多波束測線的仿真優化

夏昊 邱詩雨 單欣悅 閆雪茹

摘?要：本文針對多波束的測線方向和測線間距的問題。從相關理論入手，分析問題的幾何特征，考慮測線方向的變化，推導得出海底坡面的法向量在水平面上的投影夾角β，經過數學推導，找出坡度和投影夾角的關系，給出了規則坡面下多波束測線方式模型。根據實際數據對模型進行推廣，利用可視化工具建立三維海底地形圖，給出不規則海底坡面下測線的最優方向和間距，從而得到一般情形下，最小化的測線總長度，證明了模型的普適性并得到局部最優解。

關鍵詞：多波束測線；迭代優化；幾何關系；仿真模擬

1?概述

為了獲取更加全面精確的海底數據，覆蓋范圍更廣的多波束測深系統已代替單波束測深成為水體測量中應用最廣泛的技術之一。多波束測深系統的設計原理［1］?是一次性發出多個獨立波束，同時獲得與航行方向垂直的平面內成百上千個水深值。但由于海底地形崎嶇不平，數據測量難度較大，為提高海底地形的測量效率，設計簡單便捷的測量方案具有重要意義［2］?。

本文首先求出覆蓋寬度W的代數表達式：

W=Dsinθ2sin（90°-θ2-α）+Dsinθ2sin（90°-θ2+α）

得出不同位置下多波束測線的重疊率。多波線測量的覆蓋寬度隨著海水深度的變化而減小，從而導致重疊率逐漸降低，海域最淺處的多波束測量出現嚴重的漏測現象，漏測率為17.42%。分析結論發現，同等條件下W會隨著測線方向夾角的變化增大或減小，在水平方向時取得最大值。

2?預備知識

2.1?實驗假設

（1）南北方向上海域深度無明顯變化。

（2）海底地質均勻即海水深度是連續變化的。

（3）海流流速、海水溫度、海內氣壓等其他環境因素都無明顯變化。

（4）海內生物群不受聲波影響，在波束發出后沒有明顯擾動。

（5）海底坡面平坦。

2.2?符號說明

本文用到的主要符號說明表1所示。

3?模型構建

3.1?問題分析

船在不同測線距中心點處的距離下覆蓋寬度的三維空間示意圖［3］?如圖1所示。

圖1?船在不同測線處覆蓋寬度的三維空間示意圖

沿同一測線方向用幾何畫板將三維空間示意圖簡化為二維剖面圖，如圖2所示。

圖2?船在不同測線距中心點處距離下的二維剖面示意圖

由圖2可知，在不同測線下，隨著水深D的減小，多波束測深的覆蓋寬度也會隨之越來越小。已知條件為相鄰兩條測線的間距D=200M，多波束換能器的開角θ=120°，坡度α=1.5°。為更直觀全面地分析此情況下各影響因素之間的聯系，取距中心點處任意距離的測量點和海域中心點，通過幾何模型求解出答案。

當船所在位置與測線距中心點處距離發生改變時，對應位置的水深D和覆蓋寬度W也會隨之變化，滿足下述方程。

D=D?0?-Δh（1）

W=M?i?N?i?=M?i?F?i?+F?i?N?i?（2）

對于水深D：

在△F?i?F?0?H?i?中，∠F?i?F?0?H?i?=α，GH=S，FH=Δh，根據正弦定理可知：

Ssin90°-α=Δhsinα（3）

Δh=S·sinαsin（90°-α）（4）

D=D?0?-S·sinαsin（90°-α）（5）

對于覆蓋寬度W：

在△M?i?F?i?E?i?中，∠M?i?E?i?F?i?=θ2，E?i?F?i?=D，根據正弦定理可知：

Dsin（90°-θ2-α）=M?i?F?i?sinθ2（6）

N?i?F?i?=Dsinθ2sin（90°-θ2+α）（7）

聯立得出覆蓋寬度W公式：

W=Dsinθ2sin（90°-θ2-α）+Dsinθ2sin（90°-θ2+α）（8）

化簡為：

W=2sinθ（D?0?cosα-S·sinα）cosθ+2cos?2?α-1（9）

相鄰條帶之間的重疊率定義［4］?為：

η=1-dW（10）

3.2?模型應用

θ為120°，s的取值為-800，-600，-400，-200，0，200，400，600，800且D?0?為70m，α為1.5°。代入公式（5）、（10）、（11）得到表2為測線距離與海水深度等因素的關系。

通過對上述結果的分析可知：

（1）在同一測線方向上，隨著測線距海域中心點距離的增大，海水深度不斷減小，重疊率、覆蓋寬度也不斷減小。

（2）同時在水深處重疊率較高，水深處會存在漏測區域。

類似地，計算得到表3展示了測線夾角與距離的關系。通過對模型和數據的分析［5］?，可以發現以下結論。

（1）多波束擴散范圍隨著海拔距離的增加而擴大，在測線方向夾角在［0°，90°），測量船距海域中心點處的距離增加，覆蓋寬度W通常越來越大。在測線方向夾角（90°，270°），測量船距海域中心點處的距離減小，覆蓋寬度也通常越來越小。

（2）船沿等深線方向行駛即測線方向夾角β為90°或270°時覆蓋寬度不發生改變。

（3）當兩組數據的測線方向夾角β為360°時，覆蓋寬度在任意距離上都相同。

（4）在s相同的情況下，測線方向夾角β為0°時覆蓋寬度最大，β為180°時覆蓋寬度最小。

基于可視化三維海底模型建立多目標的優化迭代模型，通過確定初始方向和間距創建測線，計算間距最優解和最優指標，得到結果如下。

由圖3和表4可知，重疊率超過20%的區域的總長度為979.0249海里。

結語

本文在實際問題的測量中，引入測線總長度，漏測海區占比，重疊率過高部分等評價指標［6］?全面評估測線設計的優劣。綜合考慮了多角度因素，包括海底坡度，換能器開角，測線方向，模型具有很強的實用價值［7］?。涉及多變量約束條件下的優化迭代問題，有較強的適應性。測線方向數有限，模型的精確性有待進一步檢驗。另一方面，實驗與實際情況有所差距，可能會影響到模型的準確性。

參考文獻：

［1］祝慧敏.多波束測深系統水下地形測量關鍵技術與精度評估［J］.經緯天地，2022（02）：46.

［2］周平.多波束測深條帶拼接區誤差處理方法研究［D］.東華理工大學，2018.

［3］張同偉，秦升杰，唐嘉陵等.深水多波束測深系統現狀及展望［J］.測繪通報，2018（05）：8285.

［4］甘正健.提高學生使用“數形結合法”解三角函數問題的能力［J］.廣西教育，2013（26）：1416.

［5］麻定很.多波束測深系統在水下地形測量中的應用研究［J］.經緯天地，2021（03）：2125.

［6］范雕，李姍姍，趙東明，等.一種海面重力數據測量精度對海底地形反演結果影響計算方法及裝置：CN202111033017.3［P］.CN202111033017.3［20230922］.

［7］肖波，李善斌，管廷波，等.關于多波束測繪系統在現代海洋測繪中的應用研究［J］.中文科技期刊數據庫（全文版）工程技術，2022（3）：083086.

［8］楊廣義.基于多波束測深數據的海底地形建模技術及精度評估研究［D］.解放軍信息工程大學，2010.

作者簡介：夏昊（1996—?），男，漢族，江蘇鹽城人，碩士研究生，專任教師/助教，研究方向：基礎數學。