基于模態(tài)分析的寬頻帶振蕩區(qū)域定位研究

周生奇，菅學輝，鐘世民，孫鵬菊，李 強

（1.國網(wǎng)山東省電力公司青島供電公司，山東 青島 266002；2.重慶大學，重慶 400044）

0 引言

近年來，我國能源戰(zhàn)略轉(zhuǎn)型向縱深推進，可再生能源正逐步取代傳統(tǒng)化石能源。風電、光伏等新能源裝機容量不斷增加［1-2］。電力系統(tǒng)“雙高”特性日益顯著，系統(tǒng)安全可靠運行面臨更為復雜的挑戰(zhàn)。由于新能源發(fā)電涉及大量電能變換裝置，其中電力電子裝置引發(fā)的寬頻帶振蕩對系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生較大的影響，使其備受關(guān)注［3］。

國內(nèi)外此類系統(tǒng)運行事故時有報道［4-7］，例如2015 年7 月，哈密地區(qū)風電場出現(xiàn)的次同步振蕩甚至導致火電機組跳閘，影響巨大。廣西永福串補輸電系統(tǒng)發(fā)生3Hz 附近振蕩，河北沽源風電串補系統(tǒng)發(fā)生3～12Hz 振蕩，上海南匯風電柔直系統(tǒng)發(fā)生20～30 Hz 振蕩，德國北海風電柔直系統(tǒng)發(fā)生250～350 Hz振蕩，浙江舟山柔直系統(tǒng)發(fā)生1 000 Hz 附近振蕩，塞罕壩風電系統(tǒng)發(fā)生1 050 Hz 附近振蕩，青海光伏發(fā)生1 350 Hz 振蕩。上述事故的發(fā)生與新能源發(fā)電密切相關(guān)，隨著清潔能源上網(wǎng)電量不斷增加，新能源系統(tǒng)出力的間歇性、隨機性以及系統(tǒng)阻抗的波動性，導致系統(tǒng)穩(wěn)定性面臨嚴峻的考驗。所以寬頻帶振蕩研究對建設(shè)以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)具有重要的意義。

目前針對多逆變器系統(tǒng)的相關(guān)研究，主要集中于同類型等效合并分析、系統(tǒng)各部分電流判穩(wěn)、逆變器與電網(wǎng)的耦合效應分析等方面。文獻［8-9］針對多逆變器并聯(lián)諧振問題，將系統(tǒng)中的逆變器作為激勵源，按類別進行分類合并，降低分析復雜度。載波同步時，系統(tǒng)穩(wěn)定；反之，系統(tǒng)諧振。但是該方法忽略同類激勵源之間的相互影響。文獻［10］推導大型光伏電站系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程，利用根軌跡對電網(wǎng)阻抗波動的情況進行新能源系統(tǒng)穩(wěn)定性分析。根據(jù)系統(tǒng)閉環(huán)極點隨并聯(lián)臺數(shù)變化的運動軌跡，確定系統(tǒng)穩(wěn)定運行時并聯(lián)逆變器臺數(shù)的上限，確定系統(tǒng)安全運行范圍，為系統(tǒng)最大限度安全運行提供參考。但是該方法在逆變器數(shù)量較多，且種類較多時，閉環(huán)極點的計算量大，影響該方法在實際生產(chǎn)應用中的效果。文獻［11-12］為了簡化多逆變器系統(tǒng)的分析，根據(jù)逆變器輸出電流的流動方向進行輸出電流分離。當各部分電流都不發(fā)生諧振且穩(wěn)定，則系統(tǒng)穩(wěn)定。但是該方法對不同型號逆變器并聯(lián)系統(tǒng)分析難度大。文獻［13］認為新能源系統(tǒng)發(fā)生諧振的根源在于公共耦合點（point of common coupling，PCC）兩側(cè)阻抗發(fā)生耦合，若逆變器的輸出阻抗存在負阻尼，當PCC 點兩側(cè)的逆變器輸出阻抗和電網(wǎng)阻抗幅頻交點處于該頻段時，系統(tǒng)發(fā)生諧振失穩(wěn)。文獻［14-15］建立了多并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)模型，分析系統(tǒng)諧振特性的受影響因素，明確系統(tǒng)各類型參數(shù)變化對多逆變器系統(tǒng)諧振特性的影響規(guī)律。多臺逆變器并聯(lián)系統(tǒng)具有多個諧振頻率，逆變器的數(shù)量、類型和組成比例都會對諧振頻率造成影響。文獻［16-18］利用模態(tài)分析方法研究濾波器、電網(wǎng)阻抗等系統(tǒng)參數(shù)對諧振頻率的影響趨勢，但是文獻只是分析了諧振峰受影響的變化趨勢，并沒有對現(xiàn)象的成因及相關(guān)應用進行更加深入分析。

