基于知識與AW-ESN 融合的燒結過程FeO 含量預測

方怡靜 蔣朝輝 ,2 黃 良 桂衛華 ,2 潘 冬

隨著鋼鐵冶金行業的不斷發展,鐵礦石資源日益緊缺且稟賦惡化,已難以滿足高爐綠色高效低碳冶煉的需求[1-2].燒結是將貧鐵礦加工成富鐵礦,有利于高爐冶煉的過程,為高爐煉鐵提供主要原料,其燒結礦質量對高爐的穩定順行至關重要.

燒結礦的FeO 含量不僅是衡量燒結礦質量的重要指標,而且是影響高爐冶煉能耗、排放的重要因素.因此,實時準確獲取FeO 含量對燒結過程的智能化調控、提升燒結礦質量、保證高爐平穩順行和綠色低碳高效生產具有重要意義[3-6].

由于燒結過程中存在高溫、高塵、多相共存、多場耦合等特點,燒結礦FeO 含量難以直接在線檢測.通常工業現場對FeO 含量的檢測,主要是采用人工定期采樣,再利用重鉻酸鉀化學分析法、X 射線光譜分析法等方法對采樣樣本進行離線分析[7-9].這些方法存在檢測速度慢、設備成本高、操作復雜等局限性,且檢測結果時間滯后大,導致燒結礦的質量信息不能得到及時反饋,嚴重制約了燒結過程的精細化調控,無法滿足燒結現場實時檢測的需求.因此建立FeO 含量的預測模型,實現FeO 含量的高精度在線預測對于燒結過程的優化具有重要意義.目前,燒結過程FeO 含量建模方法可以總結為以下三種: 1)基于物料守恒的建模方法,主要是通過對過程的其他相關參數進行在線檢測,基于物料守恒的原理,建立機理模型,計算FeO 的含量[10-12],該思路適用范圍廣、可解釋性強,但所需的檢測設備費用高昂,且各燒結廠冶煉環境和原材料各異,燒結過程發生的物理化學反應復雜多變,難以通過機理模型準確地計算出FeO 含量.2)基于燒結機尾斷面圖像信息,結合現場專家經驗建立的軟測量模型[13-15].這一類方法基于專家經驗建立模型,提取到的圖像信息一定程度上也能反映FeO 的含量信息.然而燒結機尾高溫、多粉塵的生產環境,會極大地影響圖片獲取的質量,僅利用圖像信息難以獲取精準的FeO 含量.3)基于燒結過程生產數據建立的數據驅動模型[16-21].這一類方法不需要了解燒結過程發生的復雜反應,僅通過數學工具和智能算法對歷史時刻的過程數據中包含的規律進行挖掘,就可以建立燒結礦質量指標的預測模型,因此數據驅動模型成為近年燒結過程FeO 含量建模研究的熱點.

國內外學者在基于數據驅動的FeO 含量預測上做了許多相關的研究.文獻[19]和文獻[20]分別利用BP 神經網絡和前饋神經網絡建立FeO 含量的預測模型,由于上述網絡存在過擬合和易陷入局部最小值的問題,取得的預測效果并不理想.文獻[21]采用深度信念網絡(Deep belief network,DBN)進行FeO 含量的預測,然而DBN 作為一種深度網絡,需要大量訓練樣本且計算成本較高,難以應用于實際的燒結過程中.由于燒結過程具有動態性和時序性,燒結礦的FeO 含量不僅與當前的工藝參數有關,同時受歷史時刻的工藝參數影響,這要求網絡具有較強的時間序列數據處理能力.循環神經網絡(Recurrent neural network,RNN)在時間序列建模上展現了良好的性能,但收斂速度慢、易陷入局部最小值和計算復雜度高等問題限制了其在實際工業過程中的應用[22-23].回聲狀態網絡(Echo state network,ESN)作為一種特殊的RNN,具有短期記憶的顯著潛力,并且對于非線性系統的動態預測表現出了良好的性能[24-26].ESN 的輸入層和儲藏層的權值采用隨機值初始化的方式確定,只有輸出層的權值需要通過訓練獲得,一定程度上避免了預測模型陷入局部極小值,提高了學習速率.

