曲線鋼-混組合箱梁橋車橋耦合振動(dòng)及支座受力研究

孫渤佳,馬海龍,王榮霞,王東升

(1. 河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院,天津 300401; 2. 河北首都新機(jī)場高速公路開發(fā)有限公司,河北 廊坊 065000)

0 引言

車輛通過橋梁時(shí)彼此的相互動(dòng)力反應(yīng)構(gòu)成了車橋耦合振動(dòng)問題[1]。關(guān)于車橋耦合振動(dòng),已有研究主要集中于直線梁橋[2-4],對曲線梁橋的研究相對較少。曲線梁橋與直線梁橋相比具有更加復(fù)雜的靜力與動(dòng)力反應(yīng)形態(tài):如在自重作用下其存在彎扭耦合效應(yīng),內(nèi)、外側(cè)支座受力不均并出現(xiàn)拉力,出現(xiàn)如“爬移”等無法預(yù)計(jì)的變形形式等。目前,一些主梁傾覆的案例中,曲線梁橋也占有相當(dāng)大的比例[5-6]。當(dāng)車輛在曲線梁橋上行駛時(shí)往往會(huì)加劇上述現(xiàn)象的發(fā)生,或者使之處于更不利的狀態(tài),某些時(shí)候會(huì)影響橋梁的正常使用[7]。因此,曲線梁橋的車橋耦合振動(dòng)問題更加值得關(guān)注。

國內(nèi)外學(xué)者對曲線梁橋的車橋耦合振動(dòng)問題進(jìn)行了現(xiàn)場試驗(yàn)以及有限元模擬,黃新藝等[8]、SENTHILVASAN等[9]、HUANG[10]分別針對曲線鋼-混組合梁橋以及鋼筋混凝土曲線梁橋進(jìn)行了現(xiàn)場跑車試驗(yàn),并利用有限元軟件建立車橋耦合模型進(jìn)行分析驗(yàn)證,研究表明一個(gè)合適的有限元力學(xué)模型可以很好地預(yù)測橋梁對動(dòng)態(tài)荷載的響應(yīng)。HUANG等[11-12]針對鋼筋混凝土曲線梁橋提出車橋空間數(shù)學(xué)模型(space mathematical models)來確定車輛對橋梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響,其通過曲線薄壁梁單元對曲線梁進(jìn)行數(shù)值離散,較其他方法減少了計(jì)算時(shí)間并且較容易得到橋梁的內(nèi)力響應(yīng)。晏路曼[13]、羅浩[14]基于ANSYS有限元軟件以某座鋼筋混凝土曲線梁橋?yàn)槔④嚇蝰詈险駝?dòng)模型,前者利用模態(tài)綜合技術(shù)與Newmark-β兩者相結(jié)合編制了求解曲線車橋耦合振動(dòng)的響應(yīng)程序,提高了計(jì)算的速度而后者利用Matlab編制曲線梁橋車橋耦合振動(dòng)的程序,有效減少了計(jì)算時(shí)間。TAN等[15]將汽車以移動(dòng)質(zhì)量方式模擬為豎向力以及徑向力,求得水平曲線梁橋在車橋耦合作用下的解析解,可一定程度驗(yàn)證數(shù)值解的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上,部分學(xué)者通過ABAQUS有限元軟件,基于Fortran語言將車輛荷載簡化為移動(dòng)力來計(jì)算沖擊效應(yīng)[16-18],并針對鋼筋混凝土曲線梁橋[19-20]以及曲線鋼-混組合梁橋[21]進(jìn)行車橋耦合振動(dòng)的模擬。需要指出,這種方法忽略了車橋耦合振動(dòng)中車輛(含車輛慣性[22-24]以及車橋共振[25-26])的影響,其計(jì)算結(jié)果與實(shí)際狀況有一定的出入。

