基于黏聚力模型的螺紋鋼錨桿拉拔數(shù)值模擬

趙 能 ，唐 彬 ,2 ，張大歡 ，胡 陽 ，王逸洋 ，謝 凱

（1.安徽理工大學 土木建筑學院，安徽 淮南 232001；2.安徽理工大學 深部煤礦采動響應與災害防控國家重點實驗室，安徽 淮南 232001；3.淮南礦業(yè)（集團）有限責任公司，安徽 淮南 232001）

錨桿支護技術是1 種簡單有效的巷道圍巖加固技術，至今有60 多年的發(fā)展歷程，經(jīng)歷了低強度向高強度、高預應力、強力支護的跨越式發(fā)展[1]。錨桿支護是煤礦巷道的主要支護方式，對煤礦安全、高效建設與生產(chǎn)有著十分重要的積極作用。

錨固體力學性能對錨桿支護設計具有重要意義，眾多學者對錨固體力學性能進行了大量研究。尤春安[2]利用Mindlin 位移方程，獲得了全長黏結(jié)式錨桿沿桿體剪力分布的理論解；黃明華等[3-4]基于非線性剪切滑移模型，采用荷載傳遞方法分析了錨固長度對錨桿受力特性的影響；李鵬飛等[5]基于四線性黏結(jié)滑移模型，修正了前人提出的剪脹-軟化-脫黏階段、軟化-脫黏階段和完全脫黏階段的荷載-位移解析方程；林健等[6-7]通過實驗室實驗，得到了錨桿外形與錨桿錨固性能及安裝阻力之間的關系；CAO 等[8-9]研究了在錨固劑中添加不同鋼質(zhì)骨料對錨固力的影響，發(fā)現(xiàn)鋼質(zhì)骨料有助于提高樹脂錨固劑抗剪能力；姚強嶺等[10]、尹延春等[11]研究了錨固段應力分布演化規(guī)律，錨桿軸力沿著錨固段逐漸減小，而剪應力是先增大，達到峰值后減小；韓軍等[12]通過室內(nèi)試驗，得到了不同強度圍巖錨固力學機理；宋義敏等[13]研究了錨固體系傳力規(guī)律，發(fā)現(xiàn)拉拔力沿錨固方向由錨固端部開始向深部傳遞，并且隨著拉拔力增加變形集中區(qū)域由錨固端部沿錨固方向向深部擴展；趙同彬等[14]采用PFC 顆粒流軟件對錨桿界面力學試驗進行模擬，為錨固機理的細觀尺度研究提供了可行性；馬雙文等[15]采用ANSYS 對錨桿拉拔試驗進行模擬，研究了錨桿橫肋間距對錨固效果的影響；李東印等[16]利用 ABAQUS 對全長黏結(jié)式螺紋鋼錨桿拉拔過程采用二維平面建模研究，研究了螺紋鋼橫肋幾何參數(shù)對錨固體失效形式的影響；劉亞鑫等[17]基于ABAQUS 界面黏結(jié)損傷模型，研究了錨固界面力學行為。

我國煤炭的開采深度正在逐年遞加，煤礦巷道遇到強采動、大變形等工程難題的概率也提高了，這就要求錨桿支護對圍巖提供越來越高的錨固承載特性。尤春安等[18]提出，錨固承載力的大小主要取決于錨固段的失效形式，認為錨固體主要有以下4 種失效形式：錨桿體的斷裂、錨桿體與灌漿體產(chǎn)生滑脫、錨桿體與灌漿體產(chǎn)生滑脫、巖土體破壞。為此，根據(jù)已開展的錨桿拉拔模型試驗[19]，在以往研究的基礎上，利用有限元軟件ABAQUS，對不同錨桿肋間距錨固體的失效形式進行數(shù)值模擬研究。

1 黏聚力單元

在錨桿拉拔過程中，錨固體的破壞失效往往存在裂紋擴展斷裂過程區(qū)域，該區(qū)域可視為巖體在牽引力作用下產(chǎn)生的損傷區(qū)域。黏聚力單元是基于力-分離關系生成的1 種單元，能夠反映單元之間的分離失效形式，考慮這一種導致斷裂的特性，能夠在有限元模擬中比較真實的反映實體單元之間的黏結(jié)性能。為了很好地反映錨桿拉拔中巖石基體的開裂破壞，在前人基礎上[20]，使用黏聚力單元對巖石基體進行建模，黏聚力單元本構(gòu)如圖1，圖中：tmax為損傷起始應力；為損傷起始位移；為損傷失效位移。

