考慮制動、荷載轉移、縱坡的雨天小客車彎道安全車速模型

許金良,曾 卓,穆明浩,俄廣迅

(1.長安大學 公路學院,陜西 西安 710054;2.山東高速集團有限公司 創新研究所,山東 濟南 250101)

0 引 言

彎道路段的交通安全一直是社會各界關注的焦點之一。彎道路段通常比直線路段有更高的事故發生率,與降雨環境的耦合也加劇了這一問題。降雨所導致的駕駛人能見度和路面摩擦系數降低是雨天發生交通事故的重要因素[1]。馬社強等[2]認為：大多數交通事故與車輛行駛速度控制不當有關,小客車因其動力性能好、易操作,與其他車型相比更容易超速行駛。駕駛人在彎道路段的車速選擇不當,尤其是在降雨環境時,更容易導致縱向或橫向摩擦系數分配不合理,從而導致小客車出現追尾或橫向側滑等現象。因此,若能合理控制小客車在彎道的速度,就在很大程度減少因降雨環境與彎道路段耦合作用而造成的交通事故。

降雨對行車環境影響的研究主要集中在能見度、摩擦系數和輪胎滑水方面。朱云升等[3]發現：路面摩擦系數減少會導致車輛在彎道上需要更長的停車視距;H．BRODSKY等[4]得出雨天事故率是晴天干燥路面事故率的2～3倍,是因為雨天路面更加濕滑的結論;江守一郎[5]、季天劍等[6]分別提出了車輛發生滑水現象的臨界速度計算公式。學者們對車輛的安全速度進行了大量研究,取得了豐碩的成果。J．PENG等[7]通過提出的有限元模型,確定了考慮防滑要求潮濕水平路面曲線上的安全車速;DENG Zejian等[8]、孫川等[9]分別引入了考慮駕駛人風格的駕駛人因子,根據駕駛人的駕駛風格提供了不同彎道的安全速度;趙利蘋[10]以車輛橫向穩定性和縱向安全性為理論依據,分別建立了風雨耦合作用下的載重車和小客車安全行駛容許速度模型;許金良等[11]測定了小客車與集裝箱車這兩種車型的風作用力,并基于汽車動力學理論建立了考慮橫風影響下的汽車穩定行駛模型;C．KIM等[12]利用ADAMS軟件,以車輛橫向穩定性為基礎,通過仿真試驗構建了載重車及小客車的運行速度模型;王露等[13]基于CarSim軟件,得出了風雨雪條件下車輛在直線和圓曲線上的安全車速;潘兵宏等[14]基于TruckSim軟件,得到了不同附著系數下車輛轉彎安全車速的側滑數學模型。

綜上,雖然對不利條件下車輛安全速度預測模型研究取得了較為豐碩的成果,但對于駕駛人行為、道路線形條件、降雨環境及縱橫摩擦系數分配等因素的耦合,以及車輛動態行駛之間的關系依然值得進一步探討。為更好地預測雨天小客車彎道安全速度,筆者綜合考慮人車路環境影響,通過試驗探究了降雨對摩擦系數影響;基于瞬時軸線理論,推導出考慮荷載轉移、縱坡及制動加速度的彎道路段小客車側滑速度模型;基于停車視距原理的停車速度模型和縱橫摩擦系數分配,得到了降雨環境下彎道路段小客車的安全速度模型。

1 降雨對行車環境影響

行車環境是人、車、路和交通環境的綜合系統,天氣是其中最不可控的因素之一,對整個系統的可靠性和安全性至關重要。降雨會導致輪胎與路面摩擦系數減小及駕駛人視覺能力降低。故筆者從車與路、車與人兩個方面出發,采用試驗和分析方法,開展降雨對行車環境影響識別的研究。

1.1 短時降雨強度的確定

筆者根據文獻[15],對降雨量等級進行劃分,如表1。文中小雨均表示短時小雨,以此類推。

表1 短時降雨量等級劃分Table 1 Short-term rainfall classification table mm/h

1.2 降雨對路面摩擦系數的影響

降雨會導致道路表面形成路表積水層,使輪胎和路面間的附著力降低。研究降雨對摩擦系數的影響,需要以水膜厚度為中間變量,分別量化降雨強度與水膜厚度、水膜厚度與摩擦系數之間的關系。

