模式切換結(jié)合模糊PWM的氣動(dòng)容腔壓力控制方法

孫國(guó)鑫, 李帥鵬, 虞啟輝, 張家寶

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 內(nèi)蒙古 包頭 014000)

引言

管路系統(tǒng)在能源、航空、航天等大型生產(chǎn)以及冷卻、加熱,流體的輸送等小型生產(chǎn)中都發(fā)揮著重要的作用。管路系統(tǒng)中的壓力調(diào)節(jié)裝置對(duì)于氣體的穩(wěn)定輸送具有重要意義。目前常用的壓力調(diào)節(jié)方式主要是用比例閥進(jìn)行控制,但因其體積大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜和成本高等缺點(diǎn),難以廣泛應(yīng)用。因此成本低、抗污染能力強(qiáng)、重復(fù)精度高、工作壽命長(zhǎng)的高速開關(guān)閥越來(lái)越多地應(yīng)用于氣動(dòng)控制系統(tǒng)中。

開關(guān)閥工作在高速通斷狀態(tài),而氣壓的動(dòng)態(tài)響應(yīng)存在遲滯性和非線性,再加上溫度等因素對(duì)熱力學(xué)過(guò)程的影響,使得氣動(dòng)系統(tǒng)的精確建模十分困難,大大提高了開關(guān)閥控氣動(dòng)系統(tǒng)的調(diào)壓難度。目前,高速開關(guān)閥的伺服系統(tǒng)通常使用傳統(tǒng)的脈寬調(diào)制(PWM)方法進(jìn)行控制,通過(guò)PWM控制,能夠精確地調(diào)節(jié)閥門的工作周期和頻率,迅速響應(yīng)變化需求,并具備高可靠性和適應(yīng)不同工況的能力。但是這種策略不能克服高速開關(guān)閥的延遲特性,控制精度難以提高。VAN R B等[1]提出一種非線性、分段的PWM控制策略,以修正開關(guān)閥死區(qū)問(wèn)題;MING-CHANG S等[2]提出了一種改進(jìn)的PWM方法,減小了開關(guān)閥死區(qū)對(duì)控制系統(tǒng)的影響。

近些年,國(guó)內(nèi)外學(xué)者繼續(xù)深入研究對(duì)高速開關(guān)閥的控制。張凱等[3]用比例-積分-微分(PID)算法對(duì)壓力進(jìn)行控制,實(shí)現(xiàn)了較好的跟蹤性能;HODGSON S等[4]提出了一種非連續(xù)輸入開環(huán)系統(tǒng)平均連續(xù)輸入模型的滑模控制,對(duì)位置伺服系統(tǒng)進(jìn)行控制,與三模式系統(tǒng)相比控制效果有顯著改善。孫志涵等[5]在考慮溫度變化、容腔內(nèi)氣體泄漏以及內(nèi)外界干擾的情況下提出了雙閥自抗擾控制策略,與單閥PID控制相比壓力控制精度得到了顯著的提升;孟德遠(yuǎn)等[6]針對(duì)氣動(dòng)位置伺服系統(tǒng)模型參數(shù)的不確定性,設(shè)計(jì)了基于標(biāo)準(zhǔn)投影映射的自適應(yīng)魯棒控制器,獲得了良好的跟蹤性能;YANG Gang等[7]設(shè)計(jì)了一個(gè)滑模控制器和不對(duì)稱補(bǔ)償器,該控制器具有較好的壓力跟蹤性能,非對(duì)稱補(bǔ)償器的存在克服了過(guò)程的非對(duì)稱性,提高了系統(tǒng)的魯棒性。

模糊PWM控制是一種使用模糊邏輯來(lái)生成PWM信號(hào)的控制方法,模糊PWM控制通過(guò)引入模糊邏輯,可以根據(jù)輸入信號(hào)和目標(biāo)值之間的模糊關(guān)系來(lái)實(shí)時(shí)生成PWM所需占空比,從而實(shí)現(xiàn)更加精確的控制。綜上,本研究結(jié)合模糊PWM和傳統(tǒng)的多模式切換,提出了一種新型高速開關(guān)閥的控制方法,目的是減小超調(diào),降低調(diào)節(jié)時(shí)間,提高壓力跟蹤性能。

