基于層次分析和模糊綜合評判的礦石分割模型

林雪華，陳雁冰

（1.福州職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息工程系，福建福州 350108；2.福建技術(shù)師范學(xué)院大數(shù)據(jù)與人工智能學(xué)院，福建福清 350300）

0 引言

礦石粒度在礦業(yè)生產(chǎn)加工過程中是一項重要的工藝指標(biāo)，用來衡量礦石顆粒尺寸大小.而礦石的粒度及形狀分布決定了礦石的質(zhì)量［1-2］，不同質(zhì)量的礦石經(jīng)過加工之后可以應(yīng)用在不同的場合，比如公路建設(shè)、建筑材料加工和工業(yè)生產(chǎn)等.因此，采石場需要對礦石進(jìn)行分類，以便滿足不同的用戶需求.礦石粒度檢測的精度高低，對于生產(chǎn)效率起到?jīng)Q定性作用.然而，在礦石分類過程中，由于檢測方法存在局限性和存在人工或環(huán)境等不可定量描述的影響因素，因而礦石粒度檢測的選擇具有極大的模糊性和隨機性，它的決策大多是模糊決策［3］.

傳統(tǒng)的礦石粒度檢測方法有篩分法、沉降法和超聲波法等［4-5］.篩分法受人工因素影響，具有主觀性.沉降法等待沉降需要耗費較長時間，效率低.超聲波法對設(shè)備依賴性高，維護(hù)費用高.隨著計算機的快速發(fā)展，圖像處理開始被應(yīng)用于礦石圖像的粒度檢測.在當(dāng)前以人工篩選為主的礦石生產(chǎn)中，利用圖像技術(shù)進(jìn)行處理可以降低工人的工作強度，避免受人工篩選主觀因素影響，具有高效、客觀的特點.同時可以及時掌握礦石破碎的情況，根據(jù)礦石粒度分布及時調(diào)整破碎機的運轉(zhuǎn)狀態(tài)，達(dá)到優(yōu)化的目的.采集的礦石圖像具有堆疊、密集和不規(guī)則等特點，而且礦石顆粒表面較為粗糙，容易受陰影和光線的影響.這為計算機的自動檢測帶來了困難，因此礦石圖像的分割是粒度檢測中至關(guān)重要的環(huán)節(jié).

1 礦石分割評價因素集構(gòu)建

在礦石圖像分割中，評價因素集的構(gòu)建是進(jìn)行綜合評價的基礎(chǔ)工作，因素集的合理性和科學(xué)性直接影響到評價結(jié)果的準(zhǔn)確性.評價因素的選取應(yīng)該遵循以盡量少的因素，反映出礦石最全面和最主要的信息［7］.

礦石圖像的主要特征可以分為形狀特征、邊緣特征和紋理特征三類.其中形狀特征表征礦石的大小形狀，可以采用面積、長寬比、周長和形狀因子等進(jìn)行表征.礦石圖像的邊緣特征可以用圖像的灰度、顏色等變化來表示.由于圖像邊緣的灰度值通常具有變化性和不連續(xù)性，因此圖像的邊緣特征可以用梯度信息來表征.圖像平滑度是圖像的重要參數(shù)之一，可以表示圖像紋理信息.

設(shè)因素集為U={u1u2u3…un}，根據(jù)提取的礦石特征參數(shù)，選擇區(qū)域面積u1、周長u2、形狀因子u3、梯度信息u4和平均平滑度u5五個因素組成因素集U={u1u2u3u4u5}.

2 層次分析法確定權(quán)重向量

由于因素集中的每一個因素的重要性不同，因而對于評價結(jié)果影響程度不同.在建立了評價因素集后，運用層次分析法解決各因素的權(quán)重分配問題.

