單倍率歐姆表的局限性及MF141型多用電表歐姆擋的結(jié)構(gòu)分析

吳夢(mèng)雷

(揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué),江蘇 揚(yáng)州 225009)

歐姆表工作原理是高中電學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn).僅靠簡(jiǎn)化后的電路圖和粗淺的公式推導(dǎo),難以打消學(xué)生心中的諸多疑問(wèn).若讓學(xué)生死記硬背使用流程,又不利于科學(xué)思維的培養(yǎng),所以有必要通過(guò)更多的圖像和實(shí)物,讓學(xué)生增加感性認(rèn)識(shí),在此基礎(chǔ)上理解歐姆表究竟是怎樣測(cè)電阻的.

1 單倍率歐姆表的局限性

單倍率歐姆表的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示.測(cè)量電阻時(shí),首先進(jìn)行機(jī)械調(diào)零,然后將兩表筆短接,接著旋轉(zhuǎn)歐姆調(diào)零旋鈕,令表頭指針滿(mǎn)偏.根據(jù)閉合電路的歐姆定律,有

圖1 單倍率歐姆表原理圖

接入待測(cè)電阻后,有

若Rx=R內(nèi),則I=Ig/2.此時(shí),表頭的指針正好指向表盤(pán)中央,相應(yīng)待測(cè)電阻的阻值稱(chēng)為“中值電阻”.顯然,中值電阻與歐姆表內(nèi)阻的阻值相等,即R中=R內(nèi).

如圖2所示,若I=Ig/10,則Rx=10R中-R內(nèi)=9R中.以此類(lèi)推,我們可以以中值電阻為基準(zhǔn)單位,在表盤(pán)上標(biāo)出每一個(gè)電流值對(duì)應(yīng)的待測(cè)電阻阻值.若中值電阻的阻值已知,譬如,中學(xué)實(shí)驗(yàn)室里常用的MF141(J0411)型多用電表的單倍率擋,R中=40 Ω,我們可以進(jìn)一步把具體的電阻值標(biāo)到表盤(pán)上,如圖3所示,這樣就完成了歐姆表的簡(jiǎn)單改裝工作.

圖2 用中值電阻表示的表盤(pán)

圖3 改裝后的表盤(pán)

在圖3中,我們可以清晰地發(fā)現(xiàn),當(dāng)指針由最右端的歐姆擋的零刻度處逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),電阻值和偏轉(zhuǎn)角度之間不存在線(xiàn)性關(guān)系.設(shè)指針偏轉(zhuǎn)角為θ,根據(jù)磁電式電表的工作原理,應(yīng)有

其中k為比例常數(shù).設(shè)指針滿(mǎn)偏時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)角度為A,應(yīng)有

將上述兩式相除,則有

用GeoGebra軟件繪制函數(shù)圖像(如圖4),我們可以直觀地發(fā)現(xiàn),指針從歐姆擋零刻度向左轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),起先電阻讀數(shù)增長(zhǎng)較慢,當(dāng)越過(guò)0.2Ig之后,斜率陡然增加,表盤(pán)上的刻度線(xiàn)也變得越來(lái)越密集.

圖4 用GeoGebra軟件繪制的待測(cè)電阻阻值隨指針偏角變化的關(guān)系

此外,還需注意當(dāng)Rx?R中時(shí),Ix≈0,指針幾乎位于表盤(pán)的最左邊,此處數(shù)值跳躍很大,無(wú)法讀出電阻值的大小.當(dāng)Rx?R中時(shí),Ix≈Ig,指針靠近表盤(pán)的最右邊,Rx變化時(shí),Ix的變化很小,表頭受本身靈敏度限制,指針變化不易分辨,因此測(cè)量誤差也很大.綜上所述,使用歐姆擋測(cè)量電阻時(shí),指針不能太靠左,也不能太靠右.那到底在什么位置附近,誤差最小呢?下面,我們來(lái)簡(jiǎn)單論證一下.

