基于機載三維激光掃描的長索索力測試技術

淮闖 李冰 姚京川 蘇朋飛 王巍

1.中國鐵道科學研究院 研究生部， 北京 100081； 2.中國鐵路上海局集團有限公司， 上海 200071；3.中國鐵道科學研究院集團有限公司， 北京 100081

拉索作為斜拉橋主要的受力構件，索力是反映橋梁結構狀態的重要指標。在設計階段，通過調節拉索索力優化橋梁整體的內力分布和結構變形［1］。在施工階段，拉索索力精準識別是橋梁達到理想成橋狀態的重要保障。在橋梁服役階段，索力異常會導致結構內力和變形產生不利變化，進而影響橋梁結構的安全性以及使用壽命。所以，在工程建設和運營期間，需要準確地測量拉索的索力。

斜拉索索力測量方法主要有［2］：壓力表測定法、壓力傳感器測定法、磁通量法、振動頻率法和垂度法。壓力表測定法［3］利用千斤頂的油缸液壓和拉索張拉力之間的關系測得索力，僅用于施工或換索的索力測量，無法測量已張拉完畢的拉索。壓力傳感器測定法［4］是通過錨固在拉索端部的傳感器來測試斜拉索索力，成本較高，且需在施工階段進行預安裝，在已建大跨度斜拉橋中應用較少。磁通量法［5］利用感應電動勢與拉索應力的標定關系監測索力變化，但該方法標定要求高且受溫度等因素影響較大，在運營期進行橋梁索力檢測時精度較差。振動頻率法［6-7］是指在環境振動激勵下，利用精密拾振器拾取拉索的振動信號，采用分析儀器對采集到的信號進行濾波、放大和頻譜分析，根據斜拉索的振動頻率與索力的對應關系測得索力，該方法應用最普遍。在實際工程中，斜拉索的邊界條件、垂度效應、截面剛度等都會影響拉索的振動頻率，從而影響頻率法的索力識別精度［8］。由于拉索垂度不便于測量，垂度法在實際工程中應用很少。

傳統振動頻率法為單根索力測量，拾振器的安裝與拆卸耗時長（平均用時4 min），效率低。鐵路橋梁一般在天窗時間進行維護，由于特殊情況不能上橋測量時，這種傳統的索力測試方法無法獲取試驗數據。

近年來，基于視覺技術［9］、微波干涉雷達［10-11］、三維激光掃描技術［12］、激光多普勒技術［13］的非接觸測量方法相繼被提出。這些方法雖具有簡便、高效測量索力的潛力，但其搭載方式仍為地載，無法規避鐵路橋梁天窗點上道測試審批的繁瑣流程。大跨度斜拉橋拉索數量多、長度大，以滬蘇通長江公鐵大橋為例，其主橋拉索有432 根，最長拉索可達576 m，拾振器安裝屬于高空作業，存在安全隱患。

本文通過對垂度法解析公式進行推導，并以機載三維激光掃描技術為基礎根據相應算法對斜拉索特征（垂度）進行提取，提出了一種基于無人機三維激光掃描技術獲取空間線形的斜拉橋長索索力測試方法。

1 垂度法索力測量理論分析

拉索的振動如圖1 所示。u(x，t)為拉索面內振動的橫向運動分量，v(x，t)為拉索面內振動的豎向運動分量，w(x，t)為拉索面外振動運動分量。

圖1 拉索振動

根據Irvine［14］理論建立下述拉索振動微分方程：

式中：T為拉索的拉力；τ為拉索由于振動產生的索力增量；m為拉索的線密度；ds為拉索微段曲線弧長；g為重力加速度。

拉索索力的弦向分量（H)為

拉索的曲線長度（Le）為

TB 10415—2018《鐵路橋涵工程施工質量驗收標準》規定了成橋后斜拉索索力容許偏差為±5%或設計容許偏差，且式（6）中（mgl/H）2/8 的結果一般為10-2量級，所以索力的弦向分量H在此處可近似為拉索的設計索力。

