2023年河北中考物理一道計算題的拓展變式與啟示

付 明

(石家莊市第四十中學,河北 石家莊 050011)

科學思維是物理核心素養的基本要素,主要包括模型建構、科學推理、科學論證、質疑創新等要素.[1]2023年河北中考物理電學計算題立足初中物理電學基礎知識,對串聯電路規律、歐姆定律和電功率等知識進行了全面考查.同時該題又滲透了分類討論思想,學生需要根據所學物理模型綜合分析,通過科學推理列方程,再結合科學論證檢驗計算結果是否正確,對學生的科學思維能力提出了很高的要求,具有一定的區分度.

1 原題呈現與解析

例題.(2023河北中考物理第38題)如圖1(a)所示,電源電壓不變,電流表量程為0～0.6 A,電壓表量程為0～3 V,滑動變阻器R的規格為“50 Ω 2 A”,燈泡L的額定電流為0.3 A.圖1(b)是燈泡L的電流與電壓關系圖像.閉合開關S,調節滑動變阻器的滑片P,當滑片P移至某一位置時,電壓表和電流表的示數分別為2.5 V和0.25 A.

圖1 原題圖

(1) 求電源電壓;

(2) 在保證電路安全的情況下,調節滑動變阻器的滑片P,燈泡的最小功率是多少?

(3) 用定值電阻R1替換燈泡L,在保證電路安全的情況下,調節滑動變阻器的滑片P,發現電流表示數的最大值與最小值之差恰好為0.3 A,這一過程中滑動變阻器連入電路的阻值始終小于50 Ω,求定值電阻R1的可能值.

解析: (1) 分析電路可知,變阻器R與燈泡L串聯,電壓表測變阻器兩端電壓,電流表測電路的電流.當電流表示數為0.25 A時,由圖1(b)可知,燈泡L兩端電壓UL為2 V,根據串聯電路電壓的規律,電源電壓U=U滑+UL=2.5 V+2 V=4.5 V.

(2) 當電壓表示數為3 V時,燈泡兩端電壓最小,燈泡消耗的電功率最小.此時燈泡兩端電壓為ULmin=U-U滑max=4.5 V-3 V=1.5 V,由圖1(b)可知,此時電流為I=0.2 A,則燈泡的最小功率為PLmin=ULminI=1.5 V×0.2 A=0.3 W.

(3) 定值電阻R1替換燈泡L后,變阻器與定值電阻R1串聯,電壓表仍然測變阻器R兩端電壓.根據歐姆定律可知,當變阻器R接入電路阻值最大時,電流表示數最小,而滑動變阻器連入電路的阻值始終小于50 Ω,說明電流表示數最小時電壓表示數為U滑max=3 V,則電流表示數最小值

(1)

當變阻器R接入電路的阻值最小時,電流表示數最大.由于R1的阻值未知,有兩種情況:若變阻器R的最小阻值為0,說明電路中最大電流不超過0.6 A,此時R1兩端電壓為電源電壓,則電流表示數最大值

(2)

若變阻器R的最小阻值不為0,說明此時電流表滿偏,則電流表示數最大值

Imax=0.6 A.

(3)

由于電流表示數的最大值與最小值之差恰好為0.3 A,根據式(1)(2)有

解得R1=10 Ω.

根據式(1)(3),有

解得R1=5 Ω.

綜上所述,定值電阻R1的可能值為10 Ω或5 Ω.

評析:本題目電路圖簡單,壓軸設問第(3)問涉及的物理量只有電流、電壓、電阻,由于定值電阻R1的阻值未知,在考慮電路安全的情況下無法確定變阻器滑片移動的范圍,導致該題的思維含量很大.分析電流表示數最大值時需要科學推理,按照變阻器接入電路的最小阻值是否為0進行分類討論,根據題意列方程,再檢驗計算結果是否符合題意,需要學生具有一定的科學論證能力.

2 拓展變式與評析

科學思維的培養旨在讓學生運用物理模型分析實際問題,運用物理概念和規律進行簡單的演繹推理,得出結論,利用證據進行科學論證,從而提高學生的問題解決能力.2023年河北中考物理電學計算題側重考查學生的科學思維,對課堂教學具有一定的導向作用.下面筆者通過改變電壓表的位置或題設條件的呈現方式進行拓展變式,引導學生體會電壓表的位置不同對滑動變阻器接入電路阻值造成的影響,使學生深度理解動態電路的電路安全問題,在解決問題過程中培養學生的科學思維.

變式1.如圖2所示,電源電壓為18 V且恒定不變,電流表量程為0～3 A,電壓表量程為0～15 V,滑動變阻器R的規格為“50 Ω 1 A”.在保證電路安全的情況下,調節滑動變阻器的滑片P,發現電流表示數的最大值與最小值之比為3,求定值電阻R1的可能值.

