基于NESO-LFDC的四旋翼無人機滑模姿態控制

桂 洋, 鄭柏超,2,*, 高 鵬

(1. 南京信息工程大學自動化學院, 江蘇 南京 210044;2. 江蘇省大氣環境與裝備技術協同創新中心, 江蘇 南京 210044)

0 引 言

近年來,無人機因其結構簡單、可懸停以及機動性強等優點而備受關注。作為無人機的代表之一,四旋翼無人機廣泛應用于環境檢測、基礎設施監管、軍事偵察、航空攝影、農業保護等領域[1-2]。目前,四旋翼無人機的姿態控制方案種類繁多,常用方法有比例-積分-微分控制[3-4]、自適應控制[5-6]、自抗擾控制[7]和滑模控制[8-10]。應注意的是,四旋翼無人機系統中存在模型不確定性以及外界未知干擾,使閉環系統不穩定。

滑模控制因其結構簡單、魯棒性強,已經在四旋翼無人機控制系統設計中得到廣泛應用,但基于傳統滑模控制方案的無人機系統狀態在接近平衡點時的收斂速度非常慢且收斂時間不能確定[11-12]。為此,文獻[13]提出一種終端滑模控制方法,能保證無人機系統狀態在有限時間內收斂。進一步,為提升終端滑模控制的收斂速度并避免控制奇異性問題,文獻[14-15]設計了基于非奇異快速終端滑模控制方法的飛行控制方案。其不足之處在于控制過程在復雜擾動環境中仍無法避免抖振發生。

主動抗干擾控制通過對擾動的估計與補償,實現消除或減弱擾動對系統性能的影響。擴展狀態觀測器(extended state observer, ESO)在主動抗干擾控制中起著關鍵作用[16-17],其主要功能是將系統的擾動項擴展為新的狀態以進行估計。文獻[18]開發了基于跟蹤微分器和ESO的滑模控制方案來處理四旋翼的軌跡跟蹤控制問題,其參數設計依賴于未知擾動的信息。在文獻[19-20]中,提出一種線性ESO(linear ESO, LESO)使參數的選取更加獨立,其中文獻[20]的LESO與低頻干擾補償器(low-frequency disturbance compensator, LFDC)結合獲得干擾補償值,對總干擾的低頻分量進行補償。在文獻[21]中,設計了非線性ESO(nonlinear ESO, NESO)與復合非線性控制器結合的控制方法。與文獻[19-20]相比,NESO在面對未知干擾有著更好的觀測性能,且峰值較明顯小于LESO,但其對擾動的直接補償,干擾估計值的誤差在面對突發擾動時會劇增,引起系統抖振。

為提升四旋翼無人機抗干擾能力和響應速度,本文結合NESO和非奇異快速終端滑模控制的優點,提出一種基于NESO-LFDC的非奇異快速終端滑模控制方法。其中,內環設計上,結合NESO與LFDC獲取干擾補償值,直接補償總干擾的低頻分量。外環設計跟蹤微分器和可變切換增益的非奇異快速終端滑模控制器,用于補償虛擬干擾估計值的誤差和總干擾的高頻分量。NESO提升擾動估計性能,與LFDC的構成的控制器可以獲得更精準的干擾補償值,補償總干擾的低頻分量,相較于傳統NESO對總干擾的直接補償[21],本文對擾動的處理避免了干擾估計值的誤差在面對突發擾動時會劇增,導致系統抖振。跟蹤微分器的設計提供了平滑可調的目標跟蹤信號以及導數,從而避免高頻振蕩;與帶有可變切換增益的非奇異快速終端滑模控制器的結合,相比文獻[20]提升了姿態跟蹤的響應速度。內外環控制器實現了四旋翼無人機在面對突發擾動有著更強的抗擾能力及更快的姿態跟蹤性能。

1 四旋翼無人機數學模型

四旋翼無人機是一個欠驅動、強耦合的非線性系統,主要依靠四個螺旋槳轉速的不同來提供不同的推力已完成各種運動。根據參考文獻[22-23],姿態動態模型如下:

(1)

(2)

(3)

下面給出了所提控制方法的體系結構,以滾轉角為例設計控制器,整個控制系統結構如圖1所示。

圖1 控制系統結構圖(以滾轉角子系統為例)Fig.1 Control system structure diagram (taking roll angle subsystem as an example)

(4)

(5)

由式(5),動態模型式(4)可以重新表示為

(6)

式中:fφv(t)∈R是一個衍生擾動,稱為虛擬干擾,有:

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式(7)重寫為

(13)

2 內環控制器設計

2.1 NESO

在這一部分中,設計NESO能夠觀測系統的狀態變量和虛擬干擾x3(t)。根據參考文獻[24],對于動態模型式(10)～式(12),NESO設計如下:

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

式中:g1(χ)=ξ(χ)τ;g2(χ)=ξ(χ)2τ-1;g3(χ)=ξ(χ)3τ-2。

引理 2存在正常數λi(i=1,2,3),β和連續的正定函數V1∈R,滿足:

定理 1當滿足引理1和引理2的情況下,對于估計誤差動態系統式(17)～式(19),有如下結論成立:

其中:i=1,2,3;N為任意正常數;H=D1βλ2/λ1λ3是一個有界正常數。

(20)

由式(20)可知:

(21)

于是有:

(22)

則估計誤差滿足:

(23)