斜拉索的中間任意索段可以看作鉸接［15］。取包含跨中的任意索段OAB，OB兩點弦長為L，弦向與水平方向夾角為α，拉索的最大切向垂度為fm，最大豎向垂度為dm，直線l為索段OAB的切線，見圖2。

圖2 整體分析

由于該切線的斜率一定，索段產生的豎向垂度豎直向下，則豎向垂度d所在直線與該切線相交的夾角不變，故拉索變形后產生最大切向垂度（fm）與最大豎向垂度（dm）的點應為同一點A，即

取索段OA為隔離體（圖3）進行分析。圖中，mgcosα、mgsinα分別為單位長度拉索重力沿垂直于弦線方向與平行于弦向的分量；TA為拉索中間點處的索力（平均索力）。

圖3 OA段隔離體

對鉸接點O點取矩得到

式中：Le，OA為弧線OA曲線段長度；LOD為OD直線段長度。

同理，取AB段為隔離體分析，對鉸接點B取矩得到

式中：Le，AB為弧線AB曲線段長度；LBD為BD直線段長度。

因此，Le，OALOD=Le，ABLBD，可近似認為D點為弦OB的中點，則TA與fm的近似關系式為

將式（7）代入式（10）可得

由于拉索自重的影響，拉索沿長度各處索力不同，每米索力的近似差值為mgsinα，由此得知斜拉索最上端TB與最下端的索力To分別為

本文提出的垂度法解析公式在文獻［15］的基礎上進行修正，在求取拉索質量時采用拉索曲線長度代替弦長，計算索力時用豎向垂度代替了切向垂度，從而提高了公式計算精度。

2 基于機載三維激光掃描的索力獲取

三維激光雷達掃描技術以激光雷達測距原理為基礎，通過快速掃描被測物體表面，獲取包含空間坐標和表面信息的三維高精度點云數據，可以快速建立起被測物體的三維模型。三維激光掃描技術現廣泛應用在變形監測、地表信息測量、安全評估、數字化信息提取、古建筑保護等方面，已經成為獲取空間數據的重要技術手段［16-20］。

通過無人機搭載激光雷達可實現對點云的快速獲取。采用高程閾值法濾除現場掃描得到的三維點云數據中的橋面點和水面點，得到拉索和橋塔三維點云坐標；然后根據雙邊濾波法對得到的三維點云數據進行降噪處理；再利用橋塔點云坐標在局部區域坐標系中高程變化大的特性，濾除橋塔點云數據；最后利用拉索的線性性質提取拉索的點云數據，得到拉索的離散點云坐標（xi，yi，zi），i= 1 ～n。

考慮到無人機的懸停位置與拉索并非同一平面，將獲取到的離散點云坐標（xi，yi，zi）根據勾股定理向斜拉索所在平面進行投影轉換為二維坐標（Xi，Zi），如圖4所示。其中，Xi=，Zi=zi。

圖4 點云投影示意

對投影后的二維點云坐標（Xi，Zi）進行曲線擬合，得到拉索的線形。利用兩端點實測坐標投影（X1，Z1）、（Xn，Zn）進行直線擬合，采用相應軟件進行殘差分析得到dm。將dm代入式（11）可得到TA。基于解析公式法的拉索索力獲取具體流程如圖5所示。

圖5 解析公式法索力獲取流程

3 基于垂度有限元法的索力提取

斜拉索為柔性結構，大跨度斜拉橋斜拉索在自重影響下會產生明顯的垂度，在實際中結構線形為懸鏈線，非線性明顯［21］。通過考慮大變形效應及應力剛化效應，利用非線性有限元分析建立斜拉索垂度索力關系曲線，將三維激光掃描實測dm代入斜拉索垂度索力關系曲線，即可提取索力。步驟如下：

