實(shí)時(shí)參數(shù)整定的無模型自適應(yīng)控制算法及其在氣體分餾裝置的應(yīng)用

谷小峰，馬慶魯，黃文杰，李國(guó)慶

(1.華南理工大學(xué)化學(xué)與化工學(xué)院，廣州 510640；2.山東京博石化公司)

隨著流程工業(yè),如煉油、化工、冶金、制藥等行業(yè)生產(chǎn)工藝復(fù)雜程度不斷增加,其傳統(tǒng)的基于機(jī)理模型的控制方法(model-driven control,MDC)正面臨越來越多的挑戰(zhàn)[1-3]。隨著信息技術(shù)的發(fā)展,工業(yè)過程數(shù)據(jù)收集和處理能力越來越強(qiáng),這些數(shù)據(jù)包含了大量的工藝和設(shè)備信息,如何在難建立甚至無法建立機(jī)理模型的情況下,利用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行控制成為了控制研究的新課題。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制(DDC)正是基于這種設(shè)想,通過挖掘蘊(yùn)藏在數(shù)據(jù)中的信息而直接實(shí)現(xiàn)控制方案和控制器設(shè)計(jì)。近年來,DDC得到了迅速發(fā)展,出現(xiàn)了十余種方法[2,4-7],其中之一是無模型自適應(yīng)控制(MFAC)[8-9],其基于偽偏導(dǎo)(PPD)概念將離散時(shí)間非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成動(dòng)態(tài)線性系統(tǒng)。偽偏導(dǎo)是一個(gè)時(shí)變參數(shù),僅靠系統(tǒng)的輸入/輸出(I/O)數(shù)據(jù)估算,而無需建立被控對(duì)象的機(jī)理模型。同時(shí)借助于動(dòng)態(tài)線性化方法,控制器的設(shè)計(jì)也相對(duì)簡(jiǎn)便。目前,MFAC已應(yīng)用于自動(dòng)泊車系統(tǒng)[10]、自動(dòng)駕駛[11]、機(jī)械臂[12]、電機(jī)[13-14]、航天器姿態(tài)控制[15]和煉油化工過程[16-19]。

當(dāng)前,MFAC研究主要從兩方面展開:

(1)參數(shù)整定。MFAC有4個(gè)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)λ,ρ,η,μ,λ、μ為權(quán)重因子,ρ、η為步長(zhǎng)因子。它們?cè)诳刂品桨冈O(shè)計(jì)過程中恒定不變,發(fā)明者未給出其整定方法,但它們深刻影響MFAC的跟蹤性能。許多學(xué)者對(duì)參數(shù)整定進(jìn)行了研究。郭代銀[20]發(fā)現(xiàn)MFAC控制器與增量式比例-微分(PI)和比例-積分-微分(PID)控制器在結(jié)構(gòu)上相似,可以用PID參數(shù)Z-N整定法和臨界比例度法等來整定MFAC參數(shù)。胡益民等[16]提出了基于系統(tǒng)前3個(gè)時(shí)刻的初值,用擬牛頓法計(jì)算MFAC參數(shù)的方法,案例表明能改善MFAC的穩(wěn)定性、不超調(diào),但末期迭代次數(shù)較多。宋澤雨等[17]用遺傳算法將四參數(shù)問題轉(zhuǎn)化為單參數(shù)問題,在加速初期控制過程的同時(shí)也避免了可能出現(xiàn)的超調(diào)和震蕩。但無一例外,上述方法都是離線整定,即通過系統(tǒng)初始參數(shù)整定得到的四參數(shù)在其后控制過程中一直保持不變,因而不能更好地適應(yīng)時(shí)變過程,限制了偽偏導(dǎo)對(duì)控制過程的影響,自適應(yīng)性不強(qiáng)。Yang Ye等[18]利用被控系統(tǒng)的輸入輸出實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)用徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接在線逼近每一時(shí)刻偏格式MFAC的偽梯度(PG);并利用長(zhǎng)短期記憶(LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),利用系統(tǒng)誤差集和梯度信息集對(duì)控制方法的基本參數(shù)在線調(diào)優(yōu)。最后,通過單輸入單輸出離散非線性系統(tǒng)仿真和三容水箱系統(tǒng)仿真驗(yàn)證了方法的有效性和適用性。

