基于改進小波閾值的自行火炮信號降噪方法研究

劉子昌，白永生，賈希勝

(1.陸軍工程大學石家莊校區(qū)，河北 石家莊 050003；2.河北省機械裝備狀態(tài)監(jiān)測與評估重點實驗室，河北 石家莊 050003)

柴油發(fā)動機(以下簡稱柴油機)作為陸軍現(xiàn)役裝備中自行火炮、坦克、裝甲車輛等武器裝備的動力系統(tǒng),一旦出現(xiàn)故障會產生嚴重的后果。由于其運行環(huán)境復雜,各個部件相互干擾,各種非線性、非平穩(wěn)信號彼此嚴重重疊,導致利用傳感器采集到的振動信號不可避免地被噪聲污染。含噪聲的信號使得后續(xù)分析受到干擾甚至失效,尤其對于早期故障來說,噪聲的影響會更大。通過對原始信號進行降噪預處理,有助于提取反映自行火炮柴油機運行狀態(tài)的關鍵特征,從而提升振動信號的有效利用率。因此,對采集到的原始振動信號進行降噪處理十分必要,對于預防突發(fā)事故、降低維修費用和提高其運行效率具有重大意義[1]。

常用的信號降噪方法包括經驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)及其衍生算法、小波閾值降噪等。Sha等[2]提出基于差分EMD和極值場均值模態(tài)分解的降噪方法。但EMD具有端點效應、模態(tài)混疊等不足。Niu等[3]提出基于互補集合經驗模態(tài)分解和雙邊濾波的降噪方法,利用雙邊濾波對分解后噪聲占主導地位的分量進行降噪。Zhou等[4]提出結合自適應噪聲完備集合經驗模態(tài)分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise, CEEMDAN)和噪聲量化策略的降噪方法,通過噪聲評估的周期性調制量化各分量的噪聲。尹遜龍等[5]研究了基于深度變分模態(tài)分解的振動信號降噪方法,具有良好的魯棒性。但是,僅通過這類方法對原始信號分解后重構精度較低,難以判斷分解后各分量的隨機性,且沒有對需要降噪的分量進行降噪處理。由于小波閾值降噪計算量小、可從頻域和時域角度分析信號,廣泛應用于振動信號降噪領域。董鑫等[6]提出用于一維振動信號分析的譜圖小波閾值降噪方法,降噪信號平滑度高、畸變小。Zhang等[7]提出一種將小波閾值與EMD相結合的降噪方法,以提高低信噪比下振動信號的降噪性能。梁春輝等[8]將粒子群優(yōu)化算法和禁忌搜索算法融合后引入多小波相鄰系數(shù)去噪方法中,改進其閾值求取方式。但是,通過小波軟閾值處理后的小波系數(shù)和真實小波系數(shù)存在偏差,重構信號時誤差增大;硬閾值函數(shù)不連續(xù),降噪后可能會產生振蕩[9]。

基于上述分析,筆者提出基于改進小波閾值的振動信號降噪方法。首先,運用改進的自適應噪聲完備集成經驗模態(tài)分解(improved complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise, ICEEMDAN)分解原始振動信號,得到各本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)分量;其次,通過改進的麻雀搜索算法(improved sparrow search algorithm, ISSA)優(yōu)化后的多尺度排列熵(multi-scale permutation entropy, MPE)檢測各分量的隨機性,篩選出需要降噪的分量;然后,使用改進的小波閾值對篩選出的分量進行降噪處理;最后,重構降噪后的分量與無需降噪的分量,得到降噪后的振動信號。通過仿真信號和實驗室實測數(shù)據(jù)驗證所提振動信號降噪方法的可行性和有效性。

1 理論分析

1.1 ICEEMDAN

ICEEMDAN的具體步驟如下：

步驟1在原始信號x(t)基礎上構造新信號xi(t)：

xi(t)=x(t)+β0E1(wi(t)),i=1,2,…,N,

(1)

