基于FFRLS和ASR-UKF濾波算法的鋰電池SOC估計

鄧 丹，劉勝永，王順利，劉鵬輝，胡 聰

(1.廣西科技大學自動化學院，廣西柳州 545006；2.西南科技大學信息工程學院，四川綿陽 621010；3.桂林電子科技大學廣西自動檢測技術與儀器重點實驗室，廣西桂林 541004)

在新能源蓬勃發展的大趨勢下，不斷加深的能源危機以及日漸增強的環保意識使新能源行業異軍突起[1]。動力鋰電池由于具有能量密度高，功耗低，循環壽命長和性價比高等優勢，逐漸在電動汽車領域被廣泛應用。為了確保動力鋰電池的安全可靠運行，必須配備有效的電池管理系統(BMS)[2-4]，其關鍵功能之一就是實時評估電池性能狀態。因此，構建有效的等效模型進而實現精確的荷電狀態(SOC)估計對BMS 具有重要意義。

模型參數高精度辨識是電池SOC估計的基礎，參數辨識方法可分為離線和在線兩類。離線參數辨識無法根據數據的變化對參數進行動態調節，因此該方法難以用于實踐。與離線參數辨識方法相比，在線參數辨識精確度更高、應用更廣。目前常用的在線參數辨識方法為遞推最小二乘法(RLS)，該算法收斂速度快，參數辨識精度高，但隨著輸入數據的增加，容易出現數據飽和現象，使算法無法從新數據中獲取信息，導致參數辨識精度降低，針對這一缺點，研究者們提出了一系列的改進算法[5-7]。

隨著人工智能、大數據等概念的興起，SOC估算方法由傳統算法向現代智能算法進行演變，傳統算法以安時積分法[8]為典型代表，但易造成數據累積，不適用長時間測量。現代智能算法主要以濾波理論[9-11]和神經網絡理論[12]衍生的估算措施為典型代表。然而，神經網絡算法依賴訓練數據，易陷入局部最優、產生梯度消失和爆炸的情況，且時間成本較高，實用性較差。卡爾曼濾波具有良好的濾波效果，可以大幅度提高跟蹤的精確度和實時性。擴展卡爾曼濾波算法(EKF)對于非線性系統有很好的跟蹤效果，但是由于舍棄了高階項，使得系統必然存在誤差[5,13]。針對EKF 舍棄高階項帶來的致命缺陷，無跡卡爾曼濾波(UKF)等算法以其優異的性能被廣泛使用[14-15]。UKF 通過對系統狀態變量的采樣來擬合概率密度函數，具有很高的估算精度，因此基于卡爾曼濾波算法來估算SOC是當前學界和業界的主流思想，在此基礎上擴展的很多新的估算方法被不斷提出和應用[16-19]。

針對SOC估計對模型精度的高要求，采用遺忘因子遞推最小二乘法(FFRLS)對模型參數進行在線辨識，確保了模型的精確性；由于系統強烈的非線性和時變噪聲，在UKF 的基礎上，引入平方根算法和自適應濾波理論，形成了自適應平方根無跡卡爾曼濾波(ASR-UKF)算法。該改進算法選擇了新的重采樣方法，對系統噪聲協方差進行迭代更新，實時修正噪聲，確保了噪聲方差陣正定性，增強了算法收斂性以及魯棒性。

1 電池等效模型

1.1 二階等效電路模型

為了更準確地體現電池的動態特性和內部狀態，滿足實際的應用要求，高階模型應運而生，逐漸替代傳統Thevenin 模型。隨著研究的深入以及電池種類的多樣性，相關學者[20-21]對等效模型的精度展開驗證，得出在相同電流情況下二階模型輸出電壓與實際端電壓的誤差足夠小，能有效模擬電池正負極間的極化反應過程，符合模型復雜程度要求，具有較強的實際應用價值，因此本文以二階Thevenin 模型為研究對象，電路模型結構如圖1 所示。

圖1 二階Thevenin等效電路模型

圖1 中，UOC為電池端電壓；R0是歐姆內阻，表示電池充放電瞬間電壓響應的瞬時變化；RC 電路可以反映出電池充放電過程電壓緩變現象，C1和R1回路指代電池內部正負兩極的電化學極化現象，C2和R2回路表示電池在電解液下的極化濃差現象；UL是電池正負兩端的端電壓；It為充放電電流，以放電方向為正方向。

根據基爾霍夫原理可建立方程組，如式(1)所示：

依據安時積分法可近似獲得電池SOC的計算表達式，如式(2)所示：式中：SOCt0為電池在t時刻的初始電量；CN為電池的額定容量；η為庫侖效率系數。

聯立式(1)和(2)，可獲得基于模型的狀態空間方程，將其進行離散化處理，其中，τ1=R1C1,τ2=R2C2，離散后的模型遞推方程如式(3)所示：

式中：Δt為系統采樣時間；系統噪聲和觀測噪聲分別為wk=[w1,k,w2,k,w3,k]T和vk，對應的協方差為Q和R。

1.2 開路電壓特性實驗

利用混合動力脈沖特性測試實驗(HPPC)對電池的性能進行測試，獲得鋰離子電池特性數據，實現對模型參數的有效辨識。設定恒定溫度為25 ℃，HPPC 實驗測試流程圖如圖2 所示。

