鋼纖維混凝土抗壓強度預測方法研究

劉圣超 左永越

（1.山東省建筑設計研究院有限公司，山東 濟南 250001；2.山東建筑大學設計集團有限公司，山東 濟南 250013）

0 引言

鋼纖維混凝土因其出色的抗拉能力、良好的穩定性等優點，成為應用廣泛的纖維混凝土之一[1]。由于鋼纖維和混凝土之間復雜的非線性作用，傳統的理論模型難以很好地預測其抗壓強度，導致理論模型預測結果具有較大的離散性，如果通過大量實驗來確定鋼纖維混凝土強度，實驗過程繁瑣且需要大量的成本開支。

現今機器學習領域取得了很大的進展，機器學習的興起為這一難題提供了新的解決思路。尤其是集成機器學習算法，該方法基于大量的實驗樣本，可以直接挖掘鋼纖維混凝土數據樣本中輸入（鋼纖維混凝土基本設計變量）與輸出（鋼纖維混凝土力學基本性能）間的映射關系，從而建立精確、穩定的預測模型。在各種集成學習算法中，極端提升樹[2]和隨機森林[3]在各類預測任務中都表現出極其出色的優勢。因此，本文提出采用機器學習算法來預測鋼纖維混凝土的抗壓強度。

1 機器學習預測模型原理

1.1 決策樹

決策樹[4]是一種單一的機器學習預測模型，其本質是將特征空間劃分為幾個單元，每個單元均有對應的輸出結果，對每個節點進行是與否的判斷。任何測試集中的數據都可以根據其特性歸于一個單元，從而得到相應輸入結果。決策樹算法優點是易于理解和實現，并且對于決策樹而言，算法對數據的要求比較簡單，尤其是可以同時處理任何的數據型。

1.2 隨機森林

隨機森林是一種集成了多棵決策樹的機器學習算法。隨機森林由三個部分組成：決策節點、葉節點和根節點。決策樹算法將訓練數據集劃分為分支，這些分支進一步劃分為其他分支，此序列會一直持續到獲得葉節點為止。當呈現一組輸入變量值時，每個決策樹預測因子都能夠產生響應，通過訓練算法引導聚合使這些決策樹便生成了隨機森林。

1.3 RF模型流程

RF模型的流程圖如圖1所示，RF將所有結果集成到一起并投票，最終將票選最多的類別作為結果輸出。若是解決回歸問題，則可以對RF模型訓練后通過對所有單個回歸樹的預測結果求平均值來實現基于向量對的最終預測結果輸出。

圖1 RF模型流程圖

1.4 極端提升樹

XGBoost 屬于提升學習算法（Boosting）。Boosting指的是一種通用的集成方法，通過從一個模型到下一個模型的順序擬合，實現從多個基礎弱學習器生成一個強大的學習器，從而提高算法的性能。該集成方法與Bagging 方法的主要區別在于，基礎弱學習器都是以順序的方式進行構建，而每個后續的模型均會通過嘗試糾正先前模型中的誤差進行構建。圖2給出了Boosting樹集合的示意圖。從圖中可知，該集成模型中涉及一個迭代過程，在該過程中，每個學習器都被擬合到前一個學習器的負梯度（殘差），以此來優化目標函數，實現輸出結果的預測。

圖2 Boosting算法示意圖

2 機器學習預測模型的數據集收集和流程

2.1 收集數據集

為進一步確定各參數對纖維混凝土力學性能影響，本研究旨在通過機器學習對收集到的實驗數據庫中的混雜纖維進行建模分析，該數據庫包含Kobayashi[5]、馬愷澤[6]、丁一寧[7]、劉朝正[8]、徐佳興[9]、張紫鍵[10]等人99組不同纖維含量的實驗數據。選擇6個參數作為模型輸入：水泥含量（kg/m3）、水含量（kg/m3）、粗骨料含量（kg/m3）、細骨料含量（kg/m3）、截面尺寸（cm）、鋼纖維摻量百分比（%）。

2.2 機器學習預測模型的建立流程

機器學習模型預測鋼纖維混凝土抗壓強度主要包括三個方面：數據收集、機器學習模型訓練和優化計算，具體流程如圖3所示。需要指出的是，為了保證對比模型效果的公平性，在本研究中，使用網格搜索法進行超參數優化，確定最佳超參數。其中網格搜索優化技術是考慮用戶定義的超參數的所有組合，遍歷搜索確定最優超參數組合。此外，開發可靠的模型需要通過外部數據對模型進行驗證，以解決過擬合問題。

圖3 機器學習模型的建立流程

3 獲取機器學習預測結果

3.1 模型驗證指標

根據R2（決定系數）、MAE（平均絕對誤差）以及RMSE（均方根誤差）對所開發的模型性能進行評估。MAE通過取實際值與預測值之間絕對差值的平均值來評估性能指標，按照以下公式（1-3）進行計算：

根據上述定義可見，RMSE、MAE值越小，R2值越大，代表模型的預測精度越高。

3.2 獲取模型預測結果

將獲得的機器學習最優超參數和訓練樣本，分別代入隨機森林、決策樹、極端提升樹三個機器學習模型，基于訓練好的三個機器學習模型代入測試數據集驗證模型表現。機器學習模型結果對比見圖4。

圖4 機器學習模型結果對比

模型預測結果分別如表1所示，可以看到，對于驗證實驗數據集極端提升樹模型的MAPE（平均絕對百分比誤差）和RMSE較其他模型均更小，具有更加精確的預測結果。表明在抗壓強度預測問題上，極端提升樹模型相比于其他機器學習模型預測效果更好，更加適用于預測該類問題。如圖4所示，機器學習預測結果均位于10%誤差線之內，說明模型預測結果具有魯棒性。觀察到訓練集和測試集的精度差異微小，可以認為過擬合的程度有限，模型預測結果是可靠且準確的。同時可以看出，極端提升樹和隨機森林具有相似的預測精度，并且明顯高于決策樹模型。說明集成機器學習算法在預測鋼纖維混凝土抗壓強度方面具有優越性。

表1 機器學習模型預測結果

4 結束語

通過機器學習算法建立鋼纖維混凝土抗壓強度預測模型。采用集成機器學習算法，通過集成多個弱學習器來構造一個強學習器，從而找到鋼纖維混凝土設計參數和其抗壓強度之間的映射關系。預測誤差較小的弱學習器權重較大，可提高機器學習模型的整體精度。從現有文獻中共收集99組鋼纖維混凝土抗壓強度實驗數據，用來訓練集成機器學習模型，其中以鋼纖維混凝土成分（例如粗/細集料、水泥、水、鋼纖維摻量等）作為輸入數據，以抗壓強度值作為輸出數據。模型驗證測試數據集的結果表明，所采用的集成機器學習模型對預測鋼纖維混凝土抗壓強度的預測精度很高（MAPE=1.16%），并且高于傳統的單一機器學習預測模型（MAPE=1.76%）。

本課題的研究說明：

（1）根據已有的鋼纖維混凝土抗壓強度預測的集成機器學習模型數據，證實了集成機器學習模型用于鋼纖維混凝土強度預測的準確性和魯棒性。

（2）當鋼纖維混凝土的設計參數發生變化時，本文所建立的機器學習預測模型可以快速預測其抗壓強度，并且預測結果具有很高的精度，能夠滿足工程需要。

（3）本文所提出的集成機器學習模型，相比于單一機器學習模型，預測精度進一步提高，表明該方法的有效性。