式中,β0為可以用來對所需信噪比進行調整的噪聲系數(shù)：

β0=ε0std(s)/std(E1(wi(t))),

(2)

式中：ε0通常設置為0.2,表示噪聲的幅值;std(·)表示求標準差,當k≥1時,βk=ε0std(rk),rk表示第k階殘差;Ek(·)表示信號通過EMD分解后的第k個IMF模態(tài)分量;wi(t)表示加入的第i組具有均值為0且方差為1的高斯白噪聲,共加入N組。

r1=〈M(xi(t))〉,

(3)

(4)

式中：M(·)表示求信號的局部均值;〈·〉表示求平均值的運算。

(5)

步驟4當k≥3時,按照上述步驟可得第k個殘差分量rk：

rk=〈M(rk-1+βk-1Ek(wi(t)))〉.

(6)

(7)

步驟6重復步驟4和步驟5,直到獲得的殘差分量不能夠被進一步分解時停止迭代,得到所需各分量。

1.2 MPE

MPE的具體步驟如下：

(8)

式中：j為粗粒化序列編號;N為時間序列的長度;s為尺度因子;[·]表示向下取整。

(9)

式中：τ為延遲時間;l=1,2,…,N-(m-1)τ為重構分量;m為嵌入維數(shù)。

步驟3按升序對各重構分量重新排列,可以得到新的符號序列s(v)：

s(v)=(l1,l2,…,lm),

(10)

式中,v=1,2,…,V,且V≤m!。通過該步驟,可以生成m!種不同序列。

步驟4計算各符號序列出現(xiàn)的概率Pv。

步驟5計算各尺度下的排列熵：

(11)

1.3 ISSA

薛建凱于2020年提出了一種尋優(yōu)算法,即麻雀搜索算法(sparrow search algorithm, SSA),與粒子群算法、遺傳算法、蟻群算法等智能優(yōu)化算法相比,SSA具有更好的尋優(yōu)效果[10]。但該方法存在易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢等問題,仍有提升空間。因此,筆者提出了ISSA,通過ISSA對MPE中各超參數(shù)進行尋優(yōu)。與SSA相比,改進的方面有：

(12)

式中：i=1,2,…,N;l和u分別表示搜索空間的下界和上界;Xi=[xi1,…,xid,…,xiD]為初始種群。合并反向種群和隨機生成種群之后,得到新的種群,升序排列其適應度函數(shù)值,得到所需新的初始種群為排列后前N個最優(yōu)初始解。

2)SSA中,偵查者負責警戒,防止被捕食,位置更新可表示為

(13)

式中：Xbest為當前全局最優(yōu)位置;β為步長控制隨機數(shù),且該參數(shù)服從正態(tài)分布;K∈[-1,1]為隨機數(shù),用于對步長和移動方向進行控制;ε為用于避免分母為0的常數(shù);fi、fw和fg分別表示目前個體適應度、最差適應度和最優(yōu)適應度。

由于式(13)中的參數(shù)β和K為對局部開發(fā)和全局搜索能力進行平衡時具有關鍵作用的隨機數(shù),對參數(shù)隨機取值容易導致算法陷入局部最優(yōu)。因此,可通過分別改進參數(shù)β和K進行算法優(yōu)化：

(14)

(15)

式中：fbest和fworst分別為最優(yōu)和最差的適應度函數(shù)值;t和T分別為當前和最大的迭代次數(shù)。對原始算法進行優(yōu)化后,能實現(xiàn)對步長控制參數(shù)的動態(tài)調整,平衡算法的局部開發(fā)和全局搜索能力,以避免陷入局部極值,提高尋優(yōu)精度。

