棱鏡常數對全站儀加乘常數檢定的影響

商華艷，于志善，劉少春，李佳慕，李 陽

（山東省計量科學研究院，山東濟南 250014）

0 引言

全站儀加乘常數是檢驗全站儀設備性能的重要參數，是全站儀測距檢定部分的重要內容。根據JJG 703—2003《光電測距儀檢定規程》，在檢定加乘常數時需要選用不少于21 段基線長進行解算加乘常數、常數的準確度估計、儀器的加乘常數顯著性檢驗，因此基線數據的精度直接影響加乘常數的檢定。本文以實測數據進行分析，驗證棱鏡常數對全站儀加乘常數檢定造成的影響。

1 棱鏡常數

1.1 棱鏡常數的定義

棱鏡的主要組成結構是反射鏡片。反射鏡片呈正三角形，6 片反射鏡片頂點相交，相鄰反射鏡面呈90°相接，構成一個內凹陷的圓錐結構反射鏡片表面鍍銀，具有良好的反射效果。這樣的設計結構，使得光線無論從哪個角度入射，經過反射鏡片反射后，均會沿著入射方向反射回去。因此，在測量時只要測距頭對準棱鏡，傳感器便會接收到回光信號，完成測距。

光在不同介質中傳播的速度是不同的，光在玻璃中的傳播速度大約是在空氣中傳播速度的0.62～0.65 倍，因此光在棱鏡中傳播所用的超量時間會使測得距離大于實際距離，這一誤差通常是固定的，被稱為棱鏡加常數，即棱鏡常數。棱鏡常數帶來的測距誤差與儀器本身結構及元器件性能無關，只需要在距離解算時去除該項誤差，便可以將棱鏡常數帶來的影響降到最低。

1.2 棱鏡常數

全站儀在銷售時一般都搭配有棱鏡，并且出廠前都經過測試，提前預設了棱鏡常數，以保證測距的精度。因此，測量人員在使用時只需要保持出廠設置的棱鏡常數即可。但如果沒有配套棱鏡或后期更換過棱鏡，就需要重新設置棱鏡常數。

通常國產棱鏡的棱鏡常數為-30 mm。但有時因棱鏡的安裝位置不同，其棱鏡常數也不同。通常有一面標記為-30 mm，另一面標記為0 mm。表1 中的棱鏡常數是徠卡專用的，絕對常數顯示的則是棱鏡的實際常數，如果用國產棱鏡與徠卡全站儀配套使用，應選擇自定義模式，將絕對常數設置成-30 mm，徠卡棱鏡常數就會變成4.4 mm。

表1 徠卡配套棱鏡常數 mm

2 加乘常數

2.1 加乘常數的定義

全站儀加常數、乘常數是全站儀測距功能中最重要的兩個參數。主要是由于電路信號延遲、光波幾何回路以及儀器和反射器的偏心等綜合影響而構成的附加常數。

加常數是由于儀器的發射面和接收面與儀器中心不一致，反光棱鏡的等效反射面與反光棱鏡的中心不一致，導致全站儀測距時的相位起算點和幾何對中位置不一致。乘常數是由于全站儀的精測調制頻率偏離其標稱值，而使得測距光尺長度出現系統性的偏差。

2.2 加乘常數的檢定

在全站儀測距部分的檢定中，加常數和乘常數是關鍵參數，直接影響全站儀測距精度，因此這兩個常數的檢定十分重要。

全站儀適合于中、短程距離的測量。按照JJG 703—2003《光電測距儀規定規程》，這兩個參數的檢定需要在立有強制對中觀測墩的基線檢定場進行，由7 個觀測墩共組成21 段觀測基線，采用多段基線組合比較法測定。每條基線上的觀測值為照準觀測讀取5 次的平均值。

2.2.1 加乘常數的計算

加乘常數的計算主要是以多段基線觀測值與基線值相比較，按最小二乘法原則，采用一元線性回歸的方法求解。

其中，K 為測距儀加常數估值，R 為測距儀乘常數估值，Di為基線觀測值，Li為基線值與Di之差值，N 為使用的組合基線段數。

2.2.2 加乘常數的準確度估計

加乘常數的準確度以加常數、乘常數標準差恒量，計算公式如下。

測距單次測量標準差：

加常數K 測量標準差：

乘常數R 測量標準差：

其中：

其中，Q11為加常數K 的權系數，Q22為加常數R的權系數，Di為基線觀測值，li為基線值與Di之差值，n 為使用的組合基線段數。

2.2.3 儀器的常數顯著性檢驗

（1）當加常數K 與乘常數R 均顯著時，所選數學模型有效，在使用測距儀時應對儀器進行加常數、乘常數修正。

（2）當加常數K 顯著、乘常數R 不顯著時，應選用不考慮乘常數R 影響的數學模型計算：

測距單次測量標準差：

其中，li為基線值與Di值之差，n 為使用的組合基線段數。

加常數K 測量標準差：

（3）當加常數K 不顯著、乘常數R 顯著時，應選用不考慮加常數K 影響的數學模型計算：

測距單次測量標準差：

其中，Di為基線觀測值，li為基線值與Di之差值，n 為使用的組合基線段數。

乘常數R 測量標準差：

（4）當加常數、乘常數均不顯著時，測距儀不進行加常數、乘常數改正。

3 棱鏡常數對加乘常數檢定的影響

棱鏡常數對測距的精度有直接影響，棱鏡常數設置不準確造成的測距偏差會隨著測站數增多而積累，導致點位偏差不斷增大，嚴重影響測量成果質量。以徠卡TC1201 為例，測量時配置國產棱鏡，按照JJG 703—2003 給出的全站儀加乘常數檢定的方法進行檢定，檢定數據如圖1、圖2 所示。

圖1 棱鏡常數未改正的全站儀加乘常數結果

圖2 棱鏡常數改正后的全站儀加乘常數結果

由圖中可以看出，棱鏡常數改正的情況下計算出的加乘常數估值：K=-0.49 mm、R=1.04 mm/km；棱鏡常數未改正的情況下計算出的加乘常數估值：K=34.27 mm、R=3.03 mm/km，改正前后加常數K、乘常數R 的估值相差很大，尤其是加常數，接近100 倍數的變化，說明棱鏡常數對加乘常數估值有很大的影響。

棱鏡常數改正的情況下計算出的加乘常數測量標準差：mK=0.29 mm、mR=0.49 mm/km；棱鏡常數未改正的情況下計算出的加乘常數測量標準差：mK=0.94 mm、mR=1.61 mm/km，在改正前后二者數值也有較大差距。根據檢定規程，加常數、乘常數測量的標準差不大于該儀器標稱標準差的1/2，試驗所用的徠卡全站儀的標稱標準差為1 mm+1.5D。只有在棱鏡常數改正后，加乘常數的測量標準差才滿足要求，改正之前計算的加乘常數測量標準差直接超限。

儀器的常數顯著性檢驗結果在棱鏡常數改正前后也呈現出完全不同的結果，進而影響到距離解算模型的修正。從加乘常數計算結果來看，棱鏡常數改動前后，不但基線長度觀測值有較大變動，而且加常數K、乘常數R的估算值、測量標準差、顯著性檢驗結果都有較大變動，直接改變了加乘常數檢定的結果。因此，棱鏡常數對加乘常數的評定結果以及顯著性檢驗有重要影響。

4 結束語

全站儀的參數設置不但直接影響測距精度，而且對于全站儀測距的檢定也會造成很大影響，進而導致在使用該儀器測量時測量結果不合格。因此，一定要在工作開始之前，進行各項參數的檢查和設置，為檢定工作的順利進行打牢基礎。