淺談數顯測高儀的測量不確定度評定

王恪聿，徐央，盧鼎，蔡敏旭

（浙江方圓檢測集團股份有限公司，浙江 杭州 310018）

數顯測高儀是一種立式單坐標數字化幾何量計量儀器，常以光柵、容柵或磁柵作為測量元件。測高儀以自身較高的測量精度常在現代化工業測量中發揮重要作用，其常用于精加工零部件的長度尺寸、幾何面之間的距離及孔軸直徑。在實際的測量校準工作中，常需提供儀器的示值誤差及不確定度，而現有測高儀工作手冊及產品使用說明書并未給出這一數值。本文現以日本三豐公司生產的LH-600E 型數顯測高儀為例，對該型號測高儀600mm 校準點的示值誤差進行不確定度評定，以研究分析不確定度的評定過程和其中影響要點。

圖1 數顯測高儀

1 校準方法與數學模型

數顯測高儀可對三等量塊進行直接測量實現校準工作。參照測高儀檢定規程JJF 1254-2010 結合LH-600E 型測高儀使用手冊說明，儀器最大允許誤差為（1.1+L/600）μm（L 為測量長度，單位mm），該允許誤差僅可在溫度（20±0.5）℃、相對濕度為（50±5）%RH 有效，故將測高儀與量塊置于00 級平板上并于恒溫室靜置24h。

正式校準開始時，先以平板設置測高儀參考位置并設置為“0”位，使用測高儀在無氣浮狀態下測量量塊長度，于校準點測量3 次，取平均值作為測量值l，標準量塊的實際長度為L，則被校準點位示值誤差△L 為：

測量過程中引起不確定度的來源見表1。

表1 測量不確定度來源

確定校準點位示值誤差不確定度的數學模型為：

其中，e 為數顯測高儀示值誤差；La為數顯測高儀示數；Lb為量塊標稱值；△Ta為數顯測高儀偏離標準溫度值；△Tb為量塊偏離標準溫度值；αa為數顯測高儀熱膨脹系數；αb為量塊熱膨脹系數。

2 數顯測高儀不確定度評定

2.1 不確定度類型及分布因子確定

測量不確定度一般由若干分量組成，每個分量用其概率分布的標準偏差估計值表征，稱標準不確定度。對被測量進行獨立重復觀測，通過所得到的的一系列測得值，用統計分析的方法獲得試驗標準差的方法為A類標準不確定度評定方法。根據有關的信息或經驗，判斷被測量的可能值區間，假設被測量值的概率分布，根據概率分布和要求確定置信因子的方法為B 類標準不確定度評定方法。數顯測高儀各不確定度類型及分布因子見表2。

表2 測量不確定度類型及分布因子

2.2 量塊中心長度測量引入的不確定度

量塊中心實際長度及認定的測量不確定度以校準證書為準，由證書得知，長度為600mm 的3 等量塊測量不確定度Us1=0.7μm，該不確定度包含因子為k99=2.6，則引入的量塊中心長度測量不確定度為：

2.3 觸點位置偏離量塊中心引入的不確定度

在使用測高儀測量量塊時，采用接觸式測量方式，該測量方式會導致觸頭未觸及量塊中心位置導致產生不確定度，有經驗的操作人員可將觸點接觸于量塊中心端直徑σ 的1mm 內，該圓內任一位置均可能被觸頭所觸碰，服從矩形分布。查閱校準報告可得600mm 的3 等量塊長度變動量t 最大為0.40μm，量塊工作面的有效寬度b為9.0mm，由此觸點位置偏離量塊中心測量不確定度為：

2.4 數顯測高儀重復性/測量分辨力引入的測量不確定度

測高儀的重復性會引入測量不確定性，對于該A 類不確定度，需通過一系列觀測值經統計計算獲得，使用被校測高儀連續測量10 組重復性示數，測量值見表3。針對該類計算，選用貝塞爾公示計算試驗標準偏差s 為：

