基于ABAQUS/FRANC3D的鋼軌三維表面裂紋的擴展分析

張啟洞,閆華東,陳 誠,楊 康

(1.中國兵器工業試驗測試研究院, 陜西 華陰 714200;2.中國核動力研究設計院核反應堆系統設計技術重點實驗室, 成都 610213)

0 引言

隨著鐵路客/貨運量的不斷增加和高鐵運行速度的不斷提升,鋼軌的疲勞損傷現象越來越普遍[1]。因此,輪軌間的接觸疲勞研究也越來越被人們重視,其中鋼軌表面裂紋的擴展研究更是受到國內外學者的廣泛關注[2-11]。對于鋼軌表面的裂紋擴展,國內、外學者進行了大量的研究。Babnadi等[5]考慮了軌道的彈塑性材料模型研究了軌道表面裂紋的載荷、滑移、尺寸、裂紋取向及裂紋相互作用的影響。結果表明,在鋼軌與車輪接觸荷載相同的情況下,斜裂紋比垂直裂紋更容易擴展。昝曉東等[6]借助ANSYS模擬了二維鋼軌表面裂紋的擴展,根據最大周向應力幅值判據和Paris公式確定了裂紋的擴展路徑,并獲得了高速度對鋼軌裂紋擴展有促進作用。江曉禹等[7]考慮了應變率效應,獲得了輪軌接觸作用力的分布,并通過裂紋擴展方向的威爾分布得出了列車在不同速度下的裂紋轉化類型。Tang等[8]采用FRANC3D和ABAQUS模擬焊接鋼橋在面外載荷作用下的疲勞裂紋擴展,并對擴展過程中的應力強度因子進行計算,預測出了疲勞裂紋的擴展壽命。盧觀健等[9]對經過循環碾壓的鋼軌的實驗對鋼軌損傷后的形貌進行分析,鋼軌表面出現了剝離掉塊的損傷形式。對于鋼軌表面疲勞裂紋擴展,學者們大多是基于二維的線彈性斷裂理論進行研究分析,使問題得到了簡化,但對鋼軌三維表面裂紋擴展過程中斷裂參數的變化和三維裂紋的擴展路徑研究較少,這往往會忽略實際工程中的重要三維因素,無法清晰研究微裂紋的萌生和宏觀裂紋的擴展行為,局限性突出[10]。

本文中基于ABAQUS和FRANC3D對鋼軌三維表面裂紋的疲勞擴展進行研究。首先,在鋼軌表面預設1條三維表面直裂紋,通過施加輪軌載荷獲取三維表面直裂紋危險點;然后,在危險點處基于ABAQUS和FRANC3D模擬三維表面直裂紋在輪軌載荷作用下的疲勞擴展;最后,將模擬結果與實際鋼軌裂紋形貌進行對比,驗證了三維表面裂紋擴展模擬的可靠性。

FRANC3D與ABAQUS兩種有限元軟件進行聯合仿真時的工作流程如圖1所示。

圖1 ABAQUS和FRANC3D聯合仿真工作流程

在ABAQUS中建立完整的有限元模型,根據插入裂紋的應力場區域,模型可分為裂紋擴展區域和模型剩余部分,并在ABAQUS中生成包含所有模型信息的inp文件,將inp文件導入到FRANC3D中,FEANC3D軟件可定義裂紋的幾何形狀,將所定義的裂紋插入模型中,在裂紋前緣處進行網格加密,鄰近裂紋尖端處使用15節點的楔形單元,這些單元將適當的單元邊上的中間節點移動到靠近裂紋尖端的1/4處,裂紋尖端r1/2應力奇異。裂紋尖端楔形單元被20節點的六面體單元環包圍。若模型添加簡單約束載荷時可直接利用ABAQUS求解器進行求解,得到相關的斷裂力學參數;若模型的邊界條件較為復雜,FRANC3D可能無法識別,需將已進行網格劃分的全模型inp文件導入到ABAQUS中進行邊界條件的重新施加,計算得到相應的結果云圖,并運行writeDtpFile.py文件后,將ABAQUS中生成的odb云圖文件轉換為FRANC3D需要的dtp位移文件,重新打開FRANC3D即可得到斷裂力學參數。

1 理論介紹

1.1 研究模型

本文中以U71Mn鋼軌60 kg/m技術參數建立三維鋼軌模型。鋼軌下表面進行全約束,提取輪軌間作用力施加在鋼軌表面,輪軌作用力分為法向赫茲接觸壓力和切向摩擦力。圖2為三維鋼軌輪軌接觸力模型。

