基于狀態重構準諧振擴張狀態觀測器的LCL型并網逆變器電流控制策略研究

方健，李輝

（上海電力大學自動化工程學院，上海市 楊浦區 200090）

0 引言

并網逆變器是分布式發電系統與電網連接的重要接口，具有快速實現能量轉換的優點，被廣泛應用在并網系統中[1]。為了在高頻段獲得較好的諧波衰減能力，電網與并網逆變器之間一般采用LCL型濾波器。然而，LCL型濾波器是一個欠阻尼三階系統，容易引起系統諧振，給并網電流控制帶來困難[2-5]。抑制LCL型濾波器諧振的方法主要是增大系統阻尼，常用的方法有無源阻尼和有源阻尼2種。無源阻尼方法通過在濾波器元件上串入或者并入電阻，提高系統阻尼從而抑制諧振[6]。無源阻尼方法魯棒性較強，但是由于增加電阻會帶來額外的功率損耗問題。與無源阻尼相比，有源阻尼可以在不造成額外功率損耗的情況下達到相同的諧振抑制效果，因此得到更廣泛的研究。有源阻尼大多數采用狀態變量反饋法，如單狀態變量反饋[7-9]、多狀態變量反饋[10]、全狀態變量反饋等[11]。幾種狀態變量反饋當中，電容電流有源阻尼由于其反饋系數為常系數，得到了更廣泛的應用，但需要高精度電容電流傳感器。多狀態變量反饋及全狀態變量反饋所需傳感器數量更多，從而增加了系統的復雜性和成本，同時也可能因傳感器故障而影響系統可靠性。

實現起來較為方便的濾波電容電流有源阻尼內環和并網電流控制外環至少需要3個傳感器，其中2個電流傳感器分別檢測電容電流和網側電感電流，電壓傳感器檢測電網電壓實現并網電流相位同步，但應用較多傳感器會增加系統成本[12]。近年來，越來越多的研究轉向基于觀測器控制。通過觀測器觀測某個狀態量，如電網電壓[13]或者電容電流[14]等，但能夠減少傳感器數量十分有限。

并網逆變器的并網電流控制常規方法是在dq旋轉坐標系下設計PI控制實現無靜差跟蹤。但該方法會面臨著dq軸強耦合問題，需要設計相應的解耦策略[15]。自抗擾控制(active disturbance rejection controller，ADRC)不依賴精確數學模型，將系統異于積分器串聯型的部分作為總擾動進行實時觀測和補償，對參數變化、噪聲和干擾具有很強的魯棒性[16-18]。并且ADRC具有天然的解耦能力，可將dq軸之間的耦合動態作為總擾動當中的一部分進行實時觀測和補償。

針對以上問題，本文采用一種基于狀態重構準諧振擴張狀態觀測器(quasi resonant-extended state observer，QR-ESO)的LCL型并網逆變器電流控制策略，只需要一個逆變器側電感電流傳感器即可實現所需變量的全狀態實時觀測。針對在dq軸坐標系下的并網電流控制存在強耦合問題，設計了將耦合動態作為總擾動當中一部分的ADRC電流控制器，簡化了傳統電流控制當中復雜的解耦過程，同時也考慮了系統在受到各種擾動情況下狀態重構QR-ESO的準確性。仿真結果表明，即使在參數攝動和電網電壓波動的情況下，本文采用的方法依然具有較強的魯棒性。

1 系統特性分析

三相LCL型并網逆變器系統結構如圖1所示，其中，uv為逆變器輸出電壓；Li和iv分別為逆變器側電感和電流；Lg和ig分別為網側電感和電流；C和ic分別為濾波電容和電流；ug為電網電壓；Udc為直流母線電壓。

圖1 三相LCL型并網逆變器系統結構Fig.1 Structure of three-phase LCL-type grid-connected inverter system