3)根據(jù)文獻[11]可得,SSA容易陷入局部極值,導致難以找到全局最優(yōu)值,使用Levy策略對式(13)進行優(yōu)化。在尋找最優(yōu)解過程中,Levy飛行不僅可以在短距離中進行局部搜索還可以在長距離全局搜索。因此,在搜索到最優(yōu)值附近時,Levy能達到增強局部搜索能力的作用,有效解決標準SSA陷入局部最優(yōu)的問題。改進后該步驟的表達式為

(16)

式中：

(17)

(18)

式中：d為向量維度;r1,r2∈[0,1]為隨機數(shù);β為常數(shù);Γ表示伽馬函數(shù);L(d)表示Levy策略的計算公式。通過該策略對SSA算法改進之后,能夠在降低陷入局部極值風險的前提下,充分進行局部搜索。

為實現(xiàn)準確篩選需要降噪的分量,應用ISSA對MPE中嵌入維數(shù)m、尺度因子s和延遲時間τ等參數(shù)進行尋優(yōu),實現(xiàn)過程如圖1所示。使用偏度的平方作為適應度函數(shù),多次運行后求平均值并取整,得到合理的參數(shù)組合。將各參數(shù)代入MPE中,計算各分量的MPE值,篩選出需要降噪的分量。

1.4 改進的小波閾值降噪

筆者提出一種改進的小波閾值降噪方法處理需要降噪的IMF分量。小波閾值降噪方法的關鍵在于閾值的選取,只有對閾值合理選取才能在保留真實信號的前提下有效提升降噪效果。傳統(tǒng)的軟閾值和硬閾值函數(shù)分別為

(19)

(20)

(21)

式中：λ1和λ2表示閾值,λ1=aλ2,本文中a=0.5,用于控制λ1和λ2之間曲線的斜率,使改進后的閾值函數(shù)具有較好的靈活性;λ1=σ2lgN,σ=median(|wj,k|)/0.674 5,表示噪聲標準差,N為信號長度,median(·)表示求中值運算。

2 基于改進小波閾值的降噪方法

筆者所提的基于改進小波閾值的振動信號降噪方法能夠在保留原始振動信號真實成分的前提下,有效且自適應地濾除信號中的噪聲,流程圖如圖2所示。

當前的振動信號降噪方法中,分解原始信號時大多采用EMD或CEEMDAN,而ICEEMDAN與EMD和CEEMDAN相比具有更低的重構誤差,分解效果更好,因此,所提方法中使用ICEEMDAN分解原始振動信號。為實現(xiàn)準確篩選需要降噪的分量,提出一種改進的麻雀搜索算法,用于對MPE中各參數(shù)尋優(yōu),以準確篩選出需要降噪的分量。針對傳統(tǒng)小波軟、硬閾值降噪的不足,提出改進的小波閾值降噪方法,用于對篩選出的分量降噪,在保留真實信號的前提下有效提升降噪效果。

3 實驗驗證

分別使用仿真信號和實驗室實測數(shù)據(jù)驗證本文提出的降噪方法的可行性及有效性。對比方法均為目前廣泛應用的方法,包括小波閾值降噪(對原始信號直接通過小波軟閾值方法降噪)、多小波相鄰系數(shù)降噪(對原始信號直接通過多小波相鄰系數(shù)方法降噪)和ICEEMDAN-MPE-小波閾值降噪(通過ICEEMDAN分解原始信號,運用MPE分析各分量的隨機性,篩選出需要降噪的IMF分量,使用小波軟閾值處理需要降噪的分量,重構降噪后的分量和無需降噪的分量)。

3.1 仿真信號驗證

通過仿真信號驗證所提降噪方法的可行性。由MATLAB生成的原始信號如式(22)所示,共有4 096個采樣點,采樣間隔設置為1 s,時域波形如圖3所示。將信噪比為5 dB的高斯白噪聲添加到原始信號中,得到添加噪聲后信號的時域波形如圖4所示。

(22)

由圖3、4可得,原始信號的時域波形清晰,加入噪聲后,噪聲把原始信號淹沒,已難以分辨出原有波形。通過筆者所提新的方法對含噪信號進行降噪處理。運用ICEEMDAN對含噪信號進行分解,得到各IMF分量如圖5所示。

