基于多約束的三分叉鑄鋼節(jié)點(diǎn)拓?fù)鋬?yōu)化研究★

梁 影，譚增輝

(1.河南開放大學(xué),河南 鄭州 450000;2.河南省智能綠色建造工程研究中心,河南 鄭州 450000; 3.焦作大學(xué),河南 焦作 454150)

0 引言

樹狀結(jié)構(gòu)是一種應(yīng)用廣泛的仿生學(xué)設(shè)計,這種結(jié)構(gòu)的荷載傳遞路徑簡單,荷載由屋面板傳到相連的支桿,支桿匯合到節(jié)點(diǎn)處。鑄鋼分叉結(jié)構(gòu)是整體鑄造的,外形美觀,節(jié)點(diǎn)無焊接作業(yè),由于節(jié)點(diǎn)處的受力復(fù)雜,傳統(tǒng)的設(shè)計方法無法做到精細(xì)的優(yōu)化設(shè)計,導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)處自重較大,造成設(shè)計和安裝困難,鑄鋼分叉節(jié)點(diǎn)的輕量化設(shè)計是非常必要的。樹狀結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)常見的有二分叉、三分叉、四分叉形鑄鋼節(jié)點(diǎn),本文以工程實(shí)踐中常用的三分叉形鑄鋼節(jié)點(diǎn)為例進(jìn)行研究。

基于拓?fù)鋬?yōu)化方法,相關(guān)學(xué)者對鑄鋼分叉節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了輕量化設(shè)計,在保持節(jié)點(diǎn)受力性能沒有明顯降低的情況下,大幅減輕了節(jié)點(diǎn)的自重,但多是基于體積分?jǐn)?shù)約束以結(jié)構(gòu)最小化柔度為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計[1-2],實(shí)際工程中并不是只存在單一的約束,可能同時有體積、應(yīng)力、位移或頻率等多種約束條件。在拓?fù)鋬?yōu)化中,固體各向同性材料懲罰方法(簡稱SIMP)應(yīng)用廣泛[3],基于已有的研究成果和工程實(shí)踐,建立以最小化柔度為目標(biāo)函數(shù),定義體積分?jǐn)?shù)和疲勞應(yīng)力兩個約束條件,研究鑄鋼三分叉節(jié)點(diǎn)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計方法。

1 拓?fù)鋬?yōu)化理論

拓?fù)鋬?yōu)化在整個設(shè)計優(yōu)化過程中屬于概念設(shè)計,有三個要素：設(shè)計變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù),根據(jù)所設(shè)邊界條件及荷載情況確定較合理的結(jié)構(gòu)形式。設(shè)計變量為認(rèn)為假定的單元密度,在0～1之間變化;約束條件是優(yōu)化要滿足的控制條件;目標(biāo)函數(shù)是優(yōu)化的最終結(jié)果;拓?fù)鋬?yōu)化是在滿足約束條件下,將材料根據(jù)荷載的傳遞路徑進(jìn)行重分布,在力學(xué)性能沒有明顯降低的情況下實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計,為節(jié)點(diǎn)的概念設(shè)計提供參考。

1.1 SIMP方法插值模型

拓?fù)鋬?yōu)化問題首先要建立符合要求的數(shù)學(xué)模型,連續(xù)性結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型主要有均勻化法、變密度法等。變密度法的應(yīng)用最為普遍,人為假定單元的密度在0～1范圍內(nèi)變化,且假定單元剛度和密度成正比,單元在荷載的作用下,根據(jù)受荷的大小,單元貢獻(xiàn)率大的密度就接近1,單元貢獻(xiàn)率小的密度就接近0,中間密度的單元由插值來確定,最終根據(jù)單元密度的大小來實(shí)現(xiàn)材料的重分布,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)的拓?fù)鋬?yōu)化。應(yīng)用較為普遍的SIMP方法的插值公式為：

其中,xi為單元相對密度,與剛度成正比;p為懲罰系數(shù),可以減小插值過程中出現(xiàn)的中間密度單元;E0,Emin均為設(shè)計區(qū)域內(nèi)相對密度為1或0單元的材料彈性模量,常取Emin=0.001E0。

1.2 多約束條件拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

針對樹狀結(jié)構(gòu)三分叉形鑄鋼節(jié)點(diǎn)的受力特性,拓?fù)鋬?yōu)化僅考慮體積分?jǐn)?shù)約束下的最小化柔度問題顯然不能滿足實(shí)際工程的需求,尤其在大跨度屋面結(jié)構(gòu)中,由于往復(fù)荷載的作用,疲勞壽命是不能忽視的問題,目前多是考慮節(jié)點(diǎn)的剛度或強(qiáng)度,很少兼顧到結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響,使用等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法對鑄鋼分叉節(jié)點(diǎn)進(jìn)行疲勞分析,參考現(xiàn)有文獻(xiàn)和研究成果,疲勞問題和應(yīng)力的循環(huán)次數(shù)之間有緊密的關(guān)系,將疲勞問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)力約束問題是可行的,這樣在體積分?jǐn)?shù)、等效應(yīng)力雙重約束條件下,以最小柔度為目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型。

