考慮套筒灌漿隨機缺陷的裝配式剪力墻結構可靠度評估

薛 亮,孫千偉,任曉丹,秦夏強,許海巖

(1. 同濟大學 土木工程學院,上海 200092; 2. 中國二十冶集團有限公司,上海 201999)

0 引言

近些年來,裝配式結構在各地得到推廣,而套筒灌漿連接作為豎向預制構件中受力鋼筋的主要連接方式,其質量安全與力學性能對結構整體抗震性能的影響成為了工程領域中關注的話題[1]。在建造過程中,預留孔洞偏差較大、施工工藝不成熟等因素,造成了套筒灌漿質量缺陷問題時有發生。目前,有大量學者研究了套筒灌漿缺陷對裝配式結構抗震性能的影響?？镏酒降萚2]、李向民等[3]對具有灌漿缺陷的鋼筋套筒連接接頭進行了單調拉伸和反復拉壓試驗,結果表明,灌漿缺陷將降低試件的承載能力與變形能力。李全旺等[4]對不同程度的均勻缺陷、軸向缺陷、環向缺陷和斜向缺陷的套筒連接接頭進行了單拔試驗,結果表明,在灌漿密實的套筒中,鋼筋達到極限應力后發生拉斷破壞;存在灌漿缺陷時,套筒的連接性能有所下降,可能發生界面粘結破壞;當灌漿缺陷程度較高時,鋼筋在屈服之前套筒灌漿連接就己失效,且灌漿缺陷越大,承載能力越低,鋼筋的力學性能越不能充分發揮。劉香等[5]、錢稼茹等[6]發現套筒灌漿不密實將導致裝配式墻體中的鋼筋出現滑移,墻體的滯回曲線捏攏嚴重,承載能力顯著降低。鄭清林等[7]、李向民等[8]研究了不同灌漿缺陷類型的預制混凝土柱,發現無灌漿缺陷的預制柱抗震性能與現澆混凝土柱基本相當,存在灌漿缺陷的預制柱其承載力與延性有較為明顯的降低。肖順等[9]、王偉等[10]、吳宣澤[11]對灌漿缺陷的預制混凝土剪力墻進行了抗震性能研究,發現套筒灌漿缺陷將降低剪力墻的耗能能力、承載力、延性和剛度等。李威威等[12]研究了裝配式混凝土框架的抗震性能,發現在灌漿缺陷下裝配式混凝土框架節點不再符合“強柱弱梁”的設計原則,而是在坐漿層發生剪切破壞,還定量分析了灌漿缺陷程度對框架結構承載能力的影響。

已有學者的研究表明,灌漿缺陷的存在將導致結構的承載能力減低,耗能能力劣化,結構延性變差,甚至破壞模式發生改變。這就不得不在裝配式高層剪力墻結構中考慮灌漿缺陷對結構抗震性能造成的影響,由于實驗條件及經濟成本的限制,有限元模擬成為了分析高層結構抗震性能的有效途徑之一。在有限元分析中,如何考慮灌漿缺陷對結構抗震性能的影響是模擬的關鍵難點。已有的研究[2-12]發現,不管何種灌漿缺陷,都會削弱試件的承載能力。特別在單拔試驗研究[4]中,試驗結果明確表明,在有灌漿缺陷的試件中,連接接頭的承載能力與變形能力均有降低,在缺陷較為嚴重的套筒接頭中,其鋼材應力遠低于屈服強度構件就已失效,因此,連接接頭的承載與變形能力成為有限元分析中考慮灌漿缺陷程度對抗震性能影響的重要因素。