由圖5可得,含噪信號被分解為12個IMF分量。各分量受噪聲的影響隨著IMF序號的增加逐漸降低。通過ISSA對MPE各參數(shù)尋優(yōu),得到最優(yōu)參數(shù)組合為m=6、τ=1和s=12,目標函數(shù)值隨進化代數(shù)變化曲線如圖6所示。將各參數(shù)值帶入MPE中,對各IMF分量的隨機性進行分析,得到各分量的MPE值如圖7所示。

由圖7可得,MPE值隨著IMF序號的變大而逐漸降低,表明噪聲對分量的影響逐漸減弱,IMF1～IMF4分量的MPE值超過了0.6。通過改進閾值函數(shù)的小波閾值降噪方法對IMF1～IMF4分量進行降噪,得到降噪后的各分量。將降噪后的分量與無需降噪的分量重構,得到降噪后的振動信號。通過小波閾值降噪、多小波相鄰系數(shù)降噪和ICEEMDAN-MPE-小波閾值降噪方法對含噪信號進行降噪,結果對比如圖8所示。

由圖8可得,通過所提降噪方法對含噪信號進行降噪處理后,降噪效果明顯優(yōu)于其余3種對比方法,與原始信號具有最高的吻合度。圖8的對比方法中,僅使用小波閾值降噪方法并不能對信號中的噪聲有效去除,多小波相鄰系數(shù)降噪方法將原始信號中一些真實信號成分剔除,存在降噪過度現(xiàn)象,ICEEMDAN-MPE-小波閾值降噪方法的結果在部分極值點處仍然存在一些毛刺現(xiàn)象,而筆者提出的方法能夠在有效濾除噪聲的同時更好地保留信號中的真實成分,可以清晰地恢復出原始信號,證明該方法是可行的。

通過對各方法的降噪效果進行定量分析來驗證所提方法的有效性。使用信噪比R、均方根誤差E和相關系數(shù)C對4種不同方法的降噪效果進行定量評價,表達式分別為

(23)

(24)

(25)

信噪比指標反映的是信號與噪聲的比值,該指標越高,表示信號與噪聲分量之比越大,降噪越有效。均方根誤差指標反映的是測量值與真實值的偏差,即降噪信號與原始信號的差別大小,其值越小,表示降噪效果越好。相關系數(shù)反映的是信號之間的相關程度,該指標越大,表示原始信號與降噪信號波形越相似,降噪效果越好[12]。各降噪效果評價指標的計算結果如表1所示。

表1 仿真信號的評價指標計算結果

通過對比表1中4種不同降噪方法的評價指標計算結果可知,筆者所提降噪方法在各評價指標上均顯著優(yōu)于其余3種降噪方法,具有最佳的降噪效果。所提方法與小波閾值降噪、多小波相鄰系數(shù)降噪和ICEEMDAN-MPE-小波閾值相比,信噪比分別提升了5.989 4 、6.078 7 和1.565 3 dB,增益了53.46%、54.69%和10.02%;均方根誤差分別降低了0.342 4、0.349 5和0.068 1;相關系數(shù)分別提升了0.025 7、0.030 0和0.004 3。綜上,使用筆者所提方法對振動信號進行降噪處理是可行的。

3.2 實驗室實測數(shù)據(jù)驗證

為了驗證筆者所提方法的有效性,依托于實驗室的高壓共軌柴油機實驗臺,采集柴油機在運轉過程中的狀態(tài)監(jiān)測信息。結構如圖9所示,柴油機技術指標如表2所示。柴油機主要由機體組、兩大結構(曲柄連桿機構、配氣機構)、五大系統(tǒng)(冷卻系統(tǒng)、潤滑系統(tǒng)、燃油供給系統(tǒng)、起動系統(tǒng)、進排氣系統(tǒng))組成。

