基于輪軌切向力的防空轉/滑行效率計算方法研究

陳 玉,田敬雷,李洪智,叢 明

(中鐵檢驗認證(青島)車輛檢驗站有限公司,山東 青島 266031)

隨著“走出去”戰略的實施,出口地鐵車輛越來越多,在進行出口地鐵項目防空轉/滑行試驗時,多采用防空轉/滑行效率來評價地鐵車輛防空轉/滑行的性能。而防滑行試驗的相關標準UIC 541-05:2005[1]與EN 15595:2018[2]中規定的防滑行試驗評價方法主要適用于高速鐵路車輛防滑行試驗評價,不完全適用于地鐵車輛防空轉/滑行試驗的評價,同時以上標準也沒有規定防空轉/滑行效率的計算方法,目前常用的防空轉/滑行效率的計算方法也不統一。本文通過對輪軌黏著機理及特性分析、車輛黏著控制策略進行研究,并結合車輛受力分析,提出了一種基于輪軌切向力的防空轉/滑行效率計算方法,該方法同時適用于防空轉試驗和防滑行試驗效率計算,結合試驗數據,采用不同的防空轉/滑行效率計算方法進行計算,由于該方法排除了車輛運行阻力對計算結果的影響,在不同試驗工況下的計算結果一致性較好。

1 黏著特性與黏著控制策略

車輪在滾動過程中,從剛體運動學角度分析,當車輪在鋼軌上做純滾動時,車輪與鋼軌之間沒有相對滑動。從彈性力學角度分析,由于車輪和鋼軌相互擠壓,兩者之間不是點接觸。同時,由于輪軌間切向力的存在,輪軌橢圓形接觸面內存在滑動區和黏著區[3]。輪軌間的切向力越大,滑動區占整個橢圓形接觸面的比例越大,黏著區占整個橢圓形接觸面的比例越小,當輪軌間的切向力增大至一定程度時,車輪和鋼軌之間就會出現相對滑動,車輪就會打滑[4]。

現在普遍采用黏著蠕滑理論來分析輪軌之間的切向作用力,為了區分黏著力與黏著系數等概念,本文將輪軌間可能達到的最大切向作用力稱做黏著力,將輪軌間實際的切向力稱做輪軌切向力。將黏著力與鋼軌對車輪的法向反力的比值稱做黏著系數,將輪軌切向力與鋼軌對車輪的法向反力的比值稱做切向力系數[5],將車輛牽引或制動系統施加的力稱做牽引力或制動力。

由于蠕滑現象的存在,結合剛體平面運動學中速度瞬心的定義,牽引過程中動輪的圓周速度ωR大于列車行駛速度Vcar(Vcar=ω×OO′),制動過程中車輪的圓周速度ωR小于列車行駛速度Vcar,車輪圓周速度和列車行駛速度之間的矢量和ΔV(ΔV=ω×O′C)稱為蠕滑速度,如圖1所示。蠕滑速度與列車行駛速度的比值叫做滑移率或蠕滑率[6]。

O—車輪圓心;O′—速度瞬心;ω—車輪轉速;R—車輪半徑;C—輪軌接觸點。

黏著系數與蠕滑率的關系稱為黏著特性,經研究表明:當軌面情況一定時,輪軌間的黏著系數隨蠕滑率的增大而增大,這一區間稱為穩定區。當黏著系數達到峰值后,蠕滑率繼續增大,黏著系數會減小,這一區間稱為非穩定區。在不同軌面條件下,相同的蠕滑率對應的黏著系數是不同的[6-7],如圖2所示。

圖2 不同軌面條件下的黏著特性曲線

由輪軌黏著特性可知,當黏著系數處于穩定區域時,牽引力或制動力增大,會導致蠕滑率增大,蠕滑率增大會導致黏著系數增大,進而輪軌切向力可進一步增大,輪軌切向力與牽引力或制動力仍可匹配,車輛可以穩定運行。當黏著系數處于非穩定區域時,牽引力或制動力增大,會導致蠕滑率增大,蠕滑率增大會導致黏著系數減小,進而使輪軌切向力減小,牽引力或制動力與輪軌切向力無法匹配,車輪就會出現空轉或滑行現象。

由輪軌黏著特性曲線可知,想要充分利用黏著系數,只要使車輛的切向力系數工作于黏著系數的峰值點即可[8]。但在工程實際中,輪軌間的黏著狀態不斷變化,不同的黏著控制策略對黏著的利用不盡相同。目前存在的黏著控制方法主要有下文所述的幾種。