圖2 HPPC實驗流程圖

HPPC 實驗在充分考慮安全性的前提下，對鋰電池進行脈沖充放電實驗并得到電池的電流電壓曲線。開路電壓OCV是當電池長時間放置時，電池在正負兩端穩定的電壓。

將實驗所得數據進行OCV-SOC函數關系擬合。通過對比不同階函數的擬合度，選取擬合度較高的6階多項式進行擬合，OCV-SOC擬合曲線如圖3 所示。

圖3 OCV-SOC曲線圖

對OCV和SOC數據進行多項式擬合之后，可獲得數學表達式如式(4)所示：

2 基于FFRLS 的在線參數辨識

隨著采樣次數的增多，RLS 會產生嚴重的濾波飽和現象，導致算法參數估計值不能實時追蹤時變參數，數據修正能力減弱。因此，考慮在RLS 辨識算法的基礎上引入遺忘因子λ (0.95＜λ＜1)，克服在迭代運算過程中舊數據累積問題，提高新數據的反饋作用，基本計算公式如式(5)所示：

式中：y(k+1) 是實際的系統觀測值；?T(k)為系統數據變量；為k時刻最優估計參數變量；e(k)表示零均值白噪聲，也稱為新息向量，表示當前時刻最優預測值與下一時刻輸出值之差。

遺忘因子遞推最小二乘在線參數辨識方法如式(6)所示：

式中：K(k＋1)為算法校正增益項；P(k)為k時刻狀態估計的協方差矩陣；I為單位矩陣。由于算法的跟蹤效果隨著λ取值大小而改變，λ越小，算法的波動越大，故取λ=0.98。具體的算法流程如圖4 所示。

圖4 FFRLS算法流程圖

FFRLS 算法首先對參數進行初始化處理，測量當前時刻k的電壓電流，利用安時積分和OCV-SOC擬合函數關系將數據導入辨識流程；其次構造新息向量，計算當前時刻最優參數估計值以及增益矩陣；最后，更新估計向量以及協方差矩陣，輸出k時刻的模型參數。

3 ASR-UKF 算法分析與優化

電池內部機理和外界環境的改變易導致系統噪聲時變，在濾波估計時易產生嚴重的迭代誤差，使得協方差矩陣負定，從而導致濾波發散。ASR-UKF 算法將UKF 算法協方差用協方差平方根替換進行迭代計算，并引入自適應濾波估計器，解決非半正定性矩陣分解困難的問題同時，降低了迭代運算中噪聲協方差帶來的誤差。假設非線性系統如式(7)所示：

式中：f(·)是狀態轉移規律的非線性函數；h(·)是系統狀態與觀測之間的非線性函數；k是離散時間；xk、yk分別表示k時刻的狀態信息和觀測信息；wk和vk是兩個相互獨立的零均值高斯白噪聲。

通過噪聲自適應協方差匹配，實現對過程噪聲和觀測噪聲的測量，進而實現對SOC的精確估計。具體展開步驟如下：

(1)初始化

初始化公式如下：

(2)預測階段

構建Sigma 點集矩陣：

對式(9)迭代計算獲得Sigma 點集，用狀態方程對其進行非線性化處理。預測k時刻系統狀態量和誤差協方差平方根的先驗估計值，如式(10)所示：

式中：1：2L表示1～2L個Sigma 采樣點。

(3)更新階段

Sigma 點重采樣：

根據重采樣矩陣進行非線性傳遞，計算k時刻觀測系統的輸出估計值，如式(12)所示：

計算k時刻觀測向量的方差矩陣，如式(13)所示：

計算觀測向量和狀態向量之間的協方差如式(14)所示：

式中：Pxk yk為系統狀態和觀測方程的互協方差函數；-1為利用先驗估計獲得的最優估計觀測量。計算卡爾曼濾波增益如式(15)所示：

更新后的系統狀態量為：

后驗協方差陣cholesky分解因子更新值：

校正后的過程噪聲如式(18)所示：

式中：δ是自適應因子，通常為0.9～1，當δ=1 時，可以看出濾波器的輸出值不受自適應因子的影響。在SR-UKF 算法中引入自適應濾波的思想，對當前觀測信息進行運算時，能在線估計和預測系統噪聲，加強了SR-UKF 算法的自適應性和穩定性。

