富氫環(huán)境下鎳鈦形狀記憶合金彈簧變形行為的實(shí)驗(yàn)和理論研究1)

姜 晗 于 超 康國政

(西南交通大學(xué)力學(xué)與航空航天學(xué)院,成都 610031)

引言

鎳鈦形狀記憶合金因其特殊的超彈性和形狀記憶效應(yīng)廣泛應(yīng)用于工業(yè)和醫(yī)學(xué)等各個領(lǐng)域.在一些服役場景下,鎳鈦形狀記憶合金不可避免地處在富氫環(huán)境中.例如,在口腔整形外科領(lǐng)域,鎳鈦合金經(jīng)常被制成正畸絲[1-6],對需要矯正的牙齒進(jìn)行施力,使其移動到預(yù)期的位置.然而許多鎳鈦正畸絲在使用幾個月后就發(fā)生斷裂,即實(shí)際使用壽命遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其設(shè)計(jì)使用壽命.這是因?yàn)榭谇恢械臍潆x子被吸收到鎳鈦正畸絲中,導(dǎo)致其超彈性退化和脆化,從而提前發(fā)生斷裂[7].另外,在一些潮濕的服役環(huán)境中,由于鎳鈦合金的保護(hù)層被破壞后發(fā)生電化學(xué)反應(yīng),氫離子會進(jìn)入鎳鈦合金內(nèi)部.除此之外,在一些富含氫氣的環(huán)境中,氫氣可以自發(fā)地?cái)U(kuò)散到鎳鈦合金的內(nèi)部.鎳鈦合金器件在富氫環(huán)境中的力學(xué)行為決定了其可靠性和服役壽命.因此,研究富氫環(huán)境下鎳鈦合金的變形行為對相關(guān)器件設(shè)計(jì)及優(yōu)化起到至關(guān)重要的作用.

目前已有一些學(xué)者研究了氫對鎳鈦合金宏觀力學(xué)行為的影響.Lachiguer 等[8]通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),氫擴(kuò)散提高了馬氏體相變平臺的應(yīng)力、減少了最大相變應(yīng)變.Elkhal 等[7]研究了氫擴(kuò)散對鎳鈦合金絲材循環(huán)相變行為的影響,觀察到了鎳鈦合金在循環(huán)變形過程中的功能退化現(xiàn)象.隨著充氫時間的增加,功能性退化現(xiàn)象變得更加明顯.同時,他們還發(fā)現(xiàn)氫擴(kuò)散顯著降低了鎳鈦合金的延展性、拉伸強(qiáng)度和疲勞壽命,并導(dǎo)致形狀記憶效應(yīng)的喪失.Sarraj 等[9]通過不同應(yīng)變幅值的循環(huán)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),氫擴(kuò)散會顯著加劇鎳鈦合金在循環(huán)變形過程中殘余應(yīng)變的積累.

理論研究方面,已有大量學(xué)者針對形狀記憶合金的超彈性和形狀記憶效應(yīng)建立了宏觀和細(xì)觀本構(gòu)模型[10-14].然而,這些模型并沒有考慮氫擴(kuò)散及其對相變行為的影響.近年來,一些學(xué)者針對鎳鈦合金建立了相應(yīng)的力-擴(kuò)散耦合本構(gòu)模型.例如,Lachiguer等[8]將氫濃度作為變量引入本構(gòu)模型,根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,將最大相變應(yīng)變和相變溫度視為平均氫濃度的函數(shù).該模型[8]準(zhǔn)確地預(yù)測了不同充氫時間下鎳鈦合金絲材的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng).Elkhal 等[15]在Lagoudas模型[12]的基礎(chǔ)上,發(fā)展了一個新的本構(gòu)模型來預(yù)測在原位和非原位充氫下鎳鈦合金絲材的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng),其在該模型中考慮了彈性、熱膨脹、氫擴(kuò)散和相變對鎳鈦合金總變形的貢獻(xiàn).Ulff 等[4]考慮了馬氏體相變和重取向機(jī)制,引入氫濃度的影響,對氫環(huán)境下鎳鈦合金絲材的力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了描述.Jiang等[16]基于實(shí)驗(yàn)觀察,構(gòu)建了一個考慮彈性、相變、相變誘發(fā)塑性和氫致膨脹的力-擴(kuò)散耦合本構(gòu)模型.Yu 等[17]建立了一個考慮力-擴(kuò)散耦合的多尺度晶體塑性本構(gòu)模型.該模型首先建立在晶粒尺度上,并將氫原子濃度分成了兩部分,用來描述晶格氫濃度和被缺陷捕獲的氫濃度;同時,建立了力-擴(kuò)散耦合自洽均勻化方法,通過兩級尺度過渡,獲得了鎳鈦合金絲材的整體力學(xué)響應(yīng).需要指出的是,這些模型僅僅關(guān)注鎳鈦合金在單次加-卸載下的響應(yīng),無法描述該類合金在多級或循環(huán)載荷下的變形行為.