然而,作為一種數據驅動模型,ESN 應用于燒結過程的FeO 含量建模仍存在一定的局限性,由于燒結過程熱狀態參數缺失,且數據驅動模型對機理缺乏認知,易致使模型的泛化能力不足,而工業過程存在的變量漂移等問題也會導致模型的預測精度降低.針對上述問題,本文提出了一種將機理知識與數據驅動模型相結合的建模方法.通過對燒結過程的傳熱機理進行分析,建立了料層最高溫度分布模型,從而獲取燒結過程的溫度分布特征,結合過程數據和專家經驗,挖掘過程數據中的專家知識,實現基于數據知識的FeO 含量等級劃分.獲取的FeO 含量知識用于對ESN 模型輸出函數的改進,實現機理知識與ESN 的融合,降低了過程擾動和噪聲對預測結果的影響,同時提出了一種新的基于梯度的權重調整策略(Adaptive weight strategy)用于ESN 輸出權重的學習,最終建立基于知識與AWESN (Adaptive weight echo state network)融合的燒結過程FeO 含量預測模型—基于知識與變權重回聲狀態網絡融合的模型 (Fusion of dataknowledge and adaptive weight echo state network,DK-AWESN).基于某鋼鐵廠的燒結廠的實際生產數據驗證了本文所提的基于知識與AW-ESN融合的燒結過程FeO 含量預測方法的有效性.

1 基于料層溫度分布特征的FeO 含量等級劃分

燒結礦中FeO 主要以磁鐵礦和含鐵硅酸鹽的形式存在,如鐵橄欖石、鈣鐵橄欖石,而含FeO 的液相鐵橄欖石、鈣鐵橄欖石的生成溫度要求極高,因此燒結料層內部熱狀態與燒結礦的FeO 含量關系密切,但是燒結過程的工藝特性導致實際燒結過程不能直接觀察,現有的檢測手段無法準確獲取燒結過程各階段的料層溫度.為了建立準確的燒結過程FeO 含量預測模型,需要在建模前對燒結料層內部熱狀態進行深入分析.燒結料層內部熱狀態的變化體現為溫度變化,不同時刻的溫度特征信息可以反映燒結料層中FeO 的含量.因此,本節通過對燒結過程氣-固傳熱機理分析建立燒結料層的最高溫度分布模型,獲取各料層的溫度分布特征,結合專家經驗,從過程數據中提取出一系列規則作為專家知識,利用模糊推理的方法,實現對燒結礦FeO 含量等級的劃分.

1.1 燒結料層溫度分布特征提取

如圖1 所示,將帶式燒結臺車當作由若干個固定單元串聯形成的整體,混合料沿y方向橫向鋪在燒結機上,同時在沿x方向水平緩慢移動,風箱作業使得空氣垂直混合料表面豎向沿z方向流動.本節利用現場工藝參數結合傳熱學理論,建立基于微元 dz的燒結過程熱狀態模型用以計算燒結礦各層溫度的最大值,實現燒結料層溫度分布特征的提取.

圖1 燒結過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of sintering process

為方便模型計算,假設燒結過程在每一層的橫向燒結狀況相同,在縱向對每個無窮小厚度 dz進行氣體、固體的熱平衡計算[27].首先針對固體在單位體積、單位時間的熱增量等于氣-固單位時間、體積熱交換值與反應熱增量之和建立熱平衡方程,其次針對氣體在同樣的單位時間、體積的熱變化等于氣-固熱交換與反應熱之和建立熱平衡方程,即

式中,vg和vs分別表示氣體流速和固體流速,ρg和ρs分別表示氣體密度和固體密度,和分別表示氣體比熱容和固體比熱容,ε表示料層孔隙率,Tg和Ts分別表示料層氣相溫度和固相溫度,h為氣-固相間對流傳熱系數,s為單位體積顆?？偙砻娣e,τ為料層的有效導熱系數,Rc表示化學反應的綜合反應速率,ΔHc表示反應的反應焓,此處反應指焦粉的燃燒反應.

