基于有限元的重力壩溢流壩段反弧段裂縫成因分析

何 強 王雪峰

(濟南市水利工程服務中心,山東 濟南 271199)

混凝土重力壩由于相對安全可靠、耐久性好、對地形和地質條件適應性好等特點得到了廣泛的應用。但與此同時,重力壩壩體體積大,施工期溫度應力和收縮應力較大,易產生溫度裂紋[1]。在國內外的混凝土大壩中普遍存在著裂縫,由于裂縫而失事或影響運行的實例很多[2-4]。

裂紋的產生和拓展不僅破壞混凝土壩的完整性,而且影響結構穩定性和安全性,威脅大壩的正常運行。混凝土壩裂縫的形成原因十分復雜,現階段主要采用物理模型試驗[5]、工程經驗[6]和數值仿真等[7-8]方法研究裂紋的成因。物理模型試驗在一定程度上能反映重力壩的破壞規律,但由于在實際工程中壩體的裂紋開度僅有數厘米,對比到模型中僅有毫米級別,較難觀測到裂紋的發展過程,難以滿足相似律要求。并且由于模型試驗實驗周期長,耗資較大,適用性不強,因此采用數值計算方法是研究裂紋成因的較優方案。

在現階段的研究中,學者主要集中于分析在施工期溫度對于混凝土壩裂紋產生和拓展的影響[9-10]。針對運行期溫度對于混凝土壩壩體初始裂紋影響的研究不多。但是最近的研究結果表明,運行期氣溫日變化和寒潮等對運行期壩體溫度場和應力場也具有較大的影響。

現階段我國很多已建的混凝土重力壩,由于所處的氣候條件不同,出現了各種不同程度的裂紋。本文針對廣東省楓樹壩水電站溢流壩段反弧段,在運行期出現貫穿性裂紋的現象進行分析。研究主要采用數值模擬的方式,通過建立溢流壩段有限元模型,依據實測數據和工程經驗確定模擬參數,模擬大壩在運行期日平均氣溫下的溫度場和應力場變化。通過模擬結果分析裂紋成因,從而為工程實踐提供參考。

1 算法理論

本文采用有限元對早期溢流壩反弧段的裂縫成因進行分析。監測數據表明大壩并未出現明顯的位移和沉降,推測為是由溫度變化導致的反弧段變電洞頂部裂縫。模擬時首先計算大壩內部的溫度場分布,再依據溫度場計算結果求解應力場。

1.1 溫度場計算

對于計算域R內的任意一點,溫度場T(x,y,z,τ)必須滿足如下的熱傳導方程:

?2T=0

(1)

式中:T為混凝土溫度,℃。

在邊界上滿足第一類C或者第三類邊界條件C′:

(2)

式中:β為材料表面散熱系數,kJ/(m2·h·℃);λ為導熱系數,kg/(m·d·℃);Ta為環境溫度,℃;n為邊界的法向。

通過變分原理,得到溫度場的變分方程,并采用八節點六面體單元將計算域離散。利用經典的伽遼金法,并采用高斯積分計算離散域的積分,得到溫度場計算公式:

(3)

式中:[H]為熱傳導矩陣;[R]為熱傳導補充矩陣;{Tn}和{Tn+1}為節點n和n+1時刻的溫度;{Fn+1}為節點的溫度荷載矩陣;Δτn為計算的時間步長。依據方程,{Tn+1}可以通過{Tn}得到。[H]和[R]是計算中的不變量,{Fn+1}是計算中的已知量。

1.2 應力場計算

(4)

其中彈性應變增量的表達式為

(5)

式中:[D]為彈性矩陣。

溫度應變增量由非穩定溫度場的計算結果推求得到,其表達式如下:

(6)

式中:α為材料的線性膨脹系數,10-6/℃;ΔTn為Δτn時間段內的溫度變化量,℃。

應力場的計算區域和網格剖分與溫度場相同,依據虛功原理建立整體平衡方程:

(7)

得到節點的位移增量后,節點的應力增量由式(8)計算:

(8)

累加每一步的增量結果,得到任意時刻的位移(δn)和應力(σn)。

2 計算模型與參數

2.1 計算模型

本文研究對象為廣東省楓樹壩水電站,其在運行過程中溢流壩面反弧段區域出現裂紋,主要研究其裂縫成因。該溢流壩段高79.4m,上下游長度為86.8m,壩段寬度為17.0m。圖1為按照溢流壩段剖分出的有限元模型,總單元數量為67809個,總節點數為76984個。為保證計算的準確性,考慮地基對于計算結果的影響,地基在大壩上下游各擴展100m,在大壩左右兩側各拓展54m,深度方向拓展150m,總的有限元計算模型見圖2。由于溢流壩段反弧段,即變電洞頂部出現裂紋,為突出研究重點,將此處的區域的網格細分,見圖3。

圖1 有限元計算模型(僅溢流壩段)