近些年,受鋼橋快速建設(shè)的驅(qū)動(dòng),以鋼箱結(jié)合混凝土橋面板的鋼-混組合箱梁橋的建設(shè)較多,也包含曲線梁橋。在設(shè)計(jì)中因?qū)υ摌蛐蛙嚇蝰詈险駝?dòng)認(rèn)識有限,相關(guān)支座受力變化和沖擊系數(shù)取值等問題尚未解決,而在曲線梁橋設(shè)計(jì)中,支座是否會(huì)出現(xiàn)拉力及是否需要采取措施是必須考慮的。由此,本文采用ABAQUS軟件,以某高速曲線鋼-混組合箱梁橋?yàn)楸尘?發(fā)展了一套車橋耦合振動(dòng)問題的數(shù)值模擬方法,在利用現(xiàn)有文獻(xiàn)實(shí)測或模擬數(shù)據(jù)驗(yàn)證該方法正確性的基礎(chǔ)上,分析了車輛在不同行駛半徑(曲線梁內(nèi)、外側(cè))和不同超高條件下支座豎向反力的變化。本文可為曲線鋼-混組合箱梁橋車橋耦合振動(dòng)的深入研究提供可行性的方案。

1 曲線梁橋車橋耦合振動(dòng)分析方法

1.1 車輛運(yùn)動(dòng)方程

車輛建模為具有9個(gè)自由度的質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng),分別為車輪、車體的豎向自由度δ={ZV,ZS1,ZS2,ZS3,ZS4,ZS5,ZS6,θ,Φ},車輛與路面接觸點(diǎn)的位移與橋面的位移相同,因此該接觸點(diǎn)不是獨(dú)立的自由度。具體車輛模型如圖1所示。

圖1 計(jì)算車輛模型圖Fig.1 Calculated vehicle model diagram

由圖1可知,ZV為車體的豎向位移;ZSi為車軸處的豎向位移;a、b和c分別為前軸、中軸以及后軸到車體重心的距離;S為左右兩車軸中心點(diǎn)的距離;KSi為懸架系統(tǒng)的剛度系數(shù);CSi為懸架系統(tǒng)的阻尼系數(shù);KTi為車軸與輪胎連接彈簧的剛度系數(shù);CTi為車軸與輪胎連彈簧的阻尼系數(shù);θ為車輛的俯仰角度;Φ為車輛的側(cè)傾角度;mV為車體的質(zhì)量;mi分別為各個(gè)車軸的質(zhì)量;ZTi為輪胎處的豎向位移;Iθ為車輛的俯仰慣性矩;IΦ為車輛的側(cè)傾慣性矩。其中i=1,2,3,4,5,6。

本文根據(jù)達(dá)朗貝爾原理推導(dǎo)三軸九自由度車輛的振動(dòng)方程,其中車體的豎向位移、俯仰、側(cè)傾以及車軸的豎向位移的平衡方程為

(1)

(2)

(3)

(4)

其中每個(gè)車體與懸架系統(tǒng)彈簧連接處的位移ZV,通過式(5)計(jì)算得

(5)

式中參數(shù)物理含義已經(jīng)在文中介紹。

通過式(1)～式(5)可整理得出車輛振動(dòng)的矩陣方程為

(6)

1.2 橋梁運(yùn)動(dòng)方程

對于橋梁的運(yùn)動(dòng)方程為

(7)

1.3 車橋相互作用方程

根據(jù)車橋接觸點(diǎn)的位移關(guān)系與作用力關(guān)系可以建立如式(8)的方程[27]:

(8)

式中:Cb-b、Cb-v和Cv-b為車橋相互作用的阻尼耗能項(xiàng);Kb-b、Kb-v和Kv-b為相互作用的剛度;Fb-v和Fv-b為車橋之間的相互作用力;其余參數(shù)同前面介紹。

當(dāng)已知任意時(shí)刻的車輪及接觸點(diǎn)的位移及速度,相互作用力公式為

(9)

