期望扇區三矢量模型預測電流控制

卓書芳,黃宴委,傅忠云,何用輝

(1.福建信息職業技術學院數字技術學院,福建 福州 350003;2.福州大學電氣工程與自動化學院,福建 福州 350108;3.南京航空航天大學金城學院,江蘇 南京 211156)

0 引言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)具有低成本、功率密度大、高效率等優點,廣泛運用在工業運動控制領域[1-4]。參數攝動、負載電流耦合等不確定因素,會降低PMSM性能。因此,諸多學者進行深入研究,如電流環滑模控制[5]、預置電流控制[6]、模型預測控制[7-8]等。其中模型預測控制(Model Predictive Control,MPC)利用狀態量、控制目標、約束條件和滾動優化實時預測未來時刻的響應,具有動態響應快、控制靈活度高、電流控制性能好、易于處理系統非線性約束等優點[9]。根據價值函數中目標控制量的不同,可分為模型預測速度控制[10]、模型預測電流控制(Model Predictive Current Control,MPCC)[11]、模型預測轉矩控制(Model Predictive Torque Control,MPTC)[12]。WANG等[13]對MPCC與MPTC兩種控制方法進行實驗對比,實驗結果表明MPCC算法無需進行復雜的磁鏈和轉矩估算,故計算時間更短且對定子電阻具有較好的魯棒性。由于MPCC算法一個控制周期只作用一個電壓矢量,當備選電壓矢量與期望電壓矢量之間誤差較大時,電機存在轉矩波動大和電流諧波含量高等問題。針對穩態性能的改善,常用的方法有滯后補償、價值函數優化[14]、增加備選矢量個數等。

在增加備選矢量個數方法中,按照矢量的組合數量可分為雙矢量方法[15-16]、多矢量方法[17]等。MOREL等[18]提出了“單矢量+零矢量”MPCC方法,將一個有效電壓矢量和一個零電壓矢量進行組合,但由于未計算零電壓矢量作用時間,輸出的電壓矢量不能保證全局最優。ZHANG等[19]在文獻[18]基礎上計算零電壓矢量占空比,優化矢量作用時間,保證合成電壓矢量全局最優,進一步降低電機系統轉矩脈動,但所合成的電壓矢量方向不易調節。針對備選電壓矢量幅值和方向不易調節問題,ZHANG等[20]提出“雙矢量”MPCC策略,其特點是對第二個電壓矢量的選擇不再局限于零電壓矢量。徐艷平等[21]提出一種三矢量(Three Vector MPCC,TV-MPCC)方法用于電流調節,其特點是利用兩個有效電壓矢量和一個零電壓矢量,合成一個幅值和方向可調的電壓矢量,有效減小了實際輸出電壓矢量與期望電壓矢量之間的誤差。三個電壓矢量合成輸出電壓矢量相較于雙矢量在幅值和方向調節幅度上更靈活,但是每個控制周期需求解6組電壓矢量的作用時間,再通過價值函數選取最優電壓矢量作用時間組合,存在計算量大的缺點。

針對TV-MPCC方法計算量大的問題,本文提出一個基于期望扇區(Expected Sector)的TV-MPCC(ETV-MPCC)策略,以減少確定期望電壓矢量的計算量。其特點是,利用Clark變換計算出期望電壓矢量與基本電壓矢量的夾角,直接確定期望電壓矢量所處的扇區,同時計算期望扇區對應的電壓矢量作用時間。理論上,TV-MPCC方法根據預測模型的價值函數從6組電壓矢量確定1組作為最優控制矢量,而本文提出的ETV-MPCC方法只要計算夾角直接確定1組控制量,且無需設計價值函數,大大減少了計算量。

1 電流離散預測模型

在同步旋轉d-q軸系中,PMSM定子電流直軸分量id和交軸分量iq狀態方程為:

(1)

其中,ud和uq、id和iq分別為d-q軸上的定子電壓和電流分量;Ld和Lq分別為d軸和q軸電感;ωe為電角速度;ψf為永磁體磁鏈;R為定子電阻。令Lq=Ld=L,歐拉近似法離散化式(1)為:

(2)

(3)

其中,id(k+1)、iq(k+1)為k+1時刻電流預測值;id(k)、iq(k)為k時刻電流;ud(k)和uq(k)為d-q軸的k時刻電壓;ωe(k)為k時刻電角速度;T為采樣周期。