其中,x為優(yōu)化設(shè)計變量(經(jīng)有限元離散后的單元相對密度);U為結(jié)構(gòu)位移向量;F為外荷載向量;C(x)為柔度函數(shù);K為結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣;V(x)為結(jié)構(gòu)的實(shí)際體積分?jǐn)?shù)函數(shù);V*為優(yōu)化要求的約束體積分?jǐn)?shù)值;xmin,xmax分別為設(shè)計變量的上下限;i為單元數(shù)量;Si為構(gòu)件某一點(diǎn)的應(yīng)力值;Smax為構(gòu)件危險點(diǎn)的最大應(yīng)力值。

2 三分叉形鑄鋼節(jié)點(diǎn)有限元分析

2.1 原始幾何模型的建立

采用三維建模軟件Solid Works進(jìn)行幾何模型的建立,本文選取貴陽機(jī)場的典型三分叉節(jié)點(diǎn)進(jìn)行建模,圖1為節(jié)點(diǎn)幾何參數(shù)。由于拓?fù)鋬?yōu)化的需要,將模型分為優(yōu)化設(shè)計區(qū)域(中間鑄鋼球體)和非優(yōu)化設(shè)計區(qū)域(四周的支管),只對優(yōu)化區(qū)域進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。

2.2 利用Hyper Works軟件進(jìn)行前處理

將Solid Works建立的幾何模型導(dǎo)出為STEP格式文件,隨后導(dǎo)入Hyper Works軟件的Hyper mesh模塊,導(dǎo)入時注意將目標(biāo)單位選擇為 MPa。在導(dǎo)入幾何時,支管與中間的球體導(dǎo)入后為整體,支管與球體之間未有效連接,需運(yùn)用hyper mesh軟件中Boolean運(yùn)算功能,將支管與球體進(jìn)行接觸處理,保證兩者之間力的傳遞。材料類型為鑄鋼,彈性模量為E=2.1×105MPa,泊松比NU=0.3,密度RHO=7.85×10-9ton/mm3,屈服強(qiáng)度235 MPa,創(chuàng)建并賦予材料PSOLID實(shí)體屬性。劃分網(wǎng)格之前需對節(jié)點(diǎn)模型進(jìn)行基于曲面的自動清理,以提高網(wǎng)格劃分的成功率。采用四面體單元對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分,本文單元尺寸采用10 mm,同時在網(wǎng)格參數(shù)設(shè)置中限制最大單元尺寸為20 mm,提高網(wǎng)格劃分的質(zhì)量。模型網(wǎng)格劃分采用tetra mesh中的Volume tetra模塊,采用四面體單元,網(wǎng)格劃分完成之后對單元網(wǎng)格質(zhì)量進(jìn)行檢查,注意支管和主管與球體接觸部位的有限元網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)是否合并。

2.3 原始節(jié)點(diǎn)靜力有限元分析

在模型的三個支管上施加豎向荷載,荷載施加在單元節(jié)點(diǎn)上,每個支管上單元節(jié)點(diǎn)數(shù)為520個,每個節(jié)點(diǎn)上施加1 kN的力,因此整個模型共施加了1 560 kN的力,方向沿著Y軸負(fù)方向,可以真實(shí)模擬節(jié)點(diǎn)的實(shí)際工作環(huán)境;對主管端面上所有節(jié)點(diǎn)施加約束,約束其六個自由度,支管端面為自由端,本構(gòu)關(guān)系采用理想彈塑性模型,材料服從Von Mises屈服準(zhǔn)則。

馮·米塞斯在1913年提出了Von Mises屈服準(zhǔn)則,他指出當(dāng)某一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)對應(yīng)的畸變能達(dá)到某一極限值時,該點(diǎn)便產(chǎn)生屈服,或者說材料處于塑性狀態(tài)時,等效應(yīng)力始終是一個不變的定值,與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。當(dāng)材料的單位體積形狀改變的彈性能達(dá)到某一常數(shù)時,質(zhì)點(diǎn)就發(fā)生屈服,故Von Mises屈服準(zhǔn)則又稱為能量準(zhǔn)則。服從Von Mises屈服準(zhǔn)則的材料主要為韌性材料(如某些金屬等),當(dāng)應(yīng)力達(dá)到稱為屈服強(qiáng)度的值時,材料開始屈服,在屈服之前,材料響應(yīng)可以假設(shè)為非線性彈性、黏彈性或線性彈性。