作為工程結(jié)構(gòu)的核心部件,鎳鈦合金彈簧常用作阻尼器[18]、驅(qū)動器[1,19]等.Savi 等[20]通過實(shí)驗(yàn)研究了彈簧的幾何非線性行為,并揭示了材料非線性和幾何非線性耦合對彈簧剛度的影響.Attanasi 等[21]通過實(shí)驗(yàn)研究了拉伸和壓縮歷史對形狀記憶合金彈簧力學(xué)行為的影響.Tobushi 等[22]研究了形狀記憶合金彈簧的循環(huán)變形行為,發(fā)現(xiàn)在大峰值位移下,殘余變形的累積主要發(fā)生在循環(huán)變形早期.Sakuma 等[23]研究了鎳含量和熱處理溫度對形狀記憶合金彈簧循環(huán)變形的影響.Mohammad 等[24]研究了加載率和位移幅值對形狀記憶合金彈簧疲勞壽命的影響,發(fā)現(xiàn)疲勞壽命取決于耗散能的大小.為了描述鎳鈦合金彈簧的變形行為,Rao 等[25]構(gòu)建了一個考慮彈簧扭轉(zhuǎn)模式的理論模型.該模型能夠準(zhǔn)確描述形狀記憶合金彈簧在小位移幅值下的變形行為.Enemark等[26]構(gòu)建了能夠同時考慮彈簧彎曲和扭轉(zhuǎn)兩種變形模式的半解析模型,從而實(shí)現(xiàn)了對彈簧在大位移幅值下變形行為的準(zhǔn)確描述.Zhang 等[10]在Enemark模型[26]的基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮了偏心扭轉(zhuǎn),更為準(zhǔn)確地描述了馬氏體體積分?jǐn)?shù)在彈簧橫截面上的分布.然而,這些研究并未涉及氫擴(kuò)散對形狀記憶合金彈簧變形行為的影響.

本文擬開展富氫環(huán)境下鎳鈦形狀記憶合金彈簧變形行為的實(shí)驗(yàn)和理論研究.通過對彈簧充氫后的多級加-卸載實(shí)驗(yàn),揭示氫擴(kuò)散對鎳鈦合金彈簧變形行為的影響.然后,基于不可逆熱力學(xué)框架,建立考慮氫影響的鎳鈦形狀記憶合金的力-擴(kuò)散本構(gòu)模型,進(jìn)而發(fā)展同時考慮彎曲、扭轉(zhuǎn)以及氫擴(kuò)散的彈簧半解析模型,以期為鎳鈦合金器件的設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供參考.

1 實(shí)驗(yàn)研究

1.1 實(shí)驗(yàn)材料和實(shí)驗(yàn)工況

本文實(shí)驗(yàn)所采用的鎳鈦合金彈簧購自中國江陰豪露鎳鈦新材料有限公司.彈簧試樣由鎳鈦形狀記憶合金絲材制成,如圖1 所示,該絲材的直徑為d0=1.41 mm.彈簧根據(jù)纏繞直徑D0的不同分為兩種尺寸:D0=12 mm 和D0=16.5 mm.兩種彈簧的彈簧指數(shù)(C=D0/d0)分別可計(jì)算為8.5 和11.7.為方便起見,下文中分別用C8.5和C11.7來表示這兩種彈簧.本文實(shí)驗(yàn)溫度設(shè)定為299 K,高于彈簧材料的奧氏體相變結(jié)束溫度(Af,284 K).因此,形狀記憶合金彈簧的初始相為奧氏體,在變形過程中呈現(xiàn)超彈性.

