基于控制靈敏度的微電網有功無功協調二次控制方法

龔偉，孫丹，李逸源

（1.福建華電福瑞能源發展有限公司華安水力發電廠，福建 漳州 363800； 2.南京國電南自電網自動化有限公司，南京 211153； 3.華電（華安）供電有限公司，福建 漳州 363800）

0 引言

近年來，為解決分布式發電的就近消納問題，微電網成為學術界與工程界的研究熱點。由于分布式電源大多直接接入中低壓等級的微電網中，線路的電阻與電抗大小十分接近，其有功-頻率控制、無功-電壓控制不再呈現明顯的解耦關系，為微電網的實際工程應用帶來巨大挑戰［1-3］。

在微電網一次控制領域中，為了應對有功、無功控制間的耦合問題，學者們提出了虛擬阻抗［4-7］、虛擬同步發電機［8-12］等方法，實現了對微源有功-頻率（P-f）下垂、無功-電壓（Q-V）下垂的解耦控制。然而，在微電網二次控制領域中，有關有功、無功控制耦合問題的討論比較有限。文獻［13-14］針對微網系統頻率實時控制問題，在多代理分層混合控制模型中嵌入一種基于Q學習的智能算法進行二次調度的功率缺額計算，采用模糊化方法和粒子群優化算法實現二次調度的功率分配；文獻［15］針對并網型微網系統，提出使用滾動平均法、分段平均法計算調節功率，從而調整微源出力，恢復頻差，實現耦合點的定功率控制。文獻［16］提出一種微電網最優功頻特性等值模型與動態矩陣控制方法相結合的二次頻率調節策略，通過滾動優化控制快速恢復系統頻率。文獻［17］針對孤島直流微電網需要獨自維護系統母線電壓穩定、完成精確功率分配的情況，提出了含母線電壓補償和負荷功率動態分配的協調控制策略。

控制靈敏度是將電網模型線性化后得到的控制變量與狀態變量之間的近似關系，其最早應用于大電網協調二級電壓控制之中［18-19］。然而，大電網協調二級電壓控制中采用的控制靈敏度是在忽略了有功與無功耦合的情況下推導出來的，在微電網中，有功與無功耦合較強，需要重新推導考慮了有功-無功（PQ）交互影響的控制靈敏度。

本文提出了一種基于控制靈敏度的微電網有功無功協調二次控制方法。首先，基于微電網一次控制后的穩態模型，推導得到二次控制的控制靈敏度；然后，基于控制靈敏度建立微電網有功-無功協調二次控制的二次規劃模型；通過求解此二次規劃模型得到微電網二次控制的調節量。

1 微電網二次控制的系統模型

微電網二次控制是在一次控制的基礎上，通過調節一次控制的參考值，實現微電網的頻率/電壓控制。因此，二次控制模型是基于一次控制穩態方程的微電網潮流模型建立的。微電網潮流模型采用極坐標形式，

式中：Pi，Qi分別為第i個節點的注入有功和無功功率，發電機的為正，負荷的為負；Vi，Vj分別為第i個節點和第j個節點的電壓幅值；θij為第i個節點和第j個節點電壓的相角差；Gij，Bij分別為節點導納矩陣的實部和虛部；N為全網節點數目。

1.1 主從控制模式下的微電網穩態模型

主從控制系統是由一個V/f控制微源和多個PQ控制微源構成的微電網一次控制系統。

對于采用V/f 控制的微源節點，二次控制的控制對象為該節點的電壓幅值和頻率。由于在主從控制模式下頻率控制是獨立的，與其他系統變量不存在耦合關系，因此本文不考慮該模式下的頻率控制。此外，由于V/f 控制的控制變量端口電壓幅值（VVf）已經出現在潮流方程中，因此，不用額外增加描述V/f 控制的穩態方程，直接在該節點潮流方程的基礎上，令VVf為可調節的控制變量，令有功出力（PVf）、無功出力（QVf）為待求的系統狀態變量即可。

式中：xVf，uVf分別為V/f 控制微源節點的狀態變量和控制變量。需要指出的是，V/f控制微源節點的相角應當設置為常數0以維持方程個數與狀態變量個數相等。

同理，對于PQ 控制的微源節點，由于其控制變量有功出力（PPQ）、無功出力（QPQ）已經出現在潮流方程中，不用額外增加描述PQ 控制的穩態方程，直接在該節點潮流方程的基礎上，令PPQ，QPQ為可調節的控制變量，令PQ 控制微源的端口電壓（VPQ）、端口電壓相角（θPQ）為待求的系統狀態變量即可。