圖2 三維鋼軌輪軌接觸力模型

1.2 復合型裂紋疲勞擴展速率

鋼軌在車輪的往復碾壓作用下,往往會由于塑性積累或鋼軌表面的微缺陷而引起表面微裂紋的萌生[12],裂紋在輪軌載荷作用下不再承受單一的載荷形式,其中應力強度因子能反映出裂紋附近的應力場的強弱[12]。三維裂紋在擴展過程中的應力強度可通過M積分進行計算[13-15],當應力強度因子幅值ΔK超過疲勞裂紋擴展門檻值后,進行應力循環,鋼軌表面便可能會萌生微裂紋。Paris和Erdogan提出了恒定應力比循環載荷作用下的疲勞裂紋擴展速率經驗公式,即Paris公式[16]:

(1)

式(1)中:C和m是由試驗測得的材料參數,U71Mn鋼的材料參數可由表1得到,輪軌滾動接觸裂紋在擴展過程中存在多種裂紋模式,對于三維表面裂紋的擴展,可用ΔKeff代替ΔK,等效應力強度因子Keq及幅值由式(2)和式(3)給出:

(2)

(3)

表1 U71Mn鋼軌的材料參數

1.3 三維疲勞裂紋擴展原理

無數個裂紋尖端點按照一定方向能形成特定形狀的三維裂紋前緣,在載荷作用下三維裂紋尖端點會出現不同的應力和應變場。在線彈性條件下,應力強度因子是反映裂紋前緣附近應力場強弱的重要力學參數,當應力強度因子KI超過材料本身的斷裂韌性KIC時,材料會發生脆性斷裂,裂紋快速擴展。而應力強度因子KI超過材料門檻值Kth且未超過斷裂韌性KIC時,材料處于疲勞階段,裂紋可能會在循環加載若干次后,發生穩步擴展的失效現象,反之裂紋不會擴展。

三維裂紋前緣的裂紋尖端點的應力強度因子的大小會因尖端點的位置不同而變化。根據Paris公式,每個裂紋尖端點的擴展距離也是不同的,指定裂紋前緣上應力強度因子中值尖端點的擴展距離(一般取為裂紋長度的15%～20%),其他位置處節點的擴展距離可根據下式獲得:

(4)

式(4)中:Δamedian,ΔKmedian分別為節點的擴展長度和等效應力強度因子幅值,ΔKi為裂紋前緣上任意節點的等效應力強度因子幅值,n縮放系數。

三維裂紋前緣的尖端點承受著復雜的疲勞循環載荷,尖端點在拉應力狀態下σθθ最大時,θ作為裂紋的擴展角度,其拉應力表達式如式(5)所示。

(5)

尖端點在剪應力狀態下:

(6)

最大時的值的θkink也可考慮作為裂紋擴展角度。采用最大周向應力準則[17],同時計算上述兩式,選擇應力最大時的角度θkink作為局部裂紋的擴展方向。

1.4 赫茲接觸壓力

滾動接觸模型大部分是根據赫茲接觸理論建立的[18-19]。本節提取車輪與鋼軌接觸所產生的輪軌接觸壓力,并施加在鋼軌表面上。輪軌接觸面赫茲接觸應力P(x,y)可由下式表示:

(7)

最大的接觸應力發生在橢圓中心:

(8)

式(8)中:P為車輪對鋼軌的接觸壓力;a、b為橢圓接觸斑的長半徑和短半徑;qmax為接觸斑內最大的接觸應力。

橢圓形接觸斑長半徑和短半徑的表達式見式(9)和式(10):

(9)

(10)

式(10)中的A+B可由下式表示:

(11)

式中G*由式(12)給出:

(12)

式(12)中:m、n為赫茲接觸時計算接觸應力的系數;E1、E2分別為車輪和鋼軌的彈性模量;ν1、ν2分別為車輪和鋼軌的泊松比,可通過查詢文獻[19]獲得。

2 有限元模擬

U71Mn鋼的材料參數[22]如表1所示。鋼軌模型的高度為176 mm,長度為200 mm。在模型上表面中間位置處預設“硬幣型”裂紋,裂紋的半徑為0.5 mm,且垂直于鋼軌上表面,如圖2所示。鋼軌彈性平面的上表面承受輪軌載荷,為準靜態分析,提取輪軌間接觸應力。

移動赫茲接觸壓力和切向摩擦力均屬于用戶自定義的復雜載荷形式,需要利用ABAQUS中子程序DLOAD和UTRACLOAD進行編寫添加。在ABAQUS中添加用戶自定義的赫茲壓力或切向摩擦力的鋼軌模型導入FRANC3D中,插入裂紋并劃分網格后,將處理好的模型重新導入ABAQUS中,施加邊界條件和載荷條件,再利用ABAQUS的求解器進行求解。

