核心素養背景下高中數學解題能力培養的有效策略

吳 波 吳競航

(東北師范大學附屬中學,吉林 長春 130021)

解題是數學探究的主旋律,在高中數學探究中,教師要引導學生學會解題,掌握解題方法,使學生能夠積極主動地參與到課堂探究中,成為學習主體.教師要幫助學生解決學習上的問題,指導前進方向,通過有效的指導,學生會產生靈感和思路,投入到問題的分析中,主動地分析和探究,形成解題思路,建構解題方法,實現解題能力的提高.

1 轉變教學思想理念,授之以漁

1.1 改變灌輸模式,引導學生體驗

(1)證明:△ABC為等腰三角形;

為了使學生在解題中主動思考,教師要給學生提供思考時間,鼓勵認真審題,明確題目中的要點信息,結合關鍵信息點分析判斷,探究解題思路.學生在探究中主動加工,積極分析,結合正弦定理和余弦定理知識做出邏輯思考和推理判斷,會在知識應用中更靈活地解決問題,突破解題關鍵和難點,實現學生對知識的深刻理解,促進學生解題能力的提高.

1.2 明確學習目標,清晰方向引領

1.3 元認知的調控,主動加工判斷

元認知是學生對認識活動的認識,是認識主體對自我認識活動的一種反思、反省.作為教學策略的一個主要要素,元認知調控包含有反思意識和調控行為兩部分.反思意識是教師和學生在教學活動過程中以及結束后,反觀自己的教學是否達到了預期的效果.調控行為是教師和學生對自己運用的策略進行及時的調節與控制.學生主動加工和判斷會深化對知識的認識,了解數學概念,對數學知識的理解更為深刻,提高元認知能力,促進學生對知識的真正掌握和理解,提高解題能力.

2 關注課堂教學環節,循序漸進

2.1 創設情境走進課堂,融入問題

教學的目的是讓學生能夠走進課堂,融入問題情境,主動地進行探究和思考.有效的情境會激發學生的學習主動性,使學生產生身臨其境的感覺,輕松、自然地走進課堂.在情境中,學生會產生探究的興趣,并積極地進行思考和分析.情境性問題激發了學生的學習熱情,鼓勵學生進行分析,促進學生在探究中逐步地掌握知識規律.情境中學生會想到要解決問題的第一步就是要深入問題,對問題進行分析,開始自己的探索之旅.

2.2 思考探究分析問題,形成思路

通過學生的分析,學生會形成自己的思路,挑選出自己需要的知識對問題進行探究.分析讓學生對問題形成了系統、全面的認識,促進學生解決問題,提高能力.

2.3 合作討論解決問題,提高能力

學生通過自己的思考和探究會在分析中形成解決問題的思路,可是學生一個人的能力總是有限的.教師通過引導學生合作討論的方式,會有效地幫助學生分析其在自主思考中存在疑問和困惑的問題,豐富了學生的思維,產生更多的靈感.例如教師引導學生探究:

(1)求函數f(x)的最小正周期;

解題中學生會暢所欲言,表達自己的觀點和認識.

學生在暢所欲言中紛紛表達觀點和自己的思路,通過不斷的否定,最終形成一個肯定的答案,有效地實現了學生對于問題的解決.

3 重視數學解題方法,建構模型

3.1 啟發誘導產生興趣,主動思考

興趣是最好的老師,學生有了學習興趣會主動地分析,在興趣中感受到探究的快樂和樂趣.教師要善于捕捉學生的興趣點,通過變化的形式來啟發和誘導學生,產生思考的積極性.例如教師為學生提供趣味性試題:

3.2 一題多解活躍思維,發散思維

圖1 舉例題圖

思維活躍會促進學生主動思考,了解不同的解題思路,提高學生的解題能力和邏輯思維能力.

3.3 建構模型搭建思路,觸類旁通

教師要為學生搭建解題思路,引導學生建構解題模型,了解解決問題的通性通法.學生掌握不同的解題方法,會感受到數學解題奧秘,產生濃厚探究興趣.如:

已知函數f(x)=mxlnx+x2,m≠0.

(1)若m=-2,求函數f(x)的單調區間;

(2)若f(x1)=f(x2)=0,且x1≠x2,證明:lnx1+lnx2>2.

解題過程中教師要引導學生方法,讓學生認識到本題是利用導數證明不等式.面對這樣的問題,可以采用直接構造函數法:證明不等式f(x)>g(x)(或f(x)0(或f(x)-g(x)<0),進而構造輔助函數h(x)=f(x)-g(x).或者是適當放縮構造法:一是根據已知條件適當放縮;二是利用常見放縮結論.還可以利用構造“形似”函數,稍作變形再構造,對原不等式同解變形,根據相似結構構造輔助函數.思路的啟發和方法的指導會促進學生快速解題,掌握解題方法.學生掌握了不同方法,就會思維活躍,成為學習主體,更靈活地解決問題.

4 結束語

總之,教師要引導學生多思考、多探究,成為課堂主人,在思考探究中了解數學解題思路.學生自主解答會掌握解決問題的技巧,學會分析問題,解決問題,在探究中形成數學思維,提高解題能力.學生通過主動建模分析,在數學運算和比較探究中會逐步落實核心素養,推進學生綜合素質的提高.