“三教”理念導向下的小學數學作業教學路徑探析

作者簡介：鄭圣發，福建省福州市鼓樓區教師進修學校高級教師。

摘要：“三教”理念給小學數學作業教學帶來了啟示，作業的設計與教學應在思考、體驗、表達上著力，即作業要注重啟發，關注思考；要注重情境，關注體驗；要注重說理，關注表達。思考式、體驗式、表達式的作業教學，能夠達成減負、提質、增效的作業目標。

關鍵詞：思考；體驗；表達；作業

“三教”是教思考、教體驗、教表達的簡稱，是貴州師范大學呂傳漢教授提出的一種教育理念，旨在強調各個學科的教學中教師應以教學生獨立思考、自主體驗、善于表達為側重點，從而達成學生長見識、悟道理、育素養的目的。從教學的層面分析，“三教”理念對時下的作業實踐研究具有很好的借鑒價值。作業是學習的重要組成部分，是發展學生思維的重要載體。從思維啟動的層面分析，作業必須賦予思考力；從思維經歷的層面分析，作業必須賦予體驗感；從思維外顯的層面分析，作業必須賦予表達力。為此，作業教學要以思考、體驗、表達為目標，提煉核心問題，通過作業跟進，師生互動，自主探究、深入理解、感悟深化，評價思考力、體驗力、表達力。

一、作業要注重啟發，關注學生的思考

作業是培養學生數學思考能力的重要途徑之一，教師應通過“教思考”，創設問題情境，啟發學生“數學地思考”。作業的一個重要功能是培養學生的數學思維，優化學生的思維結構。為此，教師要注重作業的啟發性，通過作業中的變式問題啟發學生的數學思考，從而培養學生的數學思維。

【作業1：[74+59] × 36】

師：你計劃怎么計算？

生：先整體觀察，算式的結構是兩個數的和乘一個整數，36是分母4和9的公倍數，可以運用乘法分配律進行簡算。

師：你是從整體的角度觀察算式的結構，并根據數的特點選擇合理的算法，那么，乘法分配律用字母如何表示？

生：（a + b） × c = a × c + b × c。

師：算式中的c指的是？

生：算式中的c指的是36。

師：我們可以對算式中的36進行怎樣的變式？

【作業2：[74+59] × 4 × 9，4 × [74+59] × 9】

師：這兩道算式與作業1中的算式有什么異同？

生：這兩道算式都是源于作業1中的算式，只是把其中的36分解成了4 × 9，前一題把4 × 9放在一起，后一題把4 × 9分開放，4放在算式的開頭，9放在算式的結尾。

師：你觀察分析得很到位。那應該怎樣計算呢？

生：[74+59] × 4 × 9? = [74×4+59] × 9 = 12。

師：你有什么想法？

生：我認為這道題的c應該是4 × 9 = 36，兩個加數應分別乘36。

師：這位同學能從乘法分配律的字母式進行分析，共同乘數c應該是兩個數的積，不應該一個是4，另一個是9，這樣就不叫共同乘數了。那么，這兩道題應該怎么算？

生：先算出4 × 9的積36，再應用乘法分配律進行簡算。

師：比較這三道題，你有什么發現？

生：這三道題其實是一樣的，原題是基本題，后兩題是變式題，計算時要把變式題轉化為基本題進行簡算。

作業題以乘法分配律的基本題為線索，進行變式訓練教學，能使學生“想數學”，學會“數學地思考”。通過變式共同乘數的形式，評價學生對共同乘數的理解；通過等值變形和等積變形，使學生在對比中深度思考，發現基本題與變式題之間的關系，理解共同乘數的意義，等值、等積變形的原理，數學思考力得以培育，思維深刻性得以培養。

二、作業要注重情境，關注學生的體驗

體驗是新課標提出的過程性行為目標詞，是指有目的地參與特定的數學活動，驗證對象的特征，獲得一些具體學習經驗。學習體驗離不開學生自己的親歷學習活動。情境是學習的載體，好的情境能引發學生的學習體驗。作業設計與教學需要借助具體的數學情境，激發學生參與特定的數學作業，獲得具體學習經驗。

【作業3：根據算式60 × [45]，創編幾個不同情境的故事】

生：我有60元錢，買故事書用去了[45]，用去了多少元？

生：小林一分鐘行走60米，小明行走的速度是小林的[45]。小明每分鐘行走多少米？

生：甲長方形的面積是60平方厘米，乙長方形的面積是甲的[45]，乙長方形的面積是多少平方厘米？

【作業4：如果把表示60 × [45]的情境，轉化成表示60 × [1-45]的情境，又應該如何說好故事呢？】

生：把問題“用去多少元”，改為“剩下多少元？”