1 氣動(dòng)控制系統(tǒng)模型

如圖1所示為管路系統(tǒng)中的壓力調(diào)節(jié)裝置在汽車制動(dòng)控制中的調(diào)壓原理圖,通過(guò)控制固定容腔的壓力,實(shí)現(xiàn)對(duì)氣動(dòng)減壓閥的控制,從而完成主管路壓力調(diào)節(jié),管路系統(tǒng)在汽車制動(dòng)中的應(yīng)用使得制動(dòng)系統(tǒng)更加可靠和高效,系統(tǒng)能夠提供穩(wěn)定的制動(dòng)力,并且具有較快的響應(yīng)速度。系統(tǒng)由2個(gè)二位二通高速開關(guān)閥、固定容腔、氣動(dòng)三聯(lián)件、壓力傳感器、氣動(dòng)減壓閥、管件和控制單元等組成。其中閥1為進(jìn)氣閥,閥2為放氣閥。在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模前,首先做如下假設(shè):

圖1 氣動(dòng)容腔調(diào)壓原理

(1) 氣體是理想氣體,其動(dòng)能在室內(nèi)可以忽略不計(jì);

(2) 相對(duì)于供應(yīng)溫度,腔內(nèi)的溫度變化可以忽略不計(jì);

(3) 質(zhì)量流量泄漏可以忽略不計(jì);

(4) 室內(nèi)的壓力和溫度均勻;

(5) 進(jìn)排氣壓力恒定。

1.1 高速開關(guān)閥的特性與建模

選擇某公司生產(chǎn)的SX12-JJ 2/2高速開關(guān)閥進(jìn)行建模分析,其技術(shù)指標(biāo)如表1所示,其中,C為聲導(dǎo);b為臨界壓力比;ta為上電響應(yīng)時(shí)間(磁滯時(shí)間);tc為斷電響應(yīng)時(shí)間(消磁時(shí)間);f為最大工作頻率。該開關(guān)閥的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線,如圖2所示。

表1 高速開關(guān)閥技術(shù)指標(biāo)

圖2 SX12-JJ的響應(yīng)時(shí)間特性

圖2中,tb為閥芯開啟動(dòng)作時(shí)間,td為閥芯關(guān)閉動(dòng)作時(shí)間。ton=ta+tb為開關(guān)閥的開啟時(shí)間,toff=tc+td為開關(guān)閥的關(guān)閉時(shí)間。通電時(shí),線圈電流上升電磁力隨之增大但仍不足以克服彈簧力和氣動(dòng)力的阻礙作用,銜鐵不動(dòng)作,因此存在磁滯后時(shí)間ta。在tb時(shí)間內(nèi),電磁力大于阻礙力,銜鐵運(yùn)動(dòng)直到極限位置并保持穩(wěn)定。斷電時(shí),線圈電流迅速下降,電磁力隨之減小但仍大于彈簧力與氣動(dòng)力的阻礙力,銜鐵不動(dòng)作,因此存在消磁時(shí)間tc,在td時(shí)間內(nèi),銜鐵在彈簧力作用下開始運(yùn)動(dòng)直至回到初始位置。

開關(guān)閥的整個(gè)響應(yīng)過(guò)程可分為3個(gè)區(qū)域:死區(qū)、線性區(qū)和飽和區(qū)。在死區(qū),PWM高電平信號(hào)時(shí)間小于開關(guān)閥的開啟時(shí)間,開關(guān)閥不能打開;在線性區(qū),開關(guān)閥的有效截面積與占空比近似為線性關(guān)系;在飽和區(qū),PWM低電平信號(hào)時(shí)間小于關(guān)閉時(shí)間,開關(guān)閥不能關(guān)閉。PWM載波信號(hào)周期選擇原則:

T≥ton+toff=ta+tb+tc+td

(1)

氣體通過(guò)節(jié)流口的質(zhì)量流量可以用收縮噴嘴的質(zhì)量流量來(lái)計(jì)算,連續(xù)性方程表達(dá)式如下[8]:

Q(pUP,pDown)=

(2)

(3)

(4)

式中,Q(pUP,pDown)—— 質(zhì)量流量

pUP—— 上游壓力

pDown—— 下游壓力

TUP—— 上游氣體溫度

R—— 理想氣體常數(shù)

pc—— 下游壓力與上游壓力的比值

γ—— 氣體的比熱容

pcr—— 下游壓力與上游壓力比值的臨界值

用于區(qū)分兩種氣流狀態(tài):聲速流動(dòng)和亞聲速流動(dòng)。可根據(jù)下游壓力與上游壓力的比值是否超過(guò)臨界值進(jìn)行判斷。當(dāng)下游壓力與上游壓力之比小于等于臨界值時(shí),氣體質(zhì)量流量與上游壓力成線性關(guān)系,且氣流為聲速流動(dòng)狀態(tài);而當(dāng)下游壓力與上游壓力之比大于臨界值時(shí),氣體質(zhì)量流量與上下游壓力均呈非線性關(guān)系,此時(shí)氣流為亞聲速流動(dòng)狀態(tài)。S為閥孔有效橫截面積,可以近似表示為與閥芯位置的成正比。

1.2 固定容腔的建模

對(duì)于固定體積的容腔,其理想氣體狀態(tài)方程:

pV=mRT

(5)

由式(5)可得容腔氣壓變化率為:

(6)

其中,

式中,p,V—— 容腔壓力、容腔體積

m—— 氣體質(zhì)量

各參數(shù)具體數(shù)值如表2所示。

表2 系統(tǒng)參數(shù)

2 控制方法設(shè)計(jì)

提出的控制方法整體框架,如圖3所示。系統(tǒng)根據(jù)目標(biāo)壓力和實(shí)際壓力之間的誤差,決定當(dāng)前狀態(tài)下使用的控制策略,然后由控制器給出控制信號(hào),控制進(jìn)氣閥和放氣閥的開啟和關(guān)閉,最終控制固定容腔內(nèi)的壓力。

圖3 氣動(dòng)容腔壓力控制方法架構(gòu)框圖

2.1 兩開關(guān)閥的PWM控制策略

脈寬調(diào)制(PWM)方法控制的開關(guān)閥具有近似于比例閥的連續(xù)輸出特性,系統(tǒng)通過(guò)調(diào)整PWM占空比來(lái)控制放氣閥和進(jìn)氣閥的開關(guān)時(shí)間,進(jìn)而完成壓力的精確調(diào)控[9]。

使用占空比d表示PWM調(diào)制狀態(tài)下閥門的控制,其中d∈(0,1),0代表在該控制周期內(nèi)開關(guān)閥閥門完全關(guān)閉,1代表完全打開。對(duì)應(yīng)的控制策略歸納,如表3所示。

由于閥的慣性和磁滯后性的存在,占空比存在最值。最大最小占空比計(jì)算如下:

(7)

2.2 模糊控制器設(shè)計(jì)

本研究采用Mamdani型模糊控制器[12],其控制原理如圖4所示。

圖4 Mamdani型模糊控制器原理框圖

表4 模糊規(guī)則

2.3 模式切換策略

模式切換控制策略,其特點(diǎn)是在一個(gè)控制周期內(nèi),開關(guān)閥的打開時(shí)間與控制周期時(shí)間相等[14]。通過(guò)增加多種開關(guān)閥的切換模式,實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的控制。對(duì)于2個(gè)開關(guān)閥,一般有4種切換模式:模式1,充氣閥打開,放氣閥關(guān)閉;模式2,充氣閥關(guān)閉,放氣閥打開;模式3,充氣閥關(guān)閉,放氣閥關(guān)閉;模式4,充氣閥打開,放氣閥打開。其中,模式3和模式4的作用效果基本相同。因此實(shí)際的控制策略僅有模式1、模式2、模式3,即三模式切換[16]。傳統(tǒng)的三模式切換策略控制精度較低,特別在低誤差時(shí),控制效果不太理想。本研究基于三模式切換提出了一種五模式切換策略,如表5所示。

