張弦梁結構中應用摩擦擺支座的數值模擬分析

王文淵

(蘭州城市建設設計研究院有限公司,甘肅 蘭州 730050)

摩擦擺系統(Friction Pendulum System,簡稱FPS)是Zayas教授[1-2]在美國加州大學伯克利分校研發的干摩擦滑移隔震體系,國內外眾多學者對其進行了研究[3-13]。摩擦擺系統由支座蓋板、鉸接滑塊、支座底板三部分組成,其構造如圖1所示,鉸接滑塊底面與支座底板上表面具有相同曲率,且在鉸接滑塊底部涂有低摩擦材料。摩擦擺隔震系統的原理是當地震作用大于摩擦材料的最大靜摩擦力時,鉸接滑塊帶動上部結構沿著滑動面做單擺運動,以達到隔離地震的作用,并且鉸接滑塊底面與支座底板上表面之間的摩擦也能達到消耗地震能量的作用,減小地震能量向上部結構的傳輸。摩擦擺支座可用于建筑加固、橋梁隔震以及單層網殼結構的減震控制[14-18]。

本文將摩擦擺支座應用于張弦梁結構的隔震,給出隔震張弦梁結構的運動方程。通過對比分析不同強度地震動輸入條件下的結構動力響應,得出摩擦擺支座用于張弦梁結構隔震的有效性和適用性。

1 摩擦擺支座本構關系

圖2為滑塊受力圖,圖2中R為滑動凹曲面半徑;FN為滑動凹曲面的法向力;Ff為接觸面的摩擦力;N為上部結構傳遞給摩擦擺支座的豎向荷載;F為支座受到的水平力。根據力的平衡條件可得摩擦擺支座的水平力F可表示為恢復力和摩擦力之和：

其中,u為摩擦擺支座位移。因為θ很小(θ<5°),cosθ≈1,上式可簡化為：

支座的力學特征是非線性的,可用線性化的方法得到摩擦擺支座的等效線性剛度,表達式為：

其中,Keff為摩擦擺支座的等效線性剛度;Umax為摩擦擺支座的設計位移。

假設摩擦擺隔震結構的上部結構的剛度為Kup,串聯了隔震支座后,隔震體系的等效剛度為：

當上部結構為剛性結構時,剛度Kup→∞,Ke=Keff。因此,摩擦擺隔震結構體系的等效自振周期為：

上式只與支座底板凹曲面半徑R,接觸面摩擦系數μ和支座設計位移Umax有關,而與其他參數無關,若上部結構為剛性結構,隔震體系的自振周期與上部質量無關,因此具有良好的穩定性。

其中,μmax為滑動速率超過一定值時穩定的摩擦系數,通常為0.08～0.14;μmin為滑動速率趨近于0時的摩擦系數,通常為0.02～0.06;a為控制摩擦系數隨滑動速率變化程度的參數。

2 摩擦擺支座隔震張弦梁結構的動力方程

在地震荷載作用下,固定鉸支座(無控)張弦梁屋蓋結構的動力方程為[20]：

其中,[M],[C],[K]分別為張弦梁屋蓋和下部支撐柱的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;{üg}為地面運動加速度。

在地震荷載作用下,摩擦擺支座(有控)張弦梁屋蓋中下部支撐柱和張弦梁屋蓋的動力方程可分別表示為：

其中,[Msub],[Csub],[Ksub]分別為下部支撐柱的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;{Q}1為摩擦擺支座對下部支撐柱的作用力向量。

其中,[MBSS],[CBSS],[KBSS]分別為張弦梁屋蓋的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;{Q}2為摩擦擺支座對上部張弦梁屋蓋的控制力向量。

通過以上各式可以看出,設置摩擦擺支座隔震后,張弦梁屋蓋與下部支撐柱之間有一定的“解耦”,這種滑移隔震機制為改善整體結構的振動特性提供了可能。

3 摩擦擺支座隔震張弦梁結構的地震響應分析

3.1 張弦梁結構的計算模型及分析工況

本文采用跨度為96 m的輻射式張弦梁空間結構計算模型,如圖3所示,拱采用平面桁架形式,桁架上下弦桿采用φ500×20,腹桿及撐桿采用φ245×12,桿件材料為Q345;鋼索采用φ7×337,材料為高強度低松弛鍍鋅鋼絲。屋面荷載為1.0 kN/m2,集中作用于節點。

