高雷諾數(shù)下交叉圓柱渦激振動(dòng)的數(shù)值分析

金葉青，張俊濤，2，秦 巖，崔景芝，孫海亮

(1. 哈爾濱工程大學(xué)煙臺哈爾濱工程大學(xué)研究院，煙臺 265503；2. 哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，哈爾濱 150001；3. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

0 引言

渦激振動(dòng)(Vortex Induced Vibration，VIV)是鈍體在流體的作用下，鈍體兩側(cè)形成交替脫落的漩渦而引起結(jié)構(gòu)物振動(dòng)的現(xiàn)象[1]。當(dāng)結(jié)構(gòu)物自身頻率和漩渦脫落頻率達(dá)到一致或者接近時(shí)，發(fā)生“鎖定”(同步)現(xiàn)象，此時(shí)結(jié)構(gòu)物的振動(dòng)將大幅度增加。一方面，這種高振幅振動(dòng)可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)嚴(yán)重疲勞甚至破壞，需要避免或減少振動(dòng)的發(fā)生；另一方面，可將其用于能量收集。

目前，對渦激振動(dòng)的研究大多集中在形狀規(guī)則的柱體上，且多為低、中雷諾數(shù)范圍內(nèi)的研究，而高雷諾數(shù)渦激振動(dòng)的研究相對較少，且多集中在利用渦激振動(dòng)提取流動(dòng)能量方面[2]。Modir等[3]研究了高雷諾數(shù)(1.5×104≤Re≤6×104)條件下，水能捕獲裝置彈簧剛度對渦激振動(dòng)的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，系統(tǒng)的最大幅值和鎖定頻率區(qū)域與彈簧剛度密切相關(guān)，固有頻率的增加會(huì)導(dǎo)致響應(yīng)幅值的增加，系統(tǒng)的同步范圍變寬。Chang等[4]為了提高渦激振動(dòng)的同步范圍和振幅，實(shí)現(xiàn)最大限度地將水動(dòng)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，研究了加入被動(dòng)湍流控制條件下，雷諾數(shù)最高為1.2×105的圓柱渦激振動(dòng)，獲得了最高達(dá)2.9的振幅比。高雷諾數(shù)下可以達(dá)到高的升力[4]，這是渦激振動(dòng)能量捕獲研究往往是在高雷諾數(shù)條件下進(jìn)行的重要原因之一。

鈍體的截面形狀對渦激振動(dòng)也有著很大的影響，最典型的截面形狀為圓柱形，不需要考慮攻角對振動(dòng)的影響。不同截面形狀下的渦激振動(dòng)有著不同的特性，研究表明，圓形和菱形截面柱體表現(xiàn)為自限制運(yùn)動(dòng)，而三角形和方形截面則表現(xiàn)為非自限運(yùn)動(dòng)[5]。此外，軸向變直徑圓柱也是渦激振動(dòng)中研究熱點(diǎn)之一。New等[6]利用實(shí)驗(yàn)研究了有限長波浪圓柱脫落漩渦表現(xiàn)，Lin等[7]利用三維大渦模擬(LES)方法研究了大展向波長對正弦波形圓柱體的尾跡的影響。但以目前對渦激振動(dòng)的研究來看，幾乎沒有對交叉圓柱渦激振動(dòng)特性的研究。然而，從工程建筑方面來看，柱體之間常有T形、L形以及十字交叉形連接。從渦激振動(dòng)能量收集方面，柱體的支撐結(jié)構(gòu)或者柱體連接的發(fā)電裝置，均可能會(huì)存在圓柱交叉布置的形式，因此對交叉圓柱渦激振動(dòng)的研究具有重要意義。

渦激振動(dòng)在能量捕獲應(yīng)用場景中，發(fā)電系統(tǒng)置于鈍體內(nèi)部是研究熱點(diǎn)之一，但是柱體直徑過大限制了發(fā)電系統(tǒng)的尺寸，減少了發(fā)電量，交叉圓柱可以很好地解決鈍體內(nèi)部空間受限的問題。為此，本文針對應(yīng)用于能量捕獲場景，利用數(shù)值仿真的方法研究了交叉圓柱的渦激振動(dòng)特性，其結(jié)果在渦激振動(dòng)的抑制方面也具有一定的參考意義。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程和湍流模型