在文獻［19］中，以風電場為例，討論由逆變器引起的有源阻抗和無源阻抗之間的相互作用。這種阻抗之間的相互作用也發(fā)生在光伏發(fā)電場中，如文獻［20］討論了并聯(lián)運行時，電網(wǎng)阻抗值對逆變器電流質(zhì)量的敏感性問題。文獻［21］中的分析具有系統(tǒng)精確描述的優(yōu)點，但當逆變器不相同且缺乏模塊化時，因為不同逆變器的加入需要重新進行系統(tǒng)描述，所以變得難以應用。另一方面，基于阻抗的方法可以克服這些缺點，但并沒有給出相應的穩(wěn)定性貢獻，特別是內(nèi)部不穩(wěn)定狀態(tài)下，系統(tǒng)各部分對于不穩(wěn)定的貢獻度。

因此，針對不同型號逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的寬頻帶振蕩問題，分析其振蕩的產(chǎn)生機理，提出一種基于模態(tài)分析的寬頻帶振蕩區(qū)域定位方法。根據(jù)逆變器參數(shù)、線路阻抗參數(shù)和電網(wǎng)阻抗參數(shù)，建立系統(tǒng)高階導納矩陣，獲取模態(tài)阻抗隨頻率的變化曲線，提出節(jié)點參與因子來定位振蕩區(qū)域。

1 多逆變器系統(tǒng)并網(wǎng)模型

LCL 型濾波器相比于L 型濾波器，具有良好的高頻諧波衰減能力，且LCL 型濾波器中兩個電感的電感量之和小于L 型濾波器的單個電感的電感量，因此體積更小，成本更低。所以并網(wǎng)逆變器通常采用LCL 型濾波器，以保持良好的高頻諧波衰減能力，減小開關(guān)頻率諧波對系統(tǒng)的影響［22］。單相逆變器的控制結(jié)構(gòu)如圖1 所示。電流環(huán)控制器為比例諧振（proportion resonance，PR）控制器，Gi（s）為電流控制器的傳遞函數(shù)。H1為電容電流反饋系數(shù)，采用電容電流有源阻尼的方式，其實相當于在濾波器電容上并聯(lián)電阻；H2為并網(wǎng)電流反饋系數(shù)，其大小由并網(wǎng)電流指令值和系統(tǒng)的功率等級確定；i2*為并網(wǎng)電流指令，由電網(wǎng)相角與并網(wǎng)電流給定相乘獲得；vM為控制器輸出的調(diào)制信號；SPWM 為正弦脈寬調(diào)制（sinusoidal pulse width modulation，SPWM），PLL 為鎖相環(huán)（phase-locked loop，PLL），L1、L2和C分別為濾波器的逆變器側(cè)濾波電感、網(wǎng)側(cè)濾波電感、濾波電容。

圖1 單臺逆變器并網(wǎng)控制結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Control structure diagram of single inverter

逆變器并網(wǎng)控制如圖2 所示。i2*（s）為電流參考信號；Gd（s）為數(shù)字控制延時環(huán)節(jié)，主要包含計算延時和采樣延時兩個部分，Gd（s）=e-1.5sTs，Ts為采樣周期；Kpwm為逆變器等效環(huán)節(jié)，取值為直流側(cè)電壓與三角載波幅值之比。