1.1 傳統黏著利用控制法

傳統的黏著利用控制法是在空轉和滑行發生后,通過減少車輛牽引力或制動力來實現黏著利用控制,該方法首先需要大幅度地降低車輛牽引力或制動力以消除空轉或滑行,然后再緩慢地恢復車輛牽引力或制動力,以防止車輛空轉或滑行情況進一步惡化。在這樣的方法下,切向力系數常常遠小于黏著系數峰值點,因此黏著利用率較低[8]。

1.2 直接蠕滑速度法

由黏著特性曲線可知,在列車行駛速度一定的情況下,穩定區蠕滑速度增加,黏著系數增加,軌面可以提供更大的輪軌切向力,可與之匹配的車輛牽引力或制動力也會增加。當蠕滑速度由穩定區移動到非穩定區時,軌面可以提供的輪軌切向力減少,車輛牽引力或制動力應隨之減小。同理,蠕滑速度由非穩定區減小至穩定區時,黏著系數、車輛的牽引力或制動力也會增大至峰值,然后減小,直接蠕滑速度法就是利用上述原理實現黏著控制的。使用直接蠕滑速度法時,需準確獲取軸速和車速,蠕滑速度是已知的,車輛通過檢測蠕滑速度與車輛牽引力或制動力的變化情況,反復調節蠕滑速度,使車輛的切向力系數在黏著系數峰值處不斷變化。直接蠕滑速度法無法使車輛始終維持在黏著系數峰值處工作,無法始終獲得最大的牽引力或制動力。但可以優化算法使切向力系數偏離黏著系數的范圍減小,從而提高平均牽引力或制動力。另外該方法可以循環調節蠕滑速度,實現了黏著系數峰值點的自動搜尋[8]。

1.3 間接蠕滑速度法

直接蠕滑速度法需要準確獲取軸速和車速,這一方法一方面會增加車上的設備,另一方面在車輛起動或惡劣天氣條件下測速精度較差,為避免上述問題,在直接蠕滑速度法的基礎上又形成了間接蠕滑速度法。由直接蠕滑速度法可以發現,蠕滑速度的大小并不重要,重要的是如何確定蠕滑速度的調節方向以及如何調整蠕滑速度[8]。在此基礎上,提出了間接蠕滑速度法。間接蠕滑速度法檢測車輛加速度、轉速、牽引力或制動力,并記錄運行過程中上述物理量的極值,通過上述物理量實際值與給定值的比較,確定蠕滑速度的調節方向與增量。

1.4 相位移法

根據黏著特性曲線可以發現,黏著系數峰值左側的穩定區域,曲線斜率大于0;黏著系數峰值右側的非穩定區域,曲線斜率小于0;黏著系數峰值處,曲線斜率為0。如果能夠實時地獲取車輛在運行過程中的黏著特性曲線的斜率,并使車輛黏著的斜率始終處于0,就能實現黏著的最佳利用。工程實際中無法直接獲得黏著系數斜率,有人提出了間接獲得切向力系數斜率的相位移法[8],這一方法建立在線性系統理論的基礎上,基本原理是通過對切向力系數工作點的局部線性化處理,得到局部線性化的車輛傳動系統動力學模型,通過在系統輸入信號即電機轉矩上疊加一定頻率和幅值的正弦信號,對系統輸出信號即電機轉速進行濾波處理,得到疊加的正弦信號激勵的系統輸出,利用正交相關法計算得到相位移。由于在某一頻率時,相位移與切向力系數斜率存在單值對應關系,對切向力系數斜率的計算與控制就轉變為對系統相位移的計算與控制,從而實現對車輛的黏著控制。

1.5 切向力系數導數法

列車行駛速度一定的情況下,由于黏著力與蠕滑速度呈現非線形關系,影響因素多,黏著曲線峰值點處黏著系數對蠕滑速度的導數難以確定,但可以通過切向力系數和蠕滑速度分別對時間求導的方法進行簡化,由于車輛加速和減速過程中,蠕滑速度總是不斷變化的,蠕滑速度對于時間的導數最多只在某幾點處為0,要想求得切向力系數對蠕滑速度的導數為0,只需獲得切向力系數對時間的導數為0,這樣切向力系數斜率為0的搜尋就變成了切向力系數對時間的導數為0的搜尋。通過單個車輪運動模型可得輪軌切向力F的運動方程:

(1)