圖1 黏聚力單元本構(gòu)Fig.1 Cohesive element constitutive

Cohesive 單元牽引力-分離本構(gòu)方程如式（1）：

式中：tn、ts、tt分別為法向和2 個剪切方向的名義應力；δn、δs、δt為法向和2 個剪切方向的相對位移；knn、kss、ktt分別為法向和2 個剪切方向的彈性剛度；E為黏聚力單元剛度矩陣；δ為黏聚力單元位移矢量。

選用QUADS 準則，表達式為：

式中：t、t、t分別為3 個方向的損傷應力，當應力比值的二次相互作用函數(shù)達到 1 時損傷開始演化。

2 錨桿拉拔模型及模擬方法

根據(jù)以往錨桿拉拔試驗參數(shù)[19]，采用ABAQUS有限元軟件建立軸對稱平面模型，螺紋鋼錨桿模型桿體長度為200 mm，直徑為18 mm，橫肋間距分別為12、24、36、48 mm，肋底寬3 mm，肋高2 mm，錨固長度為100 mm，巖體模型尺寸為φ150 mm×150 mm。然后導入已經(jīng)建好的錨桿和巖體模型，采用切割幾何，截割得到不同錨桿橫肋間距下的巖體模型，將錨桿和巖體進行裝配，組合成1 個錨固模型。錨固體軸對稱模型如圖2（肋間距12 mm）。

圖2 錨固體軸對稱模型Fig.2 Axisymmetric model of anchored body

為了更真實的模擬錨桿拔出巖體的裂縫起裂和擴展，在劃分后的模型中插入0 厚度的cohesive 單元。實體模型均采用CAX4R 四結(jié)點雙線性軸對稱四邊形單元，cohesive 單元為COHAX4 四結(jié)點軸對稱黏結(jié)單元，模型網(wǎng)格單元數(shù)為41 421。模型下邊界施加x、y、z3 個方向位移及轉(zhuǎn)角約束，右邊界限制x方向位移，錨桿頂端施加位移荷載。

模型建立完成之后，根據(jù)煤礦巖石力學參數(shù)和煤礦所用錨桿材料參數(shù)，定義錨桿巖體模型的材料力學屬性以及錨桿與巖體的接觸方式。采用延性金屬損傷模型描述錨桿的損傷行為，采用Drucker-Prager 準則描述巖石破壞行為及強度特性，材料力學參數(shù)見表1。巖體和錨桿之間的相互作用設置為符合線性損傷演化規(guī)律的黏聚接觸模型，力學參數(shù)為：①剛度系數(shù)knn、kss、ktt分別為100、100、100 MPa/mm；②損傷強度、、分別為4、4、4 MPa；③破壞位移為0.5 mm。

表1 材料力學參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of materials

3 數(shù)值模擬結(jié)果

3.1 錨固極限承載力及拉拔破壞失效形式

由數(shù)值模擬得到的不同肋間距錨桿的拉拔荷載-位移曲線如圖3。

圖3 不同肋間距錨桿拉拔荷載-位移曲線Fig.3 Pull-out load-displacement curves of bolts with different rib spacing

在軸向荷載作用下，錨固體失效過程大體上依次經(jīng)歷初始彈性-短暫硬化-硬化-軟化4 個階段。以肋間距12 mm 拉拔荷載-位移曲線為例，圖3 中：a點為拉拔位移起始點；b點拉拔位移為 0.37 mm；c點拉拔位移為 1.25 mm；d點拉拔位移為 7.64 mm；e點拉拔位移為 9.06 mm。在拉拔過程中依次經(jīng)歷：①初始彈性階段(a-b)：此時錨桿與巖體沒有產(chǎn)生相對滑動;②短暫硬化階段(b-c)：錨固界面出現(xiàn)塑性滑移變形；③硬化階段(c-d)：錨固界面開始脫黏失效；④軟化階段(d-e)：錨固體完全開裂破壞。