圖2 逆變器并網(wǎng)控制框圖Fig.2 Control block diagram of inverter

考慮電網(wǎng)阻抗和線路阻抗，結(jié)合圖2，可以得到逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)諾頓等效模型，如圖3 所示。Yo（s）為逆變器輸出導納，如式（1）所示。Yf（s）為線路導納，Yg（s）為電網(wǎng)阻抗，vg為理想電壓源，Go（s）為電流參考信號i2*（s）到等效電流源的傳遞函數(shù)。

圖3 逆變器諾頓等效模型Fig.3 Norton equivalent model of inverter

根據(jù)圖3 的逆變器諾頓等效模型，可以得到單相逆變器的并網(wǎng)電流表達式，如式（2）所示。在理想電網(wǎng)條件下，即電網(wǎng)阻抗為零，按照設(shè)計要求，此時系統(tǒng)應穩(wěn)定，所以式（2）的（is（s）-vg（s）/Zo（s））部分穩(wěn)定。對于單臺逆變器系統(tǒng)而言，其運行穩(wěn)定性由（Zg（s）+Zf（s））/Zo（s）決定［23］。

由于多逆變器并聯(lián)運行時，一般在PCC 點并聯(lián)，并與電網(wǎng)阻抗串聯(lián)。所以根據(jù)單臺逆變器的諾頓等效模型，多逆變器系統(tǒng)PCC 點并網(wǎng)的模型如圖4所示。

圖4 多逆變器系統(tǒng)并網(wǎng)等效模型Fig.4 Equivalent modeling of multi-inverter systems

2 寬頻帶振蕩區(qū)域定位

模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)學中研究固定激勵下系統(tǒng)特定震動模態(tài)的方法，后將其引入電力系統(tǒng)的諧振分析。假設(shè)某一系統(tǒng)發(fā)生諧振，將某一頻率的諧振定義為諧振模態(tài)，即認為系統(tǒng)出現(xiàn)過電壓或者過電流現(xiàn)象，所以對此時的系統(tǒng)特性進行分析為

式中：U為諧振電壓矩陣；Y為導納矩陣；I為諧振電流矩陣。

假設(shè)在正常電流激勵條件下，電壓出現(xiàn)較大值，則是由于導納矩陣Y出現(xiàn)了極小值。對其進行求倒數(shù)后，導納矩陣出現(xiàn)極大值，故對導納矩陣進行特征值分解，可得

式中：L為左特征向量；T為右特征向量；Λ為對角矩陣。

對左特征向量L、右特征向量T進行移動，與電壓、電流進行重新組合，定義新的系統(tǒng)參數(shù)模態(tài)電壓V=TU，模態(tài)電流J=TI，此時就可以將導納矩陣化簡成對角矩陣，實現(xiàn)系統(tǒng)解耦，并形成模態(tài)導納λ。

對于模態(tài)電流J1，通過提取表達式可以進一步分析其特性為

可知右特征向量T與電流相乘，即為電流的系數(shù)，表征諧振模態(tài)的可激勵性。同樣，模態(tài)電壓進一步推導，假設(shè)模態(tài)*發(fā)生諧振，則有

由于發(fā)生諧振，認為V*遠大于其他值，所以進行如式（7）的近似。左特征向量L表示諧振電壓U的可觀測性。對于一個固定系統(tǒng)，λ值隨頻率變化。當λ出現(xiàn)極小值λm，則倒數(shù)出現(xiàn)極大值，即模態(tài)阻抗出現(xiàn)極大值，此時在正常電流激勵下，電壓也會出現(xiàn)較大值，判定系統(tǒng)發(fā)生諧振，也稱關(guān)鍵模態(tài)m。此時表達式如式（8）所示。

其對角元素體現(xiàn)了同一節(jié)點在關(guān)鍵模式下可激勵性和可觀測性的結(jié)合，故稱其為關(guān)鍵模態(tài)的參與因子（participation factor，PF），表示為F，如式（9）所示。