1.2.1 降雨強度對水膜厚度的影響

韓碩等[16]提出了水膜厚度模型,該模型考慮了路面結構和道路的幾何特征,便于計算,誤差可控。

(1)

式中：h為水膜厚度,m;IR為降雨強度,mm/h;L為縱向匯水長度,m;W為橫向匯水長度,m;ih為橫向坡度;n為路面粗糙系數,瀝青路面n= 0.013;I為縱向坡度。

1.2.2 摩擦系數與水膜厚度的關系量化

針對不同水膜厚度下摩擦系數模型的建立主要分為兩類：室內實測試驗模型和仿真有限元模型。不同的路面材料、排水系統等難以通過仿真或模擬實現與真實行車環境的完全一致,為準確獲得積水條件下的摩擦系數變化規律,筆者在高速公路典型路段上開展了路面摩擦系數實測試驗,試驗清單如表2。

表2 試驗清單Table 2 Test list

試驗步驟為：

1) 在試驗路段選擇一塊面積適宜的區域,用環保防水材料與其他區域隔開,防止滲水;

2) 用清潔刷清潔道路表面,之后用水潤濕試驗路面,使路面構造凹處被水浸潤;

3) 利用測溫槍測定此時路面的溫度并記錄;

4) 向選擇區域內注水,待水面穩定后,利用塞尺標定所需測量的路面水深;

5) 利用塞尺調試指針式擺式摩擦儀,使其調平歸零后移除塞尺測定該路面水膜(積水)條件下的路面擺值,每一位置重復測定至少5次;

6) 小幅度挪動擺式摩擦儀,重復實驗步驟2)～5),完成至少3次對同一路面水膜條件下的摩擦系數測定試驗;

7) 重復實驗步驟2)～6),完成不同路面水膜條件下的摩擦系數測量試驗。

為減少人為誤差,所有數據均由一位試驗員完成讀數并記錄,儀器由兩位試驗員共同操作。共測得230組數據,對試驗數據進行初步整理,剔除無效數據40組,保留190組有效數據。進行溫度修正后的數據如表3。

表3 試驗數據預處理結果Table 3 Test data preprocessing results

圖1顯示了在實地試驗條件下,路面水膜厚度改變時,路面摩擦系數的變化趨勢。總體來看,摩擦系數與水膜厚度呈負相關關系。

1)當水膜厚度在2 mm以下時,得到式(2)。

φ=0.765- 0.544h+ 0.273h2- 0.074h3

(2)

式中：φ為摩擦系數。

2)當水膜厚度大于2 mm時,小客車會出現滑水現象,出現滑水現象后車輛運動受力復雜,不在文中研究范疇。筆者引入滑水模型[5]計算該情況時的滑水速度。

圖1 摩擦系數與水膜厚度的關系Fig.1 Relation between friction coefficient and water film thickness

設定小客車輪胎氣壓為250 kPa,輪胎接地長度為100 mm,接地寬度為100 mm,單個輪胎荷載為3 kN,車輛升力系數為59,不同降雨強度下的滑水速度結果見表4。

表4 不同降雨強度下的水膜厚度與滑水速度關系Table 4 Relationship between water film thickness and water skiing speed under different rainfall intensities

1.3 降雨對駕駛人可視距離的影響

降雨會影響駕駛人的能見范圍。筆者基于文獻[17],得到了真實道路場景的雨天視距停車模型,如式(3)。

(3)

式中：Ss為駕駛人最大可視距離值,m;IR為短時降雨強度,mm/h。

2 彎道路段速度模型

小客車重心較低,在圓曲線路段行駛時,一般在發生側翻前會先產生側滑現象?；诖?筆者從橫向側滑和縱向停車條件出發,分別建立了基于瞬時軸線荷載轉移的小客車側滑和基于停車視距原理的停車速度模型,并以這兩者中的較小值作為雨天彎道路段小客車安全車速值。