由圖1可求得逆變器輸出電壓uv至網側電流ig的傳遞函數為

根據式(1)，其傳遞函數分母缺乏二階項，根據Hurwitz判據可知，系統處于一種臨界穩定狀態，將導致系統產生諧振。因此，在設計并網電流控制器之前，首先需要考慮如何解決系統諧振問題。同時，為了實現并網電流控制，常規設計思路大多數采用在dq軸旋轉坐標系下設計電流控制器，LCL型并網逆變器在dq軸坐標系下的數學模型為：

式中：ω為電網頻率；ucd,ucq分別為電容電壓的d,q軸分量。

根據式(2)，在dq坐標系下，LCL型并網逆變器是一個多變量、強耦合系統，因此，設計解耦效果好的控制器尤為關鍵。

2 狀態重構QR-ESO的電流控制策略

2.1 控制策略

本文提出的基于狀態重構QR-ESO的電流控制策略如圖2所示。主要包括逆變器側電感電流狀態重構、QR-ESO實時觀測、狀態轉換、基于觀測的并網電流控制及濾波電容電流的有源阻尼設計。該控制策略只需要一個逆變器側電感電流傳感器即可實現對所需狀態變量的實時觀測，減少了電網電壓傳感器及電容電流傳感器的使用。

圖2 基于狀態重構QR-ESO的電流控制策略Fig.2 Current control of GCI based on state reconfiguration with QR-ESO

根據圖2，系統整體控制策略的流程步驟如圖3所示。首先，利用電流傳感器實時檢測逆變器側電感電流的值；其次，結合LCL濾波器滿足的基爾霍夫電壓電流方程對逆變器側電感電流進行狀態重構，使新構建的狀態變量滿足積分器串聯形式；然后，通過QR-ESO對新構建的狀態變量進行實時觀測，并將QR-ESO的觀測輸出進行狀態轉換，依次得到iv、uc、ig及ug的觀測值；最后，利用QR-ESO觀測的電網電壓進行鎖相，在dq軸旋轉坐標系下分別設計ADRC實現并網電流跟蹤。根據QR-ESO觀測的網側電流ig與逆變器側電流iv相減并進行常系數反饋實現有源阻尼。這2部分產生的控制量經過處理后形成并網逆變器控制調制波，將該并網逆變器控制調制波送入空間矢量脈寬調制(space vector pulse width modulation，SVPWM)模塊后得到驅動開關器件脈寬調制信號。

圖3 控制策略流程圖Fig.3 Flow diagram of control strategy

本文所提控制策略當中ADRC與QR-ESO是相互獨立的2個模塊，所起的作用也不相同。其中，QR-ESO主要是作為觀測器使用，獲得所需狀態變量的實時觀測值。QR-ESO借用了ADRC當中ESO的概念，并做了適當的改進，用來更好地觀測交流信號。而ADRC在本文所提控制策略當中作為電流控制器使用，為圖2中的Gc(s)，主要用來處理電流控制在dq軸坐標系下的耦合問題以及各種不確定因素對系統的影響。

2.2 逆變器側電流狀態重構

根據圖1所示的LCL型并網逆變器結構，得到LCL濾波器滿足的基爾霍夫電壓電流方程為：

根據(3)可以看出，狀態變量ig、iv、uc的狀態方程之間存在一定量的耦合關系，并且uv和ug也出現在方程當中。所需狀態變量有ug、ic和ig，ic可以通過ig和iv相減獲得。因此，如果可以設計出能同時觀測出iv、ig和ug的觀測器就可以最大程度減少傳感器數量。

本文所提控制策略，旨在通過ESO觀測所需狀態變量。ESO的基本結構是內部狀態變量呈現積分器串聯形式，而式(3)中的狀態變量顯然不滿足該形式。如若需要通過ESO觀測出所需狀態變量，則需要構建一組即滿足積分器串聯形式，同時包含式(3)所涉及的狀態變量。不妨令：