1）根據實測拉索上下錨固點坐標以及斜拉索的線密度、泊松比、彈性模量、熱膨脹系數、鋼絲直徑、鋼絲數量、設計索力等參數，采用有限元分析軟件建立單根索的非線性有限元計算模型，其中結構單元選取為Link180，單元長度設為索長的千分之一。

2）等梯度迭代拉索施加的預應力Fi，Fi為設計索力的30% ～ 200%，梯度變化值設為5%，得到Fi對應的斜拉索最大切向垂度fmi，根據式（7）計算出該設計索力下對應的斜拉索最大豎向垂度dmi。

3）以Fi為自變量，以dmi為因變量進行非線性擬合，得到dmi-Fi的非線性曲線方程。

4）通過拉索的實測dm，對比第3 步中擬合得到的非線性曲線方程，利用線性內插得到拉索索力。

4 現場試驗

4.1 工程概況

新建安九鐵路鳊魚洲長江大橋南汊航道橋為有砟軌道混合梁斜拉橋，主橋結構采用8 跨連續半漂浮體系，孔跨布置為（2 × 50 + 224 + 672 + 174 + 3 × 50）m，主橋全長1320 m；南汊航道橋斜拉索采用標準強度為1670 MPa 的?7 mm 鍍鋅平行鋼絲斜拉索，共304 根。大橋立面布置見圖6。

圖6 鳊魚洲長江大橋立面布置（單位：m）

成橋靜載試驗中，試驗機車采用DF4和DF11，貨車采用KZ70和K13AK混編，設計兩種工況：工況1 為滿載工況，即兩列編組機車第一軸距梁端296.88 m；工況2為恒載工況，不進行編組列車加載。基于無人機搭載三維激光雷達對拉索索力進行識別，同時采用JMM?268 索力動測儀獲取NM36、NB38 在兩種工況下的拉索索力，拾振器安裝在距拉索下錨固端3 m 的位置。通過對拾振器采集信號進行分析，獲取斜拉索的多階振動頻率。拉索截面構造如圖7所示。拉索受拉過程中只有鋼絲參與受力，考慮自重時還應考慮高強度鋼絲，并將護套等其他部分的重量計算在內。

圖7 拉索截面構造

試驗機載三維激光掃描儀采用耀宇Yunux?Long120六旋翼無人機搭載云雀設備執行飛行任務，控制無人機在大橋兩側沿半塔高路徑并在邊中跨中部點各掃描2次（懸停20 s），數據掃描采集總耗時約768 s，包括掃描時間320 s 和飛行時間448 s（飛行速度10 m/s），掃描單根索平均耗時2.5 s。

4.2 數據處理

4.2.1 垂度法解析公式計算

現選取垂度效應較為顯著的邊跨一號索NB38 與跨中三號索NM36在恒載和滿載兩種工況下的點云坐標進行處理，得到絕對點云坐標數據。其中，NB38 索在滿載工況下點云坐標如表1所示。

表1 NB38索實測點云數據（滿載）

將處理過的三維點云坐標利用相應軟件進行擬合得到斜拉索垂度，見表2。

表2 斜拉索垂度

將表2 數據代入式（11）計算得到拉索NB38 在滿載、恒載作用下，TA分別為6325.3、5565.0 kN，拉索NM36 在滿載、恒載作用下，TA分別為5969.7、5155.5 kN。

4.2.2 垂度有限元法計算

現場實測拉索點云兩端端點為主梁及橋塔混凝土表面與拉索相交點的坐標，實際斜拉索是錨固在主梁及橋塔內部，擬合實測點云坐標可視為拉索的中間任意索段。基于拉索實測坐標，以橫坐標最大值與最小值對應的三維點云坐標通過投影后的二維坐標為拉索兩端鉸接點，建立有限元模型，建模參數見表3。