流體控制方程為非定常不可壓縮流體RANS方程

(1)

(2)

(3)

式中，ui和uj分別表示i，j方向上的瞬時(shí)速度分量；μt，kt分別為湍流和湍動(dòng)能；δij為Kronecker delta符號。

雷諾應(yīng)力項(xiàng)的引入增加了方程的未知數(shù)數(shù)量，因此本文利用湍流模型SSTk-ω兩方程模型，使方程未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程數(shù)相同，使方程組閉合。SSTk-ω兩方程模型是在處理繞流問題時(shí)常用的一種模型，其考慮了湍流剪切力和壓強(qiáng)梯度效應(yīng)，在求解繞流問題的RANS方程時(shí)較其他模型更具有優(yōu)勢。

1.2 交叉圓柱的振動(dòng)響應(yīng)

交叉圓柱體以彈簧作彈性支撐，如圖1所示(圖中U表示水流流速)，圓柱體具有兩個(gè)自由度，可在順流向和橫流向方向上做線渦激振動(dòng)，每個(gè)自由度方向上的渦激振動(dòng)可視為質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，則圓柱體運(yùn)動(dòng)的控制方程為

圖1 二自由度彈性支承交叉圓柱VIV模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of two-degree-of-freedom elastic support crossed-cylinder VIV model

(4)

式中，x，y分別為柱體順流向和橫流向位移；m為圓柱體的質(zhì)量；c為結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)；k為結(jié)構(gòu)剛度系數(shù)；FD(t)，F(xiàn)L(t)分別為順流向和橫流向流體力。

利用結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)關(guān)系，c/m=4πζfn，k/m=(2πfn)2，式(4)又可以寫為

(5)

式中，D，L分別為圓柱直徑和長度，fn為振動(dòng)系統(tǒng)在空氣中的固有頻率，ζ為阻尼比，m*為質(zhì)量比，其表達(dá)式如下

(6)

(7)

(8)

2 數(shù)值模型的建立與驗(yàn)證

2.1 數(shù)值模型的建立

由于交叉圓柱在軸向的不規(guī)則性，本文采用三維數(shù)值模型仿真分析。數(shù)值仿真時(shí)流體計(jì)算域的大小對計(jì)算時(shí)間和結(jié)果的準(zhǔn)確度都有較大影響，計(jì)算域過大會(huì)造成計(jì)算資源的浪費(fèi)，計(jì)算時(shí)間過長；但計(jì)算域過小會(huì)造成流體域邊界對柱體模型的較大影響，無法確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度。因此，本文根據(jù)已有研究文獻(xiàn)[8-9]，在綜合考慮計(jì)算機(jī)算力的情況下，設(shè)置計(jì)算域的大小如圖2所示，柱體中心至流體域出口的距離取為30D，柱體至流體域入口距離取為10D，由于豎圓柱的影響，柱體與上下邊界的距離取為15D，流體域的寬度為柱體長度L。

圖2 交叉圓柱VIV振動(dòng)模型及計(jì)算域尺寸示意圖Fig.2 Schematic diagram of crossed-cylindrical VIV vibration model and calculation domain size

數(shù)值模型的X方向?yàn)樗鞣较颍瑢?yīng)的計(jì)算域左右邊界的邊界條件分別為速度入口和壓力出口，速度入口給定均勻水流的流速、湍流動(dòng)能及耗散率等條件，壓力出口的相對壓力設(shè)置為0。計(jì)算域上下邊界設(shè)置為自由滑移面，前后邊界設(shè)置為對稱邊界，圓柱表面設(shè)置為無滑移壁面。