式中:T為電機轉矩,Jn為折算到車輪的轉動慣量,t為時間。

在計算出輪軌切向力的基礎上,可以通過對切向力系數的導數的判斷近似完成對黏著峰值點的判斷和搜尋[8]。

1.6 其他控制方法

除上述方法外,還有模糊控制法、神經網絡控制法、GPS檢測法、電流控制法等黏著控制方法[9]。這些方法也都無法實現黏著特性的精確描述。

通過對上述黏著控制策略的研究可知,目前缺少定量的黏著特性描述方法,車輛黏著控制策略只能實現切向力系數對黏著系數的逐漸逼近,無法使車輛始終在黏著系數峰值工作,因此無法使用黏著力或黏著利用率作為防空轉/滑行效率的評價方法,只能采用近似計算或使用其他物理量進行評判。

2 現有防空轉/滑行效率計算方法

關于防空轉/滑行效率的計算,通過查找相關文獻[10-11]并結合地鐵項目試驗經驗,共獲得以下7種計算方法。

(1) 上海地鐵1號線技術規格書中對防滑行效率做了定義,防滑行效率e為給定條件下(黏著系數0.05～0.08,速度8 km/h以上),起防滑作用的時間里的理想制動距離與實際制動距離的比值,即:

(2)

式中:S1為給定黏著下理想制動距離,S2為防滑系統工作后的實際制動距離。

本文試驗驗證時采用黏著系數0.08條件下,車輛從開始滑行減速至8 km/h或黏著情況改善時的理論制動距離作為理想制動距離。

(2) 減速度線性假設下的計算公式1,如下:

(3)

式中:a0為滑行出現時的減速度峰值,表示可能的最大黏著條件;v1為開始滑行時的瞬時速度;v2為黏著情況改善時的速度或8 km/h;T為v1、v2之間的時間差。

(3) 減速度線性假設下的計算公式2,如下:

(4)

式中:S為v1、v2之間車輛走過的實際制動距離。

(4) 平均減速度法。取整個滑行期間n個減速度主峰值的平均值作為理想制動距離的基礎,形成以下公式:

(5)

式中:amax為減速度峰值。

(5) 最大黏著的包絡線公式。通過等間隔選取減速度最大峰值來形成包絡線,使用實際減速度包絡線作為理想黏著條件,計算出這一黏著條件下的速度變化值,然后按實際試驗的速度變化值v1-v2計算出折算因子Γ,用其壓縮時間坐標計算理想制動距離。計算公式如下:

(6)

式中:t1、t2為速度v1、v2對應的時刻,a(t)為減速度包絡。

文獻[10]中未明確折算因子的計算方法,本文試驗驗證時無法采用上述方法計算。為此在上述計算方法基礎上形成新的計算方法,如下:

(7)

式中:S包絡為由減速度包絡線作為理想黏著條件,車輛在這一黏著條件下計算出的理想停車距離。

(6) 克諾爾公司定義的防滑行效率,如下:

(8)

式中:S假定為由第一個軸速度開始下降時的初始速度v、初始減速度aT計算得出的理想停車距離,S測量為從第一個軸速度開始下降到車輛靜止時測得的停車距離。

(7) 在國外地鐵項目防空轉/滑行試驗中,有的項目采用以下方法計算防空轉/滑行效率:

(9)

從制動距離的角度分析,方法(1)、(3)、(4)、(5)、(6)可以認為是使用理想制動距離與實際制動距離作比值求出防滑行效率。各方法的區別在于如何計算理想制動距離,方法(1)使用給定的黏著條件計算理想制動距離;方法(3)使用滑行期間初末速度的平方差除以2倍的剛出現滑行時的減速度峰值作為理想制動距離;方法(4)使用滑行期間初末速度的平方差除以2倍的滑行階段的n個減速度峰值的平均值作為理想制動距離;方法(5)使用實際減速度的包絡線為基礎計算理想制動距離,方法(6)與方法(3)類似。

從減速度或黏著的角度分析,方法(2)、(3)、(4)、(6)、(7)可以認為是使用實際平均減速度與理想減速度作比值求出防滑行效率。方法(2)、(3)、(6)取剛開始滑行的減速度峰值作為理想減速度;方法(4)取滑行期間n個減速度峰值的平均值作為理想減速度;方法(7)取減速度的包絡作為理想減速度。圖3給出了方法(2)、(3)、(4)、(6)、(7)理想減速度取值對比結果。由于減速度可以表征黏著條件,上述計算方法也可以近似認為是切向力系數與黏著系數作比值求出防滑行效率。

圖3 方法(2)、(3)、(4)、(6)、(7)理想減速度取值對比

從方法(2)、(3)、(6)到方法(4)再到方法(7)可以看出,算法對于滑行期間黏著系數的估計越來越精確。但上述算法也存在一些問題:一是除了方法(7),其余方法均不適用于防空轉試驗效率評價;二是上述方法所采用的理想制動距離或理想減速度計算方法與理想黏著條件下的制動距離和減速度仍存在差距;三是減速度表征車輛受到的合力作用,使用上述公式計算未排除車輛運行阻力的影響。