2 ETV-MPCC方法

2.1 d-q軸的三矢量電流模型

圖1為空間電壓矢量分布圖,u1為橫坐標軸,8個基本電壓矢量u0,u1,…,u7,一共組成6個扇區Seci,i=1,2,…,6。每個扇區由相鄰兩個有效電壓矢量uj,j≠0,j≠7,并結合一個零電壓矢量u0或u7來組成,稱為三矢量。

圖1 空間電壓矢量分布圖

在式(2)(3)中,ud(k)和uq(k)用三矢量來代替,則分別得到:

(4)

(5)

其中,udi,udj和ud0分別為ui,uj和u0在d軸的分量;uqi,uqj和uq0分別為ui,uj和u0在q軸的分量;ui,uj和u0為組成扇區的2個相鄰有效電壓矢量和零矢量,且ud0=uq0=0;ti,tj和t0分別為三矢量作用時間。

2.2 三矢量作用時間計算

令預測電流值等于參考電流值:

(6)

由式(4)(5)(6)可得三矢量作用時間ti,tj,t0分別為:

(7)

其中,

(8)

在已知ti,tj,t0條件下,對ti和tj的大小進行判斷,若ti<0或tj<0,則舍棄相應的電壓矢量;若ti≥0且tj≥0則對ti和tj進一步判斷,若ti+tj≥T,則式(7)變為:

(9)

TV-MPCC算法流程需依次計算6組三矢量作用時間和6組預測電流id(k+1),iq(k+1)[21]。由式(7)(4)(5)可知,預測電流和電壓矢量作用時間計算公式較為復雜且計算量大。因此,本文在三矢量基礎上,提出一種簡化計算量的電流預測方法。

2.3 基于期望電流的期望電壓

由式(2)和(3)可得到電壓ud(k)和uq(k),

(10)

(11)

(12)

由式(12),令期望電壓矢量為:

2.4 基于Clark變換的期望電壓矢量角度

其中,α,β為靜止坐標系,θ為電機轉子磁極位置,即永磁體N極與A相軸線之間的夾角。

由反正切函數可求出期望電壓矢量u*與基本電壓矢量u1之間的夾角η:

(13)

由η可確定期望電壓矢量u*所在的期望扇區。期望扇區三個備選電壓矢量ui,uj和u0,即為ETV-MPCC最優電壓矢量。將三矢量代入式(7)即可得到三矢量作用時間ti,tj,t0,進而計算開關管占空比控制PMSM。ETV-MPCC系統結構如圖2所示,分別設計電流環和速度環,速度環控制器為PI控制器,電流環控制方法為ETV-MPCC。

圖2 ETV-MPCC系統控制框圖

3 仿真與實驗

圖3 PMSM實驗平臺

3.1 仿真驗證

根據PMSM實驗平臺的控制原理及其參數,搭建Matlab仿真系統,如圖4所示,由五大模塊組成:PI(z)控制器、三相逆變模塊(Three-Phase INV_V)、PMSM、電壓預測模型(Voltage Prediction Model)和期望扇區(Expected Sector)。在實驗中,兩種策略下,速度環PI(z)調節器參數相同。

圖4 Matlab仿真框圖

3.1.1 調速仿真分析

兩種控制策略的啟動-降速仿真波形如圖5和圖6所示。設定電機負載轉矩為2 N·m,角速度指令ω*從50π rad/s跳變至30π rad/s時,兩種控制策略具有同樣快的響應速度且最后均可穩定運行于ω=30π rad/s,響應時間都約為60 ms,在電機減速過程中兩種控制策略均存在約4.4%的超調量。在同一轉速下,ETV-MPCC的d軸、q軸電流脈動也與TV-MPCC相似。

(a)轉速響應ω (b)q軸響應電流iq

3.1.2 抗負載擾動分析

圖7和圖8分別表示兩種控制策略在轉速為40π rad/s時,負載由0突增至2 N·m,穩定運行一段時間后,再由2 N·m突減至0的轉速ω與轉矩Te的波形。兩種策略突加、突減負載時,轉矩都在經過輕微波動后迅速回至給定值,d軸、q軸電流均能在10 ms內跟隨負載變化,說明了ETV-MPCC與TV-MPCC具有同樣快的動態響應和抗干擾能力。

3.1.3 穩態性能分析

圖9和圖10為兩種策略在轉速40π rad/s,負載2 N·m穩定運行下的轉矩放大波形、A相電流放大波形及其傅里葉分析結果圖(Fundamental(80 Hz)為5.505,THD為8.87%)。在負載2 N·m下,采用TV-MPCC控制電機電磁轉矩脈動峰峰值約為0.6 N·m,而ETV-MPCC與TV-MPCC控制相同,一個控制周期內均施加三個電壓矢量,所以其轉矩脈動峰峰值同樣為0.6 N·m。從A相電流的響應波形可以看出兩者具有很好的正弦性,定子電流THD含量都為8.87%,再次證明了ETV-MPCC具有與TV-MPCC相媲美的穩態性能。

