壓阻式加速度傳感器動力學響應分析與驗證

張潔宇,石云波,趙 銳,閆曉朋

(1.中北大學電子測試技術重點實驗室,山西 太原 030051)

(2.山西北方機械制造有限責任公司,山西 太原 030013)

為保證高沖擊環境測試信號的真實、準確,高量程加速度傳感器的抗高過載能力設計至關重要。高量程壓阻式加速度傳感器的封裝體呈現為多自由度結構,其動力學響應分析多集中在其動態行為描述、特性捕捉及參數辨識[1]等方面,而與加速度傳感器的直接關聯則較少。王川等[2]通過集中參數法建立了壓裂車多體耦合動力學模型,并對其進行耦合振動仿真分析,研究了各參數對系統振動的影響。毛君等[3]將橡膠輸送帶壓陷阻力試驗臺簡化為三自由度動力學模型,對其進行動力學特性分析。Scutaru等[4]根據多自由度模型對受機械振動影響下的復雜彈性系統動力減振器進行了設計與驗證。本文針對壓阻式加速度傳感器經過灌封后的復雜封裝體結構,基于多自由度系統理論,分析其在受迫振動下的動力學響應過程,并通過沖擊試驗進行驗證。

1 封裝體結構動力學響應分析與驗證

1.1 封裝體結構動力學響應分析

本文以四端固支細梁結構的壓阻式加速度傳感器為例,加速度傳感器量程為50 000g,靈敏度為0.323 μV/g,傳感器整體封裝結構示意圖如圖1所示。可以看出,當加速度傳感器受到沖擊時,管殼內灌封膠、貼片膠、玻璃基底和敏感結構互相作用,將底端固定面看作管殼內部與貼片膠、灌封膠接觸面,由于灌封膠將貼片膠、玻璃基底和敏感結構都密封包裹在管殼內,因此將灌封膠與各層設定為并聯關系,將貼片膠、玻璃基底和敏感結構設定為串聯關系,封裝體結構的振動模型設定為多自由度的串并聯振蕩系統,建立的封裝體結構多自由度系統等效示意圖如圖2所示。

圖1 傳感器封裝結構示意圖

圖2 封裝體結構多自由度系統等效示意圖

圖中,m1、m2、m3分別為梁-質量塊、玻璃基底、貼片膠的等效質量,m4、m5、m6分別為梁-質量塊、玻璃基底、貼片膠對應的灌封膠的等效質量,c1、c2、c3、c4分別為梁-質量塊、玻璃基底、貼片膠和灌封膠的阻尼系數,k1、k2、k3分別為梁-質量塊、玻璃基底、貼片膠的等效彈簧剛度,k4、k5、k6分別為梁-質量塊、玻璃基底、貼片膠的灌封膠等效彈簧剛度,x1、x2、x3、y分別為梁-質量塊、玻璃基底、貼片膠和管殼受沖擊下的位移。

研究封裝體結構中敏感結構上梁-質量塊的位移隨時間t的變化關系,需要考慮梁-質量塊與玻璃基底、灌封膠之間,玻璃基底與貼片膠、灌封膠之間,以及貼片膠與灌封膠之間的相互作用關系,根據等效系統模型,結合達朗貝爾原理(D'Alembert principle)列出系統的振動方程[5]:

(1)

令

(2)

式中:a(t)為傳感器受沖擊載荷下的加速度曲線。

在霍普金森桿對加速度傳感器動態校準試驗中,通過多普勒測試得到的沖擊脈沖曲線如圖3所示,在動力學響應分析中,可將其看作一個半正弦脈沖,因此封裝體結構受沖擊載荷作用下的加速度表達式為

(3)

圖3 半正弦脈沖曲線

式中:g0為加速度幅值,ω為角頻率。

本文主要研究沖擊載荷下敏感結構的位移響應情況,即受迫振動下梁-質量塊的位移。

令

(4)

寫成矩陣形式:

(5)

令

(6)

式中:A0為沖擊載荷幅值,φ為沖擊載荷相位。

(7)

采用矢量法[6]對矩陣進行求解,設此方程組的特解為

(8)

式中:A1、A2、A3分別為梁-質量塊、玻璃基底與貼片膠的位移幅值,j表示虛部。

對于位移的解取復數虛數部分,將式(8)代入式(5)解得

(9)

將式(9)代入式(8)即可得到受迫振動下各等效質量塊的時間-位移關系式。

1.2 傳感器測試信號解算

對于四端固支的壓阻式加速度傳感器,其輸出電壓取決于電橋上壓敏電阻變化,當受到慣性力作用時,電橋上相鄰電阻變化趨勢相反,相對電阻變化趨勢相同,假設壓敏電阻在四梁上位置、擴散濃度、受力大小完全相同,此時輸出電壓Uo可表示為