圖1 鎳鈦形狀記憶合金彈簧的示意圖(D0: 彈簧的纏繞直徑,d0: 鎳鈦合金絲的橫截面直徑)Fig.1 Schematic diagram of the NiTi SMA spring (D0: the coil diameter of the spring,d0 : the cross-sectional diameter of the NiTi alloy wire)

本文采用電解法對彈簧試樣進(jìn)行充氫,充氫所用的電解液是0.5 mol/L H2SO4+2 g/L CH4N2S 溶液.電解所用的電流為1 A,充氫時間為30 min,并設(shè)置了未充氫彈簧作為對照組.

機(jī)械加載實(shí)驗(yàn)在MTS 858 試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行,加載模式為位移控制的3 級加-卸載,加-卸載速率為0.1 mm/s.對于第i級加-卸載,首先將彈簧加載到峰值位移ui,max,而后卸載到響應(yīng)力為0 的狀態(tài).考慮到兩種彈簧的相變程度差異,對于C8.5彈簧,3 級加載的峰值位移分別設(shè)置為40,60 和80 mm;對于C11.7彈簧,3 級加載的峰值位移分別為50,70 和90 mm,具體工況如表1 所示.

表1 不同彈簧的3 級加-卸載工況設(shè)置Table 1 Multi-step loading conditions for the two types of springs

1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

圖2 給出了兩種彈簧在未充氫和充氫條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.圖2(a)為未充氫和充氫C8.5彈簧的多級力-位移響應(yīng).從圖中可以看出,對于未充氫彈簧,在驅(qū)動力小于30 N 時,彈簧的響應(yīng)近似呈現(xiàn)線性,這表明此時的主導(dǎo)變形機(jī)制是彈性變形.隨著驅(qū)動力的增加,彈簧剛度顯著降低,并呈現(xiàn)非線性響應(yīng).此時彈簧逐漸由彈性變形轉(zhuǎn)變?yōu)轳R氏體相變主導(dǎo)的非彈性變形.在卸載過程中,彈簧首先經(jīng)歷一段近似線性的彈性變形,進(jìn)而轉(zhuǎn)入馬氏體逆相變主導(dǎo)的非彈性變形,并可觀察到明顯的滯回環(huán).在外載完全卸載后,絕大部分的變形都能夠回復(fù),僅有少量因相變誘發(fā)塑性機(jī)制(位錯滑移)所導(dǎo)致的殘余變形無法回復(fù)[11].由此可見,本文所采用的鎳鈦合金彈簧展示出了良好的超彈性特性.需要指出的是,在每一級的變形過程中,馬氏體相變發(fā)生的臨界力(Fc)都會低于上一級的情形,如圖2(a)所示.這是由于相變誘發(fā)塑性變形產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力能夠促進(jìn)馬氏體形核,從而降低了形核臨界力[27].圖2(a)也給出了充氫后C8.5彈簧的多級力-位移響應(yīng).相比于未充氫情形,其力學(xué)響應(yīng)變化主要體現(xiàn)在以下3 個方面: (1)充氫后彈簧的相變硬化行為顯著高于未充氫情形.例如,同樣在峰值位移為80 mm 的情形下未充氫和充氫彈簧的響應(yīng)力分別為50 N 和58.8 N.這表明,氫擴(kuò)散會增加馬氏體相變擴(kuò)展的阻力.這是由于氫不同程度地改變了奧氏體和馬氏體的相變溫度,使奧氏體相更加穩(wěn)定,馬氏體相變行為因此受到了抑制[28];(2)充氫彈簧在多級加載過程中馬氏體臨界力降低的程度顯著高于未充氫彈簧.例如,相比于第一級加載,未充氫和充氫彈簧在第3 級加載時的相變臨界力分別下降了2 N 和3.7 N.這表明,氫擴(kuò)散會加劇內(nèi)應(yīng)力產(chǎn)生,從而進(jìn)一步促進(jìn)馬氏體形核.這導(dǎo)致了形核臨界力的進(jìn)一步降低,故充氫彈簧的馬氏體相變臨界力下降更為迅速;(3)充氫彈簧在變形結(jié)束時的殘余應(yīng)變顯著大于未充氫情形.這表明,氫擴(kuò)散會促進(jìn)鎳鈦合金的位錯滑移.

