一題多想培養高中學生的發散性思維

2024-03-06 06:28:32姚新

數理化解題研究 2024年6期

姚新

(黑河市第一中學,黑龍江黑河 164300)

教師不僅要關注做題的結果,更要關注做題的過程,關注發散性思維的發展過程.一題多想能提升學生多方面的能力,如數學建模能力、獨立思考能力、提出問題的能力以及實踐探索的能力.

1 引導學生思考有沒有新的問題

對于高中數學學習而言,教師不僅要關注學生回答問題的能力,同時也要關注學生提出問題的能力.當學生在解決一道題設定的問題之后,教師不要讓學生轉戰另外一道題,而是要讓他們思考,能不能基于原題的條件與剛揭示的結論去發現新的問題.這其實就是培養學生的發散性思維,讓他們從原先的問題出發去思考新的問題.

以下面這題為例,如圖1所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=2,CC1=3,點D、E分別在棱AA1和棱CC1上,且AD=1,CE=2,M為棱A1B1的中點.求證:C1M⊥B1D.

圖1 三棱柱ABC-A1B1C1

對于這題,學生可正面思考,只要證明出C1M⊥平面AA1B1B,即可證得C1M⊥B1D.在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,則BB1⊥平面A1B1C1.因為C1M?平面A1B1C1,則C1M⊥BB1.因為AC=BC,∴A1C1=B1C1,∵M為A1B1的中點,∴C1M⊥A1B1.又因為BB1∩A1B1=B1,∴C1M⊥平面AA1B1B.又∵B1D?平面AA1B1B,∴C1M⊥B1D.

培養學生發散性思維的前提是將學生視為課堂的主體,要給他們更多思考的時間與空間.當學生思考有沒有新的問題時,自然要跳出固定思維模式,嘗試去從不同的角度看待問題,發散性思維的火花就會不斷迸發.

2 引導學生思考有沒有新的解法

大多時候,教師設置的題目只有唯一的解,這其實容易桎梏學生的思維.教師可改變出題的方式,多給學生一些開放性題,學生做完一道題后,教師可問他們能不能想到新的解法,以激勵他們運用不同的知識點,解決相同的問題,以讓他們的思維從一個領域發散到另外一個領域.

在教學中,教師激勵學生對同一問題采用不同的解法,這能提升學生的發散性思維,培養他們多元化的思考方式,進一步拓展學生的思維發展空間.促使他們在學習中更加主動、積極地探索和發現問題的答案[1].

3 引導學上思考有沒有類似題目

教師要提升學生綜合運用知識的能力,就需要引發學生在完成解題任務后還要思考相關的問題,以形成一定的知識脈絡,以在發散思維中形成結構化認知.

圖2 雙曲線

圖3 長方體ABCD-A1B1C1D1

學生先是借助剛才解題的經驗,根據題目畫出圖形,再運用數形結合的方式解題.

4 引導學生反思相關的錯題經歷

教師在培養學生的發散性思維時,既需要他們結合現學的認知,也需要他們融入之前所學的內容;既需要他們考慮當下的解決問題的方案,也需要他們思考過去的錯題經歷.

以下面這題為例,羽毛球運動是一項全民喜愛的體育運動,標準的羽毛球由16根羽毛固定在球托上,測得每根羽毛在球托之外的長為7 cm,球托之外由羽毛圍成的部分可看成一個圓臺的側面,測得頂端所圍成圓的直徑是6 cm,底部所圍成圓的直徑是2 cm,據此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展開圖的圓心角為多少?

圖4 標準羽毛球示意圖

引導學生反思相關的錯題經歷是一種培養學生發散性思維的重要方法.通過這樣的引導,教師可以幫助學生更好地反思自己的學習經歷和錯誤,并從中總結經驗教訓,形成更加全面、深刻的知識體系和發散性思維方式.

5 結束語