國家管網(wǎng)集團(tuán)工程技術(shù)創(chuàng)新有限公司

3中國石油吉林油田公司

隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，我國對于天然氣的需求量越來越大，2021 年天然氣的表觀消費(fèi)量高達(dá)3 726×109m3，同比增長12.7%，其增長速度已經(jīng)遠(yuǎn)超石油和煤炭[1]。目前，世界各國對于天然氣的開發(fā)和利用還是主要采用儲氣庫作為其安全供應(yīng)和調(diào)峰的手段，可較好地解決供應(yīng)和安全之間的不平衡性問題。在地下儲氣庫中，注采管柱是實(shí)現(xiàn)天然氣注和采雙重功能的一個重要系統(tǒng)[2]，受復(fù)雜載荷、內(nèi)部介質(zhì)、外部環(huán)境的影響，極易發(fā)生腐蝕，嚴(yán)重時甚至?xí)斐晒苤┛住⒋搪M(jìn)而引發(fā)氣竄、環(huán)空帶壓等一系列安全問題。因此，必須要對復(fù)雜工況下運(yùn)行的注采管柱進(jìn)行深度研究。

由于儲氣庫管柱腐蝕變量眾多、關(guān)系復(fù)雜，很難采用傳統(tǒng)定性的方法進(jìn)行研究。常用的數(shù)據(jù)預(yù)測方法有BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[3]、支持向量機(jī)（SVM）算法[4]及最小二乘法[5]等。徐晴晴等[6]對儲氣庫井管柱管壁腐蝕狀況按照最大腐蝕坑深度劃分為輕、中、重、嚴(yán)重、穿孔五個等級，建立了一種基于馬爾科夫鏈的儲氣庫管柱壽命預(yù)測模型。該模型中故障假設(shè)狀態(tài)變化概率是固定的，具有局限性。夏俏健等[7]基于PCA-SVM 法對油氣管道的腐蝕速率進(jìn)行有效預(yù)測，但仍然存在樣本數(shù)據(jù)需求大，訓(xùn)練時間長的問題。筆者拋開了傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)預(yù)測分析方法，基于灰色理論方法建立數(shù)學(xué)模型，在可靠性理論的基礎(chǔ)上，挖掘出管柱內(nèi)部的腐蝕發(fā)展規(guī)律，為延長管柱的服役壽命提供可靠的理論依據(jù)[8]。

1 預(yù)測模型

基于灰色系統(tǒng)理論的預(yù)測模型是利用已知小樣本數(shù)據(jù)（最少4 條）為研究對象，采用一階一元的微分方程，構(gòu)建GM（1，1）（Grey Model）模型對現(xiàn)有樣本數(shù)據(jù)的變化規(guī)律進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)少量數(shù)據(jù)條件下估計(jì)樣本未來發(fā)展趨勢，其具有模型簡單、所需歷史數(shù)據(jù)少、預(yù)測精度高、無需考慮分布規(guī)律等優(yōu)點(diǎn)[9-10]。

1.1 建立GM（1，1）模型

將一組管柱剩余壁厚的原始數(shù)據(jù)設(shè)為初始數(shù)列X(0)：

其中，x(0)(k)≥0,k=1,2,…,n。

在對初始數(shù)列進(jìn)行累加生成之前，需要計(jì)算剩余壁厚的級比：

腐蝕剩余壁厚數(shù)據(jù)完成級比檢驗(yàn)以后，對數(shù)據(jù)序列X(0)進(jìn)行一次累加運(yùn)算，可得新的數(shù)據(jù)序列X(1)，記為：

Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列：

其中，z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1),k=1,2,…,n。

建立儲氣庫管柱剩余壁厚的一階微分方程，即GM（1，1）模型為:

其中：a和b是方程的參數(shù)，這兩個參數(shù)組成的參數(shù)向量(a,b)T可通過最小二乘法估算求得，(a,b)T=(BTB)-1BTY。其中矩陣Y和B分別為:

將求得方程參數(shù)代入一階微分方程，GM(1，1)模型的解為:

對(1)(k+1) 進(jìn)行累減運(yùn)算，得儲氣庫管柱剩余壁厚預(yù)測模型的預(yù)測值：

灰化的過程是用微分對差分進(jìn)行替代。得到的剩余壁厚的未來發(fā)展序列中，除了第一個時間點(diǎn)的數(shù)據(jù)以外，所給的n-1 個數(shù)據(jù)均可以用來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目煽啃浴?/p>

1.2 模型檢驗(yàn)