圖2 多級加載下彈簧的力-位移響應(yīng)曲線Fig.2 Force-displacement responses of springs under multi-stage loading

圖2(b)給出了未充氫和充氫C11.7彈簧的多級力-位移響應(yīng).對比圖2(a)可以發(fā)現(xiàn),彈簧的響應(yīng)強(qiáng)烈依賴于其幾何構(gòu)型(彈簧指數(shù)),在相同加載位移情形下,彈簧的響應(yīng)力隨著彈簧指數(shù)的增加而顯著下降.圖2(b)中充氫后C11.7彈簧的多級力-位移響應(yīng)表明,氫擴(kuò)散對C11.7彈簧的影響規(guī)律與C8.5彈簧類似.

2 理論模型

本節(jié)首先建立了超彈性鎳鈦形狀記憶合金力-擴(kuò)散耦合本構(gòu)模型,然后,將Enemark 等[26]提出的螺旋彈簧半解析模型拓展到了考慮氫擴(kuò)散情形,最終得到能夠描述鎳鈦合金彈簧在富氫環(huán)境中變形行為的理論模型.

2.1 本構(gòu)模型

針對彈簧中的任意一個材料點(diǎn),其總應(yīng)變可以分解為3 個部分,即

其中,εe為彈性應(yīng)變,εtr為相變應(yīng)變,εh為氫致膨脹應(yīng)變.正如實(shí)驗(yàn)中所觀察到的,相較于相變應(yīng)變,鎳鈦合金彈簧的塑性變形很小.簡化起見,本文將不再考慮塑性變形機(jī)制.

應(yīng)力和彈性應(yīng)變之間的關(guān)系可用胡克定律表示

其中,D(ξ) 是彈性剛度張量,ξ 為馬氏體體積分?jǐn)?shù).因?yàn)殒団伜辖鹬袏W氏體彈性模量和馬氏體彈性模量有所不同,因此D(ξ) 是馬氏體體積分?jǐn)?shù) ξ 的函數(shù),可用如下混合律表示

式中,DA和DM分別為奧氏體和馬氏體的彈性張量.

參考Lagoudas 等[12]的工作,相變應(yīng)變率與馬氏體體積分?jǐn)?shù)率是線性相關(guān)的,即

其中,Λtr為相變方向張量,Hmax是最大相變應(yīng)變,σdev是偏應(yīng)力張量,Btr是內(nèi)應(yīng)力張量,是逆相變發(fā)生時的相變應(yīng)變張量.＞0 代表正相變過程,＜0代表逆相變過程.正如實(shí)驗(yàn)中觀察到的,相變誘發(fā)塑性變形和氫擴(kuò)散均會促進(jìn)馬氏體形核,從而降低形核臨界力.為了描述這些現(xiàn)象,本文引入內(nèi)應(yīng)力張量Btr,并進(jìn)一步將其分解為以下兩個部分

其中,h1,h2,lB和l是材料參數(shù).ξaccum代表循環(huán)變形過程中累積的馬氏體體積分?jǐn)?shù),即.在式(6)中,第1 項(xiàng)代表的是在無氫環(huán)境下相變過程中由缺陷產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力,第2 項(xiàng)代表氫對內(nèi)應(yīng)力演化的促進(jìn)作用.

氫致膨脹應(yīng)變 εh與氫濃度 ω 有如下線性關(guān)系[15]

其中,β 是氫膨脹系數(shù)張量,ω 是當(dāng)前氫濃度.

本文提出的本構(gòu)模型建立在不可逆熱力學(xué)框架下.采用Helmholtz 自由能 ψ 來表征材料點(diǎn)的熱力學(xué)狀態(tài),ψ 可進(jìn)一步分解為

其中,ψe,ψT,ψint,ψtr,ψh分別為彈性能、與溫度相關(guān)的內(nèi)能、內(nèi)應(yīng)力能、相變硬化能和氫擴(kuò)散相關(guān)的化學(xué)能.

彈性能可表示為彈性應(yīng)變張量的二次函數(shù)

溫度相關(guān)的內(nèi)能可以用如下混合律表示

其中,cA,分別是奧氏體的熱容、平衡溫度處的參考熵和參考內(nèi)能.同理,cM,分別是馬氏體的熱容、平衡溫度處的參考熵和參考內(nèi)能.