進(jìn)一步整理后,有

將Rx視為函數(shù),I視為自變量,微分后可得

電阻測(cè)量值的相對(duì)誤差為

……

由此可以發(fā)現(xiàn),I/Ig處于0.2～0.8范圍內(nèi),即指針指在表盤(pán)1/5～4/5區(qū)間時(shí),誤差較小,超出這個(gè)范圍,誤差會(huì)急劇放大,這也是單倍率歐姆表的局限性所在.

2 多倍率歐姆表的結(jié)構(gòu)及其原理

根據(jù)上述分析,MF141(J0411)型多用電表×1倍率擋,適合測(cè)量阻值在10～160 Ω范圍內(nèi)的待測(cè)電阻.若待測(cè)電阻的阻值超過(guò)160 Ω,則指針偏轉(zhuǎn)角度太小,讀數(shù)誤差很大,必須要改用高倍率擋位,如圖5所示.

圖5 MF141(J0411)型多用電表

那么高倍率擋位,其內(nèi)部對(duì)應(yīng)的電路是怎樣的呢?在2004年人教版教材中曾給了一幅圖,如圖6所示.教材中僅提示3、4兩個(gè)擋位可以用來(lái)測(cè)電阻,并沒(méi)有深入探究其原理.筆者仔細(xì)研究了MF141(J0411)型多用電表的電路圖,如圖7所示,發(fā)現(xiàn)歐姆擋的結(jié)構(gòu)要遠(yuǎn)比教材中呈現(xiàn)的電路圖復(fù)雜.將電路圖中交流電壓、直流電壓和直流電流的測(cè)量電路剔除之后,剩余的便是歐姆擋的測(cè)量電路,如圖8所示.需要說(shuō)明的是,電位器W2在出廠(chǎng)時(shí)已固定,不可調(diào)節(jié).我們?cè)跉W姆調(diào)零時(shí),旋轉(zhuǎn)圖5中選擇開(kāi)關(guān)左上角的白色旋鈕,實(shí)際上僅僅是在調(diào)節(jié)電位器W1.

圖6 多量程多用電表示意圖

圖8 MF141(J0411)型多用電表歐姆擋電路圖

當(dāng)功能選擇開(kāi)關(guān)分別旋至×1、×10、×100 3個(gè)倍率擋時(shí),僅使用一節(jié)R6型1.5 V電池;當(dāng)功能選擇開(kāi)關(guān)分別旋至×1 k倍率擋時(shí),串聯(lián)使用一節(jié)R6型1.5 V電池和一節(jié)6F22型9 V電池,如圖9所示.功能選擇開(kāi)關(guān)的觸點(diǎn)連接情況、電路中電流的流向,如表1所示.

表1 MF141(J0411)型多用電表歐姆擋工作原理

圖9 MF141(J0411)型多用電表背面結(jié)構(gòu)圖

由此,我們不難發(fā)現(xiàn),當(dāng)使用×1、×10、×100 3個(gè)倍率擋時(shí),電源相同,但分流電阻的阻值是不一樣的,分別是38 Ω、430 Ω、13.3 kΩ,根據(jù)Ig=E/R內(nèi),要保證滿(mǎn)偏電流不變,必須調(diào)整電位器W1,以抵消分流電阻變化帶來(lái)的影響.此外,電池在使用過(guò)程中,由于電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)阻會(huì)發(fā)生一定的變化,也需要通過(guò)電位器W1來(lái)調(diào)整R內(nèi),以保證指針能夠滿(mǎn)偏.當(dāng)使用×1 k倍率擋時(shí),需要把兩節(jié)電池串聯(lián),電動(dòng)勢(shì)E′=10.5 V,同時(shí)串聯(lián)一個(gè)38 kΩ的大電阻,這就是教材中第4擋位的原理.

3 結(jié)語(yǔ)

探究歐姆表的工作原理,必須基于實(shí)物,不能僅憑簡(jiǎn)單的原理圖,否則很容易自說(shuō)自話(huà),犯錯(cuò)而不自知.同時(shí),要借助于GeoGebra這類(lèi)軟件,將物理量之間抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系直觀地呈現(xiàn)出來(lái),降低思維的難度.