高壓閥口液動力補償控制策略仿真分析

李海賓, 沈 俊, 仇 智, 蘇 琦, 張志豪, 徐 兵

(浙江大學流體動力與機電系統國家重點實驗室, 浙江杭州 310027)

引言

比例伺服閥是應用最廣泛的電液控制閥之一,在注塑機的壓力控制、火炮的姿態調節、艦船汽輪機的調速系統中備受青睞,其閥口開度只取決于輸入控制信號,而與供油壓力、負載壓力和回油壓力無關[1]。傳統的伺服閥在大流量工況下采用先導級方式進行控制,克服了單級結構推力不足的瓶頸[2],但伺服閥同時也有加工精度高、對油液清潔度要求較高、價格昂貴等缺點。伴隨著電子技術的快速發展,電液比例伺服控制技術的新成員——比例伺服閥應運而生。比例伺服閥成功將電子信息技術應用到產品開發當中,使用數字模擬控制技術、電信號反饋調節技術[3]代替了傳統的機械控制、機械反饋功能,具有功能拓展性強、控制性能易調節等優點。同時,其功率級主閥采用閥芯閥套結構,也克服了傳統伺服閥加工精度高、對油液清潔度要求較高、價格昂貴等缺點,具有廣泛的應用前景。

隨著電磁鐵技術的發展,比例電磁鐵在眾多電-機械轉換元件中具有輸出推力大、抗油液污染程度高的優點,這使得由比例電磁鐵直接推動閥芯進行驅動的直動式比例伺服閥快速發展[4-5]。因此,直動式比例伺服閥克服單級結構推力不足的問題成為了研究人員需要攻克的一大難題。在高壓大流量工況下,閥芯所受到的液動力幾乎與電磁鐵推力達到同一個數量級,比例伺服閥的擾動補償問題亟待解決。

對于比例伺服閥液動力的擾動問題,一些研究人員通過計算流體力學的方法[2,6]對大流量工況下的閥芯液動力進行了模擬分析,分析結果表明比例伺服閥的閥芯液動力在高壓大流量工況下表現出明顯的非線性特征[7],通過改變閥口結構可以改善這種非線性[8]。閥芯液動力的相關研究工作表明,液動力的主要來源在于閥芯閥套形成的節流口改變了液壓油的流向,形成了射流角[9]。YE Y等[10]通過計算流體力學仿真和相關實驗探究了比例閥節流口凹槽形狀對閥芯液動力的影響。張志豪等[11]提出了閥芯導流壁面的優化方案,將液動力降低到原來的60%,提出的閥芯導流優化方案通過閥芯導流結構定向引導射流角,有利于比例伺服閥的穩定控制。同樣的,GUI S等[6]通過減少作用在閥芯上的液動力和減小閥芯質量的方法來提高電液伺服閥的整體性能;通過建立閥芯參數與液動力之間的關系,并使用NSGA-II的遺傳算法對閥芯外形設計進行多目標優化,優化后的電液伺服閥的動態帶寬提升了26%。這些研究對于比例伺服閥的穩定控制具有重要意義。

除此之外,還有更多的研究致力于通過高級控制策略的應用,實現閥芯的穩定控制。例如使用基于模型的控制器來解決閥芯液動力擾動的補償,如非線性控制、滑模魯棒控制、自適應控制等。在控制策略的選擇上,GAMBLE J B等[12]評估了非線性滑模控制器、狀態反饋控制器和PID控制器的抗閥芯液動力的能力,經過實驗給出了每個控制器的階躍響應結果,指出滑模控制器在眾多控制器中具有更快、更魯棒的閉環響應性能。SHI W等[13]采用了非線性串級控制策略完成比例伺服閥進的控制器設計,對比例伺服閥系統中的所有環節進行了建模分析,設計了降階擴展狀態觀測器來估計系統中不可直接測量的狀態量,將系統的測量誤差影響降到最小。LI Wending等[14]在使用擴張觀測器的基礎上,提出了一種基于反步法設計的RBF神經網絡電液執行器滑模控制方法,RBF神經網絡對電液伺服控制系統中的未建模部分進行快速學習與建模,對非線性控制起到了很好的補償作用。

這些控制策略的研究表明,基于液動力模型的控制策略對于比例伺服閥的抗擾動控制具有非常好的應用前景[15]。以上研究僅在閥芯結構優化或者控制策略應用兩者其中一個方向進行深入探討,從而對降低液動力擾動的方案進行探究。本研究則將液動力模型與控制器模型進行綜合考慮,將液動力模型應用到閥芯位置控制策略當中,提升比例伺服閥的控制性能。