內(nèi)應(yīng)力能和相變硬化能分別可以寫為[29]

其中,τtr為相變抗力.為了描述相變平臺的演化,本文提出了一個新的相變抗力演化方程

其中,KI,KII和ntr是材料參數(shù),KI描述相變的線性硬化行為,KII(ξ/ξr)ntr描述逆相變的非線性硬化行為.為了反映氫對鎳鈦合金相變硬化行為的影響,KI可以表示為

氫擴(kuò)散相關(guān)的化學(xué)能可以表示為[30]

其中,R為氣體常數(shù),T為材料點(diǎn)的溫度,μ0為平衡溫度處的參考化學(xué)勢.

熱通量q與溫度以及氫通量J與化學(xué)勢之間的關(guān)系可分別用Fourier 定律和Fick 定律描述

其中,k是熱傳導(dǎo)系數(shù),M是氫遷移率,代表氫的擴(kuò)散率.

熱力學(xué)耗散能不等式(Clausius-Duhem inequality)可以寫為

其中,s和 μ 分別代表熵和化學(xué)勢.

將式(8)～ 式(17)代入上式,可得

式(22)、式(23)和式(24)分別給出的是應(yīng)力-彈性應(yīng)變關(guān)系、熵-溫度-氫濃度關(guān)系和化學(xué)勢-氫濃度-溫度關(guān)系.將式(18)和式(19)代入到式(21)等式右邊的第5、第6 項(xiàng),即滿足0,且也滿足 -J·?μ=M(?μ)2≥0 .所以,式(21)可以被縮減至

將式(9)～ 式(17)代入上式,可得

其中,Δc=cM-cA,Δs0=.上式也可以寫為

其中,相變熱力學(xué)驅(qū)動力 πtr的形式為

由于式(27)是對馬氏體體積分?jǐn)?shù)演化的約束,為了滿足其嚴(yán)格成立,提出如下冪律形式描述馬氏體體積分?jǐn)?shù)的演化

其中,Y＞0 是表征馬氏體相變耗散的參數(shù).mtr代表相變的黏性,根據(jù)Grabe 等[31]的工作,鎳鈦合金的相變黏性非常低,因此,在該模型中mtr可以設(shè)置成一個很大的值,即mtr=100 .

氫的質(zhì)量守恒方程可以表示為

將式(19)和式(24)代入上式,即可得到氫濃度演化方程

至此,已完成了形狀記憶合金力-擴(kuò)散耦合本構(gòu)模型的構(gòu)建,進(jìn)一步結(jié)合力的平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程,即可得到求解鎳鈦合金結(jié)構(gòu)力-擴(kuò)散耦合問題的主控方程組

其中,u是位移場.需要指出的是,本文并非直接求解方程組(32)～ (35),而是結(jié)合彈簧的幾何特點(diǎn)對方程(32),(33)和(35)進(jìn)行簡化,進(jìn)而獲取富氫環(huán)境下彈簧變形的半解析模型,這將在2.2 小節(jié)中進(jìn)行詳細(xì)討論.

2.2 彈簧變形的半解析模型

正如引言中所提到的,在螺旋彈簧承受較大位移時,除了扭轉(zhuǎn)變形模式之外,彎曲變形也是需要考慮的另一種變形模式.Enemark 等[26]模型合理地考慮了這兩種變形模式,從而能夠?qū)椈稍诖笪灰品迪碌淖冃涡袨檫M(jìn)行準(zhǔn)確描述.因此,本文在Enemark等[26]模型的基礎(chǔ)上,考慮了氫擴(kuò)散這一物理過程,得到了描述彈簧力-擴(kuò)散耦合變形的半解析模型.

考慮彈簧的任意一橫截面,如圖3 所示為鎳鈦合金彈簧截面的氫擴(kuò)散示意圖.