式中:ZT為車輪處的豎向位移;dv為輪胎與橋梁接觸點(diǎn)處橋梁的豎向位移;K,C分別為與地面接觸時(shí)輪胎的剛度與阻尼。

1.4 車橋耦合運(yùn)動(dòng)方法

在本文研究中,首先基于ABAQUS有限元軟件建立車橋耦合振動(dòng)模型,之后采用內(nèi)嵌的Hilber-Hughes-Taylor-α(HHT-α)隱式動(dòng)力方法將車輛和橋梁的振動(dòng)進(jìn)行耦合并迭代求解。該方法是由Hilber、Hughes和Taylor引入自由參數(shù)α并以Newmark-β的方法為基礎(chǔ)發(fā)展起來的[28],具有參數(shù)單一,數(shù)值阻尼可控,可消除由于改變時(shí)間步長而引入的小高頻噪聲等優(yōu)點(diǎn)。為實(shí)現(xiàn)車輛的曲線運(yùn)動(dòng)[29],可將車輛運(yùn)動(dòng)分解為x與y方向的三角函數(shù)運(yùn)動(dòng),如圖2所示,事實(shí)上周期型幅值廣義上都可采用傅里葉級數(shù)表示為

圖2 轉(zhuǎn)動(dòng)與正弦函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系Fig.2 Corresponding relationship between the rotation and the sine function

(10)

式中:An與Bn分別為cos項(xiàng)與sin項(xiàng)的系數(shù),與初始位置x與y的數(shù)值相關(guān);N為傅里葉級數(shù)項(xiàng)的個(gè)數(shù),對本文的圓曲線運(yùn)動(dòng),取為1;ω為圓頻率(rad/s),通過車輛的行駛時(shí)間和距離進(jìn)行計(jì)算;A0為初始幅值,其大小與行車曲率半徑相關(guān);t0為初始時(shí)間,本文中取值為0。

車輪與橋面采用面與面接觸,接觸屬性采用無摩擦的切向行為與罰函數(shù)的法向行為。前輪、中輪與后輪之間以及車體內(nèi)部采用轉(zhuǎn)換器單元連接。在ABAQUS中建立局部坐標(biāo)系,因此轉(zhuǎn)換器在局部坐標(biāo)系中僅在車輛豎向方向存在位移的自由度,限制住了其他方向位移及旋轉(zhuǎn)的自由度,如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)換器連接件原理圖Fig.3 Schematic diagram of converter connectors

2 車橋耦合振動(dòng)數(shù)值方法驗(yàn)證

本文基于ABAQUS有限元軟件,以某五跨連續(xù)梁橋[30]以及某跨線橋[8]為例,建立曲線梁橋模型并引入質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的實(shí)體車輛模型,利用傅里葉級數(shù)方法實(shí)現(xiàn)車輛的曲線運(yùn)動(dòng),進(jìn)行車橋耦合振動(dòng)的數(shù)值模擬。通過與這些既有橋梁實(shí)測或數(shù)值結(jié)果進(jìn)行對比,以驗(yàn)證本文建議方法的可行性。

2.1 對某5跨連續(xù)梁橋的分析

當(dāng)車輛行駛于曲線梁橋上時(shí),因車輛存在離心力,加之車輛(豎載)與橋梁的彎扭耦合作用,車輛對橋梁產(chǎn)生橫向力,進(jìn)而橋梁產(chǎn)生橫向位移。在橫向力作用下,易出現(xiàn)橫向滑移、支座脫空和主梁側(cè)翻等病害,因此橫向位移在曲線梁橋車橋耦合分析中較為重要[31-32]。為驗(yàn)證該方法對于橋梁橫向位移計(jì)算的正確性,以某5跨連續(xù)梁橋?yàn)槔⒛Ｐ汀Ｔ摌蛄嚎傞L度為125.6 m,曲率半徑R=160 m。橋段為單箱單室箱梁橋,材料屬性及支座約束條件等可參考文獻(xiàn)[33]。

采用工況為35 t的三軸車輛[34],以30 km/h的速度在光滑路面上行駛。提取第二跨箱梁底部中點(diǎn)數(shù)據(jù),如圖4所示,車橋耦合振動(dòng)分析的結(jié)果也幾乎相同。

圖4 某5跨連續(xù)梁橋橫向位移反應(yīng)Fig.4 Transverse displacement response of continuous beam bridge with five spans