表3 斜拉索建模主要參數

采用有限元模型計算并推導拉索NB38 在滿載作用下拉索平均索力-垂度關系曲線，見圖8。可知，拉索索力與垂度呈非線性反相關關系。

圖8 NB38索垂度索力曲線（滿載）

通過線性內插確定NB38 在滿載作用下TA為6280 kN。同理可得NB38、NM36 在滿載和恒載作用下平均索力與解析公式法計算值，見表4。可知，解析公式法與有限元法計算的該索段索力最大誤差為0.25%，最小誤差為0.08%，說明解析公式法計算中間任意索段平均索力比較準確。

表4 解析公式法與有限元法平均索力對比

4.2.3 拉索垂度修正

斜拉索錨固形式見圖9。查得NB38 索端與梁端的實際錨固點坐標分別為（1.850，245.762，14.200）、（315.090，50.384，14.200），索導管中軸線出塔點坐標和索導管中軸線出梁點坐標分別為（5.000，243.635，14.200）、（307.833，54.556，14.200），αB為33.796°，αA為30.068°；NM36 索塔端與梁端的實際錨固點坐標分別為（1.850，242.896，14.200）、（346.785，54.823，14.200），索導管中軸線出塔點坐標和索導管中軸線出梁點坐標分別為（5.000，241.016，14.200）、（343.983，56.556，14.200），αB為30.830°，αA為26.307°。

圖9 斜拉索錨固形式

根據斜拉索錨固區結構形式及尺寸，將NB38 和NM36 索進行延長擬合，NB38 索梁端沿縱橋向延長315.039 - 307.833 = 7.206 m，塔端沿縱橋向延長5.000 - 1.850 = 3.150 m；NM36 索梁端沿縱橋向延長346.785 - 343.983 = 2.802 m，塔端沿縱橋向延長5.000 - 1.850 = 3.150 m。以NB38索為例，將索端、梁端延長，提取拉索實際最大垂度。具體步驟如下。

1）以拉索所在平面為坐標軸建立新的坐標系。橋梁縱向與正東方向（給定的x方向）存在夾角，需將延長長度進行長度轉換。

2）繪制拉索向所在立面投影曲線。將拉索實測測點云坐標根據勾股定理向拉索所在平面投影進行非線性擬合，并向兩端延長，繪制斜拉索向所在立面投影曲線，投影曲線（延長后）的端點坐標線性擬合，得到理想狀態下斜拉索投影直線。

根據上述步驟計算得到NB38 索滿載作用下最大豎向垂度為3.0056 m，恒載作用下的最大豎向垂度為3.4151 m；NM36滿載作用下最大豎向垂度為3.5825 m；NM36 恒載作用下的最大豎向垂度為4.1541 m。修正垂度后解析公式法計算與有限元法計算結果見表5。

表5 修正垂度后解析公式法與有限元法計算結果

4.2.4 垂度法與頻率法索力對比

試驗采用JMM?268 索力動測儀進行測試，將索力測試振動傳感器固定在距離橋面約3 m 高的待測斜拉索上，利用小錘對拉索進行橫向振動激勵，經過濾波、放大、譜分析，得到斜拉索的自振頻率。待該拉索測試完成后，重復上述步驟測試下一根索，直至測試完成。頻率測量時，每根拉索進行3次讀數并記錄基頻，平均每根斜拉索用時約3 ～ 4 min。NM36、NB38 的頻率法的測試結果見表6，表中基頻為3次基頻測試結果的平均值。

表6 頻率法索力測試結果

鳊魚洲長江大橋索力對比見表7。可知，解析公式法、修正垂度后的解析公式法與頻率法相對誤差最大分別為-5.13%、-4.63%，均與有限元法計算結果接近，驗證了基于無人機三維激光掃描技術利用解析公式法根據中間索段計算拉索索力的可行性。