(2)優(yōu)化MFAC跟蹤控制。程志強(qiáng)等[21]針對(duì)執(zhí)行器執(zhí)行能力有限,即執(zhí)行器飽和問題,提出了預(yù)報(bào)和濾波下一時(shí)刻輸出,從而使預(yù)報(bào)值盡可能跟蹤期望輸出的方法。侯忠生等[10]提出了基于坐標(biāo)補(bǔ)償?shù)腗FAC算法,以消除自動(dòng)泊車系統(tǒng)控制過程中實(shí)際泊車軌跡與目標(biāo)軌跡存在的穩(wěn)態(tài)誤差,對(duì)下一時(shí)刻的輸出期望進(jìn)行修正,不過這一改進(jìn)只是針對(duì)某一類對(duì)象,不具有普遍性。江浩斌等[22]結(jié)合滑?？刂?、模型預(yù)測(cè)控制改進(jìn)了MFAC控制器,用理論分析證明了其穩(wěn)定性,但算法參數(shù)多,十分復(fù)雜。

總體而言,MFAC在參數(shù)整定方面發(fā)表的研究多是離線整定,實(shí)時(shí)在線整定較少。在線整定根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前I/O數(shù)據(jù)對(duì)每一時(shí)刻的四參數(shù)進(jìn)行計(jì)算,因而能有效地提高控制過程的跟蹤性能和自適應(yīng)性能。本課題采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)緊格式MFAC的四參數(shù)λ,ρ,η,μ進(jìn)行在線整定,以建立一種新的RBF-MFAC方法,提高偽偏導(dǎo)對(duì)控制過程的影響,并將其應(yīng)用于某非線性系統(tǒng)控制和某煉油廠0.3 Mt/a氣體分餾(簡(jiǎn)稱氣分)裝置丙烯塔的操作調(diào)整中。

1 無模型自適應(yīng)控制

MFAC分為緊格式、偏格式和全格式3種?；诰o格式動(dòng)態(tài)線性化的無模型自適應(yīng)控制(CFDL-MFAC[23])的穩(wěn)定性和收斂性有嚴(yán)格數(shù)學(xué)證明,本課題以其為研究對(duì)象。

考慮一類單輸入單輸出(SISO)離散時(shí)間非線性系統(tǒng):

y(k+1)=f[y(k),…,y(k-n1),u(k),…,u(k-n2)]

(1)

式中:y(k)∈R,u(k)∈R分別為系統(tǒng)在k時(shí)刻的輸出和輸入;n1和n2是正整數(shù);f(…):Rn1+n2+2R為未知非線性函數(shù)。可以證明,如果f(…)關(guān)于所有變量的偏導(dǎo)均連續(xù),且系統(tǒng)滿足廣義Lipschitz條件,則有[23]:

Δy(k+1)=φc(k)Δu(k)

(2)

式中:Δy(k+1)=y(k+1)-y(k),Δu(k)=u(k)-u(k-1)分別為兩個(gè)相鄰時(shí)刻的輸出和輸入變化;時(shí)變參數(shù)φc(k)稱為偽偏導(dǎo)?；诳刂茰?zhǔn)則函數(shù),可以證明[23]:

(3)

(4)

(5)

Δy(k+1)=Φc(k)Δu(k)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

圖1 SISO系統(tǒng)MFAC流程示意

MIMO系統(tǒng)的控制流程類似SISO系統(tǒng),在此不贅述。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定MFAC四參數(shù)

2.1 RFB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成的三層前饋網(wǎng)絡(luò),是非常有效的非線性估計(jì)方法[24]。

RBF網(wǎng)絡(luò)的輸入可以表示為向量x,中心向量c與輸入向量x維度相同,激活函數(shù)一般為高斯徑向基函數(shù)(Gaussian radial basis function),隱含層的輸出為:

(11)

式中:‖x-cj‖為兩個(gè)向量間的歐氏距離;bj為基函數(shù)寬度,是正標(biāo)量;m為隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)。

RBF網(wǎng)絡(luò)輸出可以表示為:

(12)

式中:ω為輸出層的權(quán)值;v為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出;n為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

為了使RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果逼近系統(tǒng)期望輸出,用于訓(xùn)練權(quán)值的誤差為:

e(k)=vm(k)-v(k)

(13)

式中:vm(k)為系統(tǒng)期望輸出;v(k)為系統(tǒng)實(shí)際輸出。

取性能指標(biāo)函數(shù)為:

(14)

利用誤差反傳播來更新RBF網(wǎng)絡(luò)各層的權(quán)值系數(shù)。根據(jù)梯度下降法(GD),隱藏層至輸出層的權(quán)值更新計(jì)算式為:

(15)

ωj(k)=ωj(k-1)+Δωj+α[ωj(k-1)-ωj(k-2)]

(16)

隱藏層基函數(shù)的系數(shù)bj和cij的更新計(jì)算式為:

(17)

bj(k)=bj(k-1)+Δbj+α[bj(k-1)-bj(k-2)]

(18)

(19)

cji(k)=cji(k-1)+Δcji+α[cji(k-1)-cji(k-2)]

(20)

式中:ξ∈[0,1]為學(xué)習(xí)率,ξ∈[0,1];α為動(dòng)量因子,α∈[0,1]。

高斯徑向基函數(shù)徑向?qū)ΨQ、兩邊遞減,選取的中心向量接近輸入向量時(shí),對(duì)輸入具有真實(shí)的映射作用,因此RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有學(xué)習(xí)速度快、不易陷入局部最優(yōu)的特點(diǎn)[25],適用于解決MFAC的四參數(shù)實(shí)時(shí)整定問題。

2.2 MFAC四參數(shù)在線整定

圖2 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)在線整定示意

(21)

(22)

(23)

(24)

而后利用誤差反傳播來更新RBF網(wǎng)絡(luò)各層的權(quán)值系數(shù)和中心向量[25]。由式(16)得到:

(25)

分別對(duì)ρ,μ,η求梯度,同理可得到ω2j(k+1),ω3j(k+1),ω4j(k+1)。

由式(18)得到:

(26)

分別對(duì)ρ,μ,η求梯度,同理可得到b2j(k+1),b3j(k+1),b4j(k+1)。

由式(20)得到:

(27)

分別對(duì)ρ,μ,η求梯度,同理可得到其余基函數(shù)系數(shù)。

上述方法同樣適用于MIMO系統(tǒng),僅需將偽偏導(dǎo)數(shù)改為偽偏導(dǎo)矩陣,在此不贅述。

綜上得到基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)施四參數(shù)在線整定的MFAC算法(簡(jiǎn)稱RBF-MFAC)框圖,如圖3所示。

圖3 SISO系統(tǒng)RBF-MFAC示意

為了驗(yàn)證RBF-MFAC方法的優(yōu)越性,將其應(yīng)用于如下非線性系統(tǒng)[23]:

(28)

系統(tǒng)期望輸出為:

(29)

圖4為該非線性系統(tǒng)現(xiàn)有MFAC和RBF-MFAC控制跟蹤性能,可見RBF-MFAC控制追蹤性能優(yōu)于MFAC。

3 案例應(yīng)用

圖5為某煉油廠0.30 Mt/a氣體分餾(氣分)裝置的原則流程。由脫丙烷塔T101、脫乙烷塔T102和丙烯塔T103組成,工藝目標(biāo)是分離來自催化裂化裝置的液化氣,得到摩爾分?jǐn)?shù)99.6%的丙烯。由于丙烯、丙烷沸點(diǎn)接近(常壓沸點(diǎn)分別為-47.7 ℃和-42.1 ℃),丙烯塔分離難度大,采用兩塔串聯(lián),板數(shù)達(dá)200～240塊,一旦原料組成波動(dòng),操作很難穩(wěn)定[16]。研究目的是采用有效的控制策略,使丙烯產(chǎn)品純度和產(chǎn)量盡快達(dá)標(biāo)。

圖5 某0.30 Mt/a氣分裝置原則流程

下面分SISO和MIMO兩種情況進(jìn)行討論。

3.1 SISO系統(tǒng)

表1為丙烯塔進(jìn)料和產(chǎn)品組成,產(chǎn)品中丙烯摩爾分?jǐn)?shù)只有91.2%,未達(dá)到合格品要求。

表1 丙烯塔SISO系統(tǒng)進(jìn)料和產(chǎn)品組成 x,%

丙烯塔SISO系統(tǒng)操作參數(shù)見圖6。保持丙烯塔塔頂壓力1.79 MPa不變,丙烯塔自由度為1,故選擇塔底再沸器負(fù)荷為輸入u1,塔頂產(chǎn)品丙烯摩爾分?jǐn)?shù)為輸出y1,期望輸出為yr1=99.6%。