為避免柱體位移較大時(shí)產(chǎn)生網(wǎng)格畸變以及負(fù)網(wǎng)格而導(dǎo)致求解失敗，計(jì)算網(wǎng)格采用重疊網(wǎng)格技術(shù)。重疊網(wǎng)格由背景網(wǎng)格和組分網(wǎng)格組成，如圖3(a)所示。同時(shí)為了在較少的網(wǎng)格數(shù)量下保證計(jì)算精度，對柱體運(yùn)動(dòng)周圍進(jìn)行網(wǎng)格局部加密，如圖3(b)所示。

(a)重疊網(wǎng)格示意圖

2.2 數(shù)值模型的驗(yàn)證

圖4 數(shù)值模型的計(jì)算結(jié)果Fig.4 The calculation results of the numerical model

3 交叉圓柱的數(shù)值仿真

3.1 模型參數(shù)

本文研究交叉圓柱的渦激振動(dòng)特性時(shí)，以能量收集為應(yīng)用場景，因此系統(tǒng)一般處于高雷諾數(shù)和高阻尼狀態(tài)[11]。文獻(xiàn)[6]研究指出，低質(zhì)量比(小于1)下，振動(dòng)幅值的均方根值較大，且未發(fā)現(xiàn)下端分支，因此，為在更寬流速范圍獲得較大振幅，本文交叉圓柱模型的質(zhì)量比為m*=0.98。根據(jù)已有研究，高雷諾數(shù)往往會(huì)產(chǎn)生高振幅比[12-13]，因此本文選擇了一個(gè)高雷諾數(shù)范圍，為7.5×104～5×105。

交叉圓柱的直徑D=0.25 m，橫向長度Lh=1.5 m，豎向長度Ls=0.33 m，總質(zhì)量m=77.825 kg，彈簧剛度為k=2 000 N/m。交叉圓柱的具體尺寸信息如圖5(a)所示，圖5(b)為交叉圓柱的VIV模型示意圖，豎向圓柱的軸向也是垂直于水流流速方向。

(a)交叉圓柱尺寸

同時(shí)，為更好分析交叉圓柱的渦激振動(dòng)特性，將其與普通圓柱的渦激振動(dòng)做了對比分析。普通圓柱直徑和質(zhì)量與交叉圓柱相同，通過改變普通圓柱長度改變排水質(zhì)量，可保證質(zhì)量比不變。如此由式(6)可，在彈簧剛度相同的情況下，交叉圓柱VIV系統(tǒng)和普通圓柱VIV系統(tǒng)的fn相等。

3.2 仿真結(jié)果與分析

基于本文建立的數(shù)值模型，根據(jù)上述模型參數(shù)，交叉圓柱和普通圓柱在各約化速度下的振幅如圖6所示，從圖中可以得出下列結(jié)論。1)交叉圓柱的振幅隨約化速度的變化曲線，在Ur=4.5～5之間存在明顯的跳躍，即在此處由初始分支轉(zhuǎn)化為上端分支，而普通圓柱振幅曲線的分支轉(zhuǎn)變在Ur=3～4之間。2)在低流速區(qū)域，普通圓柱和交叉圓柱的振幅相差很大，而在Ur=11～13之間，其振幅基本相等。3)普通圓柱的啟動(dòng)流速要小于交叉圓柱，兩種圓柱在啟動(dòng)流速之后經(jīng)歷一段較小的流速范圍后，即初始分支，轉(zhuǎn)變?yōu)樯隙朔种А?)高雷諾數(shù)下的交叉圓柱和普通圓柱的振幅曲線均存在明顯的初始分支和上端分支，但未發(fā)現(xiàn)明顯的下端分支，與文獻(xiàn)[6]研究結(jié)果相符。

圖6 交叉圓柱與普通圓柱的振幅計(jì)算結(jié)果Fig.6 Amplitude calculation results of cross cylinder and ordinary cylinder