表7 鳊魚洲長江大橋索力對比

4.3 索力測試影響因素分析

4.3.1 實測拉索垂度誤差

受大氣、環境反射、激光束擴散、機載平臺運動等多因素影響，機載激光雷達三維掃描設備在進行斜拉索線形獲取過程中會造成不可避免的系統誤差，從而造成實測斜拉索垂度提取產生相應的誤差。為探究斜拉索實測垂度誤差對索力計算精度的影響，以NM36（索長392.88 m）與NB38（索長369.13 m）在兩種工況下的實測垂度為參考，分析最大垂度測試誤差為5、10、30、50、100 mm 時斜拉索索力所受影響，結果見圖10。可知：①對于同根拉索來說，相同測試垂度誤差下，解析公式法與有限元法得到的索力相對誤差十分接近，恒載工況索力對測試垂度誤差的敏感程度小于滿載工況；②索力的計算誤差隨測試垂度誤差增大而增大；③當測試誤差為100 mm時，NB38索在滿載工況下索力誤差最大，為3.69%，當測試垂度誤差在50 mm 內時，兩種工況下兩根拉索的索力測試誤差均在1.9%以內。由此可見，當垂度誤差在50 mm 內時，垂度法具有較高的精度。

圖10 不同垂度測試誤差下索力誤差變化曲線

4.3.2 拉索長度

對于相同垂度誤差，恒載和滿載工況作用下NM36 索力誤差均比NB38 誤差小。因此，為探究拉索長度對索力測試的影響，根據滬蘇通長江公鐵大橋成橋測試文件，選取28#墩上游不同索長的拉索建立有限元模型，在垂度測量誤差為5、10、30、50 mm 的情況下，分別采用解析公式法和有限元法計算5 種長度拉索索力的相對誤差，即S36 索（索長為576.8 m）、S30索（索長為494.1 m）、S23索（索長為398.9 m）、S16（索長為305.8 m）、S7（索長為194.9 m），計算結果見圖11。可知：①對于同根拉索，解析公式法與有限元在不同索長的誤差基本相同，且隨著索長的增加而減小。②垂度誤差為50 mm 時，S7 索的索力計算誤差最大，為10%；采用解析公式法與有限元法計算S16索力計算誤差分別為3.36%與3.23%，誤差在可接受范圍內；S36 索力計算誤差分別為0.81%與0.82%，兩種方法均具有較高精度。

圖11 不同拉索長度下索力誤差變化曲線

基于三維激光掃描技術提取拉索垂度，現階段誤差可控制在50 mm 以內，以滬蘇通長江公鐵大橋為例，該測試方法更適合300 m 以上的拉索索力測試。對于長度更長的拉索，測試精度更高。對于鳊魚洲長江大橋來說，拉索提取點云數量少，在線形擬合及垂度提取時可能會產生較大誤差，從而影響索力精度。

5 結論

1）通過理論分析對垂度法解析公式進行修正，在求取拉索質量時采用拉索曲線長度代替弦長，采用豎向垂度代替切向垂度，提高了公式計算精度。

2）在鳊魚洲長江大橋開展了現場試驗，解析公式法、修正垂度后的解析公式法與頻率法相對誤差最大分別為-5.13%、-4.63%，與有限元法計算結果接近，驗證了基于無人機三維激光掃描技術利用解析公式法根據中間索段計算拉索索力的可行性；機載三維激光雷達掃描拉索平均每根用時2.5 s，頻率法測試單根索平均用時4 min，有效提升了測試效率。

3）索力測試誤差與垂度誤差正相關，與索長負相關。垂度誤差為50 mm 時，S7 索（索長為194.9 m）的解析公式法索力計算誤差為10%，誤差較大；S16（索長305.8 m）的解析公式法索力計算誤差為3.36%，具有較好精度。

4）由于拉索的垂度測量存在誤差，長度200 m 以下的拉索索力測試誤差較大，基于無人機機載三維激光雷達技術的解析公式法計算拉索索力更適用于300 m以上的拉索，可以采用多架次飛行求取平均值并規劃更合理飛行路徑來提升索力測量精度。