圖3為鋼軌整體模型和三維表面裂紋位置。距離表面裂紋較遠處,輪軌載荷對鋼軌表面裂紋幾乎沒有影響。故選擇距表面裂紋z=-20 mm移動到z=20 mm的過程,移動步長為0.4 mm,移動步數為100步。輪軌載荷每移動一步都將會使裂紋前緣的應力強度因子發生變化。圖4為赫茲接觸壓力作用鋼軌表面某位置處的位移。

圖3 鋼軌整體模型和三維表面裂紋

圖4 赫茲接觸壓力作用鋼軌表面某位置處的位移云圖

3 結果與討論

3.1 赫茲接觸壓力下鋼軌表面三維裂紋擴展分析

赫茲接觸壓力在鋼軌表面移動過程中,表面裂紋前緣會產生3種不同方向的位移分量,進而在表面裂紋前緣會產生3種基本類型的應力強度因子。在表面裂紋前緣選取可代表裂紋前緣特征的9個尖端節點,在整個表面裂紋前緣從左端點A沿曲線到右端點B的相對位置分別為0.069 5、0.169 6、0.269 7、0.369 9、0.490 0、0.630 1、0.730 3、0.830 4、0.930 5。裂紋前緣所選取的9個尖端節點的位置如圖5所示。為研究鋼軌表面裂紋前緣應力強度因子隨車輪滾過的變化情況,僅考慮輪軌間赫茲接觸壓力作用時,隨著赫茲接觸壓力位置變化,鋼軌表面直裂紋前緣上3種基本類型的應力強度因子KI、KII、KIII和Keq的變化如圖6所示。

圖5 選取裂紋前緣尖端節點

從圖6可以看出,當赫茲接觸壓力在-20 mm

赫茲接觸壓力在靠近表面直裂紋過程中,表面裂紋前緣上越淺的節點,KI峰值越大,即節點1和9的KI最大,峰值為46.87 MPa·mm0.5。三維表面裂紋需使用等效應力強度因子Keq進行判別(參見式(2))。赫茲接觸壓力在z=6.67 mm處時(此時接觸斑邊緣靠近表面直裂紋),節點1～5皆達到了遠離表面直裂紋過程中Keq最大值,分別為51.49、66.17、81.64、94.05、100.70 MPa·mm0.5。隨著赫茲接觸壓力的繼續移動,Keq呈現急劇減小后又增加的趨勢。從z=8.28 mm開始,隨著赫茲接觸壓力遠離表面直裂紋,Keq表現出緩慢減小的趨勢,這是因為節點距鋼軌表面越遠,Keq越小。隨著赫茲接觸壓力與表面裂紋距離的增大,其對裂紋前緣應力強度因子KI、KII、KIII和Keq的影響逐漸減小,直至消失。

圖6 移動赫茲接觸壓力作用下裂紋前緣的應力強度因子變化(坐標z表示赫茲接觸壓力中心與裂紋之間的距離)Fig.6 Stress intensity factor variation of crack front under moving Hertz contact pressure (z represents the distance between the Hertz contact pressure center and the crack)

3.2 赫茲接觸壓力和摩擦力共同作用下鋼軌表面的三維裂紋擴展

在赫茲接觸壓力的移動過程中,根據Keq的變化趨勢可以看出:z=-6.3 mm是赫茲接觸壓力在(-20 mm,20 mm)范圍內的危險位置。在危險位置處模擬真實鋼軌的受力特征,車輪作用在鋼軌的危險位置時,同時施加DLOAD和UTRACLOAD來模擬鋼軌表面直裂紋的影響,其中鋼軌表面的摩擦因數為0.3。ABAQUS可以同時調用多個子程序,需同時打開這些子程序的接口,將多個子程序放在一個后綴名為FOR的文件下[23]。

在FRANC3D中默認的裂紋每步擴展長度是Keq中值所對應節點裂紋長度的15%～20%,這使得計算出的Keq更準確,故規定每一步的擴展長度為0.075 mm[24-25]。在鋼軌的危險位置處同時施加赫茲接觸壓力和切向滑動摩擦力,結合鋼軌的材料參數、載荷條件和Paris公式,分析鋼軌表面直裂紋前緣的擴展情況,如圖7所示。