由式(23)可以得出:

(24)

在不等式(23)中,對于任意正常數N,當t∈[N,∞)時,對ε取極限可以得到

此時,存在虛擬干擾估計值的誤差|e3(t)|≤D2∈R+。從不等式(24)得,若取ε為充分小的正數,對t取極限為

證畢

較大的突發擾動會引起系統抖振,造成姿態收斂速度減緩[26-27]。本文將NESO引入在四旋翼無人機的設計中,相比于文獻[20]中的LESO,不僅有效的衰減干擾,且估計值更加準確,令總干擾的低頻分量和高頻分量補償更加精準,改善了四旋翼無人機的姿態跟蹤性能。

2.2 LFDC算法

(25)

式中:kw∈R,δ∈R是正可調系數;sat(c1,c2)定義為

根據式(13)、式(25)和虛擬干擾估計的誤差e3(t),可得

(26)

根據式(13)、式(26)和虛擬干擾估計的誤差e3(t),得

(27)

3 外環控制器設計

3.1 跟蹤微分器

參考信號在傳輸過程中,容易受到噪聲的影響。跟蹤微分器具有令人滿意的頻率濾波器響應,對高頻振蕩有明顯的限制,其表示為

(28)

(29)

式中:h>0為采樣周期;fst(·)可以定義為

(30)

(31)

(32)

(33)

3.2 非奇異快速終端滑模控制器設計

本節設計基于NESO-LFDC和跟蹤微分器的非奇異快速終端滑模控制器。對于動態模型式(10)和式(11),設計如下非奇異快速終端滑模面:

(34)

滑模控制器設計為

(35)

(36)

定理 2對于滾轉角子系統式(8)和非奇異快速終端滑模面式(34),設計控制輸入式(36),在NESO式(14)～式(16)和LFDC式(25)有效的情況下,跟蹤誤差eφ(t)一致最終有界。

(37)

根據式(35)

(38)

情況 1|sφ(t)|≥λ和以下不等式成立:

(39)

可以得出:

(40)

那么當t→∞時,不僅得到|sφ(t)|≤λ,還可以推出

情況 2在|sφ(t)|≥λ且式(39)不成立,式(38)為

(41)

(42)

在這種情況下跟蹤誤差eφ(t)可以收斂到與k1,k3,k4和λ相關的可調范圍。

情況 3在|sφ(t)|≤λ的情況下,|eφ(t)|滿足

(43)

在這種情況下,跟蹤誤差eφ(t)可以收斂到與k1和λ相關的可調范圍。

證畢

由以上3種情況可知,跟蹤誤差eφ(t)一致最終有界,系統穩定,因此本文選取的滑模控制器是有效的。

4 實驗驗證

為了測試本文所設計的四旋翼無人機姿態的抗擾與跟蹤性能,根據本文的模型和控制器算法,分別設計了兩組仿真實驗。此外本文方法與方法1[21](基于NESO的控制)和方法2[20](基于LESO-LFDC的滑模控制)進行比較。四旋翼無人機物理參數選擇如表1所示,內外環控制器仿真參數如表2所示。

表1 四旋翼無人機物理參數Table 1 Physical parameters of quadrotor unmanned aerial vehicle

表2 內外環控制器仿真參數Table 2 Simulation parameters of inner and outer ring controllers

4.1 控制系統抗干擾實驗

無人機在執行任務時總會遇到各種干擾,因此抗干擾性對無人機來說極為重要,本節設計了控制系統抗干擾實驗。

圖2 姿態角隨時間的變化(情景1)Fig.2 Change of attitude angle with time (Scenario 1)

圖3 干擾補償值、虛擬干擾估計值和可變切換增益隨時間的 變化(情景1)Fig.3 Disturbance compensation values, virtual disturbance estimatesand values and variable switching gain with time (Scenario 1)

圖4 控制輸入的仿真結果(情景1)Fig.4 Simulation results of control input (Scenario 1)

圖5 姿態角隨時間的變化(情景2)Fig.5 Change of attitude angle with time (Scenario 2)

圖7 控制輸入的仿真結果(情景2)Fig.7 Simulation results of control input (Scenario 2)

4.2 控制系統跟蹤性能實驗

圖8 姿態角隨時間的變化(情景3)Fig.8 Change of attitude angle with time (Scenario 3)

圖9 干擾補償值、虛擬干擾估計值和可變切換增益隨時間的 變化(情景3)Fig.9 Disturbance compensation values, virtual disturbance estimatesand values and variable switching gain with time (Scenario 3)

圖10 控制輸入的仿真結果(情景3)Fig.10 Simulation results of control input (Scenario 3)

5 結 論

本文所提出的基于NESO-LFDC的四旋翼無人機非奇異快速終端滑模姿態控制,改善了四旋翼無人機的抗干擾以及提升姿態跟蹤性能。NESO與LFDC結合,設計在內環中以估計干擾補償值并直接補償總干擾的低頻分量。外環采用跟蹤微分器和具有可變切換增益項的非奇異快速異終端滑模控制器間接補償虛擬干擾估計值的誤差和總干擾的高頻分量。仿真結果表明,本文設計的控制算法減少了虛擬干擾估計值的誤差的影響,保證了受擾四旋翼無人機姿態的高精度跟蹤,提高了四旋翼無人機的抗干擾性能,加快了姿態跟蹤的響應速度。