2.1 基于瞬時軸線荷載轉移的小客車側滑模型

車輛模型是小客車側滑速度計算的基礎,道路平面設計是以點質量模型為基礎;但點質量模型理想化條件太多,在實際應用中存在一些不足,例如：忽略了小客車內外側輪胎之間輪胎荷載區別;沒有考慮道路轉彎和縱坡組合作用,由此推導出來的平面設計標準完全獨立于縱斷面設計;小客車在圓曲線上做勻速曲線運動,未考慮小客車會因剎車等行為而作減速行駛。針對上述不足,筆者構建了考慮小客車內外側輪胎荷載轉移、制動加速度及道路縱坡的側滑速度模型。

2.1.1 小客車橫向受力分析

為計算內外側輪胎荷載的變化量,引入瞬時軸線概念(圖2),即小客車在圓曲線上行駛時,車身繞一條通過汽車前后軸兩個瞬心的軸線側傾,這條軸線被稱瞬時軸線,進而可知小客車內外側輪胎荷載的變化量[18],如式(4)。

圖2 考慮瞬時軸線的車輛模型Fig.2 Vehicle model considering instantaneous axis

(4)

式中：ΔFA、ΔFB分別為前后軸內外側輪胎變化量,N;mS、mA、mB分別為車身、前軸、后軸質量,kg;v為車輛速度,km/h;R為圓曲線半徑,m;g為重力加速度,m/s2;lAS、lBS分別為前后軸到車身質心距離,m;PA、PB分別為前后軸瞬心到地面高度,m;SA、SB分別為前后軸輪距,m;k為側傾角剛度系數之比,取k=0.5;h′為車身質心到車軸距離,m;hA、hB分別為前后軸質心到地面高度,m;CA、CB分別為前后軸側傾角剛度(物理學上視為扭轉彈簧常數)。

2.1.2 小客車縱向受力分析

對小客車靜載時的輪胎荷載進行分析(以下坡為例),受力如圖3。

圖3 小客車縱向受力Fig.3 Longitudinal force of passenger car

分別對小客車前后輪與地面的接觸點取矩,可得到前后軸荷載,由于小客車同一軸內外側的輪胎對稱,故同一軸內外側輪胎荷載相等,均為前后軸靜態荷載的一半,如式(5)：

(5)

式中：FA、FB分別為小客車前后軸荷載,N;G為小客車整車重力,N;m為小客車整車質量,kg;lA、lB分別為小客車質心到前、后軸距離,m;α為道路縱坡;h0為小客車質心高度,m;at為小客車制動加速度,m/s2。

由此可得小客車在圓曲線上行駛時的前后軸內外側輪胎的荷載(以后軸為例,下同),如式(6)：

(6)

式中：FB1、FB2分別為后軸外內側輪胎荷載,N。

2.1.3 小客車側滑分析

小客車在圓曲線上行駛時內外側輪胎所受法向作用力方向相反,圓曲線內側輪胎荷載減小,外側輪胎荷載增加;故小客車的內側輪胎最先發生側滑,隨后外側輪胎也達到側滑狀態(圖4)?？紤]到小客車可近似于前后軸對稱,即前后軸側滑時的臨界條件相同,則有式(7)。

Fab-Gih/2=FB2φh

(7)

式中：Fab為后軸離心力,N;φh為橫向摩擦系數。

聯立式(4)～式(7),并帶入表5中小客車參數,可得到式(8)。

(8)

式中：v1為以側滑為橫向控制條件的小客車安全速度,km/h。

圖4 小客車后軸受力Fig.4 Force diagram of rear axle of passenger car

表5 小客車參數Table 5 Parameters of passenger car

2.2 基于停車視距原理的安全停車模型

安全停車模型由停車視距模型反算得到,各國采用的停車視距模型基本一致,在考慮縱坡影響后更符合實際情況。由1.3節可知,駕駛人在雨天的最大可視距離值與JTG D20—2017《公路路線設計規范》[19]中所采用的停車視距值不完全一致,應取相同條件下這二者的較小值。

Sd=min{Sd,S}

(9)

式中：Sd為停車距離,m;S為停車視距規范值,m。

縱向停車安全速度模型如式(10)。

(10)

