鐵路車輛蛇行運動穩定性的主動控制方法研究

駱余波,沈 鋼

(1.同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室,上海 201804;2.同濟大學 鐵道與城市軌道交通研究院,上海 201804)

眾所周知,隨著速度的提高,車輛的蛇行運動會變得不穩定。如果可以控制蛇行運動,則可以提高列車的臨界速度,也可以提高乘客乘坐的舒適性。如今,主動控制技術已應用于傾擺控制、主動徑向控制、主動橫向懸掛控制等[1]。一些研究人員也開展了主動穩定性控制方面的研究,PEARSON和GOODALL在2003年提出了一種高速鐵路車輛的主動穩定控制系統[2]。2018年,YAO和WU設計了3種不同的構架振動控制配置裝置,并比較分析了它們在提高高速列車轉向架橫向穩定性方面的性能[3]。

本文提出了一種新的控制方法來解決某型地鐵車輛的穩定性問題。構架上設置了2個作動器,由執行器控制,每個作動器都具有相對于構架的橫向自由度。當2個質量塊同向運動時,會影響構架的橫向運動;當2個質量塊運動方向不同時,會影響構架的搖頭運動。將這兩種運動結合在一起,可以抑制構架的橫向振動和搖頭振動。

1 地鐵車輛轉向架模型

利用SIMPACK軟件建立構架與作動器的動力學仿真模型,如圖1所示,可以直觀地顯示車輛的蛇行運動情況,觀察控制器對車輛蛇行運動的抑制效果。本文建立了某型地鐵車輛轉向架的動力學模型,并在前后各添加一個作動器,作動器能夠相對于構架橫向運動,對構架施加控制力。

圖1 SIMPACK車輛轉向架動力學仿真模型

動力學仿真模型包括1個構架、2個輪對、4個軸箱和2個作動器。構架取6個自由度,即縱向、橫向、垂向、側滾、搖頭、點頭;輪對取6個自由度,即縱向、橫向、垂向、側滾、點頭、搖頭(其中輪對垂向和側滾運動是非獨立運動);軸箱取1個自由度,即點頭。作動器取6個自由度,即縱向、橫向、垂向、側滾、搖頭、點頭。模型剛體自由度共有34個。

2 仿真模型

2.1 作動器主動控制原理

蛇行運動失穩體現為輪對與構架耦合、輪對與構架各自的橫移與搖頭模態耦合的復合運動,側滾與橫移搖頭模態耦合作用相對不明顯[4-5]。本文的控制方案中,在構架的前后兩端設置橫向的作動器。兩者同向運動可對橫移模態控制,反向差動可對搖頭模態控制,如圖2、圖3所示。針對橫移與搖頭兩個模態,分別設置了單獨的控制回路。

圖2 橫移控制

圖3 搖頭控制

2.1.1 構架橫移的控制策略

構架和質量塊的橫向運動公式可以簡化為:

(1)

(2)

式中:Mb為構架的質量,yb為構架的橫移量,C為構架的阻尼,k為構架的剛度,F為構架與作動器之間的橫向作用力,Mz為作動器的質量,yz為作動器的橫移量。

將yb作為x1,將yz作為x2,建立一個狀態變量:

(3)

系統的橫向運動模型可以表示為:

(4)

式中:Cys為構架的等效阻尼,Y為狀態變量的矩陣,X為狀態向量。

作動器與構架之間的作用力根據線性狀態反饋控制器進行計算。本文在設計反饋控制矩陣K時,采用了LQR控制器[6],它是一種基于狀態空間方程的最優化控制方法,F的表達式如下:

F=KX

(5)

定義代價函數J為:

(6)

式中:T為運動總時間;u為控制輸入向量;Q和R是正定矩陣,表示狀態和輸入的加權系數;q1、q2、q3、q4為4個狀態變量的加權系數。

根據最優控制理論[7],如果滿足以下等式,則代價函數J將被最小化?？刂戚斎胂蛄縐的表達式如下:

U=-KX=-RBTPX

(7)

式中:B為常值矩陣,P為對稱矩陣,P=PT>0。

-PA-ATP+PBR-1BTP-Q=0

(8)

式中:A、B、P都是常值矩陣。

K=
1.0×106[8.455 8-0.045 2-3.162 3-0.042 2]

(9)

2.1.2 構架搖頭的控制策略

構架和質量塊的搖頭運動可以簡化為:

(10)

(11)

式中:Ib為構架的轉動慣量,h為作動器與構架之間的力臂,Fh為作動器與構架之間的力矩,ψb為構架的搖頭角,yz為2個作動器的橫移量。

(12)

作動器與構架之間的作用力由線性狀態反饋控制K進行計算:F=KX

定義代價函數為:

(13)

q2=E1,q3=E12,q4=E1,R=1,得到控制器的反饋向量:

K=

1.0×107[9.734 90.022 5-0.100 0-0.003 8]

2.2 Simulink仿真模型

利用Simulink軟件中的simat模塊,作為SIMAPCK與MATLAB聯合仿真的接口,建立數據交換的通道,將SIMPACK動力學模型中轉向架的橫移量、搖頭角,作動器的橫移量反饋給Simulink控制系統,控制系統的數學模型使用LQR控制方法,計算出前后作動器的控制力,并將控制力信號傳遞回動力學模型,使作動器施加相應的控制力,從而實現抑制轉向架的蛇行運動[8-10]。整個系統的聯合仿真模型如圖4所示。

