基于剪力比的自復(fù)位支撐結(jié)構(gòu)體系主體框架設(shè)計

王 濤, 孔 濤, 孟麗巖, 潘雨桐, 劉吉勝

(黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院, 哈爾濱 150022)

0 引 言

自復(fù)位防屈曲支撐(Self-centering buckling-restrained brace,SCBRB)由防屈曲支撐和自復(fù)位系統(tǒng)組成[1],在小震下,支撐不進(jìn)入屈服,與主體框架共同抵抗地震作用,能夠有效地控制結(jié)構(gòu)變形;在大震作用下,支撐耗能內(nèi)芯發(fā)生拉伸或壓縮,能穩(wěn)定耗散地震能量,復(fù)位系統(tǒng)幫助結(jié)構(gòu)實現(xiàn)復(fù)位,能夠減小結(jié)構(gòu)的殘余變形,增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的可恢復(fù)性[2]。

現(xiàn)有研究已證明SCBRB在結(jié)構(gòu)的消能減震領(lǐng)域具有優(yōu)良的性能[3-4],但目前SCBRB在建筑結(jié)構(gòu)中應(yīng)用相對較少,其原因是針對自復(fù)位支撐結(jié)構(gòu)體系的設(shè)計方法還不完善,對該結(jié)構(gòu)體系的抗震設(shè)計還存在著較大的爭議,主要集中在設(shè)計時如何調(diào)整各抗側(cè)力體系的水平抗剪能力,以實現(xiàn)多重設(shè)防的抗震目標(biāo),即存在匹配性問題[5-6]。為了解決匹配性問題,諸多學(xué)者從不同角度開展了研究,劉建彬[7]對低層的BRB鋼框架進(jìn)行彈塑性時程分析,給出了低層防屈曲支撐鋼框架抗側(cè)剛度比建議取值為3.0～5.0。趙瑛等[8]引入支撐與框架的抗側(cè)剛度比作為主要控制參數(shù),給出了抗側(cè)剛度比的合理取值范圍及相應(yīng)抗側(cè)剛度比下允許設(shè)計的最弱框架。潘毅等[9]通過引入支撐與整體結(jié)構(gòu)的剪力比作為主要控制參數(shù),給出了剪力比的合理取值范圍,并給出了相應(yīng)剪力比下允許設(shè)計的最弱框架。

匹配性問題涉及兩個抗側(cè)力體系,即支撐體系和框架體系,其中,框架體系對整體結(jié)構(gòu)的抗震性能起關(guān)鍵作用,若主體框架太強(qiáng),則會影響支撐的耗能;若主體框架太弱,則支撐屈服后,主體框架沒有足夠的剛度抵抗側(cè)向力,使得整體結(jié)構(gòu)極易發(fā)生破壞。因此,為解決自復(fù)位支撐結(jié)構(gòu)體系中存在的匹配性問題,必須對主體框架進(jìn)行合理的初步設(shè)計。

筆者提出了一種基于剪力比的自復(fù)位支撐結(jié)構(gòu)體系主體框架初步設(shè)計方法,首先,將剪力比與基于位移的設(shè)計方法相結(jié)合,并介紹了SCBRB基于位移的抗震設(shè)計流程;然后,根據(jù)不同的復(fù)位比λ和剪力比α設(shè)計了多組不同參數(shù)的自復(fù)位支撐鋼框架,在8度大震下對結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行彈塑性時程分析,得出α的合理取值范圍;最后,在α的合理取值范圍的基礎(chǔ)上,結(jié)合不同剛度的主體框架再次設(shè)計多組不同參數(shù)的自復(fù)位支撐鋼框架,對結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行8度小震下的反應(yīng)譜分析和8度大震下的彈塑性時程分析,給出相應(yīng)剪力比下主體鋼框架彈性層間位移角限值的建議取值。

1 SCBRB的參數(shù)設(shè)計

剪力比α定義為支撐承擔(dān)的地震剪力Fs與結(jié)構(gòu)總剪力Fy的比值,即:

α=Fs/Fy。

由此可見,只需確定結(jié)構(gòu)總剪力和剪力比,就能得到支撐承擔(dān)的地震剪力。文中采用基于位移的抗震設(shè)計方法[10-11]對SCBRB進(jìn)行設(shè)計,設(shè)計流程如下。

本次設(shè)計選擇第三水準(zhǔn),查表1確定結(jié)構(gòu)在設(shè)計水準(zhǔn)下的目標(biāo)層間位移角。

表1 SCBRB鋼框架結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)

計算結(jié)構(gòu)等效阻尼比ξeq。

μb=θd/θby,

θby=δby/(hcosβ),

δby=σyl/E,

λ1=λ+r(1+λ)(μb-1),

式中:μb——支撐的延性系數(shù);

θd——結(jié)構(gòu)在設(shè)計水準(zhǔn)下的目標(biāo)層間位移角;

θby——支撐達(dá)到軸向屈服時的結(jié)構(gòu)層間位移角;

δby——支撐的軸向屈服變形;