生：把條件“乙長方形的面積是甲的[45]”，改為“乙長方形的面積比甲少[45]”。

【作業5：如何把表示60 × [1-45]的情境，轉化為表示60 × [1+45]的情境呢？】

數學教學中的體驗情境設計是為了在學生與數學之間架設一座思維的“橋梁”，學生在這座“橋梁”上可以順利地從經驗走向知識，而將經驗與知識聯系在一起時，深度思考就有了可能。教師以60 × [45]的算式為載體，引導學生創編不同情境的故事，學生通過編故事，體驗不同情境下表達相同算式的意境，體驗算式60 × [45]所包容的情境的共同點，都是表達60的[45]，體會模型思想。通過變式問題或條件，把60 × [45]的情境轉化為60 × [1-45]的情境，體驗兩個故事情境的聯系和區別，把表示60 × [1-45]的情境，轉化為表示60 × [1+45]的情境，引導學生再次體驗兩個故事情境的聯系和區別，積累解決分數實際問題的經驗，積累從數學的角度思考數學、做事情的經驗，促進學生的“數學領悟”。

三、作業要注重說理，關注學生的表達

教師要幫助學生學會“說數學”，要重視數學中通過說理實現“自然語言”“符號語言”“圖形語言”的轉換。說理是說清道理的意思，說理有利于暴露學生的思維過程，為教師的教學指明方向，為學生的學習把脈診斷。作業是學生書面表達的重要載體，教師要注重設計能外顯學生思維的作業，如說理作業、整理作業、寫作作業等，以此關注學生的作業表達。

【作業6：以[45] × [23] = [4×25×3] = [815]為例，說明為什么是分子相乘的積做分子，分母相乘的積作分母？】

生：我們可以畫長方形圖來分析，因為[45] × [23其實是表示1的45]的[23]是多少，先把單位“1”平均分成5份，表示4份；再把[45]平均分成3份，表示2份。從兩次平均分來看，分母平均分成了5 × 3 = 15份，分子表示了4 × 2 = 8份，所以分數乘分數，分子相乘的積做分子，分母相乘的積作分母。

師：你從兩個分數相乘表示的意義入手，借助畫示意圖說明理由，形象地說明了分數乘分數的計算方法，積的分母是表示分了又分的結果，積的分子是表示取了又取的結果。借助數形結合詮釋說理，既形象直觀，又條理清晰。為你點贊！還有不同的解讀嗎？

生：我是這么理解的，因為分數是由分母和分子組成的，分母決定分數單位，分子決定分數單位的個數。而[45] × [23]，分母5和3相乘的積15作分數單位，分子4和2相乘的積8作分數單位的個數，分數單位[115]和分數的個數8決定了積表示8個[115] = [815]，所以分數乘分數就是分子相乘的積做分子，分母相乘的積作分母。

師：你能從分數的分母和分子入手，以分母定位分數單位，分子定位分數單位的個數，詮釋分數乘分數的理由，有理有據。還有補充嗎？

生：我把前面同學表達的意思寫出來，[45] × [23] = [15×4] ×? [13×2] = [15×13] × （4 × 2） = [115] × 8 = [815]，分數乘分數的積其實就是分數單位乘分數單位的積乘分數單位的個數乘分數單位的個數的積。

師：通過大家的分析，我們弄清了分數乘分數的算理，它所表達的是（分數單位 × 分數單位） × （分數單位個數 × 分數單位個數）。請同學們猜想，整數乘法、小數乘法是否也是這樣表達？

【作業7：請你驗證，整數、小數乘法是否也有這樣的算理？】

生：如40 × 600 = （10 × 4） × （100 × 6） = （10 × 100） × （4 × 6） = 1000 × 24 = 24000，整數乘整數的算理也是計數單位乘計數單位的積乘計數單位的個數乘計數單位的個數的積。

師：其他同學的驗證與這個同學的想法一樣嗎？看來整數乘法的算理與分數乘法是一致的。

生：我覺得小數乘法和分數乘法的運算道理也是一樣的。如0.5 × 0.03 = （0.1 × 0.01） × （5 × 3） = 0.015。

師：通過猜想、驗證，你發現了什么？

生：分數、整數、小數乘法的算理、算法是一致的，都可以表達為（計數單位 × 計數單位） × （計數單位的個數 × 計數單位的個數）。

在作業問題的驅動下，學生從數形結合、分數的分母和分子表示的意義，分數單位等角度表達了他們對分數乘法的算理理解。學生通過舉例驗證整數、小數乘法運算的一致性，打通了整數、小數、分數乘法運算的一致性，溝通了三者的關系，培養了數學語言表達能力。

參考文獻：

［1］嚴虹，游泰杰，呂傳漢. “三教”引領中小學數學教學培育核心素養探究［M］. 貴陽：貴州人民出版社，2018.

［2］曹培英，顧文. 跨越斷層，走出誤區：小學數學深度學習教學研究［M］. 上海：上海教育出版社，2022.

（責任編輯：楊強）