目前,已有較多學者通過考慮灌漿缺陷對連接接頭的影響來分析灌漿缺陷下裝配式構件的抗震性能。王偉[10]采用纖維梁單元模擬裝配式剪力墻,對套筒處鋼筋的彈性模量進行折減來考慮套筒的缺陷作用;吳宜澤[11]用彈簧單元模擬鋼筋與混凝土之間的相互作用,通過降低彈簧單元的剛度來考慮灌漿缺陷造成的鋼筋滑移。李全旺等[4]在梁柱節點中,通過降低節點的轉動彈簧剛度來反映連接缺陷對節點受力性能的影響;其在裝配式剪力墻體中,通過調整套筒連接部分的應力-應變關系,來模擬套筒缺陷對于剪力墻抗震性能的影響。許銘[13]建立了全裝配式剪力墻結構整體有限元模型,通過對剛度與強度的折減來考慮灌漿連接缺陷對裝配式結構整體性能的削弱作用。由于裝配式施工工藝、建筑材性的變異性等諸多因素,鋼筋套筒連接的灌漿缺陷具有一定的隨機性。已有的研究在構件層次上分析了灌漿缺陷對結構抗震性能的影響,但依舊缺乏灌漿缺陷以及缺陷隨機性對裝配式結構整體抗震性能影響的研究。

為了研究灌漿缺陷隨機性對結構抗震性能的影響,本文基于某實際工程結構,在非線性有限元分析軟件ABAQUS中建立了裝配整體式有限元模型。裝配式有限元模型在層間豎向連接處用套筒灌漿連接接頭進行豎向連接,并通過Python語言對inp文件進行批量處理,對連接接頭賦予隨機缺陷的力學性能,來等效考慮灌漿缺陷的影響。為了表征鋼筋混凝土結構在地震作用下的非線性行為,混凝土采用了雙標量損傷本構。為了分析動力作用下鋼筋混凝土結構非線性和隨機性的耦合效應,將有限元分析結果結合概率密度演化理論,進行了隨機非線性反應分析。最后通過設置不同的失效準則,給出了結構在不同的失效閾值下的可靠性概率度量[14-16]。

1 結構分析模型

1.1 有限元建模

本文根據某實際工程中裝配式剪力墻結構建立有限元模型,該結構共27層,其中一至四層為現澆剪力墻,五至二十七層為裝配式剪力墻。地上建筑面積為17903.46 m2,主屋面高度為78.6 m。其各樓層信息如表1所示。

表1 結構設計基本信息Table 1 Basic information of structural design

本文模型中的主體結構設計使用年限為50 a,工程抗震設防類別為丙類,抗震設防烈度為8度,設計基本地震加速度為0.20g,設計地震分組為第二組,建筑場地類別為三類,特征周期T為0.55 s。所以結構基底輸入雙向地震波,采用Chi-Chi地震波,如圖1所示,主次方向地震動加速度峰值比取1∶0.85。按抗震設防烈度8度要求,將主方向地震動加速度峰值調幅至0.2g,地震動加速度記錄時間間隔取0.02 s,地震作用時長取36 s,其加速度反應譜與設計反應譜如圖2所示。

圖1 X和Y方向地震波 Fig.1 Seismic waves of X and Y direction 圖2 加速度反應譜 Fig.2 Acceleration spectrum

本文裝配整體式剪力墻結構有限元模型在非線性有限元分析軟件ABAQUS中建立,如圖3所示,墻體與板采用了分層殼單元,梁柱采用了纖維梁單元,墻體內的分布筋內嵌在殼單元中與混凝土協同變形。墻體中的豎向鋼筋是用truss單元建立的,通過共節點的形式與混凝土殼體單元進行連接。為了體現裝配式結構套筒灌漿豎向連接的特點,裝配式結構中的豎向鋼筋在層間連接處用套筒灌漿連接接頭進行連接,如圖4所示,圖中紅色表示接頭連接位置。其套筒灌漿連接接頭可以用beam單元或者truss單元進行建立,本文使用了truss單元,同樣使用共節點的方法與墻體共同工作,其連接接頭的力學模型使用了1.2節中建立的接頭連接模型。混凝土材料采用了雙標量彈塑性損傷本構模型[17],水平分布筋采用了理想彈塑性模型,豎向受力鋼筋采用了雙線性隨動強化模型。

圖3 裝配整體式剪力墻結構有限元模型 Fig.3 Finite element model of assembled integral shear wall structure 圖4 鋼筋套筒灌漿連接接頭Fig.4 Reinforcement grouting sleeve connection joint