燒結過程按燃料的燃燒程度可以分為兩個階段: 1) 當燃料未燃盡時,燒結域內的熱源主要來自燃料的燃燒放熱,由式(1)可知燒結過程固相的熱量主要由內部熱源和上部氣體傳熱供給.假設氣體只在z方向上均勻流動,對于微小料層 dz,可以認為其處于靜止狀態的非穩態傳熱(vs=0).假設燒結料層不導熱,料層內部只進行氣固熱交換,傳熱系數足夠大使得空間內任何點有相同固相-氣相溫度,則有,熱平衡方程為

2)當燒結過程進行到燃料耗盡的成礦區域時,假設此時只存在上層氣體與下層物料的熱交換,無其他反應熱供給(消耗),則此時的化學反應熱值q=RcΔHc為0,此時料層內部的熱平衡方程為

根據上述分析,為了完善建立的熱交換模型,需要建立一個合適的燃料燃燒模型及判斷兩式轉折的臨界點模型.

1)燃料燃燒模型

對于燒結過程而言,焦粉在料層中以焦炭顆粒形式存在,其作為燃料在單位時間、體積內的反應熱為

式中,Rc為反應速率,ΔHc為反應焓.焦炭的燃燒過程采用一級化學反應式表示,即

焦炭顆粒在燃燒時會由外向內逐步燃盡,原粒徑為r的焦炭顆粒在燃燒一段時間后剩余部分的粒徑為rc.因此在燃燒過程中,焦炭顆粒的粒徑可以直接反映燃料剩余量,焦炭顆粒的反應速率可以表示為

由上述參數計算可知在每個時刻 dz內的綜合反應速率Rc,計算所需的參數取值如表1 所示.假設單位體積的料層包含n個焦炭顆粒,則

表1 反應速率計算參數表Table 1 Reaction rate parameters

式中,βc為燃料的百分含量,若已知單位體積料層中燃料顆粒個數,則可以通過計算得到每層燒結料中燃燒熱為

式中,kc,km,ko的計算方式見式(6).

2)燃料是否耗盡的分界判據

當燃料顆粒未耗盡時,空氣中氧氣由于傳質作用透過燃盡的灰層進一步與焦炭燃料接觸,此時外界溫度已達到焦炭700 ℃的燃點,所以仍然存在式(5)所示的一級反應.由于化學反應導致的焦炭消耗將使得焦炭粒徑減少,在整個過程中單位體積內焦炭的摩爾數為

式中,ρc為焦炭密度,Mmol為碳的摩爾質量,所以在單位體積料層內包含的燃料量可以用Vmol表示,當燃料量小于Vmol時則可以判斷燃料被消耗完畢.根據推導得到的燃料燃燒綜合反應速率Rc,可以計算出燃燒反應t時刻后燃料的總消耗量為

易知當Vsum=Vmol時,熱交換方程中燃料燃燒的部分不再作用.利用燒結過程中基于燃料是否耗盡的有、無熱源分界判據結合燃料燃燒熱模型可以代入式(2)和式(3)所示的兩階段的燃燒熱平衡方程,最終得到的解析式為

經推導,得到了在一定假設下的完整燒結熱交換模型,在滿足判據的條件下分別按照有熱源、無熱源的固-氣偏微分方程進行計算.由于模型為氣-固兩相的熱交換偏微分方程,本文利用偏微分方程的數值解方法求解.

根據模型計算得到整個燒結料層的最高溫度分布在時間維度上的變化,如圖2 所示.隨著吸風燒結過程的進行,燒結過程前30%階段燃燒帶的最高溫度快速增加,但是在后70%階段燃燒帶最高溫度增長速度變慢,尤其是后30%階段溫度基本不再增加.這是由于氣固流動帶來的顯熱增量逐漸達到飽和值,飽和溫度在1 420 ℃左右,與理論分析的情況相符合.