表3 測高儀重復性試驗數據

校準時每個測試值測量3 次取平均值作為檢測結果，則數顯測高儀重復性不確定度為：

除測高儀示值重復性引入的不確定因素外仍存在儀器自身數字分辨力所引入的不確定度uR2，所校儀器LH-600E數顯測高儀的數字分辨力為0.1μm。則不確定度為：

由于測高儀重復性不確定度與數字分辨力不確定度互為包容關系，則該A 類不確定度取大者作為有效值，因此：

2.5 量塊與數顯測高儀溫差引入的不確定度

量塊為鋼制，其線性熱膨脹系數為11.5×10-6℃-1。在測量前已將待校數顯測高儀與量塊置于同一環境24h，二者溫差△T 不超過0.1℃，以保守計算取大值0.1℃作為溫差計算量。量塊與數顯測高儀溫差不確定度服從矩形分布，則量塊和測高儀由于溫差引入的不確定度為：

2.6 量塊與數顯測高儀熱膨脹系數引入的不確定度

所校數顯測高儀為鋼制，標稱線性熱膨脹系數為11.5×10-6℃-1，但由于實際加工材質區別，假定量塊與數顯測高儀的熱膨脹系數相差值為1×10-6℃-1，該引入的不確定度服從反正弦分布。恒溫室控制溫度為（20±0.5）℃，當前假定溫度偏差為最大值即0.5℃，則不確定度為：

2.7 合成標準測量不確定度

數顯測高儀測得值為通過測量量塊直接獲得，即測量模型為y=x，且各測量不確定度分量間互不相關，至此，合成標準不確定度為：

代入式前計算所得各不確定度分量值得：

2.8 擴展測量不確定度

擴展不確定度是指被測量可能值包含區間的半寬度，在常規的工作中需提供該數值。擴展不確定度U 由合成標準測量不確定度uc乘包含因子k 得到，其公示為：

數顯測高儀測得量的概率分布近似為正態分布，當包含因子k 取值為2 時，則由U=2uc包含的測量結果區間[y-U，y+U]擁有95%的包含概率。在此計算下擴展不確定度值為：

3 試驗過程分析

通過對測高儀的不確定度評定整個過程進行回溯，可發現由量塊中心長度測量不確定度、量塊與測高儀溫度差和量塊與測高儀線性膨脹系數差導致的B 類不確定度在數值上大于由測高儀重復性和測高儀測量分辨力導致的A 類不確定度。分析可得，A 類不確定度屬儀器設備自身特性，該特性不易受外界因素影響而產生變動。反觀B 類不確定因素，該類因素值較大受制于環境和測量等外界干擾，從而導致結果值放大。

針對本次測高儀的不確定度評定而言，僅量塊與測高儀溫度差這一干擾項就占據了設備整體不確定度的較高百分比，因而在實際高精密測量環境下，有必要對試驗環境進行監測，并使待測樣品與測量儀器置于同一環境保持較長時間。對總體不確定度占比較高的另外因素為量塊中心長度測量不確定度和量塊與測高儀線性膨脹系數。其中，量塊與測量設備的線性膨脹系數為固有值，在測試實驗室采購器材后屬較難調整項。針對量塊中心長度測量不確定度這一因素，可采取使用穩定性高、線性膨脹度低的陶瓷量塊、大理石量塊或采用精度等級更為高的鋼制量塊以降低不確定度。

4 結語

由前述各不確定度分量的計算可得，由測量溫度引入的不確定度分量對總不確定度量值影響最大。對于該影響，實際校準測量工作中在確保成本可控、測量間溫度均勻可靠的情況下，應盡量使測高儀與待測量樣品置于同一環境足夠時間，以降低溫度偏差造成的測量不準確，同時多次測量，通過數學計算方式進一步降低測試誤差。

現代社會科技日益發展，市面上已出現了一些自帶溫度補償修正功能的量儀，該類儀器具有對環境及樣品進行差異化修正功能，進一步降低測量不確定度。隨著該類新設備的運用普及，可進一步提升檢驗檢測工作效率并提升測量精度。