式中：b為系統(tǒng)母線號；m為諧振模態(tài)號，可反映系統(tǒng)各節(jié)點在諧振情況下的表現(xiàn)。

根據(jù)不同的逆變器群結(jié)構(gòu)類型，結(jié)合完整的系統(tǒng)參數(shù)，即可建立相應的系統(tǒng)等效模型及其對應的導納矩陣。在某一頻率范圍內(nèi)進行特征值分解，得到隨頻率變化的模態(tài)阻抗曲線和關(guān)鍵諧振模態(tài)，再對左特征向量和右特征向量進行合并，即可得到參與因子。根據(jù)參與因子的表現(xiàn)，可以確定系統(tǒng)諧振發(fā)生時各節(jié)點的狀態(tài)，即確定各臺逆變器的諧振表現(xiàn)，并結(jié)合系統(tǒng)諧振類型的劃分，從而實現(xiàn)振蕩區(qū)域定位。針對多逆變器系統(tǒng)的諧振模態(tài)分析流程如圖5 所示。相關(guān)算法主要借助MATLAB 實現(xiàn)，建立系統(tǒng)模型，利用定步長和循環(huán)語句，進行對角矩陣的運算，并借助圖形可視化輸出相應的計算結(jié)果。

圖5 諧振模態(tài)分析流程示意圖Fig.5 Flow chart of resonance modal analysis

3 算例分析

以兩臺不同型號1.5 MW 逆變器并聯(lián)的系統(tǒng)為例（組合1∶1），開關(guān)頻率為2 kHz，采樣頻率為20 kHz，參數(shù)如表1 所示，兩種逆變器型號的差異主要是濾波器參數(shù)、控制參數(shù)存在差異。根據(jù)圖5 模態(tài)分析方法的流程圖，建立多逆變器系統(tǒng)的導納矩陣，分別進行各次頻率下的矩陣特征值分解，繪制模態(tài)阻抗隨頻率變化的曲線；進行參與因子計算，獲取各節(jié)點的參與因子，相應的模態(tài)分析結(jié)果如圖6 和表2 所示。其中，電網(wǎng)阻抗根據(jù)短路比SCR=3 計算所得［24］，線路阻抗采用文獻［16］參數(shù)。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters of system

表2 關(guān)鍵模態(tài)下節(jié)點參與因子Table 2 Nodal participation factor of critical modes

圖6 多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)的諧振模態(tài)分析Fig.6 Resonance modal analysis of multi-inverter gridconnected system

觀察圖6，系統(tǒng)存在382 Hz 和2 080 Hz 兩個諧振峰，表示在這兩個頻率點的模態(tài)阻抗值較大。所以在正常電流激勵下，與一個較大的電阻值相乘，可能會出現(xiàn)較大的電壓，即系統(tǒng)發(fā)生諧振。

通過觀察比較，低頻諧振峰是以382 Hz 為核心的諧振頻率帶，比高頻諧振峰的峰值頻帶更寬。因此低頻諧振峰發(fā)生時，可能會觀測到鄰近頻段較大范圍的一種諧波諧振現(xiàn)象，影響范圍更廣。高頻諧振峰的尖峰頻率范圍較窄，如果發(fā)生該次諧振，對系統(tǒng)諧振頻率的影響范圍較窄，相對低頻諧振峰而言，高頻諧振峰的諧振定位更加精確。

由于導納矩陣為三階矩陣，所以對導納矩陣進行對角化，所得的左、右特征向量矩陣也是三階矩陣。將諧振峰對應頻率帶入導納矩陣，可以得到如式（10）和式（11）所示系統(tǒng)左、右特征向量矩陣。根據(jù)參與因子的表達式（9），對左右特征向量進行合并，可以計算各個節(jié)點的參與因子值，如表2 所示。