圖2 料層全時空最高溫度分布Fig.2 Maximum temperature distribution of sinter bed in whole time and space

根據圖3 所示的燒結料層的全時空溫度分布圖可清晰地看出,在整個燒結過程中,隨著蓄熱作用的不斷進行,料層中燃燒層的溫度會持續攀升,燃燒區域會持續擴大,這說明本文建立的模型能夠較好地還原燒結過程的全時空傳熱狀態.且從圖3 中可以看出,燒結料層在不同時刻下的最高溫度值是變化的,料層內部發生的物理化學反應也必然會存在差異,因此燒結料層最高溫度是影響燒結礦FeO含量的重要熱狀態參數.

圖3 料層全時空溫度分布圖Fig.3 Temperature distribution of sinter bed in whole time and space

1.2 燒結過程FeO 含量等級劃分

燒結過程是一個機理復雜、非線性的動態時變過程.影響燒結過程的因素眾多,難以通過機理分析獲取準確的FeO 含量,而燒結現場的專家通常能夠基于經驗和生產數據大致判斷FeO 含量的區間.因此,本節根據專家經驗,從過程數據中提取出一系列規則作為專家知識,利用模糊推理的方法,實現對燒結礦FeO 含量等級的劃分.

為了從過程數據和專家經驗中獲取知識,基于模糊規則對過程數據進行規則提取,提取得到的規則可以表示如下:

在上述規則中,x1表示燒結料層最高溫度,x2表示料層高度,x3表示混合料燃料比,x4表示全鐵,y表示燒結過程燒結礦FeO 含量等級,A1q,A2q,A3q,A4q,fq分別是x1,x2,x3,x4,y的模糊集合,且各規則的模糊蘊含關系都已知,現在根據x1,x2,x3,x4,y上的模糊集合推出新的模糊集合f*.

基于某鋼鐵集團燒結廠數據庫中的歷史數據和料層最高溫度模型的計算結果,可以獲得各過程參數的變化范圍.基于隸屬度,各參數的變化范圍劃分為4 個區間,即最大合適區間、中等合適區間、小合適區間以及不適合區間,各參數的隸屬度函數如圖4 所示.

圖4 各參數隸屬函數Fig.4 Membership function of each parameter

推算值與數據庫中FeO 含量化驗值對比如表2所示.通過對600 組樣本的實驗結果進行統計,燒結礦FeO 含量“偏大”數據有153 組、“正?！庇?96 組,“偏小”有51 組,對比推理結果與實際化驗數據,僅僅29 組數據的推理結果與化驗數據不符.本文建立的FeO 含量等級推理模型準確率高達95.17%,實際生產允許的誤差范圍為5%以內,因此,所提基于燒結料層溫度分布特征提取的燒結過程FeO 含量等級劃分方法的精度符合現場需求,且能為后續建立準確高效的預測模型奠定基礎.

表2 FeO 含量等級推理結果與實際值對比Table 2 Comparison of the inference results with measured values of FeO content

2 基于DK-AWESN 的燒結過程FeO含量預測

面對燒結過程的強耦合性和動態復雜性,本文提出一種基于知識與AW-ESN 融合的燒結過程FeO 含量預測方法.首先,提出一種基于核函數高維映射的多尺度數據配準方法,用于構造建模樣本集;其次,提出一種新的權重調整策略用于ESN 的輸出權重調整;最終,基于模糊規則從過程數據中提取的FeO 含量知識融入到AW-ESN,建立DKAWESN 模型用于FeO 含量的預測.本文所提方法的總體框圖如圖5 所示.

圖5 基于DK-AWESN 的FeO 含量預測方法框圖Fig.5 Schematic of FeO content prediction method based on DK-AWESN

2.1 FeO 含量相關變量確定及輸入數據集的構建

燒結礦的FeO 含量與配料參數、燒結過程檢測參數和設備狀態參數等過程參數息息相關.本文采用灰色關聯分析法(Grey relational analysis,GRA),通過定量計算FeO 含量序列的曲線與過程參數序列的曲線之間的相似程度判斷FeO 含量與過程參數的相關性,從而確定預測模型的輸入變量.