表5 五模式切換策略

其中誤差定義為:

e=pr-p

(8)

式中,e—— 誤差

pr—— 目標(biāo)壓力

p—— 輸出壓力

eu,et—— 模式切換的參數(shù)

當(dāng)系統(tǒng)處于模式1和模式5時(shí),系統(tǒng)誤差較大,充氣閥或放氣閥一個(gè)全開、另一個(gè)全閉來(lái)快速調(diào)壓;當(dāng)系統(tǒng)處于模式2和模式4時(shí),系統(tǒng)誤差較小,充氣閥或放氣閥一個(gè)全閉,另一個(gè)模糊控制器+PWM調(diào)制慢速調(diào)壓;當(dāng)系統(tǒng)處于模式3時(shí),此時(shí)的系統(tǒng)誤差極小,兩閥全閉停止調(diào)壓。

3 仿真結(jié)果

本研究基于MATLAB/Simulink搭建了完整的控制模型,通過(guò)MATLAB Function函數(shù)進(jìn)行編寫,Simulink中的仿真環(huán)境設(shè)置為ode4、最大步長(zhǎng)1e-3 s和相對(duì)容差1e-3的變步長(zhǎng)仿真,以保證仿真精度。

為了分析本研究控制策略的性能,與PID、三模式切換的控制效果進(jìn)行比較,仿真參數(shù)et=0.03×105,eu=0.001×105,其他參數(shù)如表2所示。仿真結(jié)果如圖5,其中圖5c、圖5e顯示從0.14～0.23 s的仿真結(jié)果,圖5c 0～0.14 s充氣閥為1,放氣閥為0,0.23～0.6 s充氣閥和放氣閥都為0,圖5e 0～0.14 s為模式1,0.23～0.6 s為模式3。由圖可知,本研究控制策略雖然上升時(shí)間較長(zhǎng),但是控制速度和精度都大幅提高,超調(diào)量為0.6%,壓力誤差區(qū)間為-0.32×105～0.17×105Pa,峰值時(shí)間0.15 s.調(diào)節(jié)時(shí)間0.16 s。而PID控制策略的超調(diào)量為3 %,壓力誤差區(qū)間為-1.35×105～0.65×105Pa,峰值時(shí)間0.148 s。調(diào)節(jié)時(shí)間0.48 s。三模式切換存在明顯的抖振現(xiàn)象,控制效果不理想。

圖5 目標(biāo)壓力為5×105 Pa的階躍響應(yīng)仿真結(jié)果

圖6為0.5 Hz諧波信號(hào)的壓力跟蹤效果,仿真參數(shù)et=0.03×105,eu=0.001×105,其他參數(shù)如表2所示。由圖可知,壓力誤差在-0.14×105Pa～0.048×105Pa之間,幾乎觀察不到超調(diào),仿真結(jié)果表明,本研究控制策略可以使缸內(nèi)壓力快速跟蹤給定的諧波信號(hào),并達(dá)到很好的控制效果。

圖6 0.5 Hz諧波信號(hào)輸入響應(yīng)仿真結(jié)果

4 結(jié)論

本研究針對(duì)基于高速開關(guān)閥的固定容腔壓力控制系統(tǒng),提出了一種模式切換結(jié)合模糊PWM的氣動(dòng)容腔壓力控制方法,通過(guò)仿真驗(yàn)證,得到以下結(jié)論:

(1) 針對(duì)階躍響應(yīng)的跟蹤性能,相較于PID算法和三模式切換算法,提出的模式切換結(jié)合模糊PWM的氣動(dòng)容腔壓力控制方法超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間均有明顯的降低;

(2) 跟蹤0.5 Hz諧波信號(hào)時(shí)系統(tǒng)誤差最大為2.8%,表明所提出的方法能夠使缸內(nèi)壓力快速的跟蹤給定的諧波信號(hào)。

綜上,所提出的控制方法對(duì)于階躍響應(yīng)和諧波信號(hào)具有很好的跟蹤性能,可以實(shí)現(xiàn)壓力的精確控制。