從振幅隨流速的變化曲線來看，交叉圓柱與普通圓柱相比較，雖然啟動(dòng)流速變大，但進(jìn)入頻率鎖定區(qū)域后，交叉圓柱的振幅更大。渦激振動(dòng)應(yīng)用于能量捕獲時(shí)，設(shè)計(jì)工作流速一般設(shè)置在發(fā)生頻率鎖定時(shí)的流速范圍，因此，交叉圓柱在應(yīng)用于能量捕獲場景時(shí)的振動(dòng)表現(xiàn)優(yōu)于普通圓柱。

渦激振動(dòng)的振動(dòng)是由漩渦的交替脫落引起的，其振幅大小與渦脫落方式有著很大的關(guān)系。Williamson等[14]在研究圓柱的渦激振動(dòng)時(shí)，根據(jù)漩渦脫落時(shí)的旋向和一定周期內(nèi)脫落數(shù)量等的不同，將尾渦脫落模式分為2T和2C模式。其中2C模式為圓柱體兩側(cè)各釋放一對旋轉(zhuǎn)方向相同的渦，但圓柱體兩側(cè)渦對的旋轉(zhuǎn)方向相反。2T模式為半個(gè)周期內(nèi)圓柱體脫落3個(gè)漩渦，且第2個(gè)渦強(qiáng)度要小于另外2個(gè)。

如圖7、圖8所示，普通圓柱在0.6 m/s(Ur=4.24)和1.0 m/s(Ur=7.07)的流速下的渦脫模式均為2C模式，但在流速為1.7 m/s(Ur=12.01)的情況下(圖9)，渦脫落模式更類似于2T模式，即在半個(gè)周期內(nèi)，圓柱體脫落3個(gè)渦，但不同的是，該模型的3個(gè)渦的強(qiáng)度相差并不明顯。

圖7 流速0.6 m/s時(shí)普通圓柱的渦量云圖Fig.7 The vorticity cloud diagram of the ordinary cylinder at a flow rate of 0.6 m/s

圖8 流速1.0 m/s時(shí)普通圓柱的渦量云圖Fig.8 The vorticity cloud diagram of the ordinary cylinder at a flow rate of 1.0 m/s

圖9 流速1.7 m/s時(shí)普通圓柱的渦量云圖Fig.9 The vorticity cloud diagram of the ordinary cylinder at a flow rate of 1.7 m/s

為了更清楚地了解交叉圓柱的渦脫情況，以交叉圓柱的重心為0點(diǎn)位置，截取了在水平圓柱軸向方向距離0點(diǎn)位置為0D、1D、2.5D這3個(gè)截面的渦量云圖。圖10呈現(xiàn)的是0.6 m/s流速下3種截面的渦量云圖。在圖10(a)中，即在交叉圓柱的交叉中心處，并沒有出現(xiàn)完整的脫落渦，且1D的界面處受交叉圓柱的影響，也沒有出現(xiàn)明顯的脫落渦，僅在2.5D截面處可以觀察到與普通圓柱相似的渦脫落模式。此外，與圖7相比，相同流速下，交叉圓柱的脫落渦經(jīng)過較小的距離后就會(huì)消失，因此交叉圓柱的渦強(qiáng)度明顯低于普通圓柱，這是在0.6 m/s的流速下，交叉圓柱的振幅小于普通圓柱振幅的原因。

(a)0D

水流流速為1 m/s時(shí)，在0D截面處渦量云圖如圖11所示，雖然在柱體的后方尾流區(qū)域的脫落渦也不太明顯，但值得注意的是，豎直柱體的上下端面處有較明顯的脫落渦，即此時(shí)一部分渦并不在柱體的后方或者斜后方脫落，而是在柱體上下兩個(gè)端面處脫落，而在1D和2.5D截面處，渦脫落位置與柱體的距離相比普通圓柱較小，這會(huì)使得漩渦對柱體振動(dòng)的影響增加。相同流速下與普通圓柱相比(圖8)，渦在脫落后的相同距離上，交叉圓柱的脫落渦有更明顯的消散，這說明交叉圓柱的渦強(qiáng)度在該流速下依然小于普通圓柱。但是交叉圓柱的渦會(huì)在距離圓柱更近的位置脫落，這使得柱體的振動(dòng)情況受渦脫落的影響更大，從而可以獲得更大的振幅。