上述為ASR-UKF 算法的整個迭代運算過程，鑒于此，可制定改進算法在等效模型基礎上的鋰電池SOC估計流程，如圖5 所示。

圖5 ASR-UKF算法SOC估計流程圖

從圖5 中可以看到，該算法在UKF 算法的基礎上，進行了兩次UT 變換，利用cholesky進行因數更新和正交三角(QR)分解對協方差矩陣進行實時更新，有效避免了協方差矩陣的負定性。加入自適應因子δ對系統噪聲統計特性進行修正，克服了時變噪聲的影響，從而實現自適應濾波效果。

4 實驗與結果分析

針對鋰電池工作特性研究，選取三元鋰電池為實驗對象，在復雜工況下對所選電池進行測試實驗。電池額定容量為70 Ah，充放電截止電壓為4.2 V/2.75 V，電池測試系統選取BTS 750-200-100-4，并選用恒溫箱BTT-331C 保證實驗所需的恒溫環境。電池測試系統如圖6 所示。

圖6 鋰電池實驗測試平臺搭建

4.1 參數辨識結果分析

為了驗證所建模型的準確性和可行性，選用HPPC 工況對電池工作狀態進行模擬，基于RLS 和FFRLS 算法對二階Thevenin 等效模型進行在線參數辨識，實驗結果如圖7 所示。

圖7 二階Thevenin模型實驗結果

圖7 中，Err_1 和Err_2 分別為RLS 與FFRLS 算法估算SOC的誤差曲線，分析誤差曲線可知，在充電初始和結束階段存在較大誤差。電池狀態的不一致性導致了充電初始階段電壓誤差過大，在結束階段，由于電池內部復雜的電化學反應以及采樣速率影響，實測電壓對快速變化的端電壓跟蹤效果較弱。通過對RLS 算法的數據冗余進行處理，模型電壓誤差有明顯的減小，平均誤差控制在0.058 03 V 以內，仿真精度不低于98%，FFRLS 算法有效降低了數據增長造成的累積誤差，驗證了該等效模型達到了理想要求，為鋰電池SOC精確估計奠定了基礎。

4.2 HPPC 工況實驗分析

考慮鋰電池的內外部特性，在HPPC 工況下對所選電池模擬實車實驗，分別基于UKF 和ASR-UKF 算法進行SOC估計，實驗結果如圖8 所示。

圖8 HPPC工況下不同算法SOC估計

圖8 中，S1 代表真實值，S2 為UKF 算法SOC估計值，S3 為ASR-UKF 濾波算法SOC估計值，Err_1 和Err_2 分別為對應算法與真實值之間的誤差。通過分析可知，UKF 以及改進算法都能有效跟隨SOC真實值，但改進算法擁有更加明顯的跟蹤性。由于改進算法較強的收斂精度，UKF 算法得到的最大誤差接近4.253%，而ASR-UKF 最大誤差不超過3.264%，實時修正了噪聲影響，保證了協方差矩陣的半正定性，確保了SOC估計值的精確性以及強魯棒性。

4.3 典型BBDST 工況分析

為有效驗證ASR-UKF 算法在復雜工況下估算電池SOC的效果，以北京公交動態測試工況(BBDST)為參考環境，設置對應工況進行實驗測試，獲得BBDST 工況電流電壓曲線如圖9 所示。

圖9 BBDST實驗工況電壓電流曲線

圖9 中，單次BBDST 運行時間為300 s，整個工況電壓逐漸下降至截至電壓，放電電流緩慢增加。在BBDST 工況下，UKF 與ASR-UKF 算法SOC估算結果如圖10 所示。

圖10 BBDST實驗工況下SOC估計結果

圖10 中，S1 為真實參考值，S2 為UKF 濾波算法SOC估計值，S3 為ASR-UKF 濾波算法SOC估計值，Err_1、Err_2 分別為UKF 濾波算法以及改進后的ASR-UKF 濾波算法SOC估計值與真實參考值的差值。通過對圖10(b)分析可知，在設定相同初始值的情況下，基于UKF 算法的最大誤差為1.707%，而ASR-UKF 算法估計偏差穩定在0.572%以內，能更好地逼近真實值，估計精度得到了大大提升，具有更好的跟蹤性和魯棒性。

5 結論

基于傳統Thevenin 等效模型，增加并聯RC 回路形成高階等效模型，較大程度上簡化了電池在充放電過程中動靜態特性變化過程，具有較強的工程實用性。為驗證模型的有效性，利用FFRLS 算法在線辨識模型參數，解決了數據飽和現象。在傳統卡爾曼濾波算法的基礎上，結合平方根算法，利用協方差平方根確保矩陣的正定性，并加入自適應濾波理論，消除了系統時變噪聲影響。實驗結果表明，在HPPC工況、BBDST 工況下，改進算法估計誤差分別控制在3.264%和0.572%以內，ASR-UKF 算法能有效避免UKF 算法中存在的矩陣負定性和數值不穩定性的問題，解決噪聲時變引起的濾波抖動，整體效果優于傳統的UKF 算法，SOC估算精度得到極大的提升，為優化電池管理系統的實時監測和管理奠定了堅實基礎，具備較強的實用性。