2.1 構(gòu)造比較標(biāo)度

根據(jù)標(biāo)度和判斷原理，將模糊數(shù)學(xué)應(yīng)用其中，對因素集中的元素ui和uj進(jìn)行兩兩比較，采用1-9標(biāo)度法［8］比較后可得出比較標(biāo)度如表1 所示，其中，uij=

表1 比較標(biāo)度Tab.1 Comparison scales

2.2 構(gòu)造判斷矩陣

在層次結(jié)構(gòu)模型中，每一層元素是作為相鄰下一層元素的基準(zhǔn)，按照表1 比較標(biāo)度構(gòu)造判斷矩陣X，如下：

2.1.3 單株分蘗增多。2017年2月20日考察結(jié)果詳見表3，分析可知施用磷肥的小麥單株分蘗平均為3.4個，比未施用磷肥處理的小麥單株分蘗2.4個多1個，施用磷肥80 kg/畝、100 kg/畝、120 kg/畝的小麥單株分蘗相同。施用磷肥在0-40 kg/畝范圍內(nèi)，小麥單株分蘗隨著磷肥施用量增加而增加，顯著相關(guān)。據(jù)分析，在施40 kg/畝范圍內(nèi)，每畝多施磷肥10 kg，小麥的單株分蘗多增加0.261個。說明適量的磷肥能促進(jìn)小麥的分蘗，但施80、100、120 kg/畝磷肥，小麥單株分蘗相同，沒有差異。

設(shè)最大特征根λmax，求解判斷矩陣X特征根和特征向量Z，Z經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后就是評價因素的層次排序權(quán)重.然而，對于判斷矩陣X，很難精確地求解出其特征向量，只能用求其近似值［9］，這里采用方根法進(jìn)行求解，過程如下，其中i=1，2，…，n.

2.3 判斷矩陣X的一致性檢驗

由于判斷矩陣是分析者根據(jù)個人經(jīng)驗構(gòu)建的，可能存在誤差，因此需要進(jìn)行一致性檢驗.其檢驗公式為其中RI取值如表2 所示.若CR<0.1 表示滿足一致性要求.否則，需要修改判斷矩陣X，直至通過一致性檢驗.

表2 平均隨機性指標(biāo)取值Tab.2 Average stochastic index

3 模糊綜合評判

模糊綜合評判是模糊數(shù)學(xué)中的一個研究熱點，是將決策論域中的元素按照某種規(guī)則排列，并選擇最優(yōu)的元素從而做出準(zhǔn)確的決策.由于礦石圖像具有較多的特征因素，但單一的特征因素?zé)o法作為是否進(jìn)行進(jìn)一步分割的評判依據(jù)，因此可以采用模糊綜合評判思想作出評價，為后續(xù)圖像分割提供依據(jù).在模糊綜合評判中，因素集、評語集、權(quán)重集和隸屬函數(shù)是評價的基礎(chǔ).

3.1 建立評價評語集和因素集

評語集V={v1v2}用于表征綜合評判的結(jié)果，vi（i=1，2）分別表示需要二次分割和不需要二次分割兩種情況.

通過提取礦石的尺寸和形狀特征參數(shù)，可以有效地將粘連的礦石分離［10-12］.文中提取區(qū)域面積u1、周長u2、形狀因子u3、梯度信息u4和平均平滑度u5五個因素組成因素集U={u1u2u3u4u5}，其計算方法如下：

（1）區(qū)域面積：求取區(qū)域邊界及邊界內(nèi)像素點的總和［13］；

（2）區(qū)域周長：求取邊界的像素之和；

（3）形狀因子：表示礦石區(qū)域和圓形的接近程度，以圓形的形狀因子為1，區(qū)域的形狀越接近圓形時，形狀因子越接近1，反之，則與1差值越大［14］.公式為

（4）梯度信息：表示圖像的灰度變化情況，可以用微分值來表示.設(shè)圖像f(x，y)任意像素點為(x，y)，則梯度定義為：

（5）平滑度：表示圖像紋理信息的重要參數(shù)，可以用灰度的方差來表征.定義如下：

u5=，式中表示鄰域的灰度平均值，m×n 表示區(qū)域的大小.

3.2 建立因素權(quán)重集

由于因素集中的每一個因素的重要性不同，因而對于評價結(jié)果影響程度不同，因素U（ii=1，2，3…，n）對評價的影響程度用權(quán)重系數(shù)zi表示，權(quán)重集Z=(z1，z2，z3…zn)滿足歸一化條件采用上述層次分析法可求取出因素集權(quán)重Z=（0.465 0.194 0.194 0.0734 0.0736）.