對該輻射式張弦梁結構采用彈性假定,其中各個桿件均采用三維梁單元B31、索采用三維桁架單元T3D2模擬鋼索。支座分別為固定鉸支座和摩擦擺隔震支座,摩擦擺支座最大位移為120 mm,支座布置如圖3所示。輻射式張弦梁計算節點及支撐柱編號見圖4。支座放置于17 m高的鋼筋混凝土柱上,柱截面尺寸為800 mm×800 mm,動力時程分析時在柱腳水平X方向輸入EL-centro地震波。

3.2 結構動力特性

采用Ritz向量法對結構進行模態分析,分別得到層間隔震結構和無控結構的前30階自振周期如表1所示,通過安裝摩擦擺支座后,結構的前幾階周期較無控結構得到了有效的延長。

表1 結構前30階自振周期

3.3 不同地震強度張弦梁結構地震響應

在柱腳分別輸入0.07g,0.22g,0.40g的EL-centro地震波,計算張弦梁結構在固定鉸支座(無控)和摩擦擺支座(有控)兩種情況下的地震響應,以β表示隔震系數,β=(無控狀態時程響應峰值-有控狀態時程響應峰值)÷無控狀態時程響應峰值。

3.3.1 節點加速度峰值控制

表2是在0.07g,0.22g和0.4g EL-centro地震波作用下部分節點的加速度響應峰值和隔震效果對比。可以看出,通過使用摩擦擺隔震支座,輻射式張弦梁結構各節點的加速度響應均有所減小,并且隨著地震強度的增加,節點加速度峰值控制效果越好。

3.3.2 桿件動內力峰值控制

表3列出了部分桿件在0.07g,0.22g和0.4g EL-centro地震波激勵下的動內力峰值響應及控制效果對比。可以看出通過設置摩擦擺支座桿件動內力有所減小,并且不同部位的桿件控制效果不同,上弦桿的內力依然較大,建議設計時對上弦桿適當增加截面尺寸或采用高標號鋼材,以保證結構在多遇地震的作用下各個構件均處于彈性工作狀態。輻射式張弦梁計算桿件編號見圖5。

表2 不同強度EL-centro地震波作用下節點加速度峰值控制對比

表3 不同強度EL-centro地震波作用下桿件動內力峰值控制對比

3.3.3 支撐柱地震響應

表4列出了在不同強度EL-centro地震波激勵下柱腳反力峰值響應及控制效果對比可以看出,由于摩擦擺隔震層的解耦作用,柱腳反力大為減小,使得摩擦擺隔震張弦梁結構支撐柱的地震響應較無控結構有了明顯的降低,從而對支撐柱起到了一定的保護。

3.4 三向多維地震作用下摩擦擺支座在張弦梁結構中的隔震影響

將0.4g強度的EL-centro波進行按1∶0.85∶0.65施加在張弦梁結構中,對比FPS隔震和非隔震兩種工況下的反應,以下為199號節點X向、Z向的加速度時程曲線(見圖6,圖7),可以看出雖然摩擦擺隔震支座并不具備豎向的隔震能力,但是使用摩擦擺支座隔震后,節點的X向加速度減小的同時Z向加速度也有所減小,從而有效地降低了地震響應造成的災害。

表4 不同強度EL-centro地震波作用下柱腳反力峰值控制對比

4 結論

1)通過設置摩擦擺隔震支座,輻射式張弦梁結構的節點加速度響應得到了有效的控制。

2)通過設置摩擦擺隔震支座,輻射式張弦梁結構的桿件動內力得到有效控制,不同部位的桿件控制效果有所差異,上弦桿的內力依然較大,建議在結構設計時對上弦桿適當增加截面尺寸或采用高標號鋼材,以保證結構在多遇地震的作用下各個構件均處于彈性工作狀態。

3)通過設置摩擦擺隔震支座,支撐柱的柱腳反力有所減小,起到了對支撐柱的保護作用。