式中：xPQ，uPQ分別為PQ 控制微源節點的狀態變量和控制變量。

對于其他不存在一次控制的負荷節點和聯絡節點，待求的系統狀態變量為節點電壓幅值和相角。

1.2 對等控制模式下的微電網穩態模型

對等控制系統主要是由P-f 下垂、Q-V 下垂控制的微源構成的微電網一次控制系統。考慮此控制模式下微電網的穩態情況時，需在潮流方程的基礎上增加方程組

式中：f為系統運行頻率；Pdroop，Qdroop，Vdroop分別為下垂控制微源實際運行的有功出力、無功出力、端口電壓幅值；P0，Q0，V0，f0分別為下垂控制中設置的初始運行點有功出力、無功出力、端口電壓幅值、輸出頻率；KP，KQ分別為P-f下垂系數和Q-V下垂系數。

在下垂控制的基礎上，微電網二次控制通過上下平移下垂曲線來實現頻率電壓的調節。因此，對于采用下垂控制的微源節點，狀態變量（xdroop）與控制變量（udroop）為

式中：θdroop為下垂輸出相角。需要指出的是，在對等控制模式下的微電網穩態模型中，由于引入了系統頻率f作為未知的狀態變量，使得上述方程組中狀態變量個數比等式方程個數多1 個，因此需要通過指定某一節點的相角為常數0來維持系統方程組的解的唯一性。

此外，在對等控制模式的微電網中也有可能存在PQ 控制的微源，其控制變量與狀態變量的定義與章節1.1中的描述相同。

2 控制靈敏度計算

要對頻率、電壓進行統一的二次調節，必須計算準確的控制靈敏度。根據章節1 的描述，微電網二次控制的系統模型可統一表述為

式中：x為系統中所有狀態變量；u為二次控制所調節的控制變量。當微電網采用主從控制模式時，式（6）即為式（1）所述形式。當微電網采用對等控制模式時，式（6）為式（1）與式（4）聯立的形式。

計算控制變量u對系統狀態變量x的控制靈敏度，首先在式（6）中兩邊同時對u求導，得到如下線性方程組

式中：?g/?x為式（6）的雅可比矩陣；?x/?u為待求的控制靈敏度；?g/?u為各方程對各控制變量求導形成的矩陣。通過簡單的矩陣運算可以得到控制靈敏度的計算公式為

3 有功無功協調的二次控制算法

在得到控制變量對系統狀態變量的控制靈敏度后，需要建立一種算法機制對微電網的有功、無功進行協調的二次控制。本文通過求解二次規劃的方式來實現這一控制算法。以對等控制模式的微電網為例，其二次規劃的模型為

式中：ΔPPQ，ΔQPQ，ΔV0，Δf0均為二次規劃模型的優化變量，分別代表PQ控制的有功出力調節量、PQ控制的無功出力調節量、下垂控制的初始電壓調節量、下垂控制的初始頻率調節量；f，V，Pg，Qg分別為實測的系統頻率、節點電壓、微源有功出力、微源無功出力；fN和Vref分別為系統額定頻率和節點電壓參考值；Pg，all和Qg，all分別為當前微電網中微源的總有功出力和總無功出力；p和q分別為各微源的有功分配系數和無功分配系數；Vmax，Vmin，Pg，max，Pg，min，Qg，max，Qg，min分別代表節點電壓上下限、微源有功出力上下限、微源無功出力上下限；α，β，γ，λ分別為目標函數中頻率項、電壓項、微源有功項、微源無功項的權重系數；C為控制靈敏度，其右下角標代表控制變量，右上角標代表狀態變量。

式（9）中目標函數包含了4 項：第1 項的意義為控制系統頻率在額定值附近；第2 項的意義為控制各節點電壓在參考值Vref附近；第3 項的意義為按分配系數p來分配各微源的有功出力；第4 項的意義為按分配系數q來分配各微源的無功出力；其中Vref，p，q由上級優化調度指定。

綜上所述，微電網有功無功協調的二次控制流程如圖1所示。

圖1 微電網有功無功協調的二次控制流程Fig.1 Flow chart of coordinated secondary control for active and reactive power in microgrid

4 算例分析

4.1 仿真系統簡介

以某實際海島微電網系統對上述微電網有功無功協調的二次控制流程進行仿真驗證，系統接線方案如圖2 所示，其中，線路及變壓器參數見表1。在之后的仿真計算中，此系統的初始潮流計算參數見表2。

表1 某海島微電網系統線路及變壓器參數Table 1 Parameters of lines and transformers in the islanded microgrid

表2 某海島微電網系統初始潮流參數Table 2 Initial power flow parameters of the islanded microgrid

圖2 某海島微電網系統接線方案Fig.2 Wiring of an islanded microgrid

多微源場景下控制的復雜性會有所提高。假設當前控制場景為風能充足的情況，風力發電機也作為可控微源參與二次控制［20］。各微源的有功無功上下限見表3。

表3 微源有功無功上下限約束Table 3 Upper and lower bounds of active and reactive power of micro-sources