圖2 電路圖

解析:當變阻器接入電路的阻值最小時,電流表示數最大,有兩種情況.

若變阻器的最小阻值為0,說明電路中最大電流不超過1 A,則電流表示數最大值

(4)

若變阻器的最小阻值不為0,說明電路中最大電流達到了1 A,則電流表示數最大值

Imax=1 A.

(5)

當變阻器接入電路的阻值最大時,電流表示數最小,也有兩種情況.

若變阻器的最大阻值為50 Ω,說明電壓表沒有超量程,則電流表示數最小值

(6)

若變阻器的最大阻值小于50 Ω,說明電壓表可達量程15 V,此時R1兩端電壓U1=U-U滑max=18 V-15 V=3 V,則電流表示數最小值

(7)

由于電流表示數的最大值與最小值之比為3,即Imax=3Imin,

檢驗:若R1=4 Ω,當變阻器阻值R=50 Ω時,電壓表示數為

經檢驗,R1=25 Ω或R1=9 Ω均符合題意.

評析:變式1的分析思路與原題相同,只是將原題中電流表示數的最大值與最小值的差值關系改為倍數關系.另外,刪除原題中“滑動變阻器連入電路的阻值始終小于50 Ω”這個限制條件,因此變式1中電流表示數最小值有兩種情況:要么當變阻器全部接入電路時電流最小(此時電壓表示數不超量程),要么當電壓表滿偏時電流最小(此時變阻器接入電路的阻值不超過50 Ω).

需要指出的是,如果將變式1中“電流表示數的最大值與最小值之比為3”改為“電路消耗總功率的最大值與最小值之比為3”,根據P=UI,由于電源電壓不變,總功率的倍數關系與電流的倍數關系相同,因此計算結果與變式1相同.

變式2.如圖3所示,電源電壓為18 V且恒定不變,電流表量程為0～3 A,電壓表量程為0～15 V,滑動變阻器R的規格為“50 Ω 1 A”.在保證電路安全的情況下,調節滑動變阻器的滑片P,發現電流表示數的最大值與最小值的比值為3.5,求定值電阻R1的可能值.

圖3 電路示意圖

解析:當變阻器接入電路的阻值最大時,電流表示數最小,此時電流表示數最小值

(8)

當變阻器接入電路的阻值最小時,電流表示數最大,有兩種情況.

若電壓表示數先達到15 V,說明電路中最大電流不超過1 A,則電流表示數最大值

(9)

若電路中電流先達到了1 A,則電流表示數最大值

Imax=1 A.

(10)

因為電流表示數的最大值與最小值的比值為3.5,即Imax=3.5Imin,

評析:變式2與變式1問題呈現的方式相同,都是根據電流表示數最大值與最小值的倍數關系列方程,二者的區別在于電壓表的位置.變式2中電壓表并聯在R1兩端,這樣滑動變阻器可以全部接入電路,所以最小電流只有一種情況.由于電源電壓超過了電壓表量程,變阻器的最小阻值不為0,但是最大電流依然有兩種情況:要么電壓表達到量程時電流最大(此時最大電流不超過1 A),要么電流先達到1 A(此時電壓表示數不超過15 V).

另外,將變式2中“電流表示數的最大值與最小值之比為3.5”改為“電壓表示數的最大值與最小值之比為3.5”,根據I=U/R,定值電阻R1兩端電壓之比等于通過R1的電流之比,因此計算結果與變式2相同.

3 教學啟示與建議

3.1 凝練母題建模型,提升科學思維

母題是涵蓋了本學科知識的基本題或典型題,具有完整的邏輯,是中考或高考命題參照的原型題.[2]在習題教學中建立基于母題的習題模型,可以簡化問題,找到關鍵因素并進行系統分析,幫助學生理解復雜的物理問題.學生在解決問題過程中需要調用物理模型,結合題設條件進行綜合分析和科學推理,提出解決問題的方案并進行科學論證,在此過程中學生的科學思維得到提升.

3.2 一題多變拓展練,促進思維遷移

模型是靜態的,而解決問題的過程是動態的.通過2023年河北中考物理電學計算題的解析及變式分析可以看出,同一個習題模型由于題設條件千變萬化,導致解題過程不盡相同.如何將習題模型的思維過程進行遷移是教學的重要目標.在習題教學中采用變式教學是促進學生思維遷移的重要策略之一,以母題為模型,通過一題多問、一題多變、多題一法等方式進行變式拓展,培養學生的逆向思維和發散思維,提升學生運用物理模型解決問題的能力,促進學生思維的遷移.