在計算參數與FeO 含量之間的關聯度之前,對工藝參數序列進行歸一化處理,即

式中,i=0,1,2,···,m,k=1,2,3,···,n,{zi(k)}表示歸一化前的第i個參數序列,zi(k) 表示序列中的第k個元素,{xi(k)} 表示歸一化后的序列.{z0(k)}代表參考序列,為FeO 含量的序列,{zi(k)} 代表比較序列,為各工藝參數的序列.

完成歸一化后,計算每個比較序列與參考序列的關聯系數,即

式中,ρ表示分辨系數,取值范圍為[0,1],本文取ρ=0.5,ξi(k) 表示第i個參數的灰色關聯系數.

在計算每一個參數值的關聯度系數后,根據式(14)計算燒結過程各工藝參數的灰色關聯度ri.

以燒結礦FeO 含量為參考序列,燒結過程工藝參數為比較序列,從燒結數據中心選取300 組樣本數據用于計算各過程參數與FeO 含量之間的灰色關聯度.根據計算結果,表3 列出了灰色關聯度較高的20 個參數.

表3 各過程參數的灰色關聯度Table 3 The grey relational degree of process parameters

當過程變量與FeO 含量之間的灰色關聯度大于0.5 時,可以認為變量與FeO 含量之間存在較強相關性.從表3 可以看出,燃料配比、料層高度、原料中氧化鎂含量(CMgO)等配料參數在灰色關聯分析下與FeO 含量存在較強相關性.除了配料參數,還有風箱廢氣溫度、空支流量、燒結機機速、返礦比等10 個過程參數也具有較高相關性,因此將這15個變量作為預測模型的輸入.

燒結數據中心FeO 含量的數據記錄間隔為2 h,而這2 h 內對應的工藝參數的采樣頻率遠高于FeO 含量,數據量不平衡將導致預測模型無法正常訓練,且過程參數的頻繁波動會造成模型精度的下降.為解決這一問題,本節提出了基于核函數高維映射的多尺度數據配準方法,對不同時間尺度的數據進行匹配,通過提高輸入樣本集的質量,從而提升模型的預測精度.該方法的具體步驟如下:

步驟 1.從歷史數據庫中收集風箱廢氣溫度、料層透氣性等q個過程參數數據以及對應歷史時刻的FeO 采樣數據.初始化集合

步驟 2.假定第i個過程參數在第t個FeO采樣時間間隔內的數據集為通過核函數φ(·),映射到高維空間,其映射集為A=,式中φ(·) 為高斯函數,其定義為

其中,xi(k) 表示第i個輸入參數序列中第k個數據點,n表示第i個過程參數序列的樣本數,σ表示高斯函數的伸縮量.

步驟 3.定義={φ(xi(l))∈A|dist(φ(xi(k)),φ(xi(l)))≤γ},式中,γ為距離閾值,dist(φ(xi(k)),φ(xi(l))) 為映射點φ(xi(k)) 和φ(xi(l)) 的歐氏距離,計算式為

式中,εi表示距離系數,取值范圍[0.1,0.2],,分別表示映射集在第p維的最大值和最小值,m表示映射維度.

步驟 4.若存在表示中包含的樣本個數,則稱φ(xi(k)) 為核心對象Mφ(xi(k)),若Mφ(xi(k))不唯一,再進行一次高維映射,重復步驟3 和步驟4,直至核心對象Mφ(xi(k))唯一,則令xi(k)∈Bi.

步驟 5.重復步驟2～4,直至計算得到所有FeO 采樣時間間隔內的Mφ(xi(k)),此 時,Bi=,N為FeO 樣本個數.