針對比例伺服閥在高壓大流量工況下的抗擾動穩定控制策略的研究,首先對滑閥閥芯的穩態液動力進行了仿真,并對其進行了數學模型描述。然后為了降低不確定性擾動對閥芯控制帶來的影響,提出了一種基于指數收斂干擾觀測器的滑模控制器(Sliding Mode Controller,SMC)。最后,使用聯合仿真模型對控制策略的可行性進行了驗證。

1 比例伺服閥的工作原理

比例伺服閥是一種具有較高控制性能的比例閥,其控制的流量與輸入信號成比例關系。直動式比例伺服閥在結構上采用滑閥進行液流控制。圖1展示了一種經典的直動式比例伺服閥的組成原理,主要包括比例控制放大器、檢測反饋傳感器、電磁鐵、閥芯、閥套、閥殼體、復位彈簧和端蓋等。

圖1 比例伺服閥結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of proportional servo valve structure

本研究的直動式比例伺服閥采用比例電磁鐵作為執行元件,使用線性可變差動變壓器作為檢測反饋傳感器(Linear Variable Differential Transformer,LVDT),比例伺服閥的具體參數如表1所示。

表1 比例伺服閥參數表Tab.1 Proportional servo valve parameter table

比例伺服閥的閥芯工作行程為±1 mm,由于電磁鐵只能施加單一方向的推力,因此將閥芯的實際運動行程設計為-3.5～1.5 mm。當比例電磁鐵斷電時,復位彈簧將閥芯推至-3.5 mm的安全位;當給比例伺服閥放大器供電后,比例伺服閥放大器會依據輸入±10 V的參考信號,控制閥芯在±1 mm的工作行程內移動,如圖2所示。

圖2 閥芯工作位置示意圖Fig.2 Schematic diagram of working position of valve

2 比例伺服閥數學模型

2.1 比例電磁鐵模型

比例伺服閥作為電液控制技術的精密元件,其響應速度達到毫秒級別,頻率響應范圍也在50 Hz(-3 dB)左右。

滿足以上條件的比例電磁鐵的數學模型可以用公式表述,即在整個比例伺服閥模型中,將比例電磁鐵簡化為一個比例環節:

Fsol=ksol·i

(1)

式中,Fsol—— 電磁鐵推力

ksol—— 電磁鐵的電流-力系數

i—— 電磁鐵的線圈電流

圖3為比例電磁鐵的參數圖,在其工作區間Ⅱ內計算得到參數ksol=68 N/A。

圖3 比例電磁鐵的位移-力特性Fig.3 Displacement-force characteristics of proportional electromagnets

2.2 閥芯運動學和動力學模型

比例伺服閥的機械結構組成中,含有質量塊(閥芯和電磁鐵鐵芯)、復位彈簧兩種儲能元件,因此可以使用一個二階系統建立對應的數學模型:

(2)

式中,x1—— 閥芯位移

x2—— 閥芯速度

m—— 閥芯、電磁鐵銜鐵等移動元件的質量和

cd—— 速度阻尼系數

ksp—— 復位彈簧的剛度系數

xini—— 復位彈簧的預緊行程

f0—— 摩擦力

Fflow—— 穩態液動力

d—— 模型中未考慮因素和不確定性因素

2.3 液動力模型

比例伺服閥的機械部分使用滑閥來實現液壓油流向和流量大小的控制功能。滑閥結構由閥芯和閥套組成,閥芯軸肩與閥套構成2個閥腔,4個節流口,如圖2所示。當液壓油流進、流出滑閥的閥腔時,由于液壓油流向、流速大小被改變,導致液壓油的動量發生變化,而在閥芯上產生的一種反作用力,稱作液動力。

由于比例伺服閥閥口的多樣性,使用集中參數法計算的穩態液動力精確度不高,本研究使用有限元仿真技術來獲得更加準確的液動力。如圖4所示,統計滑閥單個閥腔內流體域與閥芯接觸面在軸向方向的作用力,這個作用力就是單個閥腔內液壓油由于動量變化所作用在閥芯上的穩態液動力,將瞬態液動力看作擾動,包含在d當中。

圖4 Fluent液動力仿真圖Fig.4 Fluent fluid force simulation diagram

仿真分析了在不同壓力、不同閥芯位移(節流窗口開度)工況下,閥芯所受穩態液動力的大小,仿真結果如圖5所示,最大液動力可達30 N以上,已經與電磁鐵的推力達到了同一數量級。

圖5 液動力仿真結果圖Fig.5 Results of fluid force simulation

從圖5的仿真結果可以看出,相同系統壓力的作用下,閥芯所受到的液動力可以使用三次曲線進行很好的擬合:

(3)