2.2 對某跨線橋的分析

以一座跨線橋?yàn)槔⒛Ｐ蚚8],該橋段為單箱雙室預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁,在上部鋪設(shè)有4 cm厚的瀝青混凝土。車行道寬為11 m,兩側(cè)分別設(shè)有0.5 m的人行道與防撞墻,路面存在6%的橫向坡度,跨徑布置:30 m+40 m+30 m,曲率半徑R=280 m。僅模擬上部結(jié)構(gòu),對于支座采用固定約束。

工況為30.4 t的三軸車[35],以30.4 km/h的速度沿著外側(cè)偏心1.8 m處行駛。車輛在光滑路面行駛過程中在第一跨跨中的位移動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果如圖5所示,本文計(jì)算結(jié)果也與文獻(xiàn)[8]實(shí)測結(jié)果較為一致。

由圖4和圖5可知,在ABAQUS中發(fā)展的車橋耦合振動(dòng)模擬計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[8,30]的實(shí)測和有限元結(jié)果具有很好的一致性,充分說明了本文方法的正確性,因其是基于通用有限元軟件ABAQUS實(shí)現(xiàn),故具有更好的可操作性。

圖5 某跨線橋加載側(cè)豎向反應(yīng)Fig.5 Vertical respense on the loading side of the flyover

3 曲線鋼-混組合箱梁橋車橋耦合振動(dòng)分析

3.1 工程概況

以某高速曲線鋼-混組合箱梁橋?yàn)槔?其橫截面及跨徑如圖6所示。采用ABAQUS有限元軟件建立空間橋梁模型。橋梁跨徑布置為:27 m+2×43 m+27 m,曲率半徑R=160 m,橋面鋪裝層:10 cm厚的瀝青混凝土+防水層+8 cm厚的C50混凝土,橋面荷載:公路-1級,橋面寬10.5 m。支座分別采用1#至4#表示該橋段為雙箱單室鋼箱梁,邊界約束條件依空間支座的布置情況施加在箱梁底板處,即不考慮墩柱對上部結(jié)構(gòu)的影響[36],如圖6所示。分析中橋梁阻尼采用瑞利阻尼假設(shè)[37],箱梁與箱間橫梁材料為Q345qD鋼,橋面板材料為C50混凝土,鋪裝層由瀝青混凝土與C50混凝土組成,具體材料參數(shù)如表1所示。

圖6 曲線梁橋模型Fig.6 Curved bridge model

表1 曲線橋材料參數(shù)Table 1 Material parameters of curved bridge

橋梁上部結(jié)構(gòu)采用空間支座約束,連續(xù)曲梁的支座布置如圖7所示。

圖7 連續(xù)曲梁支座布置Fig.7 Layout of continuous curved beam support

該橋現(xiàn)場試驗(yàn)采用脈動(dòng)法進(jìn)行自振頻率測試,并對橋梁試驗(yàn)測得的振動(dòng)加速度時(shí)程做FFT變換得到橋梁的前3階振動(dòng)頻率,與數(shù)值模型的前3階頻率進(jìn)行對比,結(jié)果如表2所示。

表2 前3階實(shí)測頻率與模擬頻率Table 2 The first three measured frequencies and simulated frequencies

由表2可知,有限元模型計(jì)算的前3階固有頻率與該曲線橋的實(shí)測頻率接近,誤差最大為8.59%,說明有限元計(jì)算模型的質(zhì)量、剛度和約束條件總體上接近于實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)。

本文采用的車輛為三軸貨車,重17.8 t,在車輛運(yùn)動(dòng)過程中假設(shè)車輪始終接觸地面運(yùn)動(dòng),并且車體在運(yùn)動(dòng)過程中不發(fā)生變形[14,38],車輛輪胎接地面積采用0.4 m×0.2 m。車輛參數(shù)如表3所示。為更好的模擬實(shí)際跑車的工況,分別在駛進(jìn)橋梁前與駛出橋梁后假設(shè)存在一定的曲線路面段,其不被納入到車橋耦合振動(dòng)模擬結(jié)果,僅是為了滿足模擬的物理邊界。

表3 模擬車輛參數(shù)[34]Table 3 Simulation of vehicle parameters[34]