382 Hz 處，模態(tài)3 發(fā)生諧振，系統(tǒng)左、右特征向量矩陣為

2 080 Hz 處，模態(tài)2 發(fā)生諧振，系統(tǒng)左、右特征向量矩陣為

由表2 可知，在382 Hz 處，各節(jié)點參與因子分布均勻，逆變器1 和2 的參與因子值都存在，即在該諧振頻率，各節(jié)點的諧振可觀測性和可激勵性一致；在2 080 Hz 處，諧振由逆變器1 主導，逆變器2 的參與因子近似為零，PCC 點的參與因子較小但存在數(shù)值。可以發(fā)現(xiàn)，在不同的諧振頻率處，系統(tǒng)各節(jié)點的參與因子表現(xiàn)存在差異，所以分析兩個諧振峰在系統(tǒng)的諧振表現(xiàn)存在差異；但是各節(jié)點的參與因子數(shù)值和近似為1。

利用阻抗穩(wěn)定判據(jù)［25］，與模態(tài)分析結(jié)果進行對比驗證。將線路阻抗與濾波電感L2合并，進行諧振定位。如圖7 所示。245 Hz，發(fā)生入網(wǎng)電流諧振，諧振頻率屬于模態(tài)分析所得低頻諧振峰范圍，相位裕度較大，無明顯諧振現(xiàn)象；2 080 Hz，發(fā)生交互電流諧振，相位裕度較小，諧振現(xiàn)象明顯。

圖7 逆變器輸出阻抗和電網(wǎng)阻抗Fig.7 Inverter output impedance and grid impedance

多逆變器系統(tǒng)的諧振類型根據(jù)發(fā)生范圍，可以分為兩種：對電網(wǎng)側(cè)和逆變器側(cè)都會產(chǎn)生影響的系統(tǒng)諧振（入網(wǎng)電流諧振）、僅對逆變器側(cè)產(chǎn)生影響的交互電流諧振。對諧振類型進行劃分，有助于對參與因子表現(xiàn)所存在的差異進行理解。所以參與因子分布均勻的情況是入網(wǎng)電流諧振情況；各節(jié)點參因子都存在，且差異大的是交互電流諧振情況。

以兩臺1 型逆變器并聯(lián)系統(tǒng)為例（組合2：0），經(jīng)過上述分析，可以得到系統(tǒng)存在兩個諧振頻率，相應的參與因子表現(xiàn)如表3 所示。區(qū)別于不同型號并聯(lián)情況，該情況下系統(tǒng)存在520 Hz 和2 400 Hz 兩個諧振峰；在520 Hz 諧振頻率處，各節(jié)點的參與因子分布均勻，逆變器1、2 的參與因子值都存在，即在該諧振頻率，各節(jié)點的諧振可觀測性和可激勵性一致；但在2 400 Hz 諧振頻率處，PCC 點的參與因子數(shù)值為零，僅逆變器側(cè)參與因子數(shù)值存在，所以該諧振僅對逆變器側(cè)產(chǎn)生影響。

表3 關(guān)鍵模態(tài)下節(jié)點參與因子Table 3 Nodal participation factor of critical modes

當兩臺1 型逆變器和一臺2 型逆變器并聯(lián)（組合2：1），經(jīng)過上述分析，可以得到系統(tǒng)關(guān)鍵模態(tài)下參與節(jié)點參與因子的表現(xiàn)，如表3 所示，存在3 種情況。332 Hz 和1 954 Hz 表現(xiàn)與1∶1 組合的表現(xiàn)一致，通過阻抗穩(wěn)定判據(jù)的分析，332 Hz 為入網(wǎng)電流的諧振頻率，相位裕度較大，無明顯諧振現(xiàn)象；1 954 Hz為交互電流的諧振頻率，相位裕度較小，有明顯諧振現(xiàn)象；2 392 Hz 表現(xiàn)與2∶0 組合的表現(xiàn)一致，且諧振頻率一致，所以該諧振頻率為1 型逆變器之間的交互電流諧振頻率，但是由于同型號逆變器的阻抗一致性，導致該類型諧振峰無相關(guān)諧振現(xiàn)象。

