定值電阻在電阻測量實驗中的靈活應用

賁琰

電學實驗題涉及的知識點豐富、形式變化多樣，電表的選擇、滑動變阻器的選擇、測量電路的選擇都是讓學生非常頭疼的問題，其中定值電阻的使用最為靈活，難度最大．筆者就定值電阻的使用方法談幾點淺薄的看法．

１ 定值電阻用于擴大改裝表的量程

測量電阻的方法很多，最常見的有伏安法、替代法、半偏法、電橋法和補償法，其中伏安法原理最簡單，但是變化最多樣．

例１ 某同學想測量阻值約為５Ω的電阻Rx 的阻值，實驗室提供的器材有：電流表A１，內阻R１＝１００Ω，量程為０～３mA;電流表A２，內阻約為０.４Ω，量程為０～０.６A;定值電阻R０＝９００Ω;電壓表V，內阻約為４kΩ，量程為０～１５V;滑動變阻器R，最大阻值為１Ω;干電池組E，電動勢為６V，內阻很小;一個開關和導線若干．

請設計出測量電阻的實驗電路．

分析 基于伏安法設計電路時，往往從電表選擇入手，若選擇時發現缺少一種電表，學生一般馬上會想到將已知內阻的另一種電表改裝，而改裝時如果量程不夠大，又通常會串聯或者并聯一個已知阻值的定值電阻來擴大量程．設計電路如圖１所示．本題為典型的定值電阻用于擴大量程的習題，這也是定值電阻最常見的用法．

２ 定值電阻用于控制待測電流的大小

將例１中部分參數加以修改，再呈現在學生面前時，會發現學生仍然毫不猶豫地將電路設計成圖１，這可能會出導致什么問題呢？ 我們來看下題．

例２ 某同學想測量阻值約為５Ω的電阻Rx 的阻值，實驗室提供的器材有：電流表A１，內阻R１ ＝１００Ω，量程為０～１０ mA;電流表A２，內阻約為０.４Ω，量程為０～４００mA;定值電阻R０＝５Ω;電壓表V，內阻約為４kΩ，量程為０～１５V;滑動變阻器R，最大阻值為１Ω;干電池組E，電動勢為３V;一個開關和導線若干．

請設計出測量電阻的實驗電路．

分析 本題將例１中的電流表量程和定值電阻阻值稍作修改后，若電路也設計成圖１，當電流表A１滿偏時，待測電阻Rx 支路電流約為２００mA，與A２的量程相比偏?。袥]有更優化的設計方案呢？ 選擇例１的電路，出現的問題是定值電阻阻值過小，不能很好地起到擴大量程的作用，導致干路電流過小，為了擴大干路電流，可以考慮增加一條并聯支路，設計電路如圖２所示．

由例２可以看出一個問題，我們所謂的“安安法”“伏伏法”，設計完成后一定要檢驗一下兩電表量程是否匹配，即是否會出現一塊表滿偏了而另一塊表讀數過小的情況．如果出現了，則必須修正電路．例２中的定值電阻阻值過小，在擴大改裝電流表的量程方面作用不大，導致兩電流表量程不匹配，而用其作為第三條支路起到擴大待測電流的作用，就是定值電阻的第二個用法．同樣的，已知阻值的定值電阻也可以起到減小待測電流的作用，我們來看例３．

例３ 為了精確測量某待測電阻Rx 的阻值（約３０Ω）．有以下器材可供選擇：電流表A１，量程０～５０mA，內阻約１２Ω;電流表A２，量程０～３A，內阻約０.１２Ω;電壓表V１，量程０～３V，內阻很大;電壓表V２，量程０～１５V，內阻很大;定值電阻R０＝３０Ω;滑動變阻器R１，最大阻值為１０Ω;滑動變阻器R２，最大阻值為１kΩ;電源E，電動勢約３V;開關S一個，導線若干．

請畫出測量電阻Rx 的實驗電路圖．

分析 本題中若選用電壓表V１，其量程為３V，除以待測電阻的阻值，得電流約為１００ mA，電流表A１ 的量程只有５０ mA，而A２的量程顯然又過大．由于兩塊電流表內阻都不是準確已知，因此不具備改裝表的條件．但可用定值電阻與待測電阻串聯，減小待測的電流，如圖３所示，使兩塊電表的量程得以匹配．

３ 定值電阻做電表法

例４ 某待測電阻Rx 的阻值在８０Ω～１００Ω之間，現要測量其電阻的阻值，實驗室提供如下器材：電流表A１，量程０～３０mA，內阻r１＝１０Ω;電流表A２，量程０～１５０mA，內阻r２ 約為３０Ω;電流表A３，量程０～０.６A，內阻r３ 約為０.２Ω;電壓表V，量程０～１５V，內阻約為２０kΩ;定值電阻R０＝２０Ω;滑動變阻器R，最大阻值為１０Ω;電源E，電動勢４V;開關S，導線若干．

測量要求：電壓表讀數不得小于其量程的１２，請畫出測量電阻Rx 的實驗電路原理圖．

分析 剛一接觸本題，學生基本都能根據量程要求而放棄使用電壓表，直接考慮“安安法”，并把定值電阻R０ 與A１ 串聯，擴大量程，將電流表A２ 放在“干路”，即設計成圖１所示的電路圖．然而在檢驗電表量程時，會發現A１ 滿偏時，A２ 的讀數約為４０mA，還不到其量程的１３，若將電路設計成圖２所示的電路圖，即用定值電阻擴大待測電流，會發現A１ 滿偏時，A２的讀數也不到５０mA，情況并沒有得到有效改善．這時就應考慮定值電阻的另一種用法———定值電阻電表法，即將已知阻值的定值電阻單獨放在缺少電表的位置上，利用兩塊電流表或者兩塊電壓表的讀數差值和定值電阻阻值計算出待測電阻的電壓或電流，電路圖如圖４所示．基于此，本題設計電路如圖５所示．

以上均是已知阻值的定值電阻的用法，若定值電阻阻值只有大約值，其最常見的用法是做保護電阻．

４ 定值電阻做保護電阻

例５ 設計一個電路來測量電流表A１ 的內阻r１，要求方法簡捷，并能測得盡量多的數據．提供如下器材：待測電流表A１，量程０～１０mA，內阻待測，約為４０Ω;電流表A２，量程０～５００μA，內阻r＝７５０Ω;電壓表V，量程０～１０V，內阻約為１０kΩ;定值電阻R１，阻值約為１００Ω;變阻器R２，最大阻值為５０Ω;電源E，電動勢１.５V，內阻很小;開關S，導線若干．請設計出實驗電路圖．

分析 相對于１.５V 的電源，電壓表的量程明顯過大，所以需用已知內阻的電流表A２ 作為電壓表．其兩端能達到的最大電壓為０.３７５V，與待測電流表兩端允許的最大電壓０.４V 非常相近，不需要再串聯定值電阻，而A１ 可以測得流過自己的電流，看起來已解決測電阻的一切需要，那么定值電阻要作什么呢？ 兩電表并聯后兩端允許的最大電壓不超過０.３７５V，與電動勢相比太小，使得滑動變阻器的調節區域過小， 不易測出多組數據，且容易使電表超過量程，因此可以將定值電阻R１ 串聯在兩電表旁邊幫它們分壓，起到保護電阻的作用．所以例５的電路應如圖６所示．

綜上，已知阻值的定值電阻有三種常見用法：擴大電表量程、控制待測電流的大小、定值電阻“作電表”，而未知具體阻值的定值電阻常用作保護電阻．當然，電路實驗變化多樣，還有很多定值電阻的創新用法，需要具體問題具體分析，靈活應對．