步驟 6.重復步驟2～5,直至計算得到全部過程變量的核心數據集Bi,最終得到輸入樣本集

2.2 DK-AWESN 預測模型搭建

由于燒結過程是一個動態的、時變的過程,具有強耦合、大時滯等特點.燒結過程參數在時間和空間維度上互相耦合,致使當前時刻燒結礦的質量不僅與歷史的燒結礦質量相關,同時影響著未來的燒結礦質量.因此,燒結礦的FeO 含量不僅與當前的工藝參數有關,而且受歷史時刻的工藝參數影響.這就要求所建模型具有動態記憶歷史信息的能力,在學習新信息的同時存儲歷史信息.回聲狀態網絡(ESN)具有大規模隨機稀疏網絡(儲備池)作為信息存儲和處理的單元,因此非常適合用于燒結過程FeO 含量預測.一個無輸出反饋的ESN 由三個基本單元組成: 一個輸入層、一個大型的循環隱藏層(儲備池) 以及一個輸出層.輸入層是隨機連接到儲備池的,而儲備池包含稀疏隨機連接的神經元用于存儲相關的信息和保存時間特性[28].假定網絡的輸入為x(k)∈RM,k-1 時刻儲存庫的狀態變量為u(k-1)∈RN,標準的ESN 離散模型可以表示為

式中,y(k)∈RL是k時刻的模型輸出,Win,Wres,Wout分別表示模型的輸入權重、儲存池的連接權重以及輸出權重.其中,Win,Wres是隨機生成的,Wout通常通過訓練算法來計算和更新.f(·) 是存儲層的激活函數,本文選擇tanh 函數;fout(·) 是輸出層的激活函數.

模型性能與輸入數據的選擇方法和網絡參數的確定方法具有強相關性.本文在第2.1 節中提出了基于核函數高維映射的多尺度數據配準方法,用于建模數據集的構建.本節中,提出了一種基于梯度的權重調整策略用于ESN 輸出權重的更新.首先定義網絡的誤差函數E(k) 為李雅普諾夫函數,即

式中,e(k) 為預測結果的誤差,yt(k) 表示實測值,y(k)表示模型的預測值.網絡參數的學習算法為

lr表示算法的學習率.

為了更好地證明所提模型的收斂性,對誤差函數e(k) 進行泰勒展開,可得

式中,R(Θ(k)) 為皮亞諾余項.

根據皮亞諾余項的性質,可以推導得到

即存在φ＞0,使得‖ΔΘ(k)‖＜φ時,|R(Θ(k))|＜‖ΔΘ(k)‖.由式(21)可知

所以,當‖ΔΘ(k)‖＜φ時,可得

定理1 給出了參數學習算法的收斂性分析.

定理 1.若‖ΔΘ(k)‖是有界的,且也是有界的,按照式(21)訓練AW-ESN 的網絡參數,則存在一個滿足式(26)的學習率使得網絡收斂.

證明.當學習率lr被選擇滿足式(26),能夠推得

通過式(21),可以得到

根據式(20)和式(22),可得

通過式(25),可以推導得到

當e(k)＞0,式(30)可以推得

當e(k)＜0,式(30)可以推得

當選擇的學習率lr滿足式(26)時,可以推得

由式(32)和式(33)可知,當e(k)＜0 時,可以推得

通過上述推導過程可知,根據李雅普諾夫穩定性原理,如果選擇合適的學習率,AW-ESN 的收斂性可以得到保證.

2.3 知識與AW-ESN 模型的融合

由于缺乏機理認知,當數據驅動模型應用于實際工業過程,面對復雜多變的工況時,模型會出現泛化性能差,從而導致預測精度下降等問題.盡管本文已經從改善建模數據質量和提出新的訓練算法兩個方向上開展了一定的工作,力求實現模型預測性能的提升.但是由于樣本的特征量多,工業過程的數據波動仍會對模型預測性能的穩定性造成干擾.機理分析和專家經驗能夠反映燒結過程的本質規律,因此,通過對燒結過程機理進行分析,將過程數據中包含的專家知識與數據驅動模型相結合,能夠有效彌補數據驅動模型缺失的過程信息.根據上述問題和解決策略,本節基于過程數據中提取得到的FeO 含量等級知識,將提取得到的知識與AWESN 融合,建立DK-AWESN 模型,從而減少復雜工況造成的模型泛化性能下降.