圖7 表面直裂紋擴展演化Fig.7 Evolution of surface straight crack growth

從圖7的正視圖可以看到,表面直裂紋從半圓硬幣型裂紋擴展,由表面直裂紋前緣上Keq的變化趨勢,表面直裂紋前緣上各個節點的擴展長度從靠近自由表面的裂紋兩端開始向中間區域逐漸減小,每擴展1步,長半徑與短半徑之比都在增加,這說明隨著載荷循環次數的增加,半圓形的表面裂紋面逐步向橢圓裂紋面演化,并且橢圓的離心率逐漸變大。

從圖7的側視圖可以看出,表面直裂紋傾斜角度從0°開始直至擴展到第8步,每擴展1步分別對應裂紋面的傾斜角度為9°、12°、17°、19°、25°、27°、31°、35°,裂紋面向軌頭內擴展,可能會導致鋼軌斷裂。

圖8是裂紋擴展長度隨循環次數的變化曲線。結合圖7,可以看出:隨著載荷循環次數的增加,半圓形表面裂紋的擴展深度和擴展寬度都在不斷增大。

圖9為循環赫茲接觸壓力和摩擦力的共同作用下,表面直裂紋擴展過程中,危險位置處的應力強度因子變化曲線。

圖8 裂紋擴展長度隨循環次數的變化曲線

圖9 擴展過程中裂紋前緣的應力強度因子的變化Fig.9 The variation of stress intensity factor at the crack front during crack propagation

從圖9(a)可以看出,隨著循環次數的不斷增加,KI也表現出不斷增加的趨勢,在裂紋擴展到第4步后,KI的增加趨勢變緩,這是因為鋼軌表面直裂紋從開始便已經發生了偏折擴展,裂紋前緣的方向逐步向表面直裂紋的方向過渡。從圖9(b)中可以看出,表面直裂紋前緣上KII在擴展過程中表現雜亂無規律。從圖9(c)可以看出擴展過程中KIII的變化趨勢,KIII關于裂紋前緣相對位置0.5處對稱,隨著擴展步數的增加,KIII也在不斷增加。圖9(d)是表面裂紋擴展過程中的等效應力強度因子Keq的變化情況,由于循環剪切力載荷相對循環赫茲接觸壓力較大,所以三維表面裂紋的拉伸效果較強,KI的數值也較大,Keq的變化趨勢以KI的大小為主導,主要表現為:隨著三維表面裂紋的擴展,Keq不斷增加,但增加速率逐漸減小。在FRANC3D后處理中可以得到三維表面裂紋在輪軌接觸載荷作用下的擴展路徑。

對圖10中的三維表面直裂紋擴展8步后的角度用量角器進行了測量,裂紋偏轉角度約為30°,這與實際鋼軌經過輪軌載荷作用得到的表面裂紋擴展角度(31°)基本一致(列車行進方向相反),證明了三維裂紋擴展路徑的可靠性。

圖10 鋼軌表面裂紋的擴展角度

4 結論

1) 僅考慮赫茲接觸壓力時,車輪從較遠處靠近表面直裂紋z=-7 mm處,KI逐步占據主導地位,而KII、KIII影響很小。隨著車輪繼續移動,KI數值驟減,KII、KIII急劇增加,此時,KII、KIII占據主導地位。在車輪覆蓋表面直裂紋期間,裂紋面始終處于閉合狀態,KI為零,KII、KIII緩慢減小。從z=6 mm處開始,KII、KIII開始反向增加,在z=6.7 mm的位置處,KII、KIII達到極大值,仍占據主導地位。從z=8 mm處開始,KII、KIII的影響減弱,KI占據主導地位,但隨著赫茲接觸壓力的移動,3種類型的應力強度因子的影響逐漸消失。

2) 鋼軌表面三維裂紋前緣上各點的應力強度因子分布隨其距鋼軌表面深度的不同存在較大的變化。通過等效應力強度因子值可以推測,該三維裂紋在車輪滾過時(未考慮切向摩擦力),裂紋前緣距鋼軌表面越深時,越易發生擴展,裂紋主要向鋼軌的深度方向擴展,可能使半圓形裂紋變成長軸在深度方向的橢圓形裂紋。

3) 在鋼軌表面施加循環的赫茲接觸壓力和摩擦力時,得到了鋼軌表面三維直裂紋的擴展演化形貌。隨著輪軌載荷循環次數增加,擴展長度也在不斷增大。該三維裂紋在車輪滾過時,當裂紋前緣距鋼軌表面越近時,裂紋越易發生擴展,主要向鋼軌的寬度方向擴展,使半圓形裂紋變成形狀較為復雜的長軸在鋼軌寬度方向的近橢圓形裂紋。