圖6 丙烯塔SISO系統(tǒng)操作示意

Aspen Plus與Matlab數(shù)據(jù)交互平臺(tái),如圖7所示。丙烯塔計(jì)算由大型商用流程模擬軟件Aspen Plus V11完成,RBF-MFAC控制過程由Aspen Plus V11和Matlab 2022b交互平臺(tái)實(shí)現(xiàn)。首先由Aspen Plus模擬取得k時(shí)刻I/O數(shù)據(jù),然后由Matlab編寫的MFAC或RBF-MFAC程序代碼調(diào)用,未達(dá)到控制目標(biāo)時(shí),按圖3流程整定得到k+1時(shí)刻四參數(shù),計(jì)算得到的u(k+1)返回Aspen Plus模擬得到y(tǒng)(k+2),依次迭代,實(shí)現(xiàn)丙烯塔操作自動(dòng)調(diào)整,達(dá)標(biāo)后結(jié)束。

3.1.1MFAC方案

按圖1流程得到丙烯塔SISO系統(tǒng)現(xiàn)有MFAC控制跟蹤效果和偽偏導(dǎo)變化趨勢(shì),如圖8所示,其中:y為塔頂丙烯摩爾分?jǐn)?shù);k為操作調(diào)整次數(shù),可以理解為操作調(diào)整一次所需的單位時(shí)間。實(shí)際生產(chǎn)中塔的操作調(diào)整后,從當(dāng)前的穩(wěn)態(tài)生產(chǎn)轉(zhuǎn)換到新操作參數(shù)下的新穩(wěn)態(tài)時(shí),需要一個(gè)過渡時(shí)間。由于本課題所提方法尚未應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)中,故該時(shí)間段長(zhǎng)度未知。因此作了簡(jiǎn)化處理,近似認(rèn)為每次調(diào)整操作后到新穩(wěn)態(tài)的時(shí)間間隔相等。由圖8可見:k=217時(shí)塔頂丙烯摩爾分?jǐn)?shù)達(dá)到99.6%目標(biāo)值;MFAC四參數(shù)保持不變時(shí),偽偏導(dǎo)值變化緩慢,達(dá)到控制目標(biāo)過程緩慢。

圖8 丙烯塔SISO系統(tǒng)MFAC跟蹤性能

3.1.2RBF-MFAC方案

保持丙烯塔SISO系統(tǒng)初值和MFAC初始參數(shù)設(shè)置不變。采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)整定四參數(shù),設(shè)置RBF學(xué)習(xí)率ξ=0.1,動(dòng)量因子α=0.07。按圖2流程得到丙烯塔SISO系統(tǒng)現(xiàn)有MFAC控制跟蹤效果和偽偏導(dǎo)變化趨勢(shì),如圖9所示。圖9(a)顯示k=125時(shí)丙烯摩爾分?jǐn)?shù)達(dá)到99.6%的目標(biāo)。由圖9(b) MFAC控制過程中偽偏導(dǎo)的變化趨勢(shì)可見,相較于MFAC方案,RBF實(shí)時(shí)整定MFAC四參數(shù)時(shí),偽偏導(dǎo)的變化更快,控制跟蹤性能更好。

圖9 SISO系統(tǒng)RBF-MFAC跟蹤性能

圖10為RBF-MFAC中四參數(shù)λ,μ,η,ρ的變化趨勢(shì)。由圖10可見:四參數(shù)初期變化較快,這是為了迅速達(dá)到期望值,提高跟蹤性能;后期接近期望輸出時(shí),為避免超調(diào),變化變緩。通過四參數(shù)的實(shí)時(shí)整定,RBF-MFAC自適應(yīng)性增強(qiáng)。達(dá)到控制目標(biāo)時(shí),MFAC和RBF-MFAC操作調(diào)整次數(shù)分別為k=217和k=125,降幅為42.4%;仿真運(yùn)行時(shí)間分別為1 189.0 s和694.5 s,降幅為41.6%(計(jì)算機(jī)為Win10系統(tǒng),CPU為12th Gen Intel(R) Core(TM) i5-12400@2.50 GHz,RAM為16 GB DDR4 3 200 MHz)。