由圖3 可知：不同錨桿彈性階段和短暫硬化階段的承載力差距較小；當錨桿進入硬化階段后，隨著錨桿肋間距的減小，錨桿硬化階段也越長，即錨桿及錨固體能夠允許的拉拔位移也越大；相比大肋間距的錨桿，小肋間距錨桿在經(jīng)歷了較大的變形后才會失效，同時，在相同的拉拔位移下，小肋間距錨桿也能夠承受更高的拉拔荷載。

由圖3 可知：當錨桿肋間距分別為12、24、36、48 mm 時，錨固極限承載力分別為106.83、97.35、92.68、88.58 kN；與肋間距48 mm 相比，12、24、36 mm肋間距錨桿錨固極限承載力分別提高了20.69%、9.90%、4.62%；當肋間距達到12 mm時，相比24、36、48 mm 的肋間距，錨固極限承載力提高顯著。隨著錨桿肋間距的減少，錨固極限承載力峰值增加，這表明小肋間距錨桿對巷道圍巖變形的承載能力更強，而大肋間距錨桿更易失錨。

3.2 錨固體破壞過程

錨固體位移云圖（肋間距12 mm）如圖4。

圖4 錨桿拉拔錨固體位移場分布演化Fig.4 Evolution of displacement field distribution of bolt pull-out anchor body

由圖4 可知：位移加載到0.37 mm 時，錨桿橫肋與巖體接觸位置開始變形，巖體的位移峰值為0.034 mm；當位移加載到1.25 mm 時，巖體的位移峰值為0.32 mm，巖體在端頭處開始產(chǎn)生裂紋；當位移加載到7.64 mm 時，巖體的位移峰值為3.31 mm，巖體端頭處呈倒碗狀破壞；當位移加載到9.06 mm 時，巖體的位移峰值為4.79 mm，錨固體裂隙擴展貫通；巖體的最大位移為4.79 mm，出現(xiàn)在錨固段端口處；巖體錨固段端口處位移明顯高于其他區(qū)域，表明巖體出現(xiàn)破裂和離層。隨著拉拔位移的增加，巖體破壞和離層區(qū)域呈倒碗形向巖體深部擴散；當拉拔位移增加至9.06 mm 后，巖體錨固段末端處位移增速加大，最終導致錨固段基體破壞。

3.3 錨桿軸向應力

沿錨桿長度，每隔10 mm 布置1 個測點，獲得的肋間距12、24、36、48 mm 錨桿軸力沿錨桿長度的分布曲線如圖5。

圖5 錨桿軸力分布曲線Fig.5 Axial force distribution curves of bolt

由圖5 可知：不同肋間距錨桿軸力分布規(guī)律較為一致，錨桿自由段軸力大于錨固段；在錨桿拉拔初期（拉拔位移0.37 mm時），錨桿軸力在錨固段差別不大，而在自由端具有較大區(qū)別；而隨著錨桿拉拔位移的增加（拉拔位移1.25 mm 時），錨桿錨固段軸力出現(xiàn)明顯差距，而錨桿自由段，尤其是錨桿尾部軸力趨于一致；隨著肋間距的增加，錨桿自由段軸力也有所增加；相比其他錨桿，12 mm 肋間距錨桿自由段軸力變化較小，自由端軸力分布也更加均勻，錨桿受力條件也更好。

由錨桿軸力分布曲線得出，錨桿軸力與錨桿肋間距呈負相關，錨桿的軸力隨著肋間距的減小而增加。

4 結(jié) 語

1）根據(jù)數(shù)值模擬荷載-位移曲線得出，錨固體極限承載力與錨桿肋間距呈負相關,在相同的拉拔位移下，小肋間距錨桿也能夠承受更高的拉拔荷載。橫肋的存在提高了錨桿與巖體之間接觸面積，提高了錨固界面的摩擦力和增強了機械互鎖作用。

2）錨固體破壞失效過程為首先在錨固段端頭處出現(xiàn)應力集中，當應力超過巖體強度時，巖體開始破壞。隨著拉拔位移的施加，端頭處呈倒碗狀破壞，破壞范圍向錨桿段深部擴展延伸，最后，錨固段基體破壞。

3）不同肋間距錨桿軸力分布是不均勻的，但其分布規(guī)律基本一致，錨桿軸力與錨桿肋間距呈負相關，錨桿的軸力隨著肋間距的減小而增加。