圖2 有限元計算模型(整體)

圖3 變電洞附近區域有限元模型

2.2 計算參數

根據大壩的設計資料并結合相關工程經驗,計算時大壩溢流壩段混凝土以及地基的熱力學參數,取值分別見表1和表2。考慮到大壩已運行40多年,按偏于工程安全考慮,計算時不考慮混凝土徐變對計算結果的影響。

表1 壩體混凝土基本參數

表2 基巖基本參數

壩址處的月平均氣溫見表3,計算時多年平均日氣溫變化擬合為式(9),實測多年平均氣溫及其擬合值見圖4。

表3 月平均氣溫

(9)

式中:t為月份。

變電洞內部由于在大壩內部,并不與外界直接接觸,因此存在溫室效應,內部溫度變幅較小。依據工程經驗給出變電洞內部溫度擬合公式:

(10)

式中:t為月份。

根據水庫水位觀測記錄,壩前最高水位為165.53m,低于水庫正常蓄水位166.0m;壩前最低水位為125.83m,低于水庫死水位128.0m。各月的平均水位見表4。

表4 月平均水位

計算溫度場時需要考慮庫水溫度,由于水庫無水溫監測設備,采用式(11)～式(15)計算任意深度的任意時刻水溫[11]。

(11)

Tm(y)=c+(Ts-c)e-0.04y

(12)

c=(Tb-Ts)/(1-g),g=e-0.04H=(11-23.5)/

(1-e-0.04H)

(13)

A(y)=A0e-0.018y=8.57e-0.018y

(14)

ε=2.15-1.30e-0.085y

(15)

式中:T(y,τ)為水深y處在時間為τ時的溫度,℃;y為水深,m;τ為月份;τ0為氣溫最高的時間,計算中取為7.1;Tm(y)為任意深度的年平均水溫;Tb為庫底年平均水溫,廣東屬于華南地區,取值為11℃;Ts為表面年平均水溫,其數值為年平均氣溫(20.5℃)加上溫度增量(2～4℃),計算時取值為23.5℃;H為水庫深度;A(y)為水溫年變幅,其中表面水溫年變幅A0與氣溫年變幅相同,取為8.57;ε為水溫相位差。

依據風速觀測記錄,并參考文獻[11],得到壩體與外界直接接觸的表面,放熱系數為1095.6kJ/(m2·d·℃)。變電洞內部為相對封閉的空間,假定表面風速為0,放熱系數為400kJ/(m2·d·℃)。由于大壩內部空間(包括廊道以及寬縫等)完全封閉,按照絕熱邊界進行處理。

計算準穩定溫度場時,邊界條件為:上游壩基和上游壩面水面以下部分,按照第一類邊界條件處理,上游水位取多年平均水位149.24m,按照式(11)～式(15)計算各個節點的水溫;下游壩基和下游壩面水面以下部分,按照第一類邊界條件處理,受電站尾水擾動,假定下游水溫均勻分布,水溫取電站引水管進口處對應的水溫,水位按照正常尾水位計算;其余壩基面,按照絕熱邊界處理;壩體與外界大氣接觸的表面,按照第三類邊界條件處理,放熱系數為1095.6kJ/(m2·d·℃),溫度按照式(9)計算;變電洞內部表面,按照第三類邊界條件處理,放熱系數為400.0kJ/(m2·d·℃),溫度按照式(10)計算;大壩內部空間包括廊道以及寬縫等,由于完全封閉,按照絕熱邊界進行處理。

在進行應力場計算時,假定地基四周以及底面為連桿垂直約束,考慮到重力壩屬于平面應變問題,因此壩段側面仍采用連桿垂直約束。荷載施加如下:上游壩基和上游壩面水面以下部分,受到垂直于面的水壓力作用,水位與溫度邊界條件取值保持一致。下游壩基和下游壩面水面以下部分,受到垂直于面的水壓力作用,水位與溫度邊界條件取值保持一致。結構自重按照體荷載進行施加,豎直向下。總計算時長為45年,即從大壩開始運行至如今。

3 裂縫成因分析

3.1 常規運行期

計算溢流壩段在常規運行期內,在多年平均日氣溫影響下的準穩定溫度場和相應的應力場。圖5～圖8分別為4月、7月、10月和1月大壩中心剖面溫度場和應力場云圖。需要說明的是本文應力云圖中的應力均為第一主應力。