原始節(jié)點(diǎn)在設(shè)計工況下,最大位移0.79 mm,出現(xiàn)在支管的端面;最大等效應(yīng)力150.25 MPa,出現(xiàn)在支管與球體交界處;最大主應(yīng)力156.88 MPa,出現(xiàn)在支管與球體交界處;位移和應(yīng)力均與理論分析相符,均在規(guī)范允許值范圍內(nèi)。

3 多約束條件下節(jié)點(diǎn)拓?fù)鋬?yōu)化分析

3.1 疲勞約束的處理方法

在大跨度屋面結(jié)構(gòu)中,往復(fù)荷載的作用會使節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生疲勞破壞,這時的強(qiáng)度遠(yuǎn)沒有達(dá)到材料的設(shè)計強(qiáng)度值。在進(jìn)行體積分?jǐn)?shù)約束下最小化柔度拓?fù)鋬?yōu)化的同時,如何考慮結(jié)構(gòu)的抗疲勞設(shè)計,是個不容忽視的問題,以解決節(jié)點(diǎn)輕量化設(shè)計與抗疲勞之間的矛盾關(guān)系。文獻(xiàn)[2]指出節(jié)點(diǎn)疲勞約束可轉(zhuǎn)化為應(yīng)力約束,荷載引起的結(jié)構(gòu)疲勞損傷,按照Miner理論進(jìn)行計算并繪制疲勞損傷和最大應(yīng)力的曲線圖,疲勞損傷為1.0時對應(yīng)的最大應(yīng)力即為所求的約束應(yīng)力。孫云[2]69-71對鑄鋼分叉節(jié)點(diǎn)不同工況下的疲勞荷載譜進(jìn)行整理,根據(jù)疲勞設(shè)計的要求和Miner理論,計算節(jié)點(diǎn)的疲勞損傷,并找到了損傷值為1.0的最大應(yīng)力約為220 MPa,本文研究所取的疲勞約束值也參考這一數(shù)值。

3.2 拓?fù)鋬?yōu)化參數(shù)的設(shè)置

三分叉鑄鋼節(jié)點(diǎn)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計中,有很多優(yōu)化參數(shù)會影響拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果,例如懲罰系數(shù)、最小與最大成員尺寸、拔模約束、棋盤格控制等。王龍軒[4]、陳敏超[5]等對拓?fù)鋬?yōu)化的參數(shù)做了詳細(xì)的對比分析,發(fā)現(xiàn)合理設(shè)置懲罰系數(shù)可以減少中間密度值單元,使得單元密度分布更加離散,單元密度趨近于0或1,進(jìn)而獲得更加精準(zhǔn)的節(jié)點(diǎn)構(gòu)型,對于鑄鋼分叉節(jié)點(diǎn)的懲罰系數(shù)常取為1～3,當(dāng)懲罰系數(shù)取3時,節(jié)點(diǎn)質(zhì)量較高,外觀平順。拓?fù)鋬?yōu)化變密度法中常出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象,相同密度值單元呈現(xiàn)周期性分布,造成結(jié)果不準(zhǔn)確,進(jìn)行全局棋盤格控制,軟件中將opti control模塊參數(shù)CHECKER設(shè)為1.0,能夠較好地控制這一現(xiàn)象,模型也較均勻,邊界的地方也更連續(xù)。

3.3 多約束條件下三分叉形鑄鋼節(jié)點(diǎn)拓?fù)鋬?yōu)化

在有限元靜力分析的基礎(chǔ)上,利用Hyper Works軟件,定義設(shè)計目標(biāo)、約束條件和設(shè)計變量,三分叉鑄鋼節(jié)點(diǎn)在空間結(jié)構(gòu)中主要提供剛度支撐,因此設(shè)計目標(biāo)函數(shù)定義為最小化柔度(最大剛度),設(shè)計變量為單元密度,體積分?jǐn)?shù)40%、最大應(yīng)力220 MPa為約束條件,優(yōu)化工作區(qū)域?yàn)橹虚g球體,連續(xù)兩次的迭代計算結(jié)果差值小于給定的收斂容差時,迭代停止即優(yōu)化完成。

3.3.1 單元密度靜態(tài)分析

Hyper Works的Hyper View模塊可以直觀顯示拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果,優(yōu)化后的單元密度靜態(tài)云圖如圖2所示。圖2(a)為節(jié)點(diǎn)整體的密度靜態(tài)云圖,淺色部分為密度最大的部分予以保留,深色部分為密度最小的部分可以舍棄,支管與球體相交的位置單元密度均較大,沿著荷載傳遞的路徑,內(nèi)部密度較大的單元逐漸向下延伸至支座支管,如圖2(b)和圖2(c)所示,單元分布合理,符合力的傳遞流線,內(nèi)部形成荷載傳遞骨架,最大程度的發(fā)揮材料的力學(xué)性能,優(yōu)化后的球體外側(cè)普遍為深色,密度值較小,材料貢獻(xiàn)率低。