3.3 建立隸屬函數(shù)

隸屬函數(shù)的建立常用的方法有推理法、模糊統(tǒng)計法、二元對比排序法、指派法等［6］.文中采用模糊統(tǒng)計法，具體方法是在論域U中選擇元素ui∈U，取模糊集合的隸屬函數(shù)F(u)，F(xiàn)的動態(tài)普通子集為F*，對ui的判定有兩種情況即ui∈F*或者ui?F*.由于F*是動態(tài)的，因此進(jìn)行n次模糊統(tǒng)計，其隸屬函數(shù)可以表示為：

經(jīng)過大量統(tǒng)計實驗后，對隸屬度進(jìn)行曲線擬合.將原始數(shù)據(jù)x進(jìn)行歸一化和中心化，中心化公式：y=，其中mean和std分別表示原始數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn).通過曲線擬合，得到各因素隸屬函數(shù)如圖1所示.

圖1 隸屬函數(shù)擬合曲線Fig.1 The membership function fits the curve

面積隸屬函數(shù)：

將因素集中的每個因素值代入隸屬函數(shù)中，即可得到每個因素的隸屬度.

3.4 綜合評判

由于礦石特征因素有多個，因此最終的決策需要綜合各個單因素進(jìn)行評價.取單個因素ui，ui∈U，其評判結(jié)果是評語集V上的模糊集合，可以通過隸屬函數(shù)來表征.n個因素的評價結(jié)果構(gòu)成評價矩陣R，其中rij表示U中因素ui對于V中vj的隸屬度：

權(quán)重集與評價矩陣R決定綜合評價B.

bi表示最終的評判結(jié)果，根據(jù)最大隸屬度原則及評語集V的表征內(nèi)容，可以綜合判斷礦石圖像是否需要二次分割.

4 礦石處理

將CCD 攝像機安裝在傳輸帶末端，以天空為背景，拍攝礦石自由落體的圖像進(jìn)行處理.礦石處理流程如圖2所示.

圖2 礦石處理流程Fig.2 Flow chart of ore processing

首先對礦石圖像進(jìn)行全局分割，將礦石圖像從背景中分割出來.為了滿足實時性，實驗中先對礦石圖像進(jìn)行初次閾值分割.但由于礦石圖像存在陰影和噪聲，閾值分割后的圖像仍存在粘連的情況.接下來提取礦石的特征因素，采用上述的層次分析法和模糊綜合評判對礦石圖像進(jìn)行處理，從而判斷是否需要局部二次分割.實驗采用大津法、迭代法和矩保持法進(jìn)行初次全局閾值分割，實驗表明這幾種算法都能將礦石圖像從背景中提取出，如圖3所示.

圖3 全局閾值分割Fig.3 Global threshold splitting

根據(jù)層次分析法和模糊綜合評判結(jié)果，在全局閾值分割的基礎(chǔ)上，多次利用閾值分割法進(jìn)行局部分割效果較好，實驗結(jié)果如圖4，圖中三列分別表示采集的礦石圖像原圖、全局閾值分割后的礦石和模糊決策評價分割的結(jié)果.實驗表明，基于模糊決策的分割方法能夠有效地分割連粘的礦石圖像.

圖4 算法分割結(jié)果Fig.4 Algorithm segmentation results

5 結(jié)論

本文針對礦石圖像分割難度大的特點，提出了基于層次分析法和模糊綜合評價方法作為分割的依據(jù).該方法引入?yún)^(qū)域面積、周長、形狀因子、梯度信息和平均平滑度作為因素集，是否再分割作為評語集，構(gòu)造隸屬函數(shù)，建立評價矩陣對礦石圖像是否再次分割作出評價.礦石圖像先進(jìn)行全局初始閾值分割，然后根據(jù)綜合評判結(jié)果再次進(jìn)行局部處理.實驗證明，該方法能有效地分割礦石的粘連顆粒.