(10)

式中:Ui為輸入電壓,π44為硅剪切壓阻系數,σ1、σt分別為壓敏電阻受沖擊下縱向應力與橫向應力。

由應力應變關系及縱向應變與橫向應變之間的關系可將式(10)轉化為只與縱向應變ε1有關的方程,因此加速度計輸出電壓與梁上壓敏電阻所受應變的關系為

(11)

式中:E為彈性模量,μ為泊松比。

圖4 梁上壓敏電阻處沖擊變形簡化

結合式(11)和壓敏電阻變形可得

(12)

將加速度傳感器敏感結構簡化為圖5所示的兩端固支結構,梁-質量塊上x位置處的撓度w計算公式為

(13)

圖5 均布載荷下梁-質量塊模型受力等效圖

式中:q為敏感結構所受荷載,l、b、h分別為梁的長、寬、高,l2為質量塊長度,慣性矩I=bh3/12,集中力F=ql2。根據式(13)可得荷載q,從而解算得到沖擊載荷下傳感器敏感結構位移最大值。

2 動力學響應模型驗證

由第1節可以看出通過矢量法化簡后得到的矩陣表達式中參數較多,求解得到的梁-質量塊、玻璃基底和貼片膠的位移響應結果較復雜,且計算量大,求解較困難。引入MATLAB數學軟件,憑借計算機強大高效的運算能力,通過調用各參數的方式來實現各階方程的計算。

2.1 傳感器校準測試信號驗證

用霍普金森桿測試系統對壓阻式加速度傳感器進行沖擊試驗,測試系統如圖6所示,將加速度傳感器固定在入射桿末端的安裝座上,調節氣泵氣壓,當彈丸撞擊霍普金森桿的一端時,在桿中產生一個向桿另一端傳播的應力波,當應力波到達加速度傳感器與安裝座的接觸面時反射為拉伸脈沖,當壓縮脈沖與拉伸脈沖疊加會在安裝界面產生靜拉力,使安裝座與傳感器飛離桿端,此時激光多普勒設備和加速度傳感器測得的信號發生變化,通過采集卡保存到PC機進行數據解算處理,得到加速度傳感器測得的加速度數據和其敏感結構位移響應結果。

圖6 霍普金森桿測試系統

對壓阻式加速度傳感器在量程范圍內進行5次沖擊試驗,通過實測加速度傳感器數據分別驗證動力學響應模型,以其中一組數據為例,分別解算激光多普勒設備和加速度傳感器實測數據,得到過載加速度曲線,如圖7所示,多普勒測得沖擊載荷峰值為36 843.4g,脈寬為27.45 μs。

圖7 傳感器測試數據圖

提取沖擊載荷下傳感器的時間-輸出電壓數據進行解算,得到敏感結構梁-質量塊的時間-位移曲線,如圖8所示,位移最大值為0.033 8 μm。

圖8 試驗解算時間-位移曲線

2.2 基于MATLAB的動力學響應模型數值計算

將多普勒實測獲得的沖擊過載輸入MATLAB編譯的響應模型,通過數值計算,可得到相同加速度峰值和脈寬過載環境下加速度傳感器敏感結構的時間-位移響應曲線,如圖9所示。理論位移最大值為0.036 8 μm,與通過實測數據解算得到的位移最大值對比,誤差為8.88%。

圖9 MATLAB計算時間-位移曲線

2.3 數值計算與試驗對比分析

為進一步驗證響應方程的準確性,通過解算實測獲得的5組試驗數據,分別得到加速度傳感器敏感結構的實際位移和多普勒測得的沖擊載荷,將多普勒測得的不同沖擊峰值和沖擊脈寬的過載加速度輸入 MATLAB編譯的響應模型中,通過數值計算得到加速度傳感器敏感結構的理論位移,與解算得到的實際位移進行對比分析。由表1可知,加速度傳感器的響應模型理論位移與實測獲取的試驗位移的誤差均小于10%,可以有效表征加速度傳感器在沖擊載荷下的位移響應過程,進而為加速度傳感器的優化設計提供可靠參考。

表1 響應方程與試驗結果對比

3 結束語

本文通過分析壓阻式加速度傳感器封裝體結構的動態響應過程,并對比理論與試驗結果,表明動力學響應模型可以較好地實現對多自由度結構在受迫振動下的位移響應分析。針對壓阻式高量程加速度傳感器,已構建的多自由度動態響應模型可為其高量程提升及封裝結構優化等提供理論指導與工程參考。

考慮到實際封裝過程中管殼內灌封膠形狀并不規則,灌封膠相關參數具有一定誤差,因此后續需要加強加速度傳感器封裝的過程控制,對現有轉接板外形進行規則化改進,從而提升封裝工藝精度。