少教多學 提升初中學生的解題能力

肖亞偉

(江蘇省南通市通州灣實驗中學,江蘇 南通 226331)

在初中數學教學中,教師要優化自己的教學方法,讓學生成為學習的主體,使他們的數學解題能力得到提高.少教多學是一種適應當前教育要求和學生學習需要的教學理念,教師將其應用于教學,有助于提高學生的學習能力和興趣,促進學生綜合素質的發展,提升其數學核心素養.

1 少教多學,多給學生提問的機會

在傳統的初中數學教學中,往往以教師的提問為主,學生被動地回答教師提出的問題.教師在設置題目時,更是將現成的問題依附在后面,學生只要逐一解答即可.在“少教多學”的模式下,教師要盡可能地讓學生展示自己[1].

以下面這道題為例,教師可設置這樣的情境:在同一條道路上,甲車從地到地,乙車從地到地,甲車和乙車同時勻速出發,甲車先到達目的地,如圖1所示,折線段表示甲、乙兩車之間的距離(單位:km)與行駛時間(單位:h)的函數關系圖象.

圖1 兩車之間的距離y與行駛時間x的折線段圖

教師讓學生針對情境提出一些問題,學生先提出這樣的問題:(1)出發幾個小時后,兩車能相遇?接著他們又提出這樣的問題:(2)甲車的速度為多少?乙車速度為多少?甲車比乙車早多長時間到?學生所提出的問題,有的能從圖上直接看出來,比如第(1)個問題,在1小時之后,兩車的距離為零,即他們相遇了.有的問題則需要運用相應的公式經過計算才能得以解決,比如問題(2),學生先要弄清楚行程問題的數量關系:路程=速度×時間,再依據圖象列出式子即可.易求得甲車的速度為80 km/h.顯然,教師讓學生自己提出問題可以激發他們的探究興趣和主動學習意識,同時也能夠促使學生思考更有深度和廣度的問題.

在初中數學學習中,學生自己提出問題,能激發其學習的積極性和主動性.在提問時,學生會思考問題的本質和內涵,理解問題的背后所隱藏的數學概念、原理和規律等,這能提升學生解決復雜問題的能力和自信心,提高數學學習效果.

2 少教多學,多給學生合作的空間

在合作學習的過程中,學生能夠互相交流和討論,提高思維活躍度和創造力.因此教師要多給學生創設相互借鑒、相互啟發的機會,讓他們揚長避短,找到更好的解題方法.

以下面這道題為例,化學中把僅有碳和氫兩種元素組成的有機化合物稱為碳氫化合物,又叫烴,如圖2所示是部分碳氫化合物的結構式,第1個結構式中有1個C和四個H,分子式是CH4;第2個結構式中有兩個C和六個H,分子式是C2H6;第3個結構式中有三個C和八個H,分子式是C3H8;按照此規律,回答下列問題:第5個結構式的分子式是什么?在第n個結構式的分子式是什么?試通過計算說明分子式為C2 023H4 048是否屬于上述的碳氫化合物?

圖2 部分碳氫化合物的結構式圖

學生接手這道題,覺得有難度,教師將他們分成不同的小組,讓他們在合作中找尋問題的突破口,進而提升解決問題的能力.學生先是討論結構式中“C”的規律,再觀察“H”的規律.學生發現第一個結構式中的“H”有2×1+2=4(個),第二個結構式中“H”為2×2+4=6(個),第三個結構式中的“H”有2×3+2=8(個),第四個結構式中H有2×4+2=10(個),據此他們展開討論能不能找出其中的規律,寫出第5個結構式的分子式,進而再發現一般的規律.學生發現第一個結構式可寫為CH2×1+2;第二個結構式可寫為C2H2×2+2;第三個結構式可寫為C3H2×3+2;第四個結構式為C4H2×4+2,進而他們發現若含有n個C,則第n個化學式為CnH2n+2.有了這樣的合作,第三問學生就能獨立解決,他們由題意得2n+2=4 048,解得n=2 023,因此推斷出C2 023H4 048屬于上述的碳氫化合物.

由此可見,教師多給學生合作的空間可以幫助學生建立自己的數學知識體系,增強理解能力.在合作中,學生可以互相討論、解決問題,不僅可以克服知識點的難度,而且可以更好地理解數學知識的內涵和應用.而且,學生之間的合作也能夠激發他們的興趣和熱情,增強其解題能力.

3 少教多學,多給學生實踐的體驗

學生是課堂的主體,要讓學生的雙手動起來,讓他們的思維活起來,讓他們在多樣化的體驗中提升解題能力.教師講解知識點時,大多學生可能只停留在理解的表面層次,但通過實踐,大多學生可以深入探究概念的實際應用和實現方式,從而更好地理解和記憶知識點,提高其數學解題能力[2].

以下面這道題為例,一副三角板(其中∠G=∠HEF=90°,∠EFH=30°,∠FEG=45°)按如圖3所示的位置擺放.若AB∥CD,∠AEG=α,則∠HFD的度數為多少?

圖3 一副三角板的位置擺放圖

學生先是拿出一副三角板按照題目中所給的要求進行擺弄,這個擺弄的過程就是他們讀題的過程,也是他們想辦法運用知識解決問題的過程.學生在操作的過程中先是直觀地發現這個要求的角比∠AEG大,接著他們想猜測這兩個角之間存在著什么樣的關系.從直接的體驗中,學生發現可運用 “兩直線平行,內錯角相等”及角的和差關系,求解此題.因為AB∥CD,∠EFH=30°,∠FEG=45°,所以∠AEF=∠EFD,即∠AEG+45°=30°+∠HFD.又因為∠AEG=α,學生得出∠HFD=α+15°.

由此可見,在實踐體驗中,學生通過自主探究、實際操作,運用所學的知識去解決實際問題.這種學習方式不僅可以讓學生充分了解到知識的實際應用,并且在實踐中可以直接體驗到知識的作用和價值,從而更好地理解和掌握相關知識.

4 少教多學,多給學生反省的機會

反省可以幫助學生深入思考并逐步形成自己的解題思路和方法,從而提高學生獨立解題的能力.在初中數學解題教學中,教師可引導學生認真思考不同問題的解題方法和技巧,據此總結并制定適合自己的解題方法.在反省的過程中,學生能夠發現錯誤,并自主糾正,不斷提高自己的解題能力.因此教師要多給學生反省的機會,讓他們反思學習的整個過程,從而提高學習效率.

圖4 點P在BD上方時的示意圖

因此,學生想到這題還存在著點P在BD下方的情況,如圖5所示.學生可先征得∠BPO=∠PBO=45°,進而推出∠PBA=∠ABD+∠PBD=105°.綜上所述,∠PBA的度數為15°或105°.

圖5 點P在下方時的示意圖

由此可見,少教多學是一種教學模式,其核心是教師將學生作為學習的主體,讓他們積極參與到學習中,通過自己的思考和探究主動獲得知識.在這樣的學習模式下,學生的學習能力和主動性得到了很大的發揮,他們在反思中不斷提升自己的解題能力,從而提高數學學習效果.

5 結束語

總之,在初中數學教學中,教師可秉持少教多學的課堂理念,讓學生有更多思考和嘗試的空間,通過自主提問、小組討論、課后實踐、自主反省等方式,拓展學生的數學知識面,提升其題解能力.教師只有“少教”,學生才能“多學”,才能將主觀能動性發揮到最大限度,使其在探究中學習,不斷提高問題解決能力和創新能力,從而提升其數學核心素養.