引入PID反饋的SHAEKF算法估算電池SOC

蔡 黎,向麗紅*,晏 娟,徐青山

(1.重慶三峽學院電氣工程系,重慶 404000;2.東南大學電氣工程學院,江蘇 南京 210000)

電池組、驅動電機和電控系統是電動汽車的三大重要組成部分。電池組的荷電狀態(SOC)[1]是電池組管理系統的重要控制指標,也是電控系統的重要輸入來源。它的準確性直接決定電動汽車電池組和電控系統的穩定性。

目前,擴展卡爾曼濾波算法(EKF)及改進、衍生算法[2]是基于狀態空間電池模型的SOC 預估方法中的主流,也是目前學術界、工程界研究的熱點,代表算法有強跟蹤擴展卡爾曼濾波(STEKF)算法、基于極大似然準則的自適應擴展卡爾曼濾波(AEKF)算法、Sage-Husa 擴展卡爾曼濾波(SHEKF)算法等[3]。它們的本質是單目標最優Bayes 濾波器。這些算法的優點是在時間域內的遞推形式構成的“預測-修正”的循環過程,可根據電池組狀態的改變得到理想的預測結果,計算量小、實時性好;缺點是在系統噪聲和量測噪聲明顯時,系統魯棒性差,預估結果不理想。

本文作者在二階RC 等效電路模型的基礎上,提出一種改進的融合算法,分別使用兩種自適應算法對系統噪聲和量測噪聲進行自適應預估,降低噪聲對SOC 估計的影響,從而提高SOC 估計精度,并引入比例積分微分(PID)反饋環節對誤差進行補償。在動態應力測試(DST)、北京動態應力測試(BJDST)和美國聯邦城市駕駛(FUDS)等工況下,對改進算法和其他同類型算法進行比較、分析。

1 電池建模

電池模型精度的高低會直接影響后續SOC 的估算精度?；谝浑ARC 模型,實驗在充分考慮電極的極化特性的同時,增加RC 網絡的數量,改善模型的精度。

圖1 中:Uoc是與SOC 相關的開路電壓;Ub是端電壓;R0是考慮了電池充放電過程差異的歐姆內阻;R1、C1分別是歐姆極化電阻與電容;R2、C2分別是電化學極化電阻與電容;I是電流。

圖1 二階RC 等效電路模型Fig.1 Second-order RC equivalent circuit model

根據基爾霍夫電壓定律,可得狀態方程:

電池端電壓可表示為:

2 參數辨識

為減小系統的計算負擔,采用離線參數辨識方法來獲得電池模型參數。進行參數辨識前,必須獲得準確的開路電壓(OCV)與SOC 的關系曲線。在電池內電化學系統處于平衡狀態后,開路電壓能反映電池的電量狀況,因此提高等效電路模型精度和SOC 估計準確性的前提,是獲得精確的OCVSOC 曲線。綜合考慮擬合精度、實驗獲取數據量和計算復雜度,選擇式(3)所示的8 階多項式進行擬合。

式(3)中:Os是不同SOC 值(SOC)對應的OCV;p1～p9是需要擬合的參數,具體取值依次為-3.45、1.95、9.04、-21.29、13.02、3.92、-5.87、2.02 和3.34。

在獲得OCV-SOC 曲線后,還需要對R0、R1、R2、C1和C2等二階RC 等效電路模型參數進行辨識。采用粒子群優化(PSO)算法[4]獲得上述參數的值。在采用PSO 算法進行模型參數辨識時,首先要確定目標函數。采用測量得到的電池系統的端電壓與電池模型仿真輸出的端電壓之間的累積誤差作為目標函數fitness,數學表達式見式(4)。

式(4)中:G是時間采樣間隔總數;Um,k是測量得到的電池系統的端電壓;Ut,k是電池模型仿真輸出的端電壓。

所識別的參數是否可行,是由電壓輸出估算值與實際的電池電壓輸出值的累積誤差的幅值來判定的。當殘差平方和值最小時,辨識的結果即為最優參數值。

3 SOC 估算

3.1 AEKF

首先,將電池非線性系統的狀態方程和量測方程設為:

式(5)中:xk、zk+1、uk分別是電池系統的狀態向量、輸出向量和輸入向量;f(xk+1,uk+1)是系統在k+1 時刻的觀測方程函數;wk是系統在k時刻的系統噪聲,對應的協方差矩陣為Qk;vk+1是系統在k+1 時刻的量測噪聲序列,對應的協方差矩陣為Rk+1;Ak、Bk和Dk+1是狀態空間模型的系統矩陣。

上述各變量具體定義為:

式(9)中:η是電池充放電效率;Ts是采樣時間,1 s;Ccap是電池額定容量。

AEKF 算法的核心公式與傳統的EKF 算法相比,增加了式(11)-(13)。

3.2 SHEKF 算法

SHEKF 算法引入遺忘因子后,較新數據項的權重系數增大,較舊數據項的權重系數減小,因此在估計噪聲均值和協方差時,可逐步削弱較舊數據的影響,增強較新數據的作用[5]。此方法估計SOC 的具體流程,可劃分為標準EKF 估計和噪聲估計兩大步驟。與AEKF 算法不同,噪聲估計過程為:

3.3 改進SHAEKF

文獻[5]認為,應該取消式(16)和(17)的計算,原因是出現較大變化的量測噪聲往往會引起較大的估計偏差。后續有關SHEKF 算法對SOC 的估算采取了同樣的做法。

過大的估計窗會使電池的動態性能變差;過小的估計窗不能保證濾波過程的無偏性,嚴重時會造成濾波的發散。AEKF 算法沒有具體的計算公式來衡量估計窗的大小,為確保SOC 估算精度滿足實際需求,預估電池SOC 之前,需要設置合適大小的估計窗。

綜上所述,對量測噪聲的自適應估計選用SHEKF 算法。為防止量測噪聲協方差矩陣變成非正定的,用式(20)替換式(18)。另外,以EKF 算法狀態變量修正過程為基礎,引入PID 環節,消除靜差,抑制建模誤差[6]。為確保算法在系統穩定的前提下獲取足夠的SOC 狀態信息,將卡爾曼濾波增益K加到比例積分環節中,而傳統微分環節用于穩定系統振蕩,因此不做更改,修正方程為式(23)。此外,通過使用估計窗的方式來估計系統噪聲,具體估計過程見式(21)、(22)。

式(20)-(23)中:Hp是PID 參數中的比例增益;Hi是積分增益;Hd是微分增益。

根據臨界比例度法,通過實驗得出PID 控制器的最優參數分別為0.120、0.024、0.033。自適應窗口大小M關系到算法靈敏度與穩定性的平衡,需根據實際動態范圍在兩者之間進行折中,提出如果k≤M,則M=k×(k+1)/5;否則k＞M,M=M×(k+1)/5。

4 實驗仿真與分析

將馬里蘭大學公開發布的電池數據集[7]用作實驗驗證。研究對象是此數據集中額定容量為2 Ah 的INR 18650 型電池(深圳產)。為檢驗模型和估算算法的預測性能,實驗用最大誤差(ME,ME)和平均絕對誤差(MAE,MAE)進行評估。

評估指標的值越小,提出的模型和算法的估算效果越好。

4.1 模型驗證

DST、BJDST 和FUDS 等3 種不同工況[8]下的電壓對比結果如圖2所示。

圖2 在各工況下的仿真電壓與實際電壓對比Fig.2 Comparison of simulated voltage and actual voltage at each working condition

從圖2 可知,無論在何種工況下,模型仿真電壓都能很好地跟隨實際電壓的變化而變化,表明PSO 算法對模型的參數辨識結果可滿足實際需求。在每個工況的放電末期,由于電池內部化學反應的強度減弱,從而導致電壓的預測值不準確,出現了最大誤差。