將式(4)代入式(3)可得：

進一步地，對iv進行狀態重構，即對逆變器側電流分別進行3次微分運算，使得新構建的狀態變量滿足積分器串聯形式，如式(6)所示：

2.3 QR-ESO全狀態觀測及狀態轉換

根據式(6)所新構建的狀態變量，設計相應的ESO進行實時觀測，如式(8)所示：

由于ESO內部是幾個積分器串聯的形式，純積分器在零頻率的增益是無窮大的。因此，ESO大多數是用來觀測直流或者較為低頻的量。新構建的狀態變量都屬于50 Hz的交流信號，ESO需要增加觀測器增益來改善觀測精度，但同時也會引入高頻噪聲至控制回路。通過在ESO每個狀態變量的觀測通道添加準諧振環節，并將諧振頻率設定在50 Hz處，則能夠在50 Hz提供較大的觀測增益，大幅度改善對逆變器正弦信號的觀測精度。準諧振傳遞函數如(9)所示，QR-ESO的內部結構如圖4所示。

圖4 QR-ESO內部結構Fig.4 Internal structure of QR-ESO

式中：ωg為電網頻率；T1、T2為常系數，且T1>T2。

QR-ESO的觀測輸出并不是所需要的狀態量，但可以根據式(6)和(7)進行狀態轉換，依次得到iv、uc、ig和ug的實時觀測值，如式(10)所示：

2.4 ADRC電流控制器

通過式(2)可以看出，由于采用的是LCL型濾波器，在dq軸旋轉坐標系下的耦合現象會比采用L型濾波器更為嚴重，所以設計一個解耦效果好的控制器尤為關鍵。

ADRC具有天然的解耦能力，可將耦合項作為總擾動當中的一部分，并利用ESO進行實時觀測和補償。由于系統為三階的，而常規ESO的設計則為四階，階數越高，觀測總擾動的相位滯后也越大，這將降低系統觀測的快速性，并且會減小系統的穩定裕度。通過將輸出y的高階導數作為總擾動當中一部分，設計一階ADRC電流控制器，如圖5所示，從而簡化了設計過程和參數整定。

圖5 低階ADRC電流控制Fig.5 Low-order ADRC current controller structure

根據式(2)當中網側電感電流與逆變器側電壓的關系，令y=ig_dq，u=uv_dq，可得到式(11)，由于dq軸具有對稱性，后面都以d軸為例。

從ADRC的角度來看，所有不同于積分器串聯型的動力學都可以看作是總擾動，然后利用ESO進行實時觀測和補償。令：

則式(11)可以改寫為

式中b=1/Li。

因此，二階ESO可以設計為

式中：?分別為狀態變量?的實時估計；β1,β2為觀測器增益，利用極點配置方法將觀測器極點都配置在處。

在合理設計觀測器的前提下，設計如下控制律，實現對總擾動的實時補償：

式中：r為dq軸網側電流參考信號；kp為控制器增益。將式(16)代入式(13)，可得

因此，閉環系統傳遞函數可以等效為

顯然，如果?能很好地估計系統輸出和總擾動，則可以通過設置kp來確定閉環系統的性能。令分別為觀測器帶寬和控制器帶寬。

3 仿真與結果分析

為了驗證所提出的基于狀態重構QR-ESO的并網逆變器電流控制策略有效性，在PLECS軟件平臺上搭建了如圖2所示的仿真模型。主電路參數見表1，控制器參數見表2。

表1 主電路參數Tab.1 Main circuit parameters

表2 控制器參數Tab.2 Controller parameters

1）仿真結果1

考慮在相同的觀測器帶寬，即ωo=2 000 rad/s時，基于狀態重構ESO與狀態重構QR-ESO對各個狀態變量的觀測效果如圖6所示。從圖6可以看出，在相同的觀測器帶寬的情況下，傳統ESO存在較大的觀測誤差，而所提的QR-ESO能夠較為精確地觀測狀態變量。

圖6 ESO與QR-ESO的觀測效果對比Fig.6 Comparison of ESO and QR-ESO observations

2）仿真結果2

考慮在參數攝動及電網電壓波動情況下，驗證本文提出的觀測策略的準確性。分別讓Li、Lg和C的值增加20%，以及在0.35 s時電網電壓驟升30 V，此時系統的觀測效果如圖7所示。可以看出，在參數波動幅度比較大以及電網電壓突變的情況下，本文提出的狀態重構QR-ESO依然能夠比較精確的觀測狀態變量。