當(dāng)車輛與橋梁發(fā)生耦合運(yùn)動(dòng)時(shí),時(shí)間增量步Δt的選取尤為重要,時(shí)間增量步Δt與橋梁豎向振動(dòng)周期T存在Δt≤0.1T關(guān)系時(shí),認(rèn)為模擬的結(jié)果較為良好[39]。由表4已知,橋梁周期T≈0.4 s,因此綜合考慮計(jì)算的時(shí)間成本及精度將時(shí)間增量步Δt設(shè)為0.02 s。

動(dòng)力荷載下簡支梁橋及連續(xù)梁橋中支座反應(yīng)行為已有一定研究[40-41],但曲線鋼混組合箱梁橋行駛車輛對支座的影響尚缺乏。因此,本文分析了車輛行駛位置半徑、橋梁超高對曲線梁橋2號橋墩內(nèi)外側(cè)(1#支座～4#支座)支座受力的影響(圖6),并假設(shè)支座為剛體(未考慮彈性及破壞效應(yīng))。

3.2 車輛行駛半徑對支座受力的影響

由于橋梁存在曲率的影響,使得車輛是否沿著中心線行駛,都會(huì)存在彎扭耦合現(xiàn)象,使內(nèi)、外側(cè)的腹板受力不均,進(jìn)而導(dǎo)致支座受力的改變。對于車輛行駛位置的研究,曲線工字梁橋的成果尚有些參考[42-43],但曲線箱梁橋的成果主要集中于單箱梁橋[44],對于本文雙箱梁橋的研究尚未見到。

因此本小節(jié)考慮5種行車位置,分別沿著半徑R為156、158、160、162、164 m,如圖8所示,以50 km/h的速度行駛,計(jì)算2號橋墩內(nèi)外側(cè)支座的豎向支座反力,如圖9所示。并計(jì)算車輛以30、50、70、90 km/h的速度行駛條件下2號橋墩內(nèi)外側(cè)支座豎向支座峰值反力,計(jì)算結(jié)果如表4所示。

圖8 車輛行駛半徑Fig.8 Radius of driving vehicles

圖9 內(nèi)外側(cè)支座受力Fig.9 Reaction force of inside and outside supports

表4 內(nèi)外側(cè)支座峰值反力Table 4 Peak reaction force of inside and outside supports

當(dāng)車輛沿著R=156 m路徑行駛時(shí),3#支座和4#支座處于拉力狀態(tài)即支座脫空,如圖9(a)所示。曲線梁橋存在彎扭耦合作用,當(dāng)車輛沿著半徑R=156 m行駛時(shí),存在橋梁向內(nèi)扭轉(zhuǎn)的趨勢,使得外側(cè)箱梁內(nèi)側(cè)(3#支座)的支座受到的拉力較大。當(dāng)車輛行駛過程中1#支座反力先增大后減小,而2#支座反力呈現(xiàn)M形走勢,在車輛行駛于2號橋墩時(shí),2#支座反力迅速減小,主要承載力由1#支座承擔(dān),同樣車輛沿著R=164 m路徑行駛時(shí)外側(cè)箱梁支座反力具有相同的趨勢,如圖9(e)所示。

當(dāng)車輛沿著R=158 m路徑行駛時(shí)3#和4#的支座脫空現(xiàn)象得到緩解,如圖9(b)所示。同理車輛沿著外側(cè)路徑行駛時(shí),存在橋梁向外扭轉(zhuǎn)的趨勢,使得內(nèi)側(cè)箱梁內(nèi)側(cè)(2#支座)的支座受到的拉力較大。1#支座的反力呈現(xiàn)M形走勢,而2#支座反力先增大后減小,主要承載力由2#支座承擔(dān)。同樣車輛沿著R=162 m路徑行駛時(shí)外側(cè)箱梁支座反力具有相同的趨勢,如圖9(d)所示。因此當(dāng)車輛在內(nèi)側(cè)或外側(cè)行駛時(shí),會(huì)發(fā)生支座脫空及單支座承擔(dān)荷載的現(xiàn)象,這是一種非常危險(xiǎn)的現(xiàn)象,應(yīng)得到重視。

