管路外表面裂紋應力強度因子研究*

周知進,聞 多,冷曉峰

(1.廣西科技大學 機械與汽車工程學院,廣西 柳州 545003;2.貴州理工學院 機械工程學院,貴州 貴陽 550000)

0 引言

油氣管路是用來輸送天然氣、石油等重要能源資源,故在我國工業體系中有很重要的地位。由于使用環境惡劣,在安裝和使用的過程中會有劃傷[1-2]。管路在輸送流體時,流體壓力會給管路的內壁帶來壓力,裂紋尖端往往會產生很大的應力集中而讓裂紋擴展[3],非貫穿裂紋逐漸變成貫穿裂紋,進而導致泄露故障,造成經濟和安全方面的損失[4]。對管路應力強度因子的研究是分析裂紋體壽命的關鍵,這有助于我們及時對管路進行更好的安全管理[5]。管線鋼斷裂一般均為延性斷裂,一旦達到裂紋擴展的門檻值,則裂紋的擴展很難停下來,直至管路斷裂[6]。孫偉棟[7]使用ABAQUS軟件得到了裂紋尖端應力隨裂紋長度、深度、角度變化的規律。鄧斯堯[8]使用ANSYS做分析得到了管路的三種不同裂紋的應力強度因子和J積分。崔巍等[9]人用VCCT的方法計算了裂紋尖端的能量釋放率和尖端張開位移。目前對于油氣管道裂紋應力強度因子隨裂紋形狀大小與角度變化的研究成果較少。鑒于此,從不同角度、長度、深度對初始裂紋的前緣應力強度因子變化規律以及裂紋尖端的受力情況進行研究。

1 裂紋應力強度因子基礎理論

工程結構中三種失效模式中,斷裂是危害最大的一種,由于工程實踐的需要,斷裂力學這門學科由此誕生[10]。在工程中,我們往往根據裂紋的受力特點,將裂紋分為三類(圖1)。

圖1 三種不同力學特征的裂紋類型

假設裂紋體為線彈性材料,則裂紋尖端附近的應力場為

(1)

其中,K代表應力強度因子,K不依賴于極坐標r和θ,應力強度因子與構件幾何形狀、應力作用大小和方式有關,它的存在可以衡量整個裂紋尖端附件的應力場中各點的大小。對于圖1中的三種不同類型的裂紋,應力強度因子分別為K1、K2、K3。

J積分由RICE在1968年提出,隨著理論體系的完善,再加上又容易被實驗測定,J積分被廣泛的應用于裂紋計算中。J積分在能夠準確的描述裂紋尖端區域的應力應變場,其定義如下[11]:

(2)

J積分的局限在于僅限于單裂紋問題,M積分法在處理多裂紋問題中有著很大優勢。M積分法的物理意義為缺陷自相似膨脹期間的勢能變化。其定義為:

(3)

式中:Γ表示兩條逆時針圍繞裂尖的積分路徑,W是應變能密度因子。

本文計算三種不同類型裂紋的應力強度因子是通過M積分法來計算得到的[12]。

式中:E為材料彈性模量,V為材料泊松比。

T應力又被稱作裂紋尖端第二項非奇異項,當裂紋周邊處于低約束的情況時,T應力的正負值可以影響材料的斷裂韌度[13],也能改變裂紋起始擴展角的大小。

2 裂紋體三維模型建立和仿真分析

2.1 管路的基本參數

管路的基本參數:壁厚為70 mm,長度為1500 mm。管材選用結構鋼為材料,彈性模量E為2.1×105MPa,泊松比設為0.3。

2.2 無裂紋管路的有限元仿真

將三維模型導入到ABAQUS軟件中,賦予材料屬性。網格單元設置為C3D8R六面體單元,網格單元大小為26,創建靜力分析,內壁施加21 MPa的壓強,兩個端面設置完全固定支撐。

提交分析后,得到的應力云圖如圖2所示。可以看出,管路的外表面和內表面的應力分布都比較均勻,靠近兩端支撐的內外表面應力都相對較小,在稍遠離兩端的內外表面應力分布幾乎一致。外表面的應力值在45 MPa左右。

圖2 管路的應力云圖

2.3 三維初始裂紋的引入和網格劃分

在ABAQUS中提交的應力和網格數據以inp的文件的形式導入到三維裂紋擴展分析軟件中,并保留帶有應力邊界條件面的網格,在圖3(a)所示的位置中插入裂紋,并將單元環半徑設置為2.5 mm(作為一個通用的經驗法則,通常來說裂紋求解在有限元中要獲得精確的結果,單元的尺寸要十倍小于要劃分的網格的特征尺寸)。

圖3 網格劃分

如圖3(b)所示,在劃分體網格時會在模板內部圍繞裂紋前緣生成規則的三圈單元環。其中,最內側是 1/4 節點的楔形單元,外面兩圈或多圈是二階的六面體單元環,過度區域采用金字塔型單元,遠離裂紋尖端區域的地方采用正常尺寸的單元。生成的三維裂紋網格劃分如圖3(c)所示。