4.2 控制靈敏度分析

主從控制模式下，假設柴油發電機為主控制節點，儲能單元和風力發電機為從控制節點。在表2所示的初始潮流狀態下，控制變量對狀態變量的控制靈敏度見表4。表4 中：V1—V7為母線1—7 的電壓；Pd，Qd，Vd分別為柴油發電機的有功功率、無功功率、端口電壓；Pw，Qw為風力發電機的有功功率、無功功率；Ps，Qs為儲能單元的有功功率、無功功率。

表4 主從控制模式下的控制靈敏度Table 4 Control sensitivities in master-slave control mode

從表4 中可以看出，各控制節點的有功出力和無功出力對各節點電壓控制的靈敏度大小十分接近，因此，在微網中進行二次電壓控制時，需要綜合考慮有功調節與無功調節的影響。

對等控制模式下，令各微源的P-f 下垂系數和Q-V 下垂系數（標幺值）均為0.05，同樣以表2 中的數據為初始潮流運行點，控制變量對狀態變量的控制靈敏度見表5（控制變量中的下標0 表示初始點）。

表5 對等控制模式下的控制靈敏度Table 5 Control sensitivities in peer control mode

為了方便比較，將控制變量初始頻率f0和初始電壓V0轉換為了初始有功P0和初始無功Q0。從表5中可以看出，在對等控制模式下，由于在就地的下垂控制中已經實現了P-f 控制與Q-V 控制的解耦，因此，在此基礎上進行二次控制時，有功調節與無功調節的耦合性將大為減弱。但是，需要指出的是，Q-V 控制靈敏度大致為P-f 控制靈敏度的3～5倍，在某些控制場景下，有功調節仍然會對電壓造成一定影響，具體分析在下一節中給出。

4.3 控制性能比較

比較2種頻率電壓二次控制方法的效果。方法1 為本文提出的有功、無功統一調節的頻率電壓協調二次控制方法；方法2 為有功、無功獨立調節的V/f 二次控制方法。所謂的方法2 就是在式（9）中令有功對電壓的控制靈敏度為0，令無功對頻率的控制靈敏度為0，即讓P-f和Q-V進行獨立調節。

在主從控制模式下，假設在10 s 時負荷1 與負荷2（見圖2）的有功、無功需求同時增長了10%，將引起系統節點電壓下降。忽略一次控制的動態過程，假設二次控制的調節周期為10 s/次，在方法1與方法2 的控制下，節點4 的電壓變化曲線如圖3所示。

圖3 主從控制模式下2種控制方法節點4的電壓曲線Fig.3 Voltage curves of bus 4 under two control methods in master-slave control mode

從圖3中可以看出：方法2在第1次控制時出現了很大的超調，這是由于控制過程中忽略了有功調節對電壓的影響而造成的；而方法1 只用一次調節就將節點電壓控制在了穩態值附近。因此，在主從控制模式下，實施有功、無功統一協調的二次控制具有明顯的優勢。

在對等控制模式下，假設在10 s 時負荷1 與負荷2的有功、無功需求同時增長了10%，引起系統節點電壓和頻率下降。忽略一次控制的動態過程，假設二次控制的調節周期為10 s/次，在方法1與方法2的控制下，系統頻率和節點4 的電壓變化曲線如圖4—5所示。

圖4 對等控制模式下2種控制方法的頻率曲線Fig.4 Frequency curves under two control methods in peer control mode

圖5 對等控制模式下2種控制方法所得節點4電壓曲線Fig.5 Voltage curves of bus 4 under two control methods in peer control mode

從圖4—5 中可以看出，方法1 和方法2 的控制效果差別不大，這是由于在對等控制模式下，有功-頻率控制與無功-電壓控制的控制靈敏度已經基本解耦。因此，在對等控制模式下進行二次控制時，有功無功統一與獨立的差別不大。

5 結論

本文提出了一種基于控制靈敏度的統一調節有功無功的微電網頻率電壓二次控制方法，通過某實際海島微電網的仿真分析可得出以下結論。

（1）主從控制模式下，調節有功出力和無功出力對節點電壓的控制靈敏度大小十分接近，而在對等控制模式下，有功調節與無功調節呈現較為理想的解耦狀態。

（2）在主從控制模式的微電網中，本文提出的頻率電壓協調二次控制方法能有效提高控制的準確性和穩定性。由于微電網的二次控制通常是在微電網能量管理系統中實現，基于控制靈敏度的二次規劃模型的求解計算量很小，其在能量管理系統中的計算時間對控制結果的影響幾乎可以忽略不計。