1.2.1 相對誤差Q

殘差序列ε(0)為[12]：

相對誤差序列Δ：

1.2.2 均方差比值C

均值、方差、殘差均值和殘差方差分別為：

1.2.3 小誤差概率P

在算出相應(yīng)的檢驗(yàn)值后，對比精度檢驗(yàn)等級參照（表1），可以確定該預(yù)測數(shù)據(jù)是否合格。

表1 精度檢驗(yàn)等級參照Tab.1 Accuracy test grade reference

若關(guān)于剩余壁厚模型的三個檢驗(yàn)值都滿足精度檢驗(yàn)的要求，則可以初步認(rèn)為該模型適用于管柱剩余壁厚的預(yù)測。最后結(jié)合臨界腐蝕缺陷尺寸，來進(jìn)一步確定該套管的剩余壽命，通過函數(shù)以及擬合出來的曲線圖，能夠看出剩余壁厚的基本發(fā)展規(guī)律，從而選取合適的時間對其進(jìn)行維修，并針對該管柱及時地提出相應(yīng)的腐蝕防護(hù)措施[13-14]。

2 GM（1，1）模型對儲氣庫管柱腐蝕剩余壽命的預(yù)測

本文采用的數(shù)據(jù)是來自中石油某地下儲氣庫中C5井近五年的壁厚監(jiān)測數(shù)據(jù)。該套管內(nèi)徑177.8 mm，鋼級N80，設(shè)計(jì)厚度為11.51 mm，該井段處于656.0～659.5 m 的深度區(qū)間，取值為監(jiān)測數(shù)據(jù)的平均值（表2）。所給數(shù)據(jù)為最大腐蝕深度，剩余壁厚量則為設(shè)計(jì)的初始壁厚減去該值。由公式（10）可以看出，模型的預(yù)測值取決于管道壁厚監(jiān)測樣本數(shù)據(jù)第1 個值。在此基礎(chǔ)上，灰色預(yù)測模型GM（1，1）將現(xiàn)場監(jiān)測的5 個樣本訓(xùn)練數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，并預(yù)測后續(xù)的壁厚值。

表2 監(jiān)測數(shù)據(jù)Tab.2 Monitoring data

分別計(jì)算灰色理論和最小二乘法預(yù)測模型的相對誤差以檢驗(yàn)其模型的可靠性，其結(jié)果見表3。從表3中可知，灰色預(yù)測模型GM（1，1）5個預(yù)測值的相對誤差均小于0.01，且平均相對誤差為0.27%，因此該模型的預(yù)測精度達(dá)到一級，可用于預(yù)測儲氣庫管柱腐蝕剩余壽命；最小二乘法預(yù)測模型的平均相對誤差為0.43%，故該模型的預(yù)測精度也達(dá)到一級，但整體低于灰色預(yù)測模型的精度。雖然更新預(yù)測模型樣本訓(xùn)練數(shù)據(jù)，預(yù)測模型的平均相對誤差都發(fā)生變化，但從地下儲氣庫套管壁厚監(jiān)測數(shù)據(jù)序列中截取相同維數(shù)（建模數(shù)據(jù)的數(shù)量）的樣本數(shù)據(jù)作為樣本訓(xùn)練數(shù)據(jù)，均可用于構(gòu)建基于灰色理論的儲氣庫管柱剩余壽命預(yù)測模型。

表3 地下儲氣庫套管壁厚預(yù)測模型擬合值比較Tab.3 Comparison of fitting values of casing wall thickness prediction models for underground gas storage

地下儲氣庫套管壁厚預(yù)測數(shù)據(jù)與傳統(tǒng)的最小二乘法作以對比。預(yù)測數(shù)據(jù)1 是根據(jù)灰色理論預(yù)測模型得出的數(shù)據(jù)，預(yù)測數(shù)據(jù)2 是根據(jù)最小二乘法一階線性函數(shù)預(yù)測模型得出的數(shù)據(jù)。根據(jù)模型可以預(yù)測出未來所有年份的預(yù)測數(shù)據(jù)直至套管失效，表4 中只列出五年的預(yù)測數(shù)據(jù)。

表4 原始數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)對比Tab.4 Comparison between original data and prediction data

根據(jù)前五個已給時間點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)據(jù)，由最小二乘法預(yù)測得到的數(shù)據(jù)在原始數(shù)據(jù)的第一個點(diǎn)有著比較高的切合度，但是從第二個點(diǎn)開始，其數(shù)據(jù)的偏離越來越嚴(yán)重，與由灰色理論預(yù)測得出的數(shù)據(jù)相比，后者得出的數(shù)據(jù)更加切合原始數(shù)據(jù)的未來發(fā)展趨勢，因此認(rèn)為其對未來時間點(diǎn)的預(yù)測數(shù)據(jù)也相對準(zhǔn)確。