如圖5 所示,在DK-AWESN 中,燒結過程的專家知識被用于改進輸出層中的激活函數fout(·).基于料層溫度分布特征和專家經驗獲取的FeO 等級知識用于構建新的激活函數g(·),從而取代原本激活函數fout(·).g(·) 的表達式為

式中,y表示模型的輸出;kg1,kg2分別表示根據專家知識得到的FeO 含量等級的下限值和上限值;α表示等級系數,在本文中取值為0.5.

通過上述融合策略,機理知識被融入到AWESN 的輸出激活函數中,改進后的激活函數由于融入了基于過程機理劃分的FeO 等級知識,能夠有效地降低由于工況波動造成的模型預測結果過高或者過低的現象.由改進的激活函數g(·) 可以看出,當預測結果超出專家知識劃分的等級范圍時,模型能夠綜合專家知識和預測結果,將最終的預測值調整回到正確的范圍,從而減少預測誤差、提升預測精度.

3 實例驗證

為驗證所提方法的有效性,本文采用我國華南地區某鋼鐵集團3#燒結廠數據中心2019 年1 月1 日～2019 年10 月30 日記錄的生產數據進行仿真實驗.表4 中列出了模型的輸入變量,確定輸入變量后,依據基于核函數高維映射的多尺度數據配準方法構建了建模的樣本集.利用箱線圖法剔除了異常值后,獲得了800 個樣本,其中740 個樣本作為訓練集,60 個樣本作為測試集.為避免輸入變量量綱不同導致的建模樣本集構建不合理,輸入變量歸一化到[-1,1]之間.為更好地展示所提模型在動態的燒結過程建模上的優勢,DK-ESN、AW-ESN以及ESN 模型被用于與所提模型進行實例比較驗證.

表4 模型輸入變量Table 4 The input variables of the model

為更直觀地對模型預測性能進行比較,選擇多次實驗的測試集平均命中率(Hit rate,HR)以及平均絕對誤差(Mean absolute error,MAE)、均方根誤差(Root mean square error,RMSE)等標準統計指標作為定量評估模型性能的指標.上述指標的計算式為

表5 儲備池規模對DK-AWESN 性能的影響Table 5 Influence of reservoir size on the performance of DK-AWESN

為提升模型的預測精度,本文提出一種基于梯度的權重調整策略,建立了AW-ESN.為更直觀地展示所提AW-ESN 相較于ESN 在FeO 含量預測上的優越性,圖6 展示了本文所提出的AW-ESN與ESN 在同一個測試集上的預測結果.從圖6中可以看出,AW-ESN 相較于ESN 具有更好的跟蹤性能,在工況出現波動時,如12、13、26、27、28樣本點,AW-ESN 均能實現較好的預測效果,而ESN 在第27 個樣本點處出現了較大的預測誤差.雖然當工況出現波動時,AW-ESN 的預測誤差相較于工況平穩時也增加了,但是AW-ESN 仍然能夠較好地跟蹤實測值的變化趨勢,展示了更好的預測性能.

圖6 ESN 和AW-ESN 預測值與實際值對比Fig.6 Comparison between predicted values and actual values of ESN and AW-ESN

針對數據驅動模型缺乏機理知識致使模型泛化性能差的問題,本文將機理知識融入AW-ESN,提出了DK-AWESN.為驗證融入機理知識對模型預測性能的提升,圖7 和圖8 分別展示了AW-ESN和DK-AWESN、ESN 和DK-ESN 在同一個測試集上的預測結果.從圖7 和圖8 可以看出,DK-ESN和DK-AWESN 由于融入了基于過程機理劃分的FeO 等級知識,能夠有效地降低由于工況波動造成的模型預測結果過高或者過低的現象.當FeO 含量偏高或者偏低時,模型預測結果與實測值之間易出現較大偏差,在這種情況下,相較于ESN 和AWESN,DK-ESN 和DK-AWESN 能夠將預測結果調整回到正確的范圍內,從而減少預測誤差、提升預測精度.當工況平穩,預測模型預測效果較好時,融入機理知識也不會對原本的預測效果造成影響,從而保證工況平穩期的預測精度.根據上述分析可知,融入燒結過程機理知識后的數據模型能夠在保證工況平穩期模型預測精度的同時,兼顧工況波動期模型預測值跟蹤實測值變化趨勢的能力,避免出現預測值大幅度偏離實測值的狀況,實現模型預測性能的提升.

