基于自適應權重與透鏡成像學習的麻雀算法

史洪巖，蔡志豪

（沈陽化工大學信息工程學院，遼寧沈陽 110142）

群智能優化算法根據對自然界中生物群落個體之間的互相合作以及信息交換的模仿來找尋各種繁雜優化問題的最優解。近年來，群智能優化算法憑借其簡單靈活的特點在優化領域中受到了廣泛的關注。

麻雀搜索算法是薛建凱[1]在2020 年提出的一種群智能優化算法，自提出以來，麻雀算法相較于其他優化算法，憑借其原理簡單高效、搜索速度快等優勢被廣泛應用。然而，基本的麻雀算法同大多數優化算法一樣，仍然面臨著求解精度不足、不能跳出局部最優值等問題。因此，部分學者對其進行了改進。文獻[2]在發現者位置公式中引入自適應權重并改進邊界約束，增強算法的尋優效果及搜尋速度。文獻[3]通過引入自適應T 分布對麻雀個體進行變異擾動的方式，防止算法陷入局部最優。以上研究從不同角度在一定程度上對SSA 的尋優性能有了提升，但仍有改進的余地。

針對SSA 存在的不足以及為了提高SSA 的尋優性能，提出一種基于自適應權重與透鏡成像反向學習的改進麻雀搜索算法（LIW-SSA）。通過找尋九個基準測試函數最優解并進行對比，證明LIW-SSA 是有效可行的。

1 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法是受大自然中麻雀種群的行為特征啟發而設計的一種優化算法，根據模仿麻雀種群的覓食與反覓食活動來實現全局尋優求解。在麻雀種群中發現者的作用通常是搜索食物并且為其他麻雀供應食物來源，加入者則通過監視發現者掌握食物來源。另外，當某只加入者的食物來源優于發現者，便取代了發現者的身份。反捕食行為由麻雀種群中意識到危險的警界者負責，當危險來臨時，迅速向其他位置移動。

發現者的位置更新公式為:

加入者的位置更新公式為:

式中，Xworst表示在所有麻雀中占據的最劣位置，n為麻雀數量，是發現者中的最優位置，A是1×d的矩陣（所有元素均隨機取值為1 或者-1），且A+=AT(AAT)-1。

警界者的位置更新公式為：

2 基于多策略融合的麻雀搜索算法

2.1 Circle混沌映射

在基本的麻雀搜索算法中，麻雀種群的產生是隨機的，這往往會出現麻雀種群多樣性低且分布不均勻的問題[4]。混沌映射可以生成混沌序列，混沌序列分布與隨機生成相比更為均勻，故可以用來生成麻雀種群[5]。目前，常被使用的映射有Logistic 映射、Circle 映射等，如圖1 所示，在分別經過300 次與500次迭代后，Logistic 映射生成的混沌序列在接近1 和0處分布相對密集，而Circle 映射與之相比整體分布較為均勻，所以該文將Circle 映射用來生成麻雀種群。

圖1 混沌映射分布圖

Circle 映射公式如下所示：

其中，a=0.5，b=0.2，i為映射產生的序列號。采用Circle 映射生成種群的步驟如下：首先，隨機生成一組d維序列，然后，根據式（4）進行迭代，直至產生N（麻雀種群規模）組d維序列，最后，將其映射到算法的優化空間中。

通過采用Circle 映射策略來代替麻雀算法中的隨機生成種群方式，使得麻雀種群質量更高且分布更均勻，從而提升算法找尋最優解的速度。

2.2 自適應權重因子

在基本麻雀算法中，式（3）中的β由于取值為隨機值，使得算法在前后期的搜索能力大打折扣[6]。在文獻[7]的啟發下，將自適應權重因子w引進到麻雀警戒者更新公式中，在搜索前期，權重較大，能夠很好地提高算法的全局開發能力；在搜索后期，權重較小，又能大大提高算法的局部挖掘能力。w的數學表達式為：

式中，t為算法當前迭代次數，P的值為500。

引入w后的警戒者更新公式如下：

通過在警戒者的更新公式中引進自適應權重因子，有利于加強算法早期所需的全局開發與末期所需的局部挖掘能力，從而能夠進一步提升算法的求解性能。

2.3 透鏡成像反向學習策略

針對麻雀搜索算法跳出局部最優能力弱的缺陷，許多學者引入反向學習策略[8-11]來改善算法的性能，根據當前麻雀位置生成反向位置，以此尋求最優解。與反向學習相比，透鏡成像反向學習策略[12-13]能更好地擴大搜索范圍，找尋最優解。透鏡成像原理圖如圖2 所示。

圖2 透鏡成像原理圖

如圖2 所示，假設在區間[lb,ub]的空間范圍內存在個體P，其高度為h，在x軸上的投影為X。通過放置在o點（為[lb,ub]的中點）的凸透鏡成像可得到高度為h′的P′，其在x軸上的投影為X′，則由成像原理可以得到：

由式（8）可以清晰地看出，當k的值為1 時，公式變為一般反向學習策略。另外，通過式（8）可以得到在D維空間中的公式如下：

該文將一般反向學習策略與Circle 映射相結合來初始化麻雀種群，Circle 映射可以使初始麻雀個體在搜索空間內分布較為廣泛，再通過一般反向學習策略生成反向種群，根據麻雀個體優劣確定最終種群，因此提升了算法的初始種群質量以及收斂速度。最后采用透鏡成像反向學習策略對當前最優麻雀個體進行擾動，生成新的麻雀個體，并引入貪婪機制：首先求出最優麻雀個體與透鏡成像反向學習策略生成的反向個體的適應度值，然后對適應度值進行比較，最后選擇適應度值較優的麻雀個體作為當前的最優麻雀個體，從而大大降低了算法陷入局部最優的可能性。