圖10 SISO系統(tǒng)RBF-MFAC四參數(shù)變化趨勢(shì)

3.2 MIMO系統(tǒng)

表2為丙烯塔當(dāng)前操作的進(jìn)料和產(chǎn)品組成,塔頂丙烯摩爾分?jǐn)?shù)為94.6%,未達(dá)到合格品要求。

表2 丙烯塔MIMO系統(tǒng)進(jìn)料和產(chǎn)品組成 x,%

在3.1節(jié)基礎(chǔ)上,增加塔壓調(diào)節(jié)。即輸入u1為再沸器負(fù)荷,u2為塔頂壓力P1;輸出y1為塔頂丙烯摩爾分?jǐn)?shù),期望值yr1=99.6%,y2為丙烯產(chǎn)量D,期望值yr2=9 890 kg/h。故研究對(duì)象為二輸入二輸出的2I2O系統(tǒng)。圖11為丙烯塔2I2O操作示意。

圖11 丙烯塔2I2O操作示意

3.2.1MFAC方案

—yr1(k); —y1(k)

3.2.2RBF-MFAC方案

保持丙烯塔MIMO系統(tǒng)初值和MFAC初始參數(shù)設(shè)置不變。采用RBF實(shí)時(shí)整定MFAC參數(shù),設(shè)RBF學(xué)習(xí)率ξ=0.1,動(dòng)量因子α=0.07。實(shí)施圖3流程,得到丙烯塔MIMO系統(tǒng)RBF-MFAC控制跟蹤效果和偽偏導(dǎo)變化趨勢(shì),如圖13所示。由圖13可知,k=37時(shí)丙烯產(chǎn)量達(dá)標(biāo),k=42時(shí)兩個(gè)目標(biāo)均達(dá)標(biāo)。

MIMO系統(tǒng)中yr1=99.6%和yr2=9 890 kg/h兩個(gè)目標(biāo)同時(shí)達(dá)到時(shí),MFAC和RBF-MFAC操作調(diào)整次數(shù)分別為k=191和k=42,后者對(duì)前者的降幅為78.0%;仿真運(yùn)行時(shí)間分別為1 048.8 s和246.4 s,降幅為76.5%。

圖14為RBF-FMAC的λ,μ,η,ρ四參數(shù)變化趨勢(shì)。從圖14可以看出:控制初期四參數(shù)變化快,幅度相對(duì)較大,因此控制輸入變化大,快速逼近期望目標(biāo);控制后期四參數(shù)變化緩慢,減小了對(duì)控制輸入的影響,防止超調(diào)。

圖14 MIMO系統(tǒng)RBF-MFAC四參數(shù)變化趨勢(shì)

4 結(jié) 論

(1)針對(duì)現(xiàn)有無模型自適應(yīng)控制算法中四模型參數(shù)恒定不變導(dǎo)致算法的跟蹤性能和自適應(yīng)性不強(qiáng)等問題,采用基于徑向基函數(shù)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),基于上兩次調(diào)整的輸入和偽偏導(dǎo),以期望輸出與實(shí)時(shí)輸出差值為訓(xùn)練誤差實(shí)時(shí)整定四參數(shù)。

(2)改進(jìn)了現(xiàn)有SISO和MIMO離散時(shí)間非線性系統(tǒng)緊格式動(dòng)態(tài)線性化無模型自適應(yīng)控制流程,提出了RBF-MFAC控制算法。通過一個(gè)非線性系統(tǒng)驗(yàn)證了RBF-MFAC跟蹤性能的優(yōu)越性。

(3)將RBF-MFAC應(yīng)用于某煉油廠0.30 Mt/a氣分裝置丙烯塔,其中I/O數(shù)據(jù)獲取、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定四參數(shù)、MFAC控制被集成在Maltab-Aspen軟件平臺(tái)中。計(jì)算結(jié)果表明:較現(xiàn)有MFAC控制,采用RBF-MFAC控制時(shí)丙烯塔SISO系統(tǒng)丙烯產(chǎn)品純度達(dá)標(biāo)調(diào)整次數(shù)減少42.4%,MIMO系統(tǒng)丙烯濃度和產(chǎn)量同時(shí)達(dá)標(biāo)調(diào)整次數(shù)減少78.0%。說明RBF-MFAC控制過程跟蹤性能相比MFAC明顯增強(qiáng)。