1.2 等效套筒灌漿缺陷連接承載力模型

由于套筒灌漿連接在有灌漿缺陷時,連接承載能力有所下降。根據李全旺等[4]的拉拔試驗,為反映不同軸向缺陷程度下連接承載能力的變化,本文建立了三段式的不同灌漿缺陷程度的套筒灌漿連接承載力表達式為

(1)

式中:P為套筒灌漿連接接頭承載力,當P降低為0時,則徹底失去承載能力;u為滑移量;K1,K2,K3分別為連接接頭的等效初始剛度、等效屈服剛度和等效破壞剛度;u1、u2為連接接頭的彈性滑移變形、屈服滑移變形。其套筒灌漿連接接頭粘結力示意如圖5所示。

圖5 套筒灌漿連接接頭粘結力示意圖Fig.5 Diagram of bonding force of grouting sleeve connection fitting

考慮到不同灌漿缺陷程度對承載力和破壞模式的影響,建立變量K1,K2,K3,u1,u2在不同灌漿缺陷程度與無灌漿缺陷時的關系式為

(2)

根據李全旺等[4]不同百分比的軸向灌漿缺陷試驗,本文擬合出不同百分比軸向灌漿缺陷的αi,βj,如表2所示。

表2 鋼筋套筒連接性能擬合參數Table 2 Parameters of steel sleeve connection performance

(3)

式中:d為鋼筋直徑;L為錨固長度。將擬合的不同灌漿缺陷程度的套筒灌漿承載力與試驗粘結滑移曲線對比如圖6所示,基本符合不同程度灌漿缺陷對連接接頭承載力和變形能力的影響。

圖6 不同程度灌漿缺陷下的連接性能擬合公式與試驗結果的比較Fig.6 Comparison of the fitted formula for connection performance under different levels of grouting defects with the expermental results

考慮到實際工程中,灌漿缺陷具有隨機的特性,則連接接頭的承載力也具有隨機性,若將連接接頭的力學參數服從拉拔試驗擬合而成的概率分布,即可考慮灌漿缺陷的隨機性影響。由于目前試驗數據較少,難以給出較為準確的概率分布模型,參考李全旺等[4]中對灌漿缺陷概率分布的做法,在本文中假定灌漿缺陷在無缺陷和50%缺陷之間隨機分布,參數α1、α2、α3、β1、β2在不同缺陷程度之間線性插值,來等效考慮灌漿缺陷隨機性對連接接頭承載力P的影響。在進行隨機非線性分析之前,計算了結構的前6階振型和自振周期如圖7所示。

圖7 結構前6階振型和自振周期Fig.7 The first six orders of vibration and natural period of the structure

1.3 套筒灌漿隨機缺陷有限元建模流程

在本文有限元模型中,由于鋼筋套筒灌漿連接接頭的數量較多,所以借助了Python強大的批量處理功能,對分析文件inp進行了二次開發,實現了套筒灌漿質量缺陷的隨機性建模,其建模具體思路如下:

1)對鋼筋套筒灌漿連接接頭的力學性能進行隨機參數選取。由于套筒灌漿質量存在隨機缺陷,鋼筋套筒連接接頭的連接性能將服從一定的概率分布。由于目前試驗數據的缺乏,因此在本文中采用1.2節中建立的連接接頭的力學性能,連接接頭的力學性能在無缺陷和50%缺陷之間隨機分布,當試驗結果較為充足時,可以直接服從試驗結果擬合出來的概率分布。

2)生成與連接接頭數量一致的代表點序列,每一個代表點處將按照式(1)賦予一個缺陷程度隨機的鋼筋套筒連接接頭的承載能力屬性。此步驟完成了套筒灌漿缺陷自身的隨機性,即某些接頭連接性能正常;某些接頭連接性能略有缺陷;某些套筒灌漿缺陷較大,其接頭的力學連接性能削弱較為嚴重。