表2 柴油機技術指標

實驗臺主要可分為柴油機系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)兩個部分。實驗臺全景圖如圖10所示。振動信號數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由北京中科泛華公司生產的狀態(tài)信息綜合處理系統(tǒng)、PXI-3342型數(shù)據(jù)采集卡、B&W14100型壓電式振動加速度傳感器和Labview編寫的采集軟件組成,以實現(xiàn)對柴油機振動狀態(tài)監(jiān)測信號的采集和處理。

通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對正常狀態(tài)下柴油機缸蓋振動信號進行采集,振動加速度傳感器安裝位置如圖11所示。

振動加速度傳感器主要參數(shù)如表3所示,采樣頻率為20 kHz,單次采樣時間為12 s,樣本采樣間隔為30 s。經過數(shù)據(jù)采集實驗,有300組數(shù)據(jù),每組數(shù)據(jù)有6個通道的數(shù)據(jù),單次采樣數(shù)據(jù)量為240 000。為了避免柴油機從啟動到穩(wěn)定狀態(tài)過程中帶來的誤差,截取柴油機第5通道后5 000個采樣點作為測試信號。

表3 振動加速度傳感器主要參數(shù)

由于自行火炮柴油機的運行環(huán)境復雜,各個部件相互干擾,各種非線性、非平穩(wěn)信號彼此嚴重重疊,采集到的振動信號不可避免地被噪聲污染。為了減少噪聲的不利影響,需要對原始信號進行降噪處理。通過不同的降噪方法對采集到的原始信號進行降噪處理后,原始信號及降噪結果如圖12所示。

由于實際工程中,采集到的振動信號中噪聲和有效信號的功率均未知,無法繼續(xù)使用前文中的評價指標對不同方法的降噪效果進行判斷。因此,將降噪誤差比dnSNR引入,用于評價降噪效果,該值越小,表明降噪效果越好,表達式如下：

dnSNR=10lg(Ps/Pg),

(26)

式中,Ps和Pg分別表示含噪信號和降噪信號的功率。降噪效果評價指標的計算結果如表4所示。

表4 實驗室實測數(shù)據(jù)的評價指標計算結果

由圖12和表4可得,使用小波閾值降噪、多小波相鄰系數(shù)降噪和ICEEMDAN-MPE-小波閾值3種對比方法降噪后的結果存在不同程度的降噪過度及降噪不完全現(xiàn)象,降噪效果不佳。將筆者所提降噪方法應用于自行火炮柴油機振動信號上時,無論從降噪結果圖還是定量評價指標上,與目前廣泛應用的對比方法相比均具有較好的降噪效果,降噪誤差比分別降低了22.143 3、6.834 9和0.722 7。

因此,筆者所提自行火炮振動信號降噪方法的有效性得到了驗證,與其他方法相比能夠有效降低原始信號中的噪聲。

4 結論

筆者以自行火炮為研究背景,對自行火炮柴油機的振動信號降噪方法展開研究。針對現(xiàn)有降噪方法存在降噪效果不理想、自適應差等問題,提出了一種更適用于自行火炮振動信號的降噪方法。可以得出以下結論：

1)仿真信號的降噪結果表明,所提方法能夠在自適應濾除噪聲的同時更好地保留信號中的真實成分,在信噪比、均方根誤差和相關系數(shù)指標上均優(yōu)于其他3種對比方法。

2)實測數(shù)據(jù)的結果表明,所提降噪方法應用于自行火炮柴油機時,與其他方法相比具有較好的降噪效果,能夠有效且自適應地實現(xiàn)原始信號的降噪處理。

3)筆者所提的改進麻雀搜索算法能夠實現(xiàn)對MPE中各參數(shù)自適應尋優(yōu),較為準確地篩選出所需的IMF分量。所提降噪方法可以為自行火炮的故障預測與健康管理研究提供理論與技術支撐,具有較好的工程應用前景。