圖7 參數攝動及電網電壓波動情況下的觀測效果Fig.7 Observation effects under parameter perturbations and grid voltage fluctuations

根據式(10)可知，逆變器側電流iv的觀測值不受電感電容參數影響，所以在觀測穩定的參數范圍內無論如何改變電感電容值都不會影響iv的觀測精度。電容電壓uc的觀測精度會受到電感Li的影響，由于Li取值比較小，所以導致Li?z2很小，只有幾伏左右，而uv的值約311 V，所以盡管Li參數變化過大，但對uc影響也較小。同理，經過定量分析，網側電流iv的觀測值和電網電壓ug的觀測值受參數攝動的影響也較小。

圖8、9分別為電網電壓存在諧波以及并網電流設定值存在諧波情況下各狀態變量的觀測效果，可以看出，即使存在諧波的情況下，本文所提的策略依然能夠較好地觀測各狀態變量。

圖8 電網電壓存在諧波時的觀測效果Fig.8 Observation effects in the presence of harmonics in the grid voltage

圖9 并網電流存在諧波時的觀測效果Fig.9 Observation effects in the presence of harmonics in grid-side currents

3）仿真結果3

為了驗證本文提出的ADRC電流控制器的解耦能力和抗干擾能力，該控制器與傳統的PI控制器在系統相同帶寬下進行了仿真對比，PI控制器的參數見表2。圖10對比了在正常工況下2種控制方法的動態性能，可以看出，采用的ADRC相較于PI控制的超調量更小，調節時間更短。

圖10 正常工況下的dq軸電流控制效果Fig.10 Effect of current control of dq frames under normal working conditions

考慮在0.35 s電網電壓產生30 V的驟升，對比2種控制方法在存在外部干擾的情況下的動態性能，如圖11所示。

圖11 電網電壓波動工況下的dq軸電流控制效果Fig.11 Effect of dq frames current control under grid voltage fluctuation conditions

從圖11可以看出，在電壓擾動的情況下，ADRC能夠比PI控制更快地恢復到穩定狀態，抗干擾能力及動態性能更好。

4）仿真結果4

為了分析系統在加入狀態重構QR-ESO之后的動態性能與未加入之前的區別，分別繪制了2種情況下系統的開環和閉環Bode圖，如圖12、13所示。加入狀態重構QR-ESO時系統的穿越頻率在105 Hz，相位裕度為35°左右，系統是穩定的；而未加入狀態重構QR-ESO時系統的穿越頻率在131 Hz，相位裕度為38°左右。加入狀態重構QRESO的并網逆變器系統相較于沒加入之前的系統相位裕度損失一部分，這是由于觀測器相當于一個低通濾波器，會增加系統相位滯后。

圖12 系統開環Bode圖對比Fig.12 Comparison of system open-loop Bode diagrams

圖13 系統閉環Bode圖對比Fig.13 Comparison of system closed-loop Bode diagrams

系統的閉環Bode圖在低高頻段幾乎一致，在中頻段有些區別，但系統的閉環帶寬處于相同數量級。從系統的開閉環Bode圖上可以看出，系統在加入狀態重構QR-ESO與未加入之前的控制性能基本一致。

4 結論

針對三相LCL型并網逆變器的有源阻尼及并網電流控制需要多個傳感器以及在dq軸坐標系下存在強耦合問題，提出了一種基于狀態重構QRESO的全狀態觀測控制方案。通過仿真分析得出以下結論：

1）所提控制方案只需要一個逆變器側電感電流傳感器就可以實現對所需狀態變量的實時觀測，最大程度地減少了傳感器的使用，降低了硬件成本。

2）QR-ESO相較于傳統ESO在觀測正弦交流量的情況下，觀測效果更好，精度更高，解決了傳統ESO跟蹤正弦信號需要高觀測器增益的問題。

3）采用的ADRC電流控制器相較于傳統的PI控制器的解耦過程更加方便，效果更好。動態響應過程的超調量更小、調節時間更短，在電網電壓波動情況下能夠更快恢復至穩態。