基于正交試驗的基坑圍護結構優化設計

王棟燦

杭州下沙路隧道有限公司 浙江 杭州 311199

近年來，伴隨著城市建設的快速發展，地鐵和地下通道等地下空間的建設也得到了快速發展。而基坑圍護結構是地下工程建設中不可或缺的一部分，因此設計出一種既安全，又可行、經濟的基坑支護方案，是當前迫切需要解決的難題[1]。

1 依托工程及其優化方法

1.1 工程概況

杭州某項目包含5幢高層住宅和4幢多層商用樓，其中一些商用樓位于軌道交通的上部。工程周邊場地平整高程為4.00m。地下室底板頂標高0.15m～ 1.2m，基坑開挖深度為4.75m～6.10m。項目需開挖兩個基坑，分別為車站東側基坑和車站西側基坑，西側基坑面積較小，約1113m2，采用鉆孔灌注樁+三軸攪拌樁+一道組合型鋼支撐。東側基坑面積較大，約13300m2，臨近地鐵位置采用鉆孔灌注樁/雙排樁+三軸攪拌樁+一道組合型鋼支撐。其余位置采用SMW工法樁+一道組合型鋼支撐[2]。計算所需要用到的圍護結構、支撐、板的具體參數如表1所示。

表1 圍護結構、支撐、板參數表

1.2 有限元數值模擬

PLAXIS有限元軟件的功能主要偏向于巖土工程方向，可以實現巖土工程的數值分析。其中，PLAXIS 2D和PLAXIS3D這兩款軟件分別對應的是巖土工程專業軟件中的PLAXIS2D和PLAXIS3D，這兩款軟件主要面向巖土工程方向進行數值分析。本文基于杭州市某基坑工程，采用二維有限元數值模擬方法，建立了二維有限元數值模型，通過多組正交試驗方案進行了數值模擬計算，對基坑圍護結構的位移變形和穩定性進行了分析和探討，并結合現場監測數據對基坑圍護結構的優化設計方案進行了初步探索[3]。

1.3 正交試驗

正交試驗本文采用多組正交試驗進行了基坑圍護結構的穩定性和位移變形分析，即在給定因素水平的基礎上，設計多組正交試驗方案，計算每個方案下圍護結構的變形和內力，進而確定最優方案。正交試驗設計方法是一種在眾多因素中找出最優水平組合的方法。

1.3.1 設計變量的選取

杭州某基坑支護結構的優化設計所涉及的因素很多，如果要一次性將所有的因素考慮到優化設計中，難度無疑是巨大的[4]。因此，本文暫時不去考慮某些因素對其產生的影響，而僅對其進行最優選擇，對其進行支護結構細部設計，所確定的四個因素為：

樁徑D（m），取值范圍為：0.5m～1.1m；

樁長Hw（m），取值范圍為：18.5m～24.5m；

支撐中心到地面的距離h（m），取值范圍為：0.5m～2.5m；

支撐的截面面積A（m2），取值范圍為：0.05～0.25m2。

1.3.2 正交試驗設計

由于各個參數對基坑圍護變形及成本的影響不同，故需對各個參數進行敏感性分析，以便針對這些因素進行針對性的分析和設計。采用正交設計法，對各個參數進行了敏感性分析。考慮到正交實驗中有四個因素，所以使用L16（45）正交表來進行正交試驗。在正交試驗中，每個設計變量的變化水平為4個，樁徑D（m）取0.7、0.8、0.9、1.0；樁長Hw（m）取18.5、20.0、21.5、23.0；支撐中心到地面的距離h（m），取0.5、1.0、1.5、2.0；支撐的截面面積A（m2），取0.05、0.10、0.15、0.20。

使用L16(45)正交表，對上述4個設計變量展開正交試驗，利用二維PLAXIS有限元軟件對表2中的每一種組合方案進行數值模擬，來計算出每一組試驗的圍護樁的側向變形以及隧道的水平、豎向位移。

表2 支護結構細部參數正交試驗取值表

1.4 模糊綜合評價

在基坑的正交試驗分析中，評價指標之間經常會互相矛盾，尤其是造價方面的評價指標和變形的指標之間。這個時候，必須引入一個評判指標，可以同時兼顧相互矛盾指標間的要求。所以，本文給出一種模糊綜合評價的方法。這種方法可以有效地評估多個因素對結果的影響，從而更好地理解結果的準確性。此外，這種方法還可以應用于其他領域，以提高工作效率。第i次試驗的j因素的隸屬度dij定義如下式。

式中：

—第i次正交試驗中yj評價因素的值；

在涉及多個目標的問題中，各個指標在整體效應中并不是一樣的重要，有的指標相對較重要，有的則較次要一點，所以要確定各個指標的相對重要性。通常，對其相對重要性是由一組規范化的權來給定的，即在m個指標的情況下，一組，且0≤wi≤1，。對于權重的取值，與決策者的偏好也有關系，也可以根據工程經驗和專家經驗確定權重的取值，如果更具理論性的權重取值，也可以采用層次分析法計算各指標權重。因此，本文根據工程具體要求，以專家經驗和以往案例確定各指標權重。