3.3.2 單元密度等值面分析

Hyper Works的Hyper View模塊可以直觀顯示拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果,優(yōu)化后的單元密度等值面如圖3所示。將結(jié)果類型設(shè)為單元密度,均值方法采用simple,show values設(shè)為above,調(diào)整Current value進(jìn)度條即可觀察不同密度閾值的等值面圖。

單元密度等值面可以直觀地反映密度大于某數(shù)值時的材料分布,顏色的深淺代表留下的單元均為密度大于此閾值,可以反映當(dāng)前的拓?fù)錁?gòu)型,當(dāng)單元密度不小于0.9時,剩下的基本都是貢獻(xiàn)率大的深色單元,如圖3所示。材料分布和荷載傳遞情況明顯,深色部分代表鑄鋼節(jié)點(diǎn)的主要受力核心區(qū)域,選定為初步的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果,并對新構(gòu)型節(jié)點(diǎn)進(jìn)行靜力學(xué)分析。

4 拓?fù)鋬?yōu)化模型選擇及靜力分析

由密度法原理并參考相關(guān)文獻(xiàn)可知,當(dāng)單元密度不小于0.9時,材料的利用率很高,結(jié)構(gòu)剛度最大,傳力路徑最簡單高效[4]41-42。在OSSmooth模塊中進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化模型的后處理,取threshold為0.9,可以獲得較為光滑的拓?fù)淠Ｐ?如圖4所示。

保持荷載大小和約束條件不變,對拓?fù)鋬?yōu)化節(jié)點(diǎn)進(jìn)行靜力學(xué)分析,拓?fù)錁?gòu)型的新節(jié)點(diǎn)最大位移0.87 mm,較原始節(jié)點(diǎn)增大4.46%;最大等效應(yīng)力164.87 MPa,較原始節(jié)點(diǎn)增大9.73%;最大主應(yīng)力186.26 MPa,較原始節(jié)點(diǎn)增大18.72%;質(zhì)量約為1.4 t,較原始節(jié)點(diǎn)質(zhì)量2.8 t降低49%,節(jié)點(diǎn)減重明顯。結(jié)果表明,拓?fù)鋬?yōu)化節(jié)點(diǎn)的位移和等效應(yīng)力等雖有增大,但增大幅度不大,且均在材料強(qiáng)度范圍內(nèi),證明了拓?fù)鋬?yōu)化節(jié)點(diǎn)在多約束條件下能夠大幅減輕節(jié)點(diǎn)自重且保持良好力學(xué)性能,在保證節(jié)點(diǎn)抗疲勞設(shè)計的同時,應(yīng)力分布更加均勻合理,材料利用率顯著提高,達(dá)到了輕量化設(shè)計的目標(biāo)。

5 結(jié)論與展望

1)通過將抗疲勞設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)力約束,解決了疲勞問題與節(jié)點(diǎn)輕量化之間的矛盾,并參考相關(guān)文獻(xiàn),得出三分叉鑄鋼節(jié)點(diǎn)的疲勞約束應(yīng)力值。在考慮體積分?jǐn)?shù)約束的同時,施加應(yīng)力約束,實(shí)現(xiàn)了節(jié)點(diǎn)的多約束拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果,更加符合實(shí)際工程問題的要求。

2)多約束條件得出的拓?fù)鋬?yōu)化節(jié)點(diǎn),在大幅度減輕節(jié)點(diǎn)重量的同時,節(jié)點(diǎn)的主要靜力學(xué)性能并沒有較大程度的下降,節(jié)點(diǎn)輕量化設(shè)計的同時,也滿足節(jié)點(diǎn)的剛度和強(qiáng)度的要求,可為此類空間結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)概念設(shè)計階段提供一定的參考。

3)拓?fù)鋬?yōu)化后的新節(jié)點(diǎn)往往造型豐富,傳統(tǒng)的制造工藝生產(chǎn)困難,隨著增材制造技術(shù)的推廣,可以實(shí)現(xiàn)拓?fù)錁?gòu)型的智能化制造,拓?fù)鋬?yōu)化和增材制造技術(shù)的緊密結(jié)合也是未來節(jié)點(diǎn)智能制造的發(fā)展趨勢[6-7]。隨著人工智能技術(shù)的飛速發(fā)展,將AI算法融入到拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計中是未來的發(fā)展趨勢,為拓?fù)鋬?yōu)化帶來了新的生機(jī),實(shí)現(xiàn)空間結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的智能化選型和設(shè)計[8-9]。