式中,x—— 閥芯位置

Ai—— 待擬合的系數,i=0,1,2,3

由圖5可以看出,在不同系統壓力工況下,閥芯所受液動力在隨著系統壓力增加而線性增大。因此使用一次函數對液動力與系統壓力進行線性擬合,即將三次擬合曲線的系數描述為:

Ai(p)=Rip+Qi,i∈{0,1,2,3}

(4)

使用系數矩陣來表示三次擬合曲線的系數,最終得到穩態液動力模型的數學描述:

(5)

p—— 系統壓力

R,Q—— 三次擬合函數的系數矩陣

X—— 由閥芯位置及其冪組合的因變量矩陣

具體表示為:

X=[x3x2x1]T

3 控制策略

3.1 滑模控制策略

與PID控制策略不同,滑模控制策略是一種基于控制對象模型的控制策略,能夠將穩態液動力模型嵌入其中,實現液動力的補償控制。并且滑模控制策略相比于其他控制策略,具有運算量少、收斂快、易于在數字控制器中實現的優點。

針對比例伺服閥的物理模型,建立了一種基于指數收斂干擾觀測器的滑模控制流程框圖,如圖6所示。

圖6 滑模控制流程框圖Fig.6 Flow diagram of sliding mode control strategy

比例伺服閥系統的輸出量是閥芯位置,因此考慮將控制系統的滑模面設計為:

s=c1e1+e2

(6)

式中,c1—— 所設計的滑模面參數

e1,e2—— 系統輸出量x1與目標值r的誤差和誤差的導數

(7)

為了保證趨近運動的運動品質,采用指數趨近律來保證有足夠快的趨近速度:

(8)

接下來進行滑模控制律的推導,對控制系統的滑模面進行求導得到:

(9)

Fex+mεsgn(s)+mqs

(10)

式中,Fex屬于比例伺服閥模型中不確定性部分,具體內容在式(2)中已經列出,除此之外的其他數據都是已知的。因此,Fex需要在控制器中進行估計與補償:

(11)

dc=d2-d1·sgn(s)

(12)

最后,聯立式(10)～式(12)得出滑模控制律:

(13)

使用李雅普諾夫(Lyapunov)穩定性原理對滑模控制律式(13)進行穩定性分析,取一個正定的標量李雅普諾夫函數為:

(14)

將該函數求導并化簡得:

(15)

(16)

當s>0時,聯立式(12),得:

<0

當s<0時,聯立式(12),得:

>0

3.2 指數收斂干擾觀測器

比例伺服閥的現實物理工況復雜,并不能夠保證擾動量d一直處于理想的[dL,dU]范圍內。因此需要設計一個干擾觀測器對外界擾動量進行補償,使得控制系統一直處于滑模控制策略的理想條件下,進而保證整個控制系統的穩定性。

參考比例伺服閥數學模型式(12),擾動量d可以表示為:

(17)

其中摩擦力f0包含在了擾動量d當中,一般無法獲得擾動量d的微分的先驗數據,并且,相對于擾動觀測器的動態特性,擾動量d的變化是緩慢的,即可以認為:

(18)

(19)

令:

(20)

(21)

聯立式(18)～式(21),化簡得:

(22)

定義輔助向量:

(23)

則:

(24)

聯立式(17)和式(20)得:

(25)

代入式(24)可得指數收斂干擾觀測器:

(26)

指數收斂干擾觀測器在向量z的輔助下,對系統的擾動進行估計,接下來對指數收斂干擾觀測器進行穩定性驗證。

將式(26)代入到式(21)中進行化簡:

=-Kob[-Fsol+cdx2+ksp(x1+xini)-

(27)

因此可以得到誤差觀測方程:

(28)

其解為:

(29)

3.3 基于指數收斂干擾觀測器的滑模控制策略

采用3.2節中的指數收斂干擾觀測器對3.1節中的滑模控制策略進行擾動d的估計與補償,可以帶來以下效益:

(1) 解決滑模控制器假設條件有界如式(12)所示帶來的穩定性局限問題,可以在現實工況中的大幅擾動(瞬態液動力突變、閥芯摩擦卡滯等現象)情況下,保證控制系統的穩定性。

(2) 輔助滑模控制器進行誤差收斂,降低滑模控制器的切換增益,有效解決滑模控制中的抖振問題。

本節將滑模控制器與指數收斂干擾觀測器進行組合,形成最終的基于指數收斂干擾觀測器的滑模控制策略,并驗證其穩定性。

(30)

其中,ε,q,Kob為控制器中需要調節的3個參數變量。

取閉環系統的李雅普諾夫函數為:

(31)

則:

(32)

在滿足條件的情況下,基于指數收斂干擾觀測器的滑模控制律在系統零點處漸進穩定:

(33)

4 MATLAB與AMESim聯合仿真

為了驗證控制策略的可行性,使用MATLAB與AMESim進行聯合仿真驗證。其中,在AMESim環境中搭建比例伺服閥的物理模型,將2.3節中仿真得到的液動力數據導入到AMESim的滑閥組件當中, 軟件進行液動力擬合。AMESim負責模擬閥芯運動過程中的受力情況,在MATLAB中的Simulink模塊中搭建控制算法模型,負責模擬比例伺服閥控制器的計算過程。

使用AMESim軟件搭建了第1節中的比例伺服閥的仿真模型,如圖7所示。其中左側方框為模型中的控制器模塊,由Simulink接口實現;閥體機械結構部分由電磁鐵、4個閥體節流口、彈簧阻尼和質量塊進行搭接實現。

圖7 AMESim中搭建的比例伺服閥模型Fig.7 Proportional servo valve model built in AMESim

根據3.3節中設計的控制策略,在Simulink中搭建了比例伺服閥的控制器部分,如圖8所示。控制器從AMESim接口中采集比例閥的閥芯位置信號與系統壓力信號,從Source模塊中采集比例閥的控制信號,然后進行SMC模塊的滑模控制計算和Observe模塊的擾動量觀測計算。Current Loop模塊負責進行電流控制,其內部包括一個PI電流環和H橋驅動模塊,以實現 AMESim模塊中的電磁鐵的力驅動控制。

圖8 MATLAB中搭建的控制器Fig.8 Controller built in MATLAB

在該聯合仿真模型中通過設定不同系統壓力,仿真得到不同比例閥系統工況下的閥芯位置階躍響應曲線,每種工況使用PID控制器進行對照。

如圖9a所示,在初始系統空載情況下(0 MPa),PID控制器和基于指數收斂干擾觀測器的SMC在0%～100%階躍輸入參考信號下,兩者響應速度都可以達到20 ms以內,可以認為兩種控制器的關鍵參數已經調節到適當值,并且也進一步驗證了所搭建仿真模型的有效性。

圖9 不同壓力、不同最大流量下,基于指數收斂干擾觀測器的SMC與PID控制器聯合仿真結果對比Fig.9 Comparison of joint simulation results of SMC and PID controller based on exponential convergence disturbance observer under different pressures and flow rates

觀察圖9b～圖9d,隨著系統壓力的不斷升高,流經比例伺服閥的流量不斷增大,在PID控制器參數不改變的情況下,PID控制效果因非線性穩態液動力增加導致階躍響應速度變慢,在系統壓力達到10 MPa時候,PID控制器的階躍響應時間由0 MPa時候的20 ms增加到100 ms,階躍響應時間變成初始狀態的5倍;在圖9e、圖9f工況下,PID控制器已經不能實現閥芯的穩定控制,出現了抖動現象。由此可見,在高壓大流量工況下,液動力的急劇增大已經嚴重影響到了比例伺服閥的閥門開啟速度。

反觀SMC,在參數不變的情況下,隨著系統壓力的不斷增加,其響應速度和魯棒性方面依然表現優異,閥門開啟速度依然保持在20 ms左右,未出現明顯的延遲現象。表明在高壓大流量工況下,SMC的液動力擾動補償對閥芯的穩定控制起到了關鍵作用,提升了比例伺服閥在高壓大流量工況下的魯棒性。

5 結論

(1) 為了解決比例伺服閥在高壓大流量工況下,由于閥芯所受到的液動力擾動變大,導致閥芯控制出現不穩定現象的問題,提出了基于指數收斂干擾觀測器的滑模控制器。將非線性擾動補償技術應用到了比例伺服閥控制策略中,解決了比例伺服閥液動力補償問題;

(2) 為了能夠解決液動力補償問題,需要對液動力進行數學描述。本研究使用計算流體力學仿真與數學參數擬合的方法,建立了比例伺服閥穩態液動力數學模型。并在此基礎上,進一步分析比例伺服閥在大流量工況下的力學特性,建立了比例伺服閥的狀態空間方程。為了進行比例伺服閥液動力補償,分別設計了滑模控制器、基于指數收斂的干擾觀測器,并將兩者進行線性組合,同時使用李雅普諾夫穩定性定理驗證了復合控制器的穩定性;

(3) 聯合仿真結果表明,本研究所設計的復合控制策略在高壓大流量工況下,干擾觀測器能夠實現對擾動的觀測與補償,提高控制器的穩定性,并且同時滿足比例伺服閥的響應快速性。與經典的PID控制器、滑模控制器相比,本研究所設計的復合控制器在控制穩定性、響應快速性方面均有所提升。