3)根據代表點序列中代表點的先后順序,將其一一映射到有限元模型中的鋼筋套筒連接接頭單元位置中,此步驟完成了套筒缺陷在空間位置上的隨機性即某一接頭處的力學連接性能是由代表點序列映射生成。

4)將連接接頭位置與連接接頭單元編號相對應。在inp文件中,每一單元編號將對應有限元分析模型中的一個單元及位置。

5)將連接接頭單元編號所對應的連接接頭單元節點編號一一對應。至此形成了連接接頭的連接性能、接頭位置、接頭單元及單元節點編號的閉合分析文件。

1.4 混凝土損傷本構模型

隨著建造技術的發展,建筑高度迅速增長,復雜程度也日益增加,從計算分析方法來看,完全采用彈性理論進行分析已很難滿足如今的結構分析需求,特別是在地震作用下,結構往往處于多維復雜受力的狀態,材性進入塑性或損傷狀態,為了精確地模擬裝配整體式剪力墻結構在地震作用下的非線性力學行為,混凝土必須采用能夠適應復雜應力的損傷本構模型。在本文中混凝土采用了雙標量損傷本構模型,該本構模型將有效應力空間正負分解并引入彈塑性Helmholtz自由能勢ψ,基于局部能量守恒方程與Clausius-Duhem不等式推導得到受拉和受壓損傷演化準則[17],下面將簡單介紹該損傷本構模型。

考慮到混凝土材料受拉與受壓力學性能的差異,在有效應力空間內將應力進行正負分解,得

(4)

(5)

P-=I-P+

(6)

式中: H(·)為Heaviside函數;n(a)為有效應力張量σ的特征值σa所對應的特征向量;?為張量并積符。

混凝土的損傷演化準則可基于不可逆熱力學體系,由局部能量守恒方程與Clausius-Duhem不等式推得

(7)

由式(7)可以得到應力-應變關系及損傷耗散不等式為

(8)

(9)

式中Y±和Y-為受拉和受壓損傷能釋放率。

根據LI等[18]提出的能量等效應變,利用求得的受拉與受壓損傷能釋放率Y±,可以計算得到能量等效受拉與受壓應變。其表達式為

小組合作學習是一種相對更加自由的學習模式，他需要學生之間自主探索學習、討論才能達到良好的教學效果。但學生從小受傳統教學模式和教學觀念的影響，已經習慣于老師的單向填鴨式教育，他們習慣被動地去接受老師傳輸的英語知識，所以他們在小組合作學習中很難調動起自己的主動性，主動張嘴用英語去交流，有一些學生甚至對小組合作學習采取比較消極不作為的態度，也不積極參與也不積極發言，這樣長此以往很容易導致小組學習氛圍不佳，影響小組其他成員的積極性，導致小組合作學習效果不理想，提升不了學生的自主學習能力和英語學習成績。

(10)

由于混凝土材料的強非線性,依靠完備的塑性理論進行求解較為復雜,在數值實現的過程中需反復迭代求解,不利于實際工程中的應用。參考已有的經驗塑性模型的做法[20-21],本文采用文獻[21]中混凝土經驗塑性修正模型,具體表達形式為

(11)

上述本構損傷演化所需參數均可根據強度等級,參考GB 50010—2010 《混凝土結構設計規范》[19]進行本構參數選取。

2 動力隨機反應分析及可靠度計算

2.1 廣義概率密度演化方程

在地震作用下,結構往往發生較大的變形,材料性能進入非線性階段后,可能出現較為嚴重的損傷和破壞。在隱式求解過程中,由于材性的軟化與剛度的退化可能使得剛度矩陣出現非正定的情況,最終導致有限元求解的不收斂。對于地震作用下大變形強非線性的結構有限元求解問題,往往采用顯式方式進行求解,其動力方程的一般求解格式為

(12)

式中:M為質量矩陣;C為阻尼矩陣;G為線性或非線性恢復力向量;Γ為激勵影響矩陣;F為激勵向量。

(13)