式中：v2為以停車為縱向控制條件的小客車安全速度,km/h;S0為安全距離,m,取S0=5;t為駕駛人反應時間,s,取t=2.5;φt為縱向摩擦系數。

3 小客車縱橫摩擦系數分配

當水膜厚度一定時,路面能提供給輪胎的最大摩擦系數也是一定的。為了保證小客車在彎道上行駛時的安全性,必須合理考慮縱橫摩擦系數的分配。

德國在其道路設計規范[20]中指出：小客車與輪胎之間的摩擦系數可全部用于縱向制動,但用于橫向摩擦系數最大利用率為92.5%。結合摩擦橢圓原理,可得到橫縱摩擦系數關系,如式(11)。

(11)

在高等級公路上,橫向摩擦系數占橫向最大摩擦系數比例N≈40%～60%,這意味著小客車在彎道路段進行停車、剎車或避讓其他車輛時,約有80%～92%的縱向摩擦系數可利用。

3.1 考慮制動加速度的摩擦系數分配

當道路狀況一定時,N與小客車制動類型有關。規范[21]考慮了駕駛人舒適性及不同的制動狀態,制動加速度分為：2.55(舒適制動)、3.53(舒適緊急制動)、4.51(緊急制動) m/s2。規范[20]在計算停車視距時制動加速度取3.70 m/s2;ASSHTO[22]在計算停車視距時制動加速度取3.40 m/s2;李霖等[23]通過真實交通場景的數據發現：95%的駕駛人在緊急制動時的平均制動加速度絕對值小于4.43 m/s2。綜上,結合我國實際的分配方法如表6。

表6 考慮制動加速度的縱橫摩擦系數分配Table 6 Longitudinal and transverse friction coefficient distribution considering braking acceleration

3.2 雨天制動對道路縱橫摩擦系數的影響

雨天行車環境復雜,駕駛人會因不同的降雨強度而選擇不同的駕駛行為。小雨可視為適當壓力,能幫助駕駛人集中注意力,一旦遇到緊急情況時會及時采取制動措施,此類情況的制動類型可視為舒適制動;中雨條件下,駕駛人可能會因視線受阻、噪聲等影響產生一定的急躁情緒,從而保持較高的速度行駛,此外該條件下對駕駛人可視距離的影響較大,此類情況可視為舒適緊急制動;在大雨、暴雨及大暴雨環境下,駕駛人視線受到嚴重影響,很難及時發現障礙物并做出相應的反應,此類情況可視為緊急制動。以上3種制動類型所需的縱向摩擦力依次增加,縱向上需要更大的比例摩擦力,其具體數值如表7。

表7 不同降雨強度下橫向系數利用率的取值Table 7 The value of transverse coefficient utilization rate under different rainfall intensities

4 討論與結果

4.1 側滑速度模型對比驗證

筆者選取點質量模型、趙利蘋[10]模型(以下簡稱：趙模型)和DENG Zejian等[8]模型(以下簡稱：DENG模型)進行對比。側滑速度與圓曲線半徑、超高、橫向摩擦系數、縱坡及制動加速度的關系如圖5。圖5中：圓曲線半徑為700 m,制動加速度為3.50 m/s2,縱坡為0.04,超高為0.06,橫向摩擦系數為0.130。

由圖5可知：側滑速度分別隨著路面摩擦系數、圓曲線半徑、超高的增大而增加,這與現有的研究成果一致。文中側滑速度模型計算結果介于趙模型與DENG模型之間;其次,由文中模型計算得到的側滑速度都隨著縱坡、制動加速度的增大而減小。對比圖5(d)、圖5(e)中的兩條直線斜率可知：文中模型受制動加速度及縱坡影響均比趙模型小;這可能是文中模型考慮了內外側輪胎荷載轉移,會減少一部分縱坡及制動加速度影響。對比研究結果：文中模型可用于小客車彎道側滑速度計算。

圖5 側滑速度模型對比Fig.5 Comparison of sideslip velocity models

圖5中的曲線清晰直觀展示了影響因素對不同模型側滑速度的影響,定性了這些因素對側滑速度影響趨勢。基于此,為進一步定量分析和比較文中模型與點質量模型計算的結果,將結合當水膜厚度為0時來計算,見表8。

表8 點質量模型速度與文中模型速度對比Table 8 Comparison of point mass model velocity and the velocity of the proposed model