根據車輛黏著控制策略分析,在空轉/滑行過程中,車輛控制牽引力/制動力并改善黏著,使輪軌切向力逼近黏著力,利用輪軌切向力進行防空轉/滑行效率計算,可以避免車輛運行阻力的影響,更好地估計空轉/滑行過程中的理想黏著條件,更能表征防空轉/滑行的性能。

3 基于輪軌切向力的防空轉/滑行效率計算方法

由于車輪所受的橫向力對車輪在行進方向上的運動狀態無明顯影響,故在以下分析過程中,忽略橫向力的影響。車輪接觸的外界物體包括:軌面、軸箱軸承、齒輪箱的嚙合齒輪、閘瓦或制動盤。在牽引、制動狀態下的車輪受力情況見圖4。受力分析時,根據理論力學中的滾動摩擦理論將軌面對車輪的作用力向車輪與軌面的接觸點簡化為軌面對車輪的支持力Ft、軌面對車輪的滾動力偶矩MG、軌面對車輪的切向力Ff,將軸箱軸承對車輪車軸的作用力向車輪中心簡化為垂直和水平方向上的正壓力Fn、Fz,忽略簡化過程中的附加力偶矩的影響。

G—車輪自身所受的重力;Mp—齒輪箱嚙合齒輪對車輪的牽引力矩;Mb—閘瓦、制動盤或齒輪箱嚙合齒輪對車輪的制動力矩。

滾動力偶矩在方向上與牽引制動力矩一致,對車輪運動的作用一致,不再單獨進行分析。

車輛處于牽引狀態時,根據牛頓第二定律,并對車輪軸心取矩可得:

mwaw=Ff-Fz

(10)

Jα=Mp-Ff·R

(11)

式中:mw為車輪質量,aw為車輪加速度,J為車輪轉動慣量,α為車輪角加速度。

車輛處于制動狀態時,根據牛頓第二定律,并對車輪軸心取矩可得:

mwaw=Ff-Fz

(12)

Jα=Mb-Ff·R

(13)

當車輪未發生空轉/滑行時,軌面對車輪的切向力Ff小于此時的黏著力,此時車輪角加速度與車輪加速度相匹配,即aw=α·R。隨著牽引/制動力矩的增大,切向力Ff逐漸增大,直到等于黏著力。當牽引/制動力矩繼續增大,軌面能提供的切向力無法繼續增大,車輪角加速度與車輪加速度不匹配,即aw<α·R,此時車輪進入空轉;當制動力矩繼續增大,軌面能提供的切向力無法繼續增大,車輪角加速度與車輪加速度不匹配,即aw>α·R,此時車輪進入滑行,軌面對車輪的切向力等于黏著力。車輪進入空轉/滑行狀態后,車輛通過控制牽引/制動力矩改善輪軌間黏著,改善輪軌切向力,實現車輛的防滑保護功能。

考慮阻力的影響,建立單節車牽引、制動狀態下的受力模型,如圖5所示。

Fr—單節車的運行阻力;Mg—單節車的重力。

車輛處于牽引狀態時,根據牛頓第二定律:

Md·ac=Ff-Fr

(14)

式中:Md為車輛等效質量,ac為車體加速度。

根據牛頓第二定律,由公式(14)可得:

Ff=Md·ac+Fr

(15)

車輛處于制動狀態時,在水平方向上:

Md·ac=Ff+Fr

(16)

根據牛頓第二定律,由公式(16)可得:

Ff=Md·ac-Fr

(17)

根據以上分析可知,空轉/滑行狀態下單節車所受的輪軌切向力為:

Ff=Md·ac±Fr

(18)

其中,+用于空轉過程,-用于滑行過程。

將列車運行阻力公式[12]代入公式(18)可得:

Ff=Mdac±mg(A+Bv+Cv2)

(19)

式中:m為車輛在整備狀態下的質量,g為重力加速度;v為車輛速度,A、B、C為車輛運行阻力回歸待定系數。

在空轉/滑行過程中,根據車輛黏著控制策略和車輪受力分析,黏著力會在某些時刻與輪軌切向力相等,而大部分時間則是大于輪軌切向力,由于無法定量描述黏著力,本文采用輪軌切向力的包絡近似替代黏著力,輪軌切向力的包絡線由輪軌切向力曲線的局部極大值點通過樣條曲線的方法擬合而成。在此基礎上,防空轉/滑行效率可以定義為輪軌切向力在滑行區間的積分與黏著力在滑行區間的積分的比值。