2.4 LIW-SSA算法步驟

LIW-SSA 算法的整體實施流程如下：

步驟一：確定相關參數：如搜索空間界限、種群數量、算法迭代次數、發現者數量、警戒者數量等。

步驟二：初始化麻雀種群：首先，將Circle 映射用來生成麻雀種群（種群規模為N），然后，利用一般反向學習策略產生一個與之相反的種群并與初始種群合并（種群規模為2N），最后，根據麻雀個體的適應度值大小選取前N個麻雀作為最終種群。

步驟三：記錄最優、最差麻雀個體的適應度值與相應位置。

步驟四：根據麻雀的適應度將排在較前的個體視為發現者，根據式（1）進行位置更新。

步驟五：除發現者外的所有麻雀均為加入者，根據式（2）進行位置更新。

步驟六：在所有麻雀中隨機抽取部分個體為警戒者，根據式（6）進行位置更新。

步驟七：按照式（9）對當前最優麻雀進行透鏡成像學習，生成新的麻雀個體，并根據適應度值大小決定是否替換。

步驟八：更新最優值、最差值以及對應位置。

步驟九：反復執行步驟四至八，直到達到算法最大迭代次數，輸出最終結果。

3 LIW-SSA性能測試與分析

為了檢驗該文提出的LIW-SSA 是有效可行的，從文獻[14]中選取F1-F8、F13九個基準測試函數并對其進行尋優求解，在文中表示為F1-F9，其中F8-F9為多峰測試函數，其余均為單峰測試函數，所有測試函數的維度均為30。

3.1 不同優化算法之間的對比

將LIW-SSA 與SSA、GWO（灰狼優化算法）[15]、WOA（鯨魚優化算法）[16-17]進行性能測試對比，每種算法的種群規模均為30，算法迭代次數均設置為500，麻雀算法中的發現者和警戒者數量分別占種群規模的20%、10%。另外，由于群智能優化算法存在很大的不確定性，故為了確保測試結果的公平每種算法均測試30 次，最終仿真測試結果如表1 所示。

根據表1 可以看出，在函數F8中，GWO 的標準差最小，SSA 次之，LIW-SSA 與WOA 不相上下。在除F8之外的其余函數中，LIW-SSA 的標準差均小于其他算法，說明了LIW-SSA 算法比其余三種算法的穩定性能要好。另 外，對于函數F1、F3，LIW-SSA 與SSA 相較于另外兩種算法都能夠達到理論最優值，而對于函數F4，只有LIW-SSA 找到了理論最優值，對于函數F2，F5-F9來說，盡管LIW-SSA 沒有找到理論最優值，但相較于另外三種算法均有不同程度的提升。在所有測試函數的仿真實驗中，LIW-SSA 的平均值遠遠領先于另外三種算法。通過對最優值以及平均值的比較，證明了LIW-SSA 的尋優性能較好。綜上所述，LIW-SSA 算法穩定性及尋優精度均優于其余三種算法。

3.2 改進策略之間的對比

為了驗證不同改進策略對SSA 的貢獻，將LIW-SSA 與SSA、融合透鏡成像反向學習策略的LI-SSA以及引入自適應權重因子[18-19]的W-SSA 進行尋優實驗對比。在測試過程中，算法的迭代次數均設置為1 000 次，麻雀種群規模均設定為100，發現者和警戒者數量分別設置為種群規模的20%、10%。目標函數的最終仿真測試結果如表2 所示。

表2 不同策略的仿真數據

根據表2 分析得出，兩種不同的改進策略對麻雀搜索算法均有不同程度的提升。通過函數F1-F4的仿真，雖然四種算法都能夠達到目標函數的最優值，但LIW-SSA 的平均值以及標準差有了極大的提升，同樣在函數F5、F7的對比中，LIW-SSA 的平均值以及標準差也有了幾個量級的提升。在函數F6、F8、F9中，W-SSA 的尋優 精度是 最高的，LIW-SSA 次之。總體而言，在九個測試函數中，LIW-SSA 尋優效果較好。在其余算法的比較中，LI-SSA 在函數F1-F4中表現較好，W-SSA 在函數F5-F9中占據明顯優勢。因此驗證了SSA融合兩種改進方法是有效可行的。

為了更加直觀地觀測改進策略對SSA 的影響，給出函數的收斂曲線如圖3 所示。可以看出，對于函數F1-F4，LIW-SSA 與LI-SSA 都能夠 找到目標函數最優值，且求解精度與速度領先于另外兩種算法，W-SSA 在收斂速度以及尋優精度上略微領先于SSA。通過函數F5、F8可以看出LIW-SSA 和W-SSA在收斂速度以及尋優性能上表現良好，LI-SSA 的收斂速度與SSA 大致相同，但在求解精度上略勝一籌。在函數F6、F7、F9上雖然四種算法收斂速度不相上下，但LIW-SSA、LI-SSA、W-SSA 的尋優精度與SSA 相比均有不同程度的提升，故通過收斂曲線的對比再次證明了該文提出的改進策略的有效性以及LIW-SSA 的優越性。

圖3 收斂曲線圖

4 結論

該文在SSA 的基礎上利用Circle 映射+一般反向學習機制初始化麻雀種群，提升了種群豐富性，然后通過將自適應權重因子w引入到警戒者更新公式中，加強了算法前期所需的全局開發以及后期所需的局部挖掘能力，最后將透鏡成像反向學習策略應用到當前麻雀最優個體上，避免算法陷入局部最優。經過九個基準測試函數的尋優求解對比實驗，證明了該文提出的LIW-SSA 與其他群智能優化算法如GWO、WOA 以及單策略的LI-SSA、W-SSA 相比，無論是算法的尋優精度還是穩定性都得到了極大改善。