4 仿真驗證

為驗證上述方法及算例的正確性，根據(jù)表1 中所列的系統(tǒng)參數(shù)，在Simulink 中搭建仿真模型，進行仿真研究，結(jié)果如圖8 所示。由圖8（a）可知，當逆變器1 和逆變器2 并聯(lián)運行時，可以發(fā)現(xiàn)并網(wǎng)電流不發(fā)生諧振。選取圖8（a）的部分區(qū)域，進行局部放大，如圖8（b）所示，可以看出，兩個逆變器的輸出電流中都含有高頻諧波分量，但幅值相等、方向相反，從而在PCC 點相互疊加抵消，故并網(wǎng)電流不含高頻諧波分量。當兩臺逆變器并聯(lián)運行時，將逆變器2 在0.1s 切除，逆變器1 繼續(xù)并網(wǎng)運行，由圖8（c）可看出，逆變器1 輸出電流的高頻諧波分量消失。這說明高頻諧波電流的產(chǎn)生是由兩臺逆變器并網(wǎng)運行的耦合效應產(chǎn)生的；當某臺逆變器切除時，系統(tǒng)耦合狀態(tài)發(fā)生變化，所以并聯(lián)運行時發(fā)生的高頻諧振消失。

圖8 逆變器1、2并聯(lián)運行時，輸出電流和入網(wǎng)電流波形Fig.8 Waveforms of output current and input-grid current when inverters 1 and 2 are operated in parallel

采用快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）對逆變器輸出電流和電網(wǎng)電流進行分析，結(jié)果如圖9 所示。由于一般生產(chǎn)應用多關(guān)注基波的整數(shù)倍，所以FFT 結(jié)果以基波的整數(shù)倍呈現(xiàn)，可能會與理論分析所得間諧波存在少許頻率偏差，但是并不影響驗證結(jié)論的正確性。并網(wǎng)電網(wǎng)電流不含高頻諧波分量，而逆變器1 輸出電流的高頻諧波分量集中在2 050 Hz 頻率附近，對應模態(tài)分析的諧振峰頻率。雖然滿足總諧波畸變率（total harmonic distortion，THD）低于5%的要求，但是針對各次諧波還存在具體的含量要求（1 650 Hz 以上諧波的限定為0.3%），該高頻諧波含量超過了電流諧波限定的要求，對系統(tǒng)性能造成影響。對于低頻段，并未出現(xiàn)明顯的諧振現(xiàn)象，符合阻抗分析結(jié)果。證明了該模態(tài)方法諧振定位的準確性，參與因子分布均勻情況為系統(tǒng)諧振，對系統(tǒng)均存在影響；參與因子表現(xiàn)存在較大差異情況為交互電流諧振，僅影響逆變器側(cè)。對組合2∶1進行仿真驗證，結(jié)果如圖10 所示，相關(guān)仿真結(jié)果關(guān)于諧振頻率的定位，與理論分析一致。

圖9 逆變器1輸出電流和入網(wǎng)電流的FFTFig.9 FFT results of output current and input-grid current in inverter 1

圖10 組合2∶1時逆變器1輸出電流和入網(wǎng)電流的FFTFig.10 FFT results of output current and input-grid current in inverter 1 when combination 2∶1

5 結(jié)束語

針對不同逆變器并聯(lián)系統(tǒng)，提出一種基于模態(tài)分析的寬頻帶振蕩風險區(qū)域定位方法，并在MATLAB/Simulink 搭建仿真模型，證實該方法的正確性和有效性。該方法根據(jù)逆變器參數(shù)、線路阻抗參數(shù)和電網(wǎng)阻抗參數(shù)，建立多逆變器系統(tǒng)的高階導納矩陣。通過對導納矩陣等效變換，繪制模態(tài)阻抗隨頻率變化的曲線，得到系統(tǒng)的諧振頻率。然后通過節(jié)點參與因子計算，根據(jù)參與因子表現(xiàn)確定其對應的諧振類型，結(jié)合不同類型諧振的特性，從而定位系統(tǒng)振蕩的區(qū)域，利用模態(tài)分析所得參與因子來實現(xiàn)振蕩區(qū)域定位。在新能源場站接入前，可利用該方法評估其可能存在的諧振頻率及影響范圍，或在新能源系統(tǒng)發(fā)生寬頻帶振蕩事故后，利用該方法反向定位振蕩區(qū)域。