β——支撐與水平方向的夾角;

σy——支撐金屬耗能內(nèi)芯的屈服強(qiáng)度;

l——支撐長度;

E——彈性模量;

h——層高;

ξv——初始黏滯阻尼比,鋼結(jié)構(gòu)取0.02;

Rξ——與耗能系統(tǒng)采用的材料相關(guān)的參數(shù),采用金屬耗能時,Rξ取0.557;

λ——復(fù)位比,即復(fù)位系統(tǒng)預(yù)應(yīng)力與耗能系統(tǒng)屈服力的比值,為保證支撐有足夠的復(fù)位能力,λ常取大于1的常數(shù);

r——支撐第二剛度與第一剛度的比值,可取0.05。

通過式(1)～(4)將自復(fù)位防屈曲支撐結(jié)構(gòu)等效為單自由度(Single degree of freedom, SDOF)結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)側(cè)移形狀選擇直線型。

Δi=Hiθd,

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:Δd——SDOF結(jié)構(gòu)的等效位移;

mi——第i層的樓層質(zhì)量;

Δi——第i層在設(shè)計水準(zhǔn)下的目標(biāo)位移;

me——SDOF結(jié)構(gòu)的等效質(zhì)量;

He——SDOF結(jié)構(gòu)的等效高度;

Hi——第i層樓層距底面高度。

設(shè)計位移反應(yīng)譜可由設(shè)計加速度反應(yīng)譜通過式(5)、(6)轉(zhuǎn)換得到。

Δd(T,5%)=Sa(T,5%)T2/(4π2),

(5)

(6)

式中:Sa(T,5%)——5%阻尼的設(shè)計加速度反應(yīng)譜;

T——結(jié)構(gòu)周期。

計算各樓層設(shè)計剪力Fi、支撐承載力需求Fs和支撐變形需求δs。

Keff=me4π2/Teff2,

Fd=KeffΔd,

Fs=αFi/(nicosβ),

δs=Δtcosβ,

式中:Keff——SDOF結(jié)構(gòu)等效剛度;

Teff——SDOF結(jié)構(gòu)等效周期;

Fd——SDOF結(jié)構(gòu)基底剪力;

Fi——樓層設(shè)計地震作用力;

n——樓層數(shù);

ni——第i層設(shè)置的支撐數(shù);

Δt——設(shè)計層間位移。

根據(jù)Fs和δs,確定SCBRB的相關(guān)設(shè)計參數(shù)。

A=F0/σy,

p0=λF0,

k1=(1+λ)F0/δby,

k2=rk1,

δu>δs,

式中:A——支撐的耗能內(nèi)芯的截面面積;

F0——耗能系統(tǒng)的屈服力;

p0——復(fù)位系統(tǒng)的預(yù)應(yīng)力;

k1——第一剛度;

k2——第二剛度;

δu——支撐的極限變形。

2 有限元模型建立及地震動選取

2.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計

為了研究復(fù)位比對剪力比取值的影響規(guī)律并得到剪力比的合理取值范圍,本節(jié)根據(jù)4種不同的復(fù)位比0、0.4、0.8、1.2和7種不同的剪力比0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7,采用基于位移的設(shè)計方法設(shè)計了多組SCBRB鋼框架結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)所處設(shè)防等級為8度(0.2 g),場地類別為II類,設(shè)計地震分組為第二組,樓面恒、活荷載標(biāo)準(zhǔn)值分別取6、2.5 kN/m2。

研究對象包含3種不同層數(shù)結(jié)構(gòu),3種層數(shù)結(jié)構(gòu)的總層高分別為11.7、19.5、35.1 m,每層層高均為3.9 m,圖1為結(jié)構(gòu)布置示意。

圖1 結(jié)構(gòu)布置示意Fig. 1 Schematic of structural layout

框架梁、柱采用Q345鋼,SCBRB耗能內(nèi)芯材料采用Q235鋼。梁采用I型截面,柱采用箱型截面,當(dāng)結(jié)構(gòu)層數(shù)為3層時,梁截面尺寸為235 mm×235 mm×6 mm×12 mm,柱截面尺寸為270 mm×270 mm×10 mm×10 mm;當(dāng)結(jié)構(gòu)為5層時,梁截面尺寸為265 mm×265 mm×8 mm×14 mm,柱截面尺寸為300 mm×300 mm×10 mm×10 mm;當(dāng)結(jié)構(gòu)為9層時,梁截面尺寸為250 mm×250 mm×6 mm×12 mm,1～5層柱截面尺寸為450 mm×450 mm×12 mm×12 mm,6～9層柱截面尺寸為400 mm×400 mm×14 mm×14 mm。