3 儲氣庫管柱剩余壽命預(yù)測系統(tǒng)

基于灰色理論預(yù)測模型，開發(fā)出一套儲氣庫管柱腐蝕剩余壽命預(yù)測軟件系統(tǒng)，更加直觀、快捷地對儲氣庫管柱剩余壽命進(jìn)行定量預(yù)測[15-16]。

3.1 系統(tǒng)開發(fā)原理

前端程序由Matlab 自身攜帶的GUI功能進(jìn)行編程設(shè)計(jì)，后臺程序則由Matlab 本身進(jìn)行程序編寫計(jì)算。

首先是原始數(shù)據(jù)的輸入，包括了每個時間點(diǎn)的壁厚量和油套管初始的設(shè)計(jì)壁厚，并將輸入函數(shù)值設(shè)置為GLOBAL全局變量傳遞至接下來的結(jié)果展示界面，包括壁厚未來發(fā)展的趨勢變化圖，定量分析出的剩余壽命和對模型誤差檢驗(yàn)的三種檢查值，以此來評定模型的可靠性。

3.2 系統(tǒng)界面運(yùn)行

點(diǎn)擊“開始”進(jìn)入?yún)?shù)設(shè)置界面，圖1 為所監(jiān)測管柱壁厚的相關(guān)信息，包括井段名稱、取值區(qū)間以及鋼級內(nèi)徑等。點(diǎn)擊下一步按鈕則進(jìn)入輸入界面，圖2 為原始數(shù)據(jù)的輸入包括原始設(shè)計(jì)壁厚和剩余壁厚量。原始監(jiān)測數(shù)據(jù)見表2。

圖1 參數(shù)設(shè)置界面Fig.1 Parameter setting interface

圖2 初始尺寸輸入界面Fig.2 Initial size input interface

中間參數(shù)的計(jì)算如圖3 所示，包括微分方程的兩個重要參數(shù)解a 和b，以此來確定具體的預(yù)測曲線函數(shù)，以及最小允許壁厚和最小允許壁厚對應(yīng)的時間點(diǎn)，即管柱失效的時間。由于預(yù)測的數(shù)據(jù)是一個整數(shù)時間點(diǎn)數(shù)列，單用整數(shù)年還無法準(zhǔn)確地定量得出剩余壽命的具體值，因此本文選用內(nèi)插法來確定該值。

圖3 預(yù)測曲線參數(shù)輸出界面Fig.3 Prediction curve parameter output interface

計(jì)算結(jié)果如圖4 所示，輸入界面的參數(shù)通過設(shè)置GLOBAL 全局變量傳遞至輸出界面并進(jìn)行計(jì)算。左側(cè)為時間-剩余壁厚曲線圖，右側(cè)包括了剩余壽命T和Q，C，P誤差分析值，后三項(xiàng)指標(biāo)在合適的范圍內(nèi)，說明預(yù)測結(jié)果的精確度是達(dá)到要求的。綠色的曲線是由離散的預(yù)測值擬合出來的平滑曲線，可以看出未來數(shù)據(jù)發(fā)展的基本趨勢。

圖4 預(yù)測結(jié)果輸出界面Fig.4 Prediction result output interface

4 結(jié)論

（1）運(yùn)用灰色理論建立地下儲氣庫管柱剩余壽命預(yù)測模型。利用中石油某地下儲氣庫C5 井中套管的相關(guān)數(shù)據(jù)作為樣本訓(xùn)練數(shù)據(jù)，預(yù)測后續(xù)的儲氣庫管柱腐蝕剩余壽命。預(yù)測結(jié)果表明，基于灰色理論的預(yù)測方法平均相對誤差為0.27%，預(yù)測精度達(dá)到一級。故該模型的預(yù)測有效性好、精度高，可在地下儲氣庫管柱剩余壽命預(yù)測領(lǐng)域推廣應(yīng)用。

（2）根據(jù)Matlab 的函數(shù)編寫及自帶的GUI 功能，開發(fā)出地下儲氣庫管柱剩余壽命預(yù)測的相應(yīng)軟件。該軟件可實(shí)現(xiàn)僅輸入套管相關(guān)參數(shù)，快速求解其剩余壽命的功能。

（3）該研究采用的數(shù)據(jù)量偏少，后續(xù)將補(bǔ)充最新現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)訓(xùn)練其精度，提高模型整體的可靠性。同時也可利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和數(shù)據(jù)平滑處理等方法來完善和優(yōu)化該模型，為地下儲氣庫安全、高效、長久地運(yùn)行提供有力保障。