當(dāng)車輛的行駛速度逐漸增大時(shí),受拉支座的峰值反力的逐漸增大,受壓支座的峰值反力具有減小的趨勢。因此降低車輛行駛速度可以減輕支座脫空,但支座峰值反力的變化微乎其微,如表4所示。

3.3 橋梁超高對支座受力的影響

當(dāng)車輛在曲線梁橋行駛時(shí),與橋梁之間存在沿徑向的摩擦力。為了防止車輛高速行駛時(shí)發(fā)生過大的側(cè)向偏移及發(fā)生“側(cè)向打滑”,曲線梁橋會(huì)設(shè)計(jì)為外側(cè)高內(nèi)側(cè)低的具有一定超高的截面形式[43]。因此本文考慮了2種截面,分別為無超高以及6%的超高,如圖10所示。

圖10 6%超高截面形式Fig.10 Section form of 6% super elevation

由上一節(jié)的結(jié)論可知,車輛行駛速度對于支座峰值反力的影響較小,因此本節(jié)不再考慮車速的影響。使車輛以50 km/h的速度沿著R為156、158、160、162、164 m這5種路徑行駛,分別計(jì)算2號橋墩處內(nèi)外側(cè)支座的豎向支座反力及支座峰值反力,計(jì)算結(jié)果如圖11及表5所示。

圖11 不同超高條件下內(nèi)外側(cè)支座受力Fig.11 Reaction force of inside and outside supports under different super elevation

表5 不同超高條件下支座峰值反力Table 5 Peak reaction force of inside and outside supports under different super elevation

由圖11及表5可知,盡管超高對支座反力有所影響,但變化的絕對值并不大。當(dāng)車輛沿著內(nèi)側(cè)車道行駛并存在超高時(shí),內(nèi)側(cè)箱梁的1#支座豎向反力增大,2#支座反力減小且外側(cè)箱梁3#支座脫空現(xiàn)象得到緩解,但對4#支座豎向反力的影響較小。當(dāng)車輛沿著外側(cè)車道行駛時(shí),隨著超高的增加,增大了橋梁的彎扭耦合效應(yīng),使內(nèi)側(cè)箱梁支座拉力增加,加重了支座脫空現(xiàn)象。

4 結(jié)論

本文基于ABAQUS有限元軟件,利用傅里葉級數(shù)模擬車輛平曲線和豎曲線運(yùn)動(dòng),實(shí)現(xiàn)了曲線鋼-混組合箱梁橋車橋耦合振動(dòng)分析。以某高速曲線鋼-混組合箱梁橋?yàn)槔?研究了車輛在內(nèi)外車道以不同速度行駛及超高條件下對橋梁支座反力的影響,并得出如下結(jié)論:

1)曲線梁橋車橋耦合振動(dòng)數(shù)值模擬方法基于有限元軟件ABAQUS實(shí)現(xiàn),具有更好的通用性和可操作性。

2)車橋耦合振動(dòng)數(shù)值模擬可獲得支座受力變化的全過程,就算例橋梁,當(dāng)車輛分別在曲線梁橋內(nèi)側(cè)和外側(cè)行駛時(shí),都會(huì)使另一側(cè)箱梁的最外支座出現(xiàn)脫空。

3)6%的橋梁超高對支座受力影響的絕對值變化值不大;但當(dāng)車輛沿曲線內(nèi)側(cè)車道行駛時(shí),超高可緩解部分支座脫空;當(dāng)車輛沿曲線外側(cè)車道行駛時(shí),它會(huì)加重了某些支座脫空。

4)車輛的行駛速度對于支座峰值反力的影響微乎其微,但可以通過降低車速進(jìn)而減輕支座脫空。

5)本文將支座假設(shè)為剛體,未研究支座彈性反應(yīng)及(自身)破壞行為。后續(xù)工作將分析車重、路面不平度以及伸縮縫等參數(shù)對支座受力行為的影響,將對支座細(xì)節(jié)建模進(jìn)行研究,以充分考慮行車對曲線梁橋的動(dòng)力影響,以期為車橋耦合振動(dòng)條件下支座設(shè)計(jì),還有增強(qiáng)曲線梁橋的抗傾覆能力等提供工程參考。