圖4 SIMPACK-MATLAB仿真分析模型

3 動力學性能對比分析

將前文中的轉向架模型作為基準,在SIMPACK中建立完整的車輛模型,用于后續進行動力學性能分析。車輛模型包括2個轉向架、4個輪對,8個軸箱和4個作動器。經分析,4條輪對在動力學仿真結果上差異很小,故選擇一位輪對作為研究對象,以一位輪對的仿真結果作為動力學性能的評判標準。后文中的動力學參數均為一位輪對的仿真結果。

3.1 輪對橫移量

車輛的蛇行運動主要體現在輪對的橫移上。在直線運行的工況下,對軌道施加橫向不平順,轉向架在運行一段時間后會發生蛇行運動[11]。圖5為不施加任何控制與施加主動控制時輪對橫移量隨時間的變化情況。

圖5 輪對橫移量隨時間的變化曲線

由圖5(a)可知,在不施加任何控制的情況下,構架運行一段時間后,輪對橫移量增大并在固定范圍內變化,即發生蛇行運動。由圖5(b)可知,施加主動控制時,在構架發生蛇行運動2.5 s后,主動控制器生效,輪對橫移量減小,減小幅度為66.7%。由此可見,施加主動控制器后,車輛的蛇行運動受到了抑制。

由圖5可知,作動器對于車輛蛇行運動的抑制效果具有一定的延后性,延遲時長為2.5 s,生效后可以明顯抑制車輛的蛇行運動。

3.2 非線性臨界速度

非線性臨界速度可以作為評判車輛運行穩定性的指標,通過計算不同速度下的輪對橫移量,可以得到模型的非線性臨界速度[12]。圖6為不施加任何控制與施加主動控制時輪對橫移量隨運行速度的變化情況。

圖6 輪對橫移量隨運行速度的變化曲線

計算結果顯示,在不施加任何控制的情況下,模型的非線性臨界速度為133.2 km/h,添加主動控制器后,模型的非線性臨界速度為154.8 km/h,提高了16.2%,由此可見主動控制器能夠提高車輛的運行穩定性。

3.3 運行平穩性

在直線運行工況下,對軌道施加橫向不平順和垂向不平順激勵,設定列車的運行速度范圍為90～132 km/h。分別計算不施加控制和施加主動控制時,列車的橫向、垂向加速度變化,并以此計算橫向、垂向平穩性指標,如圖7所示。根據GB/T 5599—2019《機車車輛動力學性能評定和試驗鑒定規范》,車輛平穩性指標低于3時的平穩性等級為合格。由圖7(a)可知,在所有速度下,主動控制器都能改善車輛的橫向平穩性,在速度為110 km/h時改善效果最好,改善幅度為10.2%。由圖7(b)可知,在速度為90 km/h和100 km/h時,主動控制器對車輛的垂向平穩性沒有影響;在速度為110 km/h至132 km/h時,主動控制器能夠改善車輛的垂向平穩性。

圖7 橫向和垂向平穩性指標變化曲線

由于作動器的主動控制策略是用于改善車輛的蛇行運動穩定性,所以主要是在橫向上起作用,對于橫向平穩性改善幅度較大;在高速時,主動控制器對于車輛橫向平穩性的改善效果十分明顯。

3.4 曲線通過性能

以曲線半徑800 m、超高150 mm為例進行曲線通過性能計算。計算中軌道隨機不平順激擾,采用美國五級譜,不施加任何控制和主動控制作用,車輛在90～132 km/h速度范圍內的曲線通過性能指標的仿真結果如圖8所示。

圖8 不施加任何控制與施加主動控制時曲線通過性能指標仿真結果

由圖8(a)和圖8(b)可知,在90～110 km/h速度范圍內,主動控制系統對車輛的輪軸橫向力與脫軌系數的作用效果與不施加控制相近;當速度超過110 km/h后,主動控制系統對輪軸橫向力與脫軌系數有所改善。由圖8(c)可知,主動控制系統對車輛的輪重減載率有一定的改善作用,其中在90～110 km/h速度范圍內改善作用明顯,速度超過110 km/h后改善效果有所減弱。由圖8(d)和圖8(e)可知,由于主動控制系統的控制策略主要作用于橫向,施加主動控制對于橫向平穩性指標改善幅度較大,對于垂向平穩性指標改善幅度較小;在93～132 km/h速度范圍內,主動控制系統均能明顯改善車輛的橫向運行平穩性。

4 結論

本文提出了一種針對鐵路車輛蛇行運動穩定性的控制方法,建立了某地鐵構架及主動控制器的動力學模型;采用LQR控制算法,通過SIMPACK-SIMULINK聯合仿真,計算車輛的動力學性能,驗證了主動控制器對車輛蛇行運動穩定性的改善情況,得出以下結論:

(1) 車輛發生蛇行運動2.5 s后,主動控制器生效,輪對橫移量減小了66.7%,主動控制能夠有效地控制輪對的橫移,從而達到抗蛇行的目的。

(2) 主動控制器能將車輛的非線性臨界速度提高16.2%,從而提高了車輛的運動穩定性。

(3) 在直線運行工況下,主動控制器對于車輛橫向平穩性指標改善明顯,并且不影響車輛的垂向平穩性。

(4) 在主動控制器的作用下,車輛能夠安全通過算例曲線,且主動控制器對輪軸橫向力、輪重減載率、脫軌系數、橫向平穩性有一定的改善作用。

(5) 添加主動控制器后可提升車輛的動力學性能,提高車輛蛇行運動穩定性,可以在鐵路車輛工程上應用。