根據劉章軍等[22]、CHEN等[23]的研究,概率守恒原理對隨機事件描述和狀態空間描述在本質上是等價的,而隨機事件在演化過程中,具有時間和空間的任意性,因此可以推得

(14)

式中:pzΘ(z,θ,t)為隨機系統響應的聯合概率密度;Z為研究相關的物理量,例如在宏觀上可以是內力或變形,如彎矩、剪力、軸力、位移、速度和加速度,也可以是微觀上的應力、應變及損傷等。在本文中選用了結構中的最大層間位移角作為概率分布求解的物理量。

從式(14)可以看出,該方程實現了動力隨機系統中自由度個數與方程維數的解耦,將多維動力系統表達為一維的概率演化方程。隨機源在演化初始為任意形式,無論是內部自身物理參數的隨機,還是外部激勵的隨機,其最終的演化方程不發生改變,因此上述方程被稱為廣義概率密度演化方程(簡稱概率密度演化方程)。在本文中隨機源來自灌漿缺陷的隨機,根據套筒灌漿完全隨機的特性,基于GF-偏差進行了代表點的選取,計算每個有限元樣本的賦得概率[24]。然后在每個有限元樣本計算結果中,提取出結構所有時刻的最大層間位移角,將最大層間位移角的概率代入到式(14)中,即可對概率密度演化方程進行數值求解。為了限制色散現象的發生,本文采用了總變差不增 (total variation diminishing schemes, TVD)格式的差分形式進行數值求解。

2.2 可靠度計算

對于實際工程,常?？筛鶕S機響應的統計量來判斷系統是否正常運行或安全。然而,更為科學合理的做法是根據一定的失效(破壞)準則,給出系統可靠性的概率度量,即在概率的意義上定量地評價結構的安全程度。本文選取首次超越破壞為結構失效準則,研究工程結構的動力可靠度問題。

工程結構的動力可靠度定義為在我們所關心的時間內引起結構失效的物理量不超過其安全區域的概率為

(15)

本文選取了層間位移角作為判斷結構是否失效的物理量,采用吸收邊界條件的方法計算結構的動力可靠度[25-26]。當結構最大層間位移角超出設置的失效閾值時,我們即認為結構失效,該樣本的物理響應概率在失效后不再參與到概率密度演化方程中,其表達式為

RzΘ(z,θ,t)=0z∈Ωf

(16)

式中:Ωf=Ω/Ωs為結構失效域。當結構響應超過安全域后,按式(16)對概率邊界條件進行吸收,超過安全域后的概率不再回流到方程(14)中進行求解。

(17)

(18)

3 結果與討論

利用1.3節中介紹的建模流程,批量生成了106個套筒灌漿質量隨機缺陷的有限元分析模型,進行了在地震作用下的隨機反應分析。

為宏觀展示套筒灌漿質量缺陷隨機性對結構抗震性能的影響,圖8選取了計算結果中部分模型最終時刻的損傷云圖,現澆結構計算結果如圖8(a)所示,其余模型為套筒灌漿隨機缺陷下裝配式結構的計算結果。由損傷云圖可知,對于套筒灌漿連接可靠的結構(模型1),其在地震作用下具有可靠的抗震性能,能滿足“預制等同現澆”的抗震要求。對于套筒灌漿缺陷不明顯的結構,損傷主要集中在結構中上部十八層至二十二層左右(如模型3),受損位置基本與現澆結構一致,但損傷區域明顯大于現澆結構。對于套筒灌漿缺陷數量較多,且豎向連接性能較差的結構,損傷不再集中在某一處,在結構中上部及中下部都有明顯的損傷帶,造成了層間位移角的加大(如模型3和模型4)。也有部分模型損傷帶擴散,破壞集中在結構主體中部位置(如模型5)。上述結果表明,套筒灌漿的隨機缺陷將影響結構的整體非線性行為,其結構響應、損傷位置、破壞形態與套筒灌漿的隨機性是相關的,體現了動力作用下復雜高層結構非線性與隨機性的耦合效應。