圖7 AW-ESN 和DK-AWESN 預測值與實際值對比Fig.7 Comparison between predicted values and actual values of AW-ESN and DK-AWESN

圖8 ESN 和DK-ESN 預測值與實際值對比Fig.8 Comparison between predicted values and actual values of ESN and DK-ESN

通過上述實驗結果與分析可知,所提DK-AWESN在FeO 含量預測上展現出良好的預測性能.為進一步比較各模型的預測效果,圖9 展示了各模型的預測誤差,預測誤差越小說明預測性能越好.從圖9中可以看出,所提DK-AWESN 的預測誤差相較于另外三種方法較小,預測誤差的波動也更穩定,說明本文所提方法面對復雜的燒結工況具有更好的泛化性能.當工況波動較大時,所提方法的預測誤差也會顯著增加,但是相較于其他幾種方法,本文所提DK-AWESN 受到過程數據波動的影響更小,預測性能更好.

圖9 不同方法的預測誤差對比Fig.9 Comparison of prediction errors of different methods

為進一步比較不同模型的預測性能,圖10 繪制了不同方法得到的FeO 含量預測值和實測值的散點圖.從圖10 中可以看出,所提DK-AWESN 的圓形散點的分布更接近對角線,而當預測值和實測相等時,散點會處于對角線上,因此說明所提DKAWESN 模型得到的預測結果與實測值更接近.雖然仍然存在少數點偏離對角線,但與ESN 和AWESN 相比,DK-AWESN 能夠較好地跟蹤實測值的變化.

圖10 不同方法預測值和實測值的散點圖Fig.10 Scatter plot of predicted values and measured values by different methods

表6 列出了上述預測模型的預測結果評價指標,從表6 數據可以看出,AW-ESN 和DK-ESN 的預測性能相較于ESN 都有明顯的提升,而DKAWESN 的綜合預測性能是最好的,相較ESN 而言,在測試集上的預測命中率有較大幅度的提升,達到了86.67%.相較AW-ESN 而言,平均測試命中率提升了8.34%,平均絕對誤差降低了0.047,均方根誤差減少了0.044.通過以上實驗及其分析證明,所提DK-AWESN 方法通過將FeO 等級知識融入AW-ESN 使得預測值的波動區間減小,一定程度上避免了由于缺乏機理認知導致模型泛化能力差的問題.采用所提方法建立的模型的精度和泛化性能相較于另外三種數據驅動模型得到了增強,能夠較好地進行實際工程應用.

表6 各模型的預測性能指標比較Table 6 Comparison of prediction performance indicators for different algorithms

4 結束語

本文提出了一種基于知識與AW-ESN 融合(DK-AWESN)的燒結礦FeO 含量預測方法.在所提DK-AWESN 中,過程傳熱機理和專家經驗中提取得到的知識與AW-ESN 相結合,實現了良好的FeO 含量預測性能.工業驗證表明,本文所建模型的命中率可達到86.67%,模型預測精度受過程變量波動影響較小,具有較好的泛化能力和建模精度.通過統計分析,利用均方根誤差、命中率等統計指標對所提預測模型和其他數據驅動模型的預測精度進行對比.結果表明,所提方法有效提升了模型在復雜工況下的預測精度,能夠為燒結現場操作人員提供更可靠的信息,從而提高燒結過程的調控能力和現場操作人員的操作準確率,對實現燒結過程的穩定控制、提升燒結礦質量具有重要作用.