2.2 數(shù)值模型

采用ABAQUS進(jìn)行結(jié)構(gòu)反應(yīng)譜分析和彈塑性時程分析,支撐簡化方式和支撐-框架結(jié)構(gòu)建模方法參考文獻(xiàn)[12]。鋼材彈性模量E為206 GPa,強(qiáng)化系數(shù)為Et=0.01E,泊松比υ為0.3。框架梁柱采用梁單元B31簡化模擬,鋼材的材料模型采用Chaboche模型。自復(fù)位防屈曲支撐分解為耗能系統(tǒng)和復(fù)位系統(tǒng)兩部分,耗能系統(tǒng)采用桁架單元T3D2簡化模擬,復(fù)位系統(tǒng)采用非線性彈簧簡化模擬,最后通過耗能系統(tǒng)與復(fù)位系統(tǒng)并聯(lián)對整個SCBRB進(jìn)行簡化模擬。

2.3 地震動選取

根據(jù)規(guī)范[13]要求,彈塑性時程分析選用了8條地震波,相關(guān)參數(shù)如表2所示。其中,sp為地震動峰值加速度,t為地震波持續(xù)時間。天然地震波選自PEER地震波數(shù)據(jù)庫,人工波根據(jù)場地條件合成,分析時將所有地震波的sp調(diào)整到4 m/s2。圖2為加速度反應(yīng)譜,圖中sa表示譜加速度。

圖2 加速度反應(yīng)譜Fig. 2 Acceleration response spectra

由圖2可知,對于周期小于2.5 s的短周期和中長周期結(jié)構(gòu),6條天然地震記錄的反應(yīng)譜能夠覆蓋規(guī)范反應(yīng)譜的臨近區(qū)域,結(jié)構(gòu)彈塑性時程分析的結(jié)果能夠較好地反映結(jié)構(gòu)在大震下的性能[14]。

表2 地震波詳細(xì)信息

3 剪力比的合理取值范圍

圖隨α的變化關(guān)系Fig. 3 Relationship between and α

圖隨α的變化關(guān)系Fig. 4 Relationship between and α

圖5 3種層數(shù)結(jié)構(gòu)隨α變化規(guī)律對比Fig. 5 Comparison of variation of three kinds of layer structure with α

圖6 3種層數(shù)結(jié)構(gòu)隨α變化規(guī)律對比Fig. 6 Comparison of variation of three kinds of layer structure α

綜合考慮,對兩個指標(biāo)(最大層間位移角和最大殘余層間位移角)的分析結(jié)果取交集,在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計時,建議SCBRB鋼框架結(jié)構(gòu)中剪力比α的合理取值范圍為0.3～0.5。

4 主體框架初步設(shè)計建議值

表3 不同剛度主體鋼框架小震下最大層間位移角

由圖7可知,隨著主體框架剛度逐漸減小,整體結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)也逐漸增大,整體來看,本節(jié)選取的所有空框架在設(shè)置自復(fù)位防屈曲支撐后,結(jié)構(gòu)在小震下最大層間位移角均能滿足規(guī)范[13]中彈性層間位移角限值的要求,表明自復(fù)位防屈曲支撐在小震下能為結(jié)構(gòu)提供足夠的附加剛度,能夠有效控制結(jié)構(gòu)變形。

然后,對上述27個結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行8度大震下的彈塑性時程分析,所選用的地震波與2.3節(jié)相同,同樣采用各地震波計算值的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差之和作為參考值,分析結(jié)果如圖8所示。

由圖8a可知,隨著主體框架剛度逐漸減小,3層、5層和9層結(jié)構(gòu)的大震下的位移響應(yīng)均呈現(xiàn)出增大的趨勢。其中,3層和5層結(jié)構(gòu)中主體框架剛度最小的結(jié)構(gòu)模型在大震下的最大層間位移角大于1/50,此現(xiàn)象表明,當(dāng)主體框架剛度過小時,整體結(jié)構(gòu)無法滿足大震下的性能要求。

由圖8b和8c可知,三種層數(shù)的所有空框架分別按照α為0.4和0.5設(shè)置自復(fù)位防屈曲支撐后,結(jié)構(gòu)模型在大震下的最大層間位移角均小于1/50,表明結(jié)構(gòu)的實際抗震性能滿足預(yù)期的設(shè)計要求。

根據(jù)圖7和圖8的分析結(jié)果,綜合考慮:

按照支撐設(shè)計剪力比0.3設(shè)置SCBRB時,主體框架彈性層間位移角限值的建議取值為[θ]=1/263。

按照支撐設(shè)計剪力比0.4設(shè)置SCBRB時,主體框架彈性層間位移角限值的建議取值為[θ]=1/238。

按照支撐設(shè)計剪力比0.5設(shè)置SCBRB時,主體框架彈性層間位移角限值的建議取值為[θ]=1/217。

5 結(jié) 論

(1)根據(jù)結(jié)構(gòu)最大層間位移角和最大殘余層間位移角隨剪力比的變化規(guī)律,并考慮復(fù)位比對取值的影響規(guī)律,給出SCBRB設(shè)計剪力比的合理取值范圍為0.3～0.5。

(2)在剪力比的合理取值范圍的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究了主體框架與剪力比的匹配性,當(dāng)剪力比為0.3、0.4、0.5時,主體鋼框架彈性層間位移角限值的建議取值分別為1/263、1/238、1/217。