對于整個空轉/滑行過程,基于輪軌切向力的防空轉/滑行效率計算公式為:

(20)

4 試驗驗證

本文利用現場車輛防空轉/滑行試驗驗證基于輪軌切向力的防空轉/滑行效率計算方法正確性。為了驗證不同制動工況、不同速度等級下各計算方法計算防滑行效率的區別,本文進行了112 km/h、80 km/h和48 km/h速度等級下全常用制動防滑行試驗、純空氣全常用制動防滑行試驗和緊急制動防滑行試驗,每種制動工況各速度等級下均取正反方向2份試驗數據,共18份試驗數據,其初始黏著系數均小于0.08;為驗證各計算方法計算防空轉效率的區別,本文進行了112 km/h速度等級下全牽引試驗,共取5份試驗。受試驗線路長度限制,無法進行運行阻力的試驗,方法中使用的運行阻力為車輛設計文件中的理論數據。

由于計算方法(1)～(6)針對車輛防滑行試驗提出,不完全適用于車輛防空轉效率計算,如方法(1)需要車輛減速到8 km/h,在防空轉試驗中不可能出現,為了在試驗驗證階段使用該方法進行計算,需要將該計算方法的計算區間改為車輛開始空轉到空轉結束的速度區間,其余計算方法相同。方法(5)、(6)的計算需要減速至車輛停止,不適用于防空轉試驗,不再將該方法用于防空轉效率評價。本文采用Matlab軟件進行數據處理,相關試驗結果見圖6、圖7。

圖6 防滑行效率試驗結果分布圖

圖7 防空轉效率試驗結果分布圖

方法(1)大部分防滑行效率試驗結果大于100%,說明整個滑行過程中的平均的黏著系數要大于0.08。防空轉效率試驗結果小于100%,說明整個空轉過程中的平均的黏著系數要小于0.08。防滑行效率試驗結果大于100%的原因是由于在車輪滑行過程中,防滑裝置的動作改善了輪軌黏著條件。防空轉效率試驗結果小于100%的原因是隨著車輛速度的增加,車輛的剩余加速度減小,車輛能提供的牽引力大幅減小,盡管牽引系統的動作能一定程度地改善黏著條件,卻無法在該計算方法中起決定性作用。由此可知,方法(1)在防滑行試驗中的計算結果存在不合理的情況,在防空轉試驗中存在容易受到車輛牽引特性影響導致防空轉效率計算結果偏小的問題。

方法(2)、方法(3)與方法(1)存在同樣的問題。

方法(4)防空轉/滑行效率試驗結果均小于100%,該算法避免了方法(1)、(2)、(3)中出現的問題,但由于只選取加減速度的峰值進行計算,存在過低估計防空轉/滑行效率的可能。

方法(5)改善了方法(4)中過低估計防空轉/滑行效率的問題,但由于原方法的折算因子計算方法未知,改進后的新方法暫時只適用于防滑行效率計算。

方法(6)與方法(3)類似,無法避免防滑行效率試驗結果大于100%的不合理問題,同時也不適用于防空轉試驗。

方法(7)的試驗結果相較于方法(4),防空轉/滑行效率有較為明顯的提高,改善了方法(4)過低估計防空轉/滑行效率情況。方法(7)的部分試驗結果小于方法(4)的試驗結果是由于兩者用于計算的滑行區間不同,方法(4)的計算滑行區間速度最低可至8 km/h,方法(7)的計算滑行區間最低可至1 km/h左右。

方法(8)即本文提出的基于輪軌切向力的計算方法,從試驗結果可以看出,相較于方法(7),防空轉/滑行效率計算結果有一定的提高。由于方法(8)與方法(7)的空轉/滑行計算區間是一致的,該部分試驗結果的提高是因為計算方法考慮了車輛運行阻力的影響。相較于其他方法,方法(8)未出現防空轉/滑行效率大于100%的問題,可以分別適用于防空轉和防滑行試驗,同時試驗結果方差小,具有良好的一致性。

5 結束語

本文通過分析輪軌黏著特性、車輛黏著利用控制原理,并結合車輛的受力分析,提出了一種基于輪軌切向力的防空轉/滑行效率計算方法,該方法適用于防空轉試驗和防滑行試驗效率計算,與現有防空轉/滑行效率計算方法相比,該計算方法排除了車輛運行阻力對計算結果的影響,得到的結果避免了防空轉/滑行效率大于100%的情況,在不同工況下的試驗結果具有良好的一致性。