2 結果分析

本文的鋼支撐的彈性模量為206×106kPa。通過PLAXIS有限元法，按照表2對各組進行正交試驗參數的取值，得到的結果如圖1所示。

圖1 正交試驗組的計算結果

本文擬將圍護樁最大水平側移y1、隧道的最大水平位移y2、隧道的最大豎向位移y3以及基坑每延米的造價y4這4個因素作為優化的評判指標，這是一個多指標的問題。首先，通過對每一個指標的極差值進行逐項的極差值分析，找出影響各指標的主要參數。

2.1 各項指標極差分析

首先對圍護樁最大水平側移y1進行極差分析，并對其進行計算，得出結果如表3所示。表中的數據是在各個水平下對各個參數進行正交試驗之和。從該表格可以看出，對圍護樁水平側移y1產生影響的主要參數為圍護樁的直徑D和支撐中心到地面的距離h。由于圍護樁水平側移y1愈小基坑愈安全。所以圍護樁的直徑應取D（3）=0.9m，支撐中心到地面的距離h（1）=0.5m。

表3 圍護樁最大水平側移y1的極差分析 單位：mm

同理，對隧道的最大水平位移y2的做同樣的分析，可知影響隧道最大側移y2的主要參數是圍護樁的樁長Hw和支撐中心到地面的距離h。因隧道水平位移y2越小越好，故圍護樁的樁長Hw

（1）=18.5m，支撐中心到地面的距離h（1）=0.5m。

隧道的最大豎向位移y3的極差分析，由計算結果可知，對隧道豎向位移y3有影響主要參數為支撐中心到地面的距離h。因隧道豎向位移y3越小越好，故支撐中心到地面的距離h（2）=1.0m。

同理，對基坑每延米的造價y4進行差分析，可以知道，圍護樁直徑D和圍護樁的樁長Hw是影響基坑每延的造價y4的主要參數。因基坑每延米造價y4越小越好，所以圍護樁直徑應取為D（1）=0.7m，圍護樁的樁長Hw

（1）=18.5m。

對于圍護樁的直徑D，從減小圍護樁側向變形y1、隧道的最大水平位移y2和隧道的最大豎向位移y3的角度考慮，參數D應取為D（3）=0.9m；而從減小基坑每延米造價y4的角度考慮，參數D又取為D（1）=0.7m，故參數D的取值產生了矛盾。

2.2 多指標模糊分析

對于本文基坑支護的多指標問題，圍護墻、隧道的變形與基坑的造價之間是矛盾的，所以尋找一種方案，有可能以低成本達到高要求是非常重要的。

2.2.1 綜合評價參數建立

以圍護墻最大水平側移y1、隧道的最大水平位移y2、隧道的最大豎向位移y3以及基坑每延米的造價y4為評價因素，。因為正交試驗次數為16次，所以評價集。

評價因素中，圍護墻的側移y1、隧道的最大水平位移y2、隧道的最大豎向位移y3和基坑每延米的造價y4均為偏小型指標，即越小越好。所以，可以根據式（1），對各個評價因素的隸屬度值進行計算，由隸屬度值構成模糊關系矩陣。本文根據專家經驗和以往案例確定各指標權重。因此，確定4個指標的權向量為：

2.2.2 隸屬度計算及分析

①模糊綜合評價隸屬度計算

根據模糊數學，模糊綜合評價隸屬度按式（1）計算，并計算得到各正交試驗的模糊綜合評價隸屬度F，考慮到F為16×1的矩陣，以表4的形式表示。F中的值表示16組支護結構細部參數組合的模糊綜合評價隸屬度，亦可作為綜合評價分數。從表中可知，第1組試驗的模糊綜合評價隸屬度最大，f1=0.878，是這16組正交試驗中的最優方案。為了找出16組正交試驗外的可能最優方案，還需對模糊綜合評價隸屬度F做極差分析。

表4 模糊綜合評價隸屬度fi

②根據表4的模糊綜合評價隸屬度F，計算各因素不同水平對應的隸屬度之和，找出各因素的最大模糊綜合評價隸屬度之和對應的水平，見表5。

表5 模糊綜合評價隸屬度分析

為敘述方便，支護結構細部參數依次以Z1、Z2、Z3、Z4代稱。表5中的為Zi因素在j水平下的模糊綜合評價隸屬度之和，max為Zi因素不同水平的模糊綜合評價隸屬度之和的最大值所對應的水平序號，Δ∑fi為Zi因素不同水平的模糊綜合評價隸屬度之和的極差，計算如式3。

3 結論

本文對杭州某基坑工程的優化設計實踐，采用正交試驗設計方法，以圍護墻最大水平位移、隧道的最大水平位移和豎向位移以及基坑每延米的造價作為評價指標，根據專家意見確定各評價指標的權重，計算各正交試驗的模糊綜合評價隸屬度，并進行極差分析獲得結果如下：

（1）確定了四個支護結構的細部參數，選擇了L16(45)正交表進行計算，在各個因素的取值范圍中，分散地選取了4個水平，使用PLAXIS對各次試驗的變形和基坑每延米造價進行計算，從而得出各次試驗的評價指標。

（2）對有限元模擬結果進行各指標極差分析，發現隨著圍護墻、隧道的變形的增加，基坑的造價也隨之增加。

（3）采用模糊數學的方法來解決在正交試驗分析中遇到的指標矛盾問題，將各組合的模糊綜合評價隸屬度進行計算，給定各指標的權重，確定最佳的基坑支護結構細部參數：D=0.9m、Hw=18.5m、h=0.5m、A=0.2m2。