為了更直觀地判斷模型是否滿足要求,整理模型驗證的全部評估指標數據,見表1。

表1 端電壓誤差對比 %Table 1 Terminal voltage error comparison %

從表1 可知,隨著工況電流數據變化得愈加劇烈,模型輸出的端電壓的最大誤差變大,但平均絕對誤差都在1%以下,表明使用PSO 算法辨識出的模型參數結果的精度很高,可用于后續的SOC 估算。

4.2 算法驗證

在所提出的對比方法中,SHAEKF 算法只是融合了兩種自適應算法,與所提出的改進SHAEKF 的區別在于對量測噪聲的自適應估計以及沒有加PID 策略。安時積分法在仿真環境中不存在累積誤差,短時間內的估計結果比較可靠,因此作為參考值。

4.2.1 魯棒性分析

當系統受到干擾時,仍可保持真實的估算能力,常被稱為算法具有魯棒性。

SOC 的估算精度與電池環境溫度的高低相關,DST 工況下,采用代表低溫(0 ℃)、常溫(25 ℃)和高溫(45 ℃)的3種環境溫度下的電池數據,可以有效檢驗算法的魯棒性,實驗結果如圖3所示。

圖3 不同環境溫度下各算法的估算結果對比Fig.3 Comparison of the estimation results of each algorithm under different ambient temperatures

從圖3 可知,改進算法相較于其他對比算法更加接近參考值。改進算法的誤差曲線的波動范圍更接近0,說明改進算法在估算精度方面相較于其他算法有一定的優勢。改進算法對溫度具有魯棒性,因此在不同溫度下都能得到較好的估算結果。

4 種算法的估計誤差見表2。

表2 4 種算法在各溫度下的估算誤差 %Table 2 Estimation errors of the four algorithms at each temperature %

從表2 可知,改進算法與SHAEKF 算法相比,最大誤差減小了5%。SHAEKF 算法的MAE 都在10%以內,但最大誤差在低溫環境下達到了88.5%,超過了國標要求的10%。對算法進行分析,發現造成這種現象的原因是SHAEKF 算法對量測噪聲的估計采用的是式(18)。式(18)的后半部分因為有負號的存在,在濾波過程中很容易讓量測噪聲的協方差矩陣成為負數,進而影響濾波估計。對比表2 中各數據可知,改進算法的誤差都比其他算法的小,表明改進算法即使在低溫環境下也能較好地對SOC 進行估計。

4.2.2 有效性分析

標準GB/T 38661—2020《電動汽車用電池管理系統技術條件》[9]明確指出,一個值得信賴的SOC 估算算法需要兼具高精度和強魯棒性。通過模擬車輛的加速、減速、勻速、急加速、滑行、制動以及不同的功率、不同的持續時間對電池進行充電和放電的工況數據,可很好地檢驗算法。BJDST、FUDS兩種工況的估算結果見圖4。

圖4 不同工況下各算法估算對比Fig.4 Comparison of the estimation of each algorithm under different working conditions

從圖4 可知,改進算法的估算曲線能很好地追蹤到參考曲線,且改進算法的誤差曲線與其他算法相比變化得最為平穩,表明改進算法在不同工況下都能很好地對電池SOC 進行估算。

兩種工況下的估算誤差見表3。

表3 兩種工況下的估算誤差 %Table 3 Estimation errors of two operating conditions %

從表3 可知,改進算法的最大誤差和平均誤差無論在何種工況、溫度下,都比SHAEKF 算法、AEKF 算法和SHEKF 算法小。所提出的改進算法相較于其他同類型的3 種算法而言,魯棒性和有效性更好。

5 結論

本文作者在融合AEKF 和SHEKF 兩種自適應估計算法的基礎上,增加了PID 反饋環節,提出改進SHAEKF 算法。改進后的算法與單一算法相比,在DST、BJDST 和FUDS 工況中都有更高的精度和穩定性,最大誤差都在3%以下。低溫和高溫都會導致各個算法的估算精度相對降低,但改進算法較于其他算法受溫度影響的程度最小。該算法目前僅通過實際運行工況數據進行了驗證,今后的工作還應考慮在實車測試中所需要耗費的估算成本,以及估算時間問題。