圖3 鎳鈦合金彈簧截面的氫擴(kuò)散示意圖Fig.3 Schematic diagram of hydrogen diffusion in the cross section of the NiTi spring

在富氫環(huán)境下,根據(jù)圓形截面的軸對稱性,氫擴(kuò)散方程、邊界條件和初始條件可表示為

其中,h是界面氫擴(kuò)散系數(shù),ωr是環(huán)境氫濃度,ω(r,t)是t時刻距螺旋線中心軸r處的材料點(diǎn)氫濃度.該擴(kuò)散方程的解為

圖4 給出了彈簧變形前后的三維示意圖.變形前彈簧的平均纏繞半徑和長度分別表示為R0和h0.變形后彈簧的平均纏繞半徑和長度分別表示為R和h.彈簧的軸向力、彈簧截面的扭矩和彎矩分別表示為F,T和M.

圖4 鎳鈦合金彈簧拉伸前后的三維示意圖以及橫截面的平衡條件(用下標(biāo) "0 "表示未變形的狀態(tài))Fig.4 Schematic diagram for 3D configurations of NiTi spring before/after strentch and the balance conditions of the cross-section (the quantities are denoted with the subscript “0” when referred to the undeformed configuration)

忽略截面的軸向變形,變形后彈簧的平均纏繞半徑R可以由下式得到

當(dāng)彈簧的軸向變形為 Δx時,當(dāng)前的線圈傾斜角可以表示為

對于A-A截面,該截面的扭矩T和彎矩M可以通過截面上材料點(diǎn)的法向應(yīng)力 σ(y) 和剪應(yīng)力 τ (r) 分布得到,即

其中,τ(r) 是距離橫截面圓心為r處的切應(yīng)力,σ(y)是距離橫截面中性軸為y處的正應(yīng)力.彈簧沿加載方向的軸向力F可由扭矩和彎矩合成得到,即

切應(yīng)變和正應(yīng)變可以表示為

3 模型驗(yàn)證

本節(jié)將通過理論模型的預(yù)測結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比來驗(yàn)證新發(fā)展模型的合理性.

模型中的材料參數(shù)可以完全通過C8.5彈簧的力-位移響應(yīng)來標(biāo)定.根據(jù)未充氫彈簧的力-位移曲線中線性段的斜率可以確定彈性模量EA和EM.根據(jù)Elkhal 等[15]的工作,泊松比ν和氫膨脹系數(shù)β分別定為 0.3 和 1 .2×10-7m3/mol .根據(jù)Yu 等[29]的工作,h和D分別定為3 ×10-9m/s 和8 .6×10-13m2/s .平衡溫度T0為室溫(299 K).摩爾氣體常數(shù)R為8.314 J/(mol·K).最大相變應(yīng)變Hmax可以通過u3,max級加載的力-位移曲線獲得.h1,h2,lB和l與相變誘發(fā)內(nèi)應(yīng)力相關(guān),可以通過充氫彈簧和未充氫彈簧的相變臨界力演化確定.KfI,KfII,KII和ntr可以通過未充氫彈簧的力-位移曲線的非線性段擬合得到.h3可以通過對比充氫彈簧和未充氫彈簧曲線的非彈性段演化得到.Y通過u3,max級加載的力-位移曲線的滯回環(huán)寬度得到.YH則通過u3,max級加載下充氫彈簧和未充氫彈簧的力-位移曲線的滯回環(huán)寬度差異得到.由此可見,絕大部分材料參數(shù)是通過未充氫C8.5彈簧加載至u1,max和u3,max工況標(biāo)定的,少數(shù)材料參數(shù)需結(jié)合充氫C8.5彈簧加載至u1,max和u3,max的工況確定.以上為材料參數(shù)的標(biāo)定方法,詳細(xì)參數(shù)取值如表2所示.

表2 材料參數(shù)Table 2 Material parameters

圖5 給出了兩種鎳鈦合金彈簧在未充氫和充氫條件下多級力-位移響應(yīng)的預(yù)測結(jié)果.根據(jù)圖5(a)和圖5(b)可以發(fā)現(xiàn),本文提出的理論模型能準(zhǔn)確地描述彈簧的主要變形特征,并且能夠很好地捕捉到氫致相變硬化的現(xiàn)象,也能反映氫擴(kuò)散會加劇內(nèi)應(yīng)力產(chǎn)生的現(xiàn)象.