(a)0D

水流流速為1.7 m/s時(shí)，0D處截面的渦量云圖如圖12所示。圖中可以看到脫落渦分為兩部分，兩側(cè)為兩個(gè)連在一起的條形渦(隨水流移動(dòng)兩個(gè)渦合為一個(gè))，中間有一個(gè)圓形渦，而且中間的圓形渦更像是從豎圓柱的柱面脫落下來的渦。并且在1D和2.5D截面處依舊可以觀察到一個(gè)很明顯的單渦，并且3處截面在半個(gè)周期內(nèi)均脫落3個(gè)渦，這與普通圓柱相同。此外，與圖9相比較可以看出，此時(shí)兩種圓柱的渦強(qiáng)度以及渦脫落位置相近，所以兩種圓柱的振幅也相差不多。

(a)0D

交叉圓柱的渦脫落模式與普通圓柱相比，受豎圓柱的影響很大，在0D和1D截面處都未形成與普通圓柱相似的規(guī)則渦。在低流速區(qū)域，由于豎圓柱的存在，抑制了渦的形成，渦強(qiáng)度減小，從而使圓柱的振幅減小。但是進(jìn)入頻率鎖定的流速范圍后，雖然豎圓柱的存在依然破壞了渦的形成，但也改變了渦脫落的位置。高流速下兩種圓柱的振幅及變化均類似，這可能是交叉圓柱中的橫圓柱起主要影響作用。

4 結(jié)束語

本文針對高雷諾數(shù)下交叉圓柱的渦激振動(dòng)問題，建立了三維VIV數(shù)值模型，進(jìn)行了仿真分析研究。為了確保模型的可靠性和準(zhǔn)確性，利用已有文獻(xiàn)中的試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)計(jì)算出該數(shù)值模型下的仿真結(jié)果，并與文獻(xiàn)中的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果發(fā)現(xiàn)振幅比曲線具有較高的吻合度，驗(yàn)證了數(shù)值模型的準(zhǔn)確性。并在此數(shù)值模型的基礎(chǔ)上，對本文的交叉圓柱模型進(jìn)行了仿真研究，并與普通圓柱進(jìn)行了對比分析。

1)從振幅隨流速的變化來看，交叉圓柱并沒有因?yàn)樨Q圓柱的存在影響渦的形成，而在整個(gè)流速范圍內(nèi)使振幅減小，這只發(fā)生在低流速范圍，并且交叉圓柱的啟動(dòng)流速和進(jìn)入共振的流速均延后。而在進(jìn)入頻率鎖定流速范圍后，交叉圓柱的振幅反而大于普通圓柱，在Ur=11之后，兩種圓柱振幅基本相等。

2)從渦脫落情況來看，在中低流速范圍內(nèi)，交叉圓柱的脫落渦強(qiáng)度比普通圓柱較弱，在低流速范圍表現(xiàn)尤為明顯，這是低流速時(shí)交叉圓柱振幅小的主要原因。但是在中流速下，交叉圓柱的豎圓柱影響了渦脫落的位置，這使得交叉圓柱的振幅不降反升。在高流速時(shí)，交叉圓柱與普通圓柱的渦脫落模式類似，且渦強(qiáng)度也相近，這可能是高流速下交叉圓柱的橫圓柱起到了主要作用，使得振幅大小與變化與普通圓柱類似。

綜上所述，交叉圓柱在解決柱體內(nèi)部空間受限問題的同時(shí)，在中高流速也獲得了更好的振動(dòng)表現(xiàn)，這對應(yīng)用于能量采集具有重要意義。不過，本文僅對一種交叉圓柱情況進(jìn)行了研究分析，未來可對豎圓柱的直徑、長度等對渦激振動(dòng)的影響做進(jìn)一步研究。