圖8 部分模型最終時刻損傷對比云圖Fig.8 Damage contrast nephogram of some models at final time

為了定量分析在套筒灌漿隨機缺陷的作用下結構的抗震可靠度,選取結構的最大層間位移角作為研究物理量。應用概率密度演化理論,基于TVD差分格式求解廣義概率密度演化方程組,獲得裝配式整體結構在地震作用下的響應概率密度函數演化曲面,如圖9所示,其典型時刻概率密度函數的分布如圖10所示。

圖9 層間位移角概率密度演化曲面Fig.9 Probability density function (PDF) evolution surface of the inter-story drift angle圖10 層間位移角典型時刻概率分布圖Fig.10 Probability density function (PDF) at typical instants of inter-story drift angle

由圖9和圖10可知,由于套筒灌漿質量缺陷具有隨機性的特性,對地震作用下結構的最大層間位移角產生了較大的影響。在地震荷載的持續作用下,最大層間位移角隨著時間發展逐漸增大;此外,套筒灌漿質量缺陷的隨機性引起結構反應的差異被逐漸放大,隨著時間的推移,層間位移角離散性增加,在地震作用5 s時,由于地震加速度較小,其最大層間位移角較為集中,但在18 s時地震動加速度逐漸達到峰值,其套筒隨機性能引起的結構反應離散性逐漸體現。當分析結束時,最大層間位移角離散在0.1%～0.2%這個范圍內,變異性達到20%左右,充分說明了在裝配式結構中,套筒連接質量對抗震性能的影響。

基于首次超越破壞機制如圖11所示,選取每一時刻的最大層間位移角閾值為抗震性能指標(本文層間位移角閾值分別為2.1‰、1.8‰、1.5‰、1.2‰、0.8‰),通過引入吸收邊界條件,計算得到結構在不同的層間位移角限值下的結構抗震可靠度。從計算結果中可以看出,在不同的安全域內,結構可靠度有較大的差異,隨著限值的增加,結構的可靠度也隨之增加。結構可靠度隨時間變化的曲線呈階梯狀,說明結構的響應變化不是泊松過程或馬爾科夫過程。

4 結論

本文基于某實際工程結構,建立了裝配整體式有限元模型,考慮了灌漿缺陷隨機性的影響,采用了概率密度演化理論,結合雙標量彈塑性損傷本構進行了動力隨機反應分析及可靠度計算,計算結果表明:

1)套筒灌漿的質量缺陷將對結構的抗震性能產生較大的影響,由于缺陷的隨機性,其結構響應、損傷集中位置、破壞形態都將隨套筒灌漿缺陷的程度與位置的不同而有所差異。對于豎向連接可靠的結構,其抗震性能較好,可以實現“預制等同現澆”的抗震目標,論證了保證套筒灌漿連接質量對推廣裝配式結構應用具有重要的工程意義。

2)在Chi-Chi地震波作用下,當考慮灌漿缺陷隨機性時,材料非線性與隨機性將相互耦合,將逐漸影響結構響應的隨機性,在最后時刻該結構的最大層間位移角的變異性達到20%左右;隨著地震的持續作用,結構的層間位移角離散性逐漸增加,表明灌漿缺陷對結構抗震性能的影響會隨著地震作用的推移而加劇。

3)采用不同的吸收邊界條件,量化分析了某實際工程中裝配整體式剪力墻結構在不同安全域內的可靠度,結果表明在不同的層間位移角限值,整體可靠度有較大的差異,隨著層間位移角限值的增加,結構的可靠度也隨之增加。

高層結構的非線性隨機地震反應分析是結構工程與地震工程中具有高度挑戰性的核心問題,當前由于工程地震學、隨機動力學、損傷力學和計算力學的發展、交叉與融合,使得高層結構的非線性隨機地震反應分析與抗震可靠度計算成為可能。而在套筒灌漿連接的裝配式結構中,精確的描述缺陷程度的概率分布以及缺陷對豎向連接性能的影響尚需要開展進一步的研究,從而為實現服役工程結構的性能設計奠定基礎。