圖5 常規運行期4月

圖7 常規運行期10月

圖8 常規運行期1月

從溫度云圖可以看出,溢流壩段上游尤其在水位以下區域的混凝土主要受到庫水溫度的影響,溫度較低且溫度變化小,不易受到外界氣溫變化的影響。溢流壩面以及變電洞附近區域的混凝土,易受氣溫變化的影響,夏季表面溫度高,冬季則溫度低,溫度年變幅較大。從應力云圖可以看出,在4月時溢流壩段整體應力較小,均低于0.6MPa,結構安全。然而處于夏季7月時,變電洞頂部偏左側的內部區域,拉應力較大,達到了2.4MPa,超過混凝土的抗拉強度。大壩安全鑒定的結果表明該部分區域的混凝土出現了深層裂縫,與計算結果相近。處于秋季10月時,觀察到變電洞頂部、右側薄墻和右下方墻角以及溢流壩反弧段附近區域,拉應力較大,達到了1.4MPa,但未超過抗拉強度。處于冬季1月時,溢流壩反弧段拉應力較大,達到了1.6MPa,結構比較危險,易產生裂縫。

3.2 成因分析

為進一步分析兩條主要裂縫產生的原因,選取兩個特征點(見圖9),提取其溫度和應力歷時曲線,見圖10。從圖10中可以看出位于變電洞頂部的1號特征點,溫度與應力變化趨勢相同,即溫度升高,拉應力增大。由于位于變電洞內,因此其溫度變幅較小,但是應力變幅較大,拉應力峰值甚至達到了2.64MPa,超過允許抗拉強度。圖11為實際拍攝得到的溢流壩段變電洞頂部出現的裂紋,可以發現模擬與觀測得到的裂紋所在位置相同。

圖9 特征點位置示意圖

位于反弧段附近的2號特征點,溫度與氣溫變化趨勢相反,即溫度降低,拉應力減少。由于與空氣直接接觸,因此溫度變幅較大。同時在冬季溫度降低時,由于溢流面與空氣直接接觸導致混凝土因溫度降低而收縮,也產生了較大的拉應力,拉應力峰值達到了1.62MPa,雖未達到允許抗拉強度1.9MPa,但仍較為危險。

下面主要討論變電洞頂部拉應力產生的原因。圖12為變電洞附近夏季7月的溫度和應力場云圖,可見夏季溢流面附近溫度高,變電洞內部由于處于室內溫度相對較低,兩者溫差為4～5℃。變電洞頂部偏左側區域以及右下方角點處的拉應力較大,結構極易產生裂縫;而其余區域的拉應力相對較小,不超過1.2MPa,相對安全。

圖12 應力最大時刻變電洞附近模擬結果

提取應力最大時刻變電洞附近變形和位移(見圖13),可以發現在夏季時,由于溫度的作用,變電洞附近尤其是頂部與右側薄壁,變形較大。變電洞頂部上側區域混凝土受熱膨脹,擠壓下游薄壁墻體向右變形,使得變電洞右下側轉折點處應力較大。夏季下游薄壁墻體膨脹,頂托變電洞頂部區域向上變形,變電洞頂部偏左側下部區域將受拉;同時,變電洞頂部上側混凝土受熱膨脹,將拉動頂部下側區域混凝土向右位移,因此變電洞頂部偏左側下部區域也將產生較大的拉應力。

圖13 應力最大時刻變電洞附近位移和變形(放大800倍)

3.3 監測結果

為監測主要的裂縫情況,于2017年1月在變電洞頂部水平裂縫處安裝4支測縫計(J01～J04)。測縫計監測結果與氣溫水溫關系,見圖14。由于測縫計安裝于變電洞頂部水平裂縫處,不與大氣直接接觸,相當于室內環境,因此隨溫度變化并不明顯。其中J01和J03監測點7月開合度最大,1月開合度較小,這與工況1的計算結果相吻合,即7月變電洞拱頂偏左測區域的混凝土將會受拉。J02監測點裂縫開合度的變化并不明顯。J04監測點變化趨勢與J03相近,但幅度較小。

圖14 變電洞頂部裂縫開合度監測結果與氣溫關系

4 結 語

本文針對廣東省楓樹壩水電站混凝土重力壩溢流壩段變電洞頂部和溢流面反弧段出現裂縫的問題,采用數值模擬的方式探究裂縫成因。通過建立有限元,依據大壩設計資料和工程經驗選取合理的計算參數,模擬了大壩在常規運行期的溫度場和應力場分布。

研究結果表明夏季高溫和強結構約束是造成變電洞頂部偏左側區域產生深層裂縫的主要原因。由于夏季溫度升高,導致壩體內部與表面存在較大的溫度差,且由此導致的溫度變形受到了較大的結構約束,從而導致溢流壩反弧段即變電洞左側頂部區域拉應力較大,達到了2.64MPa,超過混凝土允許抗拉強度(1.5MPa),產生了貫穿性的裂紋。

模擬結果與實際觀測到的裂縫出現位置相對應。計算所得到應力場隨溫度的變化規律與測縫計測量得到的裂縫開合度監測結果相符合。驗證了計算結果的正確性和推斷原因的合理性。

當然由于條件限制本文在模擬計算時,并未考慮混凝土澆筑后由于水化反應導致的溫度應力,這將在下一階段的研究中進行完善。并考慮合理的補強方案,防止結構破壞。