3 外表面裂紋角度對應力強度因子的影響

通過對裂紋的旋轉來實現傾斜角的改變,選用圖3中的裂紋。本章節定義裂紋和管路表面的夾角為θ,分別取90°、75°、60°、45°。由于裂紋兩端附近往往是整個裂紋前緣中受力最大的,選取裂紋兩端附近的應力做研究,裂紋兩端的應力云圖如圖4所示,其周圍區域呈階梯狀下降。隨著傾斜角度的增加應力集中更大,但是到θ為60°之后裂紋兩端的受力開始減小。

圖4 裂紋插入不同角度的裂紋尖端應力云圖

如圖5所示是θ=90°的裂紋得到的前緣的K1值,X軸代表裂紋前緣兩端點之間歸一化的值。裂紋的K1值在兩端的值最大,越到尖端越小。在液壓直管中,徑向直裂紋所受的剪應力很小,所對應的K2和K3可以忽略不計,所以在直裂紋中,前緣的J積分的變化趨勢和K1相同。

圖5 θ=90°時裂紋前緣的K1值

在直管中的直裂紋,可以近似看成單純的Ⅰ型裂紋問題。但裂紋會隨著插入角度的變化使得三種應力強度因子都發生變化,液壓直管中的斜裂紋必須看成是三種裂紋的混合問題。

根據表1的數據,裂紋前緣K1會隨著傾斜角度的增加而減小,且下降速率變快。θ=75°的K1如圖6(a)所示,斜裂紋從兩端到內部的一小段距離先上升,然后到中點之前下降,同時隨著裂紋傾斜角的增大,這種上升趨勢會越來越明顯,前緣的應力強度因子分布越來越像一個M形。隨著傾斜角的增加,裂紋兩端的K1值下降速度大于尖端處,到θ=60°時裂紋尖端處的值更大。

表1 四個不同角度的裂紋參數值

圖6 θ=75°裂紋的應力強度因子

K2和K3最大值和最小值的絕對值都隨著裂紋的傾斜角的增加而增加。所有斜裂紋前緣K2的值兩側對稱分布,呈現處“兩邊大中間小的”趨勢,尖端處的K2值大約是兩端處的負2倍,裂紋2前緣的K2值如圖6(b)所示。所有斜裂紋前尖端處K3的值為0,A端到B端都呈比較平滑的上升趨勢,裂紋兩側K3值是相反數,裂紋2的K3值如圖6(c)所示。

前緣J積分隨傾斜角增大而減小。但由于K2和K3的值也比較大,所以J積分的變化趨勢和K1稍有不同,裂紋2的J積分如圖6(d)所示。

與J積分相反的是T應力的值隨傾斜角度線性增加。在傾斜角較小時,前緣所有節點的T應力的值都為負數,為傾斜角為50°時所有T應力的值增長到正數。

4 外表面裂紋深度對應力強度因子的影響

如表2所示,裂紋a=25 mm時,b分別取15 mm、20 mm、25 mm、30 mm、35 mm,b=25 mm時的應力云圖見圖3(a),其余插入的四個裂紋兩端的應力云圖如圖7所示。從圖中可以看出,其應力隨著深度的增加而變大。

表2 不同深度的裂紋的應力強度因子

圖7 不同深度裂紋尖端應力云圖

J積分隨著b值的增加而增加,且隨深度的變化速率和前緣的分布規律與K1一樣。T應力的值隨著裂紋深度b的增加而線性減小。

5 外表面裂紋長度對應力強度因子的影響

表3所示的裂紋b值都為25 mm,a值分別取15 mm、20 mm、25 mm、30 mm、35 mm,a=25 mm時的應力云圖見圖3(a),其余插入的四個裂紋兩端的應力云圖如圖8所示。可以發現裂紋兩端的應力并不一定隨著裂紋長度的增加而增加,且隨長度增加的變化幅值也很小,這是由于裂紋長度的改變在本案例中邊界條件不會影響太多裂紋的受力[13]。

表3 不同長度裂紋的應力強度因子

圖8 不同長度的裂紋尖端應力

如表3所示,K1的值隨長度增大而變大。在裂紋長度半徑a小于30mm時,K1的最大值都在兩端處。但兩端K1的值隨長度增加的速率很緩慢,尖端的K1增加速率則較大,到裂紋長度稍長時,尖端處的K1值就變成了前緣最大。J積分和T應力變化趨勢同K1。

6 結論

本文探討不同角度、深度、長度對橢圓形外表面裂紋的尖端應力分布和裂紋應力強度因子的影響。得出以下結果:

1)同樣形狀裂紋隨著傾斜角的增大,會讓裂紋前緣受力增加,同時增長的還有K2和K3以及T應力,但K1和J積分的值會大幅度減小。

2)直裂紋插入深度的增加會增加裂紋前緣附近的應力、K1、J積分值。K1尖端處的增長率則相對兩端處緩慢,隨著深度的增加K1分布呈現兩頭大中間小的趨勢。T應力隨著深度的增加而線性減小。

3)直裂紋長度的增加不一定會讓裂紋前緣的受力更大,隨著長度的增加,中點處K1、J積分和T應力會增加,但兩端處增長相對緩慢,隨著長度的增加會使其分布呈現兩頭小中間大的趨勢。