(a)轉矩Te放大波形 (b)A相電流iA放大波形

對比ETV-MPCC和TV-MPCC仿真結果可知,在整個響應過程中,系統性能基本保持一致。為了比較兩種方法計算時間,在MATLAB中將核心算法置于tic和toc函數之間,用for循環將核心算法運行1 000 000次,再取其平均值作為控制策略的計算時間。ETV-MPCC策略用時僅為1.71 μs,而TV-MPCC策略用時約為5.11 μs,計算時間減小了約66.54%,相比于TV-MPCC策略而言,ETV-MPCC具有更好的工程應用價值。

3.2 實驗驗證

為了進一步驗證ETV-MPCC方法在實際硬件系統中的性能,設計PMSM實驗系統如圖3所示。在系統中,運用C語言編程實現控制算法,在DSP(TMS320F28335)芯片中運行,使用上位機軟件通過RS485通信模塊對電機進行在線實時加減載操作,利用CCS軟件進行調試并獲取數據。為便于對電流、轉速、轉矩和時間的觀測,在控制板上擴展了2通道的DAC1和DAC2。探針連接DAC1、DAC2引腳與示波器,使波形輸出到示波器上顯示。

3.2.1 調速實驗分析

(a)ETV-MPCC (b)TV-MPCC圖11 轉速響應ω

3.2.2 抗負載擾動實驗分析

圖12為TV-MPCC和ETV-MPCC策略下PMSM在轉速ω=40π rad/s時,突加負載2 N·m,穩定運行后再將負載從2 N·m突減至0的實驗波形。示波器1通道顯示電機實際速度ω,2通道為轉矩Te的實際值。兩種控制策略下系統轉速響應的動態性能相近,都具有較快的動態響應速度。

(a)ETV-MPCC (b)TV-MPCC圖12 ω和Te響應

3.2.3 電流穩態性能分析

圖13和圖14為PMSM在給定轉速ω=40π rad/s、負載TL=2 N·m條件下的穩態實驗波形。示波器1通道顯示A相電流,示波器2通道為電機轉矩實際值。兩種控制策略轉矩脈動基本一致,轉矩脈動峰峰值都約為0.3 N·m,對應的A相電流iA都具有良好的正弦性,說明兩種方法獲得的系統穩態性能相近。

(a)A相電流放大波形 (b)轉矩放大波形圖13 ETV-MPCC系統的穩態iA,Te響應

3.2.4 控制周期計算時間分析

為了對比ETV-MPCC和TV-MPCC兩種方法在實際DSP28335系統中的執行時間,在DSP中,將IO配置為GPIO的輸出管腳時,向GPBDAT寄存器寫入數據可以進行電平的設置。當開始執行電流預測控制時,執行指令“GpioDataRegs.GPBDAT.bit.GPIO61=1”,使GPIO61端口輸出高電平,兩種方法單周期控制計算過程中,保持“GPIO61=1”。當算法運行結束時,執行指令“GpioDataRegs.GPBDAT.bit.GPIO61=0”,GPIO61端口輸出低電平,代表算法核心部分運行結束。通過“GPIO61=1”持續時間來評價兩種方法單個控制周期時間,圖15為兩種方法單控制周期執行時間。由圖15可知,在一個控制周期中,TV-MPCC算法執行時間為33.2 μs,而ETV-MPCC算法執行時間為12.9 μs,減少了20.3 μs,約61.14%,與仿真結果分析吻合。因此ETV-MPCC方法能夠有效減少計算量,具有更好的工程應用價值。

(a)ETV-MPCC (b)TV-MPCC圖15 兩種策略計算時間

4 結論

本文以減少TV-MPCC算法執行時間并且不改變控制性能為目標,提出了一種ETV-MPCC方法,用于調節PMSM電流環。在電壓預測模型中,用參考電流代替預測電流,求解得到期望電壓矢量,確定其所處的扇區,并計算期望扇區對應電壓矢量的作用時間,將6組電壓矢量作用時間計算減少為1組。通過仿真實驗可知:(1)在起動、降速及突加(減)負載時,ETV-MPCC方法均能夠較快地跟隨給定值,具有良好的動態性能。(2)相比于TV-MPCC控制策略,ETV-MPCC方法在不改變系統性能的情況下,在一個控制周期內ETV-MPCC算法執行時間有效減少了約60%,具有更好的工程應用價值。