表8中：速度值僅考慮了小客車在彎道上行駛時不發生側滑的極限狀態,并未考慮駕駛人在彎道行駛時的最大承受度,僅從車輛角度考慮能達到的理論速度值。文中建立的側滑速度模型綜合考慮了道路縱坡、內外側輪胎荷載轉移、制動加速度等因素,更符合小客車在彎道行駛時的實際情況。由表8可知：文中模型得到的小客車側滑速度值比點質量模型低35%左右,說明筆者推導的側滑速度模型偏于安全。

4.2 雨天小客車彎道速度建議值

雨天小客車彎道速度的計算流程如圖6。

圖6 彎道安全速度計算流程Fig.6 Curve safety speed calculation process

取匯水面積為10 m2,縱坡為4%,橫坡為2%,設計速度分別為120、100、80 km/h,一般最小半徑分別為1 000、700、400 m,極限最小半徑分別為650、400、250 m,縱坡分別為-3%、-4%、-5%的高速公路組合路段進行雨天小客車彎道安全速度計算,如表9～表11。表9中：由晴朗和不同降雨強度下的小客車側滑臨界速度可知,降雨對側滑臨界速度影響較大;在不同半徑下,小雨、中雨時的側滑速度平均降低了17.6%、31.4%。由表11可知：相比晴朗天氣,小雨、中雨、大雨及暴雨的安全停車速度平均下降了20.5%、27.6%、45.7%及66.9%;大暴雨時,速度小于30km/h,應采取封閉交通的措施。

表9 不同降雨強度下小客車橫向不側滑的安全速度(一般最小半徑)Table 9 Safety speed of passenger car without skid under different rainfall intensities (General minimum radius)

表10 不同降雨強度下小客車橫向不側滑的安全速度(極限最小半徑)Table 10 Safety speed of passenger car without skid under different rainfall intensities (Limit minimum radius)

表11 不同降雨強度下小客車縱向停車的安全速度Table 11 Safety speed of longitudinal parking of passenger car under different rainfall intensities

對比表9和表11,在相同條件下,橫向側滑速度與滑水速度均大于縱向停車速度,此情況下的小客車彎道安全速度應為縱向停車速度,小客車在該彎道行駛時的速度不能達到橫向側滑速度,否則無法安全停車導致發生事故。

最終得到一般最小半徑下小客車彎道的速度建議值,如表12。降雨對小客車彎道影響較為顯著,在不同設計速度下,從小雨到暴雨,車速值平均降低15%、23%、43%、64%,大暴雨環境下應當采取封閉交通的措施。

表12 不同設計速度下小客車彎道路段建議速度Table 12 Recommended speeds for small passenger car on curved road sections at different design speeds

5 結 論

筆者推導了基于瞬時軸線的小客車側滑速度模型,通過與現有模型對比,分析了側滑速度模型的適用性,并將橫向側滑和縱向停車作為控制小客車彎道車速指標,建立了小客車彎道安全車速模型,得到了不同降雨強度下小客車彎道安全車速。主要結論如下：

1)分析了點質量模型的適用性,基于瞬時軸線,考慮縱坡、小客車制動加速度及內外側輪胎荷載轉移,以側滑為橫向安全控制條件,推導了小客車測滑

臨界速度模型,由此計算得到的側滑速度值比點質量模型低35%左右;

2)基于摩擦橢圓原理,探討了駕駛人行為對縱橫摩擦系數分配的影響,分別提出了考慮制動加速度和雨天的駕駛人制動行為縱橫摩擦系數分配方法;

3)采用一般最小半徑計算時,小客車橫向側滑速度小于縱向停車速度,這說明了我國規范中的圓曲線一般最小半徑取值是合理的,且留有一定安全余量;

4)提出了雨天小客車彎道速度建議值的計算流程圖,由此可得到速度建議值,降雨對小客車彎道車速影響顯著,車速隨著降雨強度增大而降低,僅小雨時安全車速值就會降低15%,大暴雨環境下應采取封閉交通的措施;

5)筆者的研究成果能為降雨環境下小客車安全通行提供參考,為高速公路管理部門根據實時降雨情況進行動態限速提供理論依據。然而限于篇幅及實驗條件,仍有一些問題有待解決,例如未考慮駕駛員緊急制動和突然轉向等瞬態效應現象及水泥路面摩擦系數的變化特性,這些問題將在未來研究中繼續探討。