圖5 彈簧的力-位移響應(yīng)模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較Fig.5 Comparison of the prediction results of the model for the forcedisplacement response with the experimental results

根據(jù)圖5(c)和圖5(d)中C11.7彈簧的預(yù)測結(jié)果可以看出,該模型能夠反映出彈簧響應(yīng)對于幾何構(gòu)型的依賴性.在相同加載位移情形下,彈簧的響應(yīng)力隨著彈簧指數(shù)增加而顯著下降.此外,該預(yù)測結(jié)果也能說明,氫擴(kuò)散對不同構(gòu)型彈簧的影響規(guī)律是類似的.

圖6 給出了充氫C8.5和C11.7彈簧在第3 級加載峰值位移處的橫截面馬氏體體積分?jǐn)?shù)分布.對比C8.5和C11.7彈簧的結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)彈簧的幾何構(gòu)型對馬氏體相變行為存在很大影響.C8.5彈簧在第1 級加載時,截面的馬氏體體積分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)近似軸對稱分布,這表明其主要變形模式是扭轉(zhuǎn)變形.隨著峰值位移逐漸增加,馬氏體體積分?jǐn)?shù)的分布不再呈現(xiàn)近似軸對稱,這表明彎曲變形成為主導(dǎo)變形模式之一.與C8.5彈簧相比,C11.7彈簧的馬氏體體積分?jǐn)?shù)始終呈現(xiàn)近似軸對稱分布,這表明其主要變形模式是扭轉(zhuǎn)變形.為了直觀地對比充氫對彈簧相變行為的影響,圖7 給出了充氫和未充氫條件下C8.5和C11.7彈簧在3 級加載峰值位移處時橫截面馬氏體體積分?jǐn)?shù)的分布云圖.可以發(fā)現(xiàn),在承受相同的外部位移條件下,充氫彈簧的馬氏體體積分?jǐn)?shù)小于未充氫彈簧,這表明氫對NiTi 合金的馬氏體相變行為有阻礙作用.

圖6 充氫彈簧加載至峰值位移ui,max 時彈簧截面的馬氏體體積分?jǐn)?shù)分布云圖Fig.6 Distribution for the martensite volume fraction of the spring cross-section when the hydrogen-charged spring is loaded to the peak displacement ui,max

圖7 充氫和未充氫彈簧加載至峰值位移u3,max 時彈簧截面的馬氏體體積分?jǐn)?shù)分布云圖Fig.7 Distribution for the martensite volume fraction of the spring cross-section when the charged and uncharged springs are loaded to the peak displacement u3,max

需要指出的是,雖然本文實(shí)驗(yàn)部分僅研究了C8.5和C11.7這兩種彈簧的變形行為,但提出的理論模型能夠?qū)拸V彈簧指數(shù)范圍下鎳鈦合金彈簧的力-擴(kuò)散耦合變形行為進(jìn)行預(yù)測.

4 結(jié)論

本文從實(shí)驗(yàn)和理論方面研究了富氫環(huán)境下超彈性鎳鈦合金彈簧的變形行為.在實(shí)驗(yàn)方面,首先對兩種不同尺寸的彈簧進(jìn)行了電解充氫.然后,對彈簧進(jìn)行了不同峰值位移的多級拉伸-卸載實(shí)驗(yàn),揭示了氫擴(kuò)散對鎳鈦合金彈簧變形行為的影響.在理論方面,基于不可逆熱力學(xué)框架,建立了力-擴(kuò)散耦合本構(gòu)模型并進(jìn)一步發(fā)展考慮扭轉(zhuǎn)、彎曲和氫擴(kuò)散的彈簧半解析模型.主要結(jié)論如下:

(1) 相較于未充氫彈簧,氫擴(kuò)散會增加馬氏體相變的阻力,導(dǎo)致充氫彈簧的相變硬化行為顯著高于未充氫彈簧;

(2) 在多級加載的過程中,相較于未充氫彈簧,充氫彈簧的相變臨界力下降得更為迅速,說明氫會造成鎳鈦合金內(nèi)應(yīng)力的加速演化;

(3) 由于合理地考慮了氫擴(kuò)散對鎳鈦合金馬氏體相變的影響,以及彈簧的彎曲、扭轉(zhuǎn)變形模式,本文提出的半解析理論模型能很好地描述